《（江蘇專版）2019年中考數學一輪復習 第六章 空間與圖形 6.2 圖形的相似（試卷部分）課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專版）2019年中考數學一輪復習 第六章 空間與圖形 6.2 圖形的相似（試卷部分）課件.ppt（94頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

6 2圖形的相似 中考數學 江蘇專用 考點1相似的基本概念 2017連云港 4 3分 如圖 已知 ABC DEF AB DE 1 2 則下列等式一定成立的是 A B C D A組2014 2018年江蘇中考題組 五年中考 答案D ABC DEF A不一定成立 1 B不成立 C不成立 D成立 故選D 考點2相似三角形的性質與判定 1 2018揚州 8 3分 如圖 點A在線段BD上 在BD的同側作等腰Rt ABC和等腰Rt ADE CD與BE AE分別交于點P M 對于下列結論 BAE CAD MP MD MA ME 2CB2 CP CM 其中正確的是 A B C D 答案A由已知得AC AB AD AE BAC EAD 45 BAE CAD BAE CAD 所以 正確 BAE CAD BEA CDA PME AMD PME AMD MP MD MA ME 所以 正確 易證P E D A四點共圓 APD AED 90 CAE 180 BAC EAD 90 CAP CMA AC2 CP CM AC AB AB BC 2CB2 CP CM 所以 正確 故選A 疑難突破本題考查了相似三角形的性質和判斷 在乘積式和比例式的證明中應注意應用倒推的方法尋找相似三角形進行證明 采用逐項分析法 判斷選項的正確性 2 2018連云港 11 3分 如圖 ABC中 點D E分別在AB AC上 DE BC AD DB 1 2 則 ADE與 ABC的面積的比為 答案1 9 解析 DE BC ADE ABC AD DB 1 2 AD AB 1 3 S ADE S ABC是1 9 故答案為1 9 3 2016南京 15 2分 如圖 AB CD相交于點O OC 2 OD 3 AC BD EF是 ODB的中位線 且EF 2 則AC的長為 答案 解析 EF是 ODB的中位線 OE OD EF BD AC BD EF BD AC EF AC 解題關鍵本題考查的是相似三角形的性質 掌握相似三角形的對應角相等 對應邊的比相等 相似三角形 多邊形 的周長的比等于相似比 相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵 4 2016蘇州 18 3分 如圖 在平面直角坐標系中 已知點A B的坐標分別為 8 0 0 2 C是AB的中點 過點C作y軸的垂線 垂足為D 動點P從點D出發(fā) 沿DC向點C勻速運動 過點P作x軸的垂線 垂足為E 連接BP EC 當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時 點P的坐標為 答案 1 解析延長BP交CE于點F 當BF EC時 BFC 90 由題意知CD AO C是AB的中點 D是BO的中點 CD AO 4 易知四邊形DOEP為矩形 PE DO BD BO 設DP x 則CP 4 x BPD FPC DBP PCE BDP CPE 即 2 x 4 x x1 1 x2 3 當直線BP與直線EC第一次垂直時 x 1 即點P的坐標為 1 解題關鍵解決問題的關鍵是掌握平行線分線段成比例定理以及相似三角形的判定與性質 解題時注意 有兩個角對應相等的兩個三角形相似 5 2016宿遷 11 3分 若兩個相似三角形的面積比為1 4 則這兩個相似三角形的周長比是 答案1 2 解析因為兩個相似三角形的面積比為1 4 根據相似三角形的面積比等于相似比的平方 所以這兩個三角形的相似比為1 2 又相似三角形的周長比等于相似比 所以這兩個相似三角形的周長比為1 2 故答案為1 2 6 2017宿遷 24 8分 如圖 在 ABC中 AB AC 點E在邊BC上移動 點E不與點B C重合 滿足 DEF B 且點D F分別在邊AB AC上 1 求證 BDE CEF 2 當點E移動到BC的中點時 求證 FE平分 DFC 7 2015南京 20 8分 如圖 ABC中 CD是邊AB上的高 且 1 求證 ACD CBD 2 求 ACB的大小 解析 1 證明 CD是邊AB上的高 ADC CDB 90 又 ACD CBD 4分 2 ACD CBD A BCD 在 ACD中 ADC 