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力和物體的平衡 一 培優(yōu)班課程主講 田雨禾 一 力的概念和幾種常見的力 1 力 力是物體之間的相互機(jī)械作用 是使物體產(chǎn)生加速度的原因 力是矢量 力的大小 方向 作用點(diǎn)決定力對(duì)物體的作用效果 力系是作用在物體上的一群力 如果力的作用線在三維空間的某一個(gè)平面內(nèi) 則稱為平面力系 如果不在同一平面內(nèi) 則稱為空間力系 如交于一點(diǎn) 則稱為匯交力系 力系是作用在物體上的一群力 如果力的作用線在三維空間的某一個(gè)平面內(nèi) 則稱為平面力系 如果不在同一平面內(nèi) 則稱為空間力系 如交于一點(diǎn) 則稱為匯交力系 力對(duì)剛體是滑移矢量 即作用點(diǎn)可沿力的作用線滑移而不改變力的作用效果 甚至作用點(diǎn)可滑移到不在剛體上 當(dāng)然作用點(diǎn)滑移時(shí)力的大小 方向不能改變 2 力的種類 從力的產(chǎn)生機(jī)理來(lái)劃分 一般認(rèn)為宇宙中有四種基本力 引力 電磁力 弱力和強(qiáng)力 力學(xué)中常見的三種力是 重力 重力來(lái)源于地球?qū)ξ矬w的吸引 在地球表面附近 物體重力的大小 其方向豎直向下 物體的各個(gè)部分都受到重力作用 我們把它等效地認(rèn)為是作用在物體的重心上 由于地球呈橢球形且在自轉(zhuǎn) 同一物體在不同地點(diǎn)所受的重力會(huì)稍有不同 彈力 物體由于發(fā)生彈性形變而作用于迫使它發(fā)生形變的物體上的力叫彈力 彈力的方向沿兩物體接觸面的法線方向 彈力的大小可由胡克定律或物體的其他受力情況來(lái)確定 一個(gè)常見的典型情況是彈簧的彈力 這一彈力的規(guī)律是 在彈性限度內(nèi) 彈簧彈力F的大小與彈簧的形變x 伸長(zhǎng)量或壓縮量 成正比 即 式中k叫此彈簧的勁度系數(shù) 是表征彈簧本身特征的一個(gè)物理量 摩擦力 摩擦力是因?yàn)橄嗷ソ佑|的物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì) 從而在接觸面上產(chǎn)生的一種阻礙其相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力 滑動(dòng)摩擦力 或阻礙其相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力 靜摩擦力 無(wú)論是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力 其方向總是沿接觸面的切線方向 滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式是 值得注意的是在接觸面和壓力不變的情況下 靜摩擦力的大小可以變化 范圍在0和最大值fm之間 最大靜摩擦力大小的計(jì)算公式是 其中 s是靜摩擦因數(shù) 通常有 s 計(jì)算中 有時(shí)也近似地取 s 由于靜摩擦力可在一定范圍內(nèi)取值 故求解靜摩擦力的問題 在不超過最大靜摩擦力的情況下 通常是通過物體受力平衡的關(guān)系等來(lái)確定靜摩擦力的大小 3 摩擦角 設(shè)兩接