90 A ACD 90 BCD ACD 90 即 ACB 90 8分 8 2015連云港 25 10分 如圖 在 ABC中 ABC 90 BC 3 D為AC延長線上一點 AC 3CD 過點D作DH AB 交BC的延長線于點H 1 求BD cos HBD的值 2 若 CBD A 求AB的長 解析 1 DH AB BHD ABC 90 ACB DCH ABC DHC AC 3CD BC 3 CH 1 BH BC CH 4 在Rt BHD中 cos HBD BDcos HBD BH 4 4分 2 解法一 A CBD ABC BHD ABC BHD 6分 ABC DHC AB 3DH DH 2 AB 6 10分 解法二 CBD A BDC ADB CDB BDA BD2 CD AD BD2 CD 4CD 4CD2 BD 2CD 6分 CDB BDA AB 6 10分 考點1相似的基本概念 B組2014 2018年全國中考題組 1 2017黑龍江哈爾濱 9 3分 如圖 在 ABC中 D E分別為AB AC邊上的點 DE BC 點F為BC邊上一點 連接AF交DE于點G 則下列結論中一定正確的是 A B C D 答案C根據平行線分線段成比例定理可知 所以選項A B D錯誤 選項C正確 故選C 2 2014河北 13 3分 在研究相似問題時 甲 乙同學的觀點如下 對于兩人的觀點 下列說法正確的是 A 兩人都對B 兩人都不對C 甲對 乙不對D 甲不對 乙對 答案A由題意知新三角形與原三角形的對應角相等 所以兩個三角形相似 甲的觀點正確 新矩形與原矩形的對應角相等 但對應邊的比并不相等 所以新矩形與原矩形不相似 乙的觀點也正確 故選A 3 2018四川成都 13 4分 已知 且a b 2c 6 則a的值為 答案12 解析設 k k 0 則a 6k b 5k c 4k a b 2c 6 6k 5k 8k 6 解得k 2 a 6k 12 考點2相似三角形的性質與判定 1 2015山東聊城 7 3分 下列命題中的真命題是 A 兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等B 相似三角形的面積比等于相似比C 正方形不是中心對稱圖形D 圓內接四邊形的對角互補 答案DA項 在兩邊和一角中 當角為兩邊中一邊的對角時 這兩個三角形不一定全等 故本選項錯誤 B項 相似三角形面積比等于相似比的平方 故本選項錯誤 C項 正方形是中心對稱圖形 故本選項錯誤 D項 圓內接四邊形對角互補 故本選項正確 故選D 2 2015四川綿陽 12 3分 如圖 D是等邊 ABC邊AB上的一點 且AD DB 1 2 現將 ABC折疊 使點C與D重合 折痕為EF 點E F分別在AC和BC上 則CE CF A B C D 答案B設等邊 ABC的邊長為3 則AD 1 BD 2 由折疊的性質可知 C EDF 60 EDA FDB 120 在 AED中 A 60 AED ADE 120 AED BDF 又 A B AED BDF 又 CE DE CF DF 可得2CE 3CF CE CF CF 3CE CE CF 2CE 3CF CF 3CE 故選B 3 2017北京 13 3分 如圖 在 ABC中 M N分別為AC BC的中點 若S CMN 1 則S四邊形ABNM 答案3 解析 M N分別為AC BC的中點 MN AB 且MN AB CMN CAB 且相似比為1 2 S CMN 1 S CAB 4 S四邊形ABNM S CAB S CMN 4 1 3 4 2017甘肅蘭州 17 4分 如圖 四邊形ABCD與四邊形EFGH位似 位似中心是點O 則 答案 解析 四邊形ABCD與四邊形EFGH位似 OEF OAB OFG OBC 5 2016安徽 14 5分 如圖 在矩形紙片ABCD中 AB 6 BC 10 點E在CD上 將 BCE沿BE折疊 點C恰落在邊AD上的點F處 點G在AF上 將 ABG沿BG折疊 點A恰落在線段BF上的點H處 有下列結論 EBG 45 DEF ABG S ABG S FGH AG DF FG 其中正確的是 把所有正確結論的序號都選上 答案 解析 ABG HBG FBE CBE ABC 90 EBG 45 正確 AB 6 BF BC 10 AF 8 FD AD AF 10 8 2 設DE x 則EF CE 6 x 在Rt DEF中 DF2 DE2 EF2 22 x2 6 x 2 x 即DE EF BH AB 6 HF BF BH 10 6 4 又易知Rt DEF Rt HFG 即 GF 5 AG 3 若 DEF ABG 則 但 故 不正確 BH 6 HF 4 S BGH S FGH ABG HBG S ABG S FGH 正確 FHG EDF FG 5 AG DF 5 AG DF FG 正確 6 2015山東臨沂 18 3分 如圖 在 ABC中 BD CE分別是邊AC AB上的中線 BD與CE相交于點O 則 答案2 解析連接DE BD CE分別是邊AC AB上的中線 DE為 ABC的中位線 DE BC DE BC OBC ODE 2 7 2018福建 20 8分 求證 相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比 要求 根據給出的 ABC及線段A B A A A 以線段A B 為一邊 在給出的圖形上用尺規(guī)作出 A B C 使得 A B C ABC 不寫作法 保留作圖痕跡 在已有的圖形上畫出一組對應中線 并據此寫出已知 求證和證明過程 解析 如圖 A B C 即為所求作的三角形 已知 如圖 A B C ABC k AD DB A D D B 求證 k 證明 AD DB A D D B AD AB A D A B 又 A B C ABC A A C A D CAD k 解后反思本題考查尺規(guī)作圖 相似三角形的性質與判定等基礎知識 考查推理能力 化歸與轉化思想 8 2018湖北武漢 23 10分 在 ABC中 ABC 90 1 如圖1 分別過A C兩點作經過點B的直線的垂線 垂足分別為M N 求證 ABM BCN 2 如圖2 P是邊BC上一點 BAP C tan PAC 求tanC的值 3 如圖3 D是邊CA延長線上一點 AE AB DEB 90 sin BAC 直接寫出tan CEB的值 解析 1 證明 M N ABC 90 MAB MBA NBC MBA 90 MAB NBC ABM BCN 2 過點P作PM AP交AC于點M 過點M作MN PC交BC于點N 則 PMN APB tan PAC 設PN 2t 則AB t BAP APB MPC APB 90 BAP C MPC C CN PN 2t 易得 ABP CBA AB2 BP BC t 2 BP BP 4t BP t BC 5t tanC 3 在Rt ABC中 sin BAC tan BAC 過點A作AG BE于點G 過點C作CH BE交EB的延長線于點H DEB 90 CH AG DE 同 1 的方法得 ABG BCH 設BG 4m CH 3m AG 4n BH 3n GH BG BH 4m 3n AB AE AG BE EG BG 4m n 2m EH EG GH 4m 4m 3n 8m 3n 8m 6m 14m 在Rt CEH中 tan CEB 思路分析 1 利用同角的余角相等判斷出 MAB NBC 即可得出結論 2 作PM AP MN PC 先判斷出 PMN APB 得出 設PN 2t 則AB t 再判斷出 ABP CBA 設PN 2t 根據相似三角形的性質可求得BP t 則BC 5t 即可得出結論 3 作AG BE CH BE 先判斷出 同 1 的方法得 ABG BCH 所以 設BG 4m CH 3m AG 4n BH 3n 進一步得出關于m n的等式 解得n 2m 最后得出結論 方法指導幾何中的類比探究關鍵在于找到解決每一問的通法 本題涉及的相似三角形 要尋找的比例關系或添加的輔助線均類似 同時要注意挖掘題干中不變的幾何特征 根據特征尋方法 9 2015山東威海 23 10分 1 如圖 已知 ACB DCE 90 AC BC 6 CD CE AE 3 CAE 45 求AD的長 2 如圖 已知 ACB DCE 90 ABC CED CAE 30 AC 3 AE 8 求AD的長 圖 圖 解析 1 連接BE 如圖 1分 ACB DCE 90 ACB ACE DCE ACE 即 BCE ACD 又 AC BC DC EC ACD BCE AD BE 3分 AC BC 6 AB 6 4分 BAC CAE 45 BAE 90 在Rt BAE中 AB 6 AE 3 BE 9 AD 9 5分 2 連接BE 如圖 6分 在Rt ACB和Rt DCE中 ABC DEC 30 tan30 ACB DCE 90 ACB BCD DCE BCD 即 ACD BCE ACD BCE 8分 BAC 60 CAE 30 BAE 90 在Rt ACB中 AC 3 ABC 30 AB 6 在Rt BAE中 AB 6 AE 8 BE 10 9分 AD 10分 方法指導求線段長的常見方法有 利用相似三角形的性質求線段長 通過解直角三角形求線段長 所以對于此類問題要從相似或解直角三角形入手 通過作輔助線等尋找解題思路 10 2014湖南郴州 19 6分 在13 13的網格圖中 已知 ABC和點M 1 2 1 以點M為位似中心 位似比為2 畫出 ABC的位似圖形 A B C 2 寫出 A B C 的各頂點坐標 解析 1 作圖正確給滿分 不分步給分 3分 2 A 3 6 B 5 2 C 11 4 6分 C組教師專用題組 考點1相似的基本概念 1 2016黑龍江哈爾濱 9 3分 如圖 在 ABC中 D E分別為AB AC邊上的點 DE BC BE與CD相交于點F 則下列結論一定正確的是 A B C D 答案A DE BC ADE ABC 故選A 2 2018云南 5 3分 如圖 已知AB CD 若 則 答案 解析 AB CD A C B D AOB COD 考點2相似三角形的性質與判定 1 2018湖北黃岡 5 3分 如圖 在Rt ABC中 ACB 90 CD為AB邊上的高 CE為AB邊上的中線 AD 2 CE 5 則CD A 2B 3C 4D 2 答案C在Rt ABC中 因為CE為AB邊上的中線 所以AB 2CE 2 5 10 又AD 2 所以BD 8 易證 ACD CBD 則CD2 AD DB 2 8 16 所以CD 4 故選C 2 2016安徽 8 4分 如圖 ABC中 AD是中線 BC 8 B DAC 則線段AC的長為 A 4B 4C 6D 4 答案B由AD是中線可得DC BC 4 B DAC C C ADC BAC AC2 BC DC 8 4 32 AC 4 故選B 評析本題考查了相似三角形的判定與性質 三角形的中線 屬容易題 3 2016河北 15 2分 如圖 ABC中 A 78 AB 4 AC 6 將 ABC沿圖示中的虛線剪下 剪下的陰影三角形與原三角形的是 答案C選項A與B中剪下的陰影三角形分別與原三角形有兩組角對應相等 可得陰影三角形與原三角形相似 選項D中剪下的陰影三角形與原三角形有兩邊之比都是2 3 且兩邊的夾角相等 所以兩個三角形也是相似的 故選C 評析本題考查相似三角形的判定 熟練掌握三角形相似的判定方法是解決問題的關鍵 4 2015內蒙古呼和浩特 7 3分 如圖 有一塊矩形紙片ABCD AB 8 AD 6 將紙片折疊 使得AD邊落在AB邊上 折痕為AE 再將 AED沿DE向右翻折 AE與BC的交點為F 則 CEF的面積為 A B C 2D 4 答案C在題中的第三個圖中 AD 6 AB 4 DE 6 因為BF DE 所以 ABF ADE 所以 即 解得BF 4 所以CF 2 所以S CEF CE CF 2 5 2014貴州貴陽 7 3分 如圖 在方格紙中 ABC和 EPD的頂點均在格點上 要使 ABC EPD 則點P所在的格點為 A P1B P2C P3D P4 答案C由題圖可知 E A 90 要使 ABC EPD 則 2 所以EP 2AB 6 點P所在的格點為P3 故選C 評析本題考查相似三角形的判定 設計巧妙 屬容易題 6 2016河南 15 3分 如圖 已知AD BC AB BC AB 3 點E為射線BC上一個動點 連接AE 將 ABE沿AE折疊 點B落在點B 處 過點B 作AD的垂線 分別交AD BC于點M N 當點B 為線段MN的三等分點時 BE的長為 答案或 解析 AD BC AB BC MN AD 四邊形ABNM為矩形 MN AB 3 B 為線段MN的三等分點 B M 1或2 AB E ABC 90 AB M EB N 90 EB N B EN 90 AB M B EN 又 AMB ENB 90 AMB B NE 設B E BE x 當B M 1時 B N 2 在Rt AMB 中 AM 2 所以 即x 當B M 2時 B N 1 在Rt AMB 中 AM 所以 即x 綜上所述 BE的長為或 評析本題考查軸對稱 矩形的判定和性質 相似三角形的判定與性質 勾股定理等知識 題目的計算量略大 屬中檔題 7 2014黑龍江哈爾濱 20 3分 如圖 在 ABC中 4AB 5AC AD為 ABC的角平分線 點E在BC的延長線上 EF AD于點F 點G在AF上 FG FD 連接EG交AC于點H 若點H是AC的中點 則的值為 答案 解析 EF AD FG FD EF垂直平分GD EG ED EGD EDG AGH ADB 又 BAD HAG ABD AHG 4AB 5AC AH AC 8 2018陜西 20 7分 周末 小華和小亮想用所學的數學知識測量家門前小河的寬 測量時 他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹 將其底部作為點A 在他們所在的岸邊選擇了點B 使得AB與河岸垂直 并在B點豎起標桿BC 再在AB的延長線上選擇點D 豎起標桿DE 使得點E與點C A共線 已知 CB AD ED AD 測得BC 1m DE 1 5m BD 8 5m 測量示意圖如圖所示 請根據相關測量信息 求河寬AB 解析 CB AD ED AD ABC ADE 90 BAC DAE ABC ADE 3分 5分 BC 1m DE 1 5m BD 8 5m AB 17m 河寬AB為17m 7分 思路分析首先根據 ABC ADE BAC DAE判定 ABC ADE 再根據相似三角形的性質得出 進而可求得AB的值 方法指導解與三角形有關的實際應用題時應注意的事項 審題 結合圖形通讀題干 第一時間鎖定采用的知識點 如 觀察題圖是否含有已知度數的角 如果含有 考慮利用銳角三角函數解題 如果僅涉及三角形的邊長 則采用相似三角形的性質解題 篩選信息 由于實際問題文字閱讀量較大 因此篩選有效信息尤為關鍵 構造圖形 只要是與三角形有關的實際問題都會涉及圖形的構造 如果題干中給出了相應的圖形 則可直接利用所給圖形進行計算 必要時可添加輔助線 若未給出圖形 則需要通過 中獲取的信息構造幾何圖形進行解題 9 2016浙江杭州 19 4分 如圖 在 ABC中 點D E分別在邊AB AC上 AED B 射線AG分別交線段DE BC于點F G 且 1 求證 ADF ACG 2 若 求的值 解析 1 證明 因為 AED B DAE CAB 所以 ADF C 又因為 所以 ADF ACG 2 因為 ADF ACG 所以 又因為 所以 所以 1 10 2015安徽 23 14分 如圖1 在四邊形ABCD中 點E F分別是AB CD的中點 過點E作AB的垂線 過點F作CD的垂線 兩垂線交于點G 連接GA GB GC GD EF 若 AGD BGC 1 求證 AD BC 2 求證 AGD EGF 3 如圖2 若AD BC所在直線互相垂直 求的值 由 AGD BGC 知 GAD GBC 在 GAM和 HBM中 GAD GBC GMA HMB AGB AHB 90 12分 AGE AGB 45 又 AGD EGF 14分 本小題解法有多種 如可按圖2和圖3作輔助線求解 過程略 圖 圖 評析本題綜合考查了等腰直角三角形的性質 直角三角形斜邊中線 三角形全等和相似的判定方法和性質 屬于拓展探索型題 學生要有較強的基本功和綜合分析問題的能力 11 2015福建福州 25 13分 如圖 在銳角 ABC中 D E分別為AB BC中點 F為AC上一點 且 AFE A DM EF交AC于點M 1 求證 DM DA 2 點G在BE上 且 BDG C 如圖 求證 DEG ECF 3 在圖 中 取CE上一點H 使 CFH B 若BG 1 求EH的長 解析 1 證明 DM EF AMD AFE AFE A AMD A DM DA 2 證明 D E分別為AB BC的中點 DE AC DEB C BDE A 又 AFE A BDE AFE BDG GDE C FEC BDG C EDG FEC DEG ECF 3 解法一 如圖所示 BDG C DEB B B BDG BED 即BD2 BE BG A AFE B CFH C 180 AFE CFH EFH 又 FEH CEF EFH ECF 即EF2 EH EC DE AC DM EF 四邊形DEFM是平行四邊形 EF DM AD BD BE EC EH BG 1 解法二 如圖 在DG上取一點N 使DN FH A AFE ABC CFH C BDG EFH 180 AFE CFH C BDG DE AC DM EF 四邊形DEFM是平行四邊形 EF DM AD BD BDN EFH BN EH BND EHF BNG FHC BDG C DBG CFH BGD FHC BNG BGD BN BG EH BG 1 解法三 如圖 取AC中點P 連接PD PE PH 則PE AB PEC B 又 CFH B PEC CFH 又 C C CEP CFH CEF CPH CFE CHP 由 2 可得 CFE DGE CHP DGE PH DG D P分別為AB AC的中點 DP GH DP BC BE 四邊形DGHP是平行四邊形 DP GH BE EH BG 1 解法四 如圖 作 EHF的外接圓交AC于另一點P 連接PE PH 則 HPC HEF FHC CPE B CFH C C A CHF A CPE PE AB DE AC 四邊形ADEP是平行四邊形 DE AP AC DE CP 由 2 可得 GDE CEF DEB C GDE CPH DEG PCH GE HC EH BG 1 解法五 如圖 取AC中點P 連接PE PH 則PE AB PEC B 又 CFH B PEC CFH 又 C C CEP CFH CEF CPH CEF CPH 由 2 可得 CEF EDG C DEG D E分別是AB BC的中點 DE AC PC DEG PCH CH EG EH BG 1 12 2014安徽 17 8分 如圖 在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中 給出了格點 ABC 頂點是網格線的交點 1 將 ABC向上平移3個單位得到 A1B1C1 請畫出 A1B1C1 2 請畫一個格點 A2B2C2 使 A2B2C2 ABC 且相似比不為1 解析 1 作出 A1B1C1 如圖所示 4分 2 本題是開放題 答案不唯一 只要作出的 A2B2C2滿足條件即可 如圖 8分 評析本題主要考查了相似和平移變換 找出變換后圖形對應點的位置是解題關鍵 屬容易題 13 2014上海 22 10分 如圖 已知在Rt ABC中 ACB 90 CD是斜邊AB上的中線 過點A作AE CD AE分別與CD CB相交于點H E AH 2CH 1 求sinB的值 2 如果CD 求BE的長 解析 1 在Rt ABC中 ACB 90 CD是斜邊AB上的中線 AB 2CD 2BD DCB B AH CD AHC CAH ACH 90 又 DCB ACH 90 CAH DCB B ABC CAH 又 AH 2CH BC 2AC 可設AC k BC 2k 在Rt ABC中 AB k sinB 2 AB 2CD CD AB 2 在Rt ABC中 AC AB sinB 2 2 BC 2AC 4 在Rt ACE和Rt AHC中 tan CAE CE AC 1 BE BC CE 3 14 2014浙江紹興 20 8分 課本中有一道作業(yè)題 小穎解得此題的答案為48mm 小穎善于反思 她又提出了如下的問題 1 如果原題中所要加工的零件是一個矩形 且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成 如圖1 此時 這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm 請你計算 2 如果原題中所要加工的零件只是一個矩形 如圖2 這樣 此矩形零件的兩條邊長就不能確定 但這個矩形面積有最大值 求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長 圖1圖2 解析 1 設PQ x APN ABC 解得x PN 2x 這個矩形零件的兩條邊長分別為mm mm 2 設PQ x APN ABC 解得PN 120 x S矩形PQMN x x2 120 x x 40 2 2400 當x 40 即PQ 40mm PN 60mm時 矩形面積最大 A組2016 2018年模擬 基礎題組 三年模擬 考點1相似的基本概念 2016無錫宜興三模 4 如圖 在 ABC中 DE BC 則下列結論中正確的是 A B C D 答案C由DE BC 可知 ADE ABC 且相似比為 所以 故A B錯誤 因為相似三角形的周長之比等于相似比 所以 故C正確 因為相似三角形的面積之比等于相似比的平方 所以 故D錯誤 故選C 考點2相似三角形的性質與判定 1 2018淮安一模 13 為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度 學校數學興趣小組進行了如下探索 根據光的反射定律 利用一面鏡子和一根皮尺 設計如圖所示的測量方案 把一面很小的鏡子放在離樹底 B 8 4米的點E處 然后沿著直線BE后退到點D 這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A 再用皮尺量得DE 2 4米 觀察者目高CD 1 6米 則樹 AB 的高度為米 答案5 6 解析根據題意 易得 CDE ABE 90 CED AEB 則 ABE CDE 則 即 解得AB 5 6 故樹 AB 的高度為5 6米 2 2018宿遷宿豫一模 12 已知 ABC DEF 且S ABC 4 S DEF 9 則 答案 解析 ABC DEF S ABC 4 S DEF 9 3 2017揚州一模 18 如圖所示的平面直角坐標系中 O 0 0 A 6 6 B 12 0 將 OAB沿直線CD折疊 使點A恰好落在線段OB上的點E處 若OE 則CE DE的值是 答案 解析如圖 過點A作AF OB于F A 6 6 B 12 0 AF 6 OF 6 OB 12 BF 6 OF BF AO AB tan AOB AOB 60 AOB是等邊三角形 AOB ABO OAB 60 將 OAB沿直線CD折疊 使點A恰好落在線段OB上的點E處 CED OAB 60 又 COE OCE CED DEB OCE DEB CEO EDB 設CE a 則CA a CO 12 a 設ED b 則AD b DB 12 b 則 可得 即CE DE 故答案為 B組2016 2018年模擬 提升題組 時間 20分鐘分值 25分 解答題 共20分 1 2018淮安洪澤一模 26 問題引入 已知 如圖BE CF是 ABC的中線 BE CF相交于G 求證 證明 連接EF E F分別是AC AB的中點 EF BC且EF BC GEF GBC 思考解答 1 連接AG并延長交BC于H 點H是不是BC的中點 2 如果M N分別是GB GC的中點 那么四邊形EFMN是什么四邊形 當的值為多少時 四邊形EFMN是矩形 當的值為多少時 四邊形EFMN是菱形 如果AB AC 10 BC 16 則四邊形EFMN的面積S為多少 解析 1 連接EF 交AG于O E F分別是AC AB的中點 EF是 ABC的中位線 EF BC且EF BC OE BH OE CH BH CH 即點H是BC的中點 2 M N分別是GB GC的中點 MN是 GBC的中位線 MN BC且MN BC 由 1 可得 EF BC且EF BC EF MN EF MN 四邊形EFMN是平行四邊形 當四邊形EFMN是矩形時 FG EG GB GC GBC GCB 又 H是BC的中點 GH BC 即AH BC AH垂直平分BC AB AC 的值為1 當四邊形EFMN是菱形時 MN FM MN是 BCG的中位線 MN BC FM是 ABG的中位線 FM AG 又 G是 ABC的重心 AG AH FM AG AH BC AH 即3BC 2AH 當AB AC時 由 可得四邊形EFMN是矩形 AH BC AB 10 BC 16 BH BC 8 AH 6 MN是 BCG的中位線 MN BC 8 FM是 ABG的中位線 FM AG AH 2 矩形EFMN的面積S FM MN 2 8 16 解題關鍵本題屬于相似形綜合題 主要考查了三角形重心性質 相似三角形的判定與性質 三角形中位線定理的綜合應用 解決問題的關鍵是掌握 重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2 1 三角形的中位線平行于第三邊 并且等于第三邊的一半 2 2017泰州一模 27 如圖 在四邊形ABCD中 B D 60 BAC ACD 90 點E為邊AB上一點 AB 3AE 3cm 動點P從B點出發(fā) 以1cm s的速度沿BC CD DA運動至A點停止 設運動時間為ts 1 求證 四邊形ABCD是平行四邊形 2 當 BEP為等腰三角形時 求t2 31t的值 3 當t 4時 把 ABP沿直線AP翻折 得到 AFP 求 AFP與 ABCD重疊部分的面積 解析 1 證明 在 ABC和 CDA中 ABC CDA AAS AB CD BC AD 四邊形ABCD是平行四邊形 2 如圖1所示 當點P在BC上運動時 圖1 AB 3AE 3cm AE 1cm BE 2cm ABC 60 AD BC QAP 60 又 Q 90 QPA 30 AQ AP BAC 90 ABC 60 AB 3cm BC 6cm AQ cm PQ AQ cm 在Rt EQP中 由勾股定理得 22 整理得t2 31t 237 易知P在CD上運動時 BEP不能為等腰三角形 3 當t 4時 P在BC上 如圖所示 設PF與AD交于點M 作MN AP于N AH BP于H 在Rt ABH中 B 60 則BH AB cm AH cm HP 4 cm S APH cm2 在Rt APH中 依據勾股定理可知AP cm 由翻折的性質可知 FPA BPA AD BC BPA DAP FPA DAP AM PM 又 MN AP AN NP cm AHP MNP 90 BPA FPA MPN APH S MNP cm2 S AMP 2S MNP cm2 思路分析 1 先證 ABC CDA 再根據 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 證明四邊形ABCD是平行四邊形 2 分類討論P在BC CD DA上運動時 BEP為等腰三角形的情況 求t2 31t的值 3 確定t 4時P點的位置 畫圖 確定重合部分的圖形 利用相似 勾股定理求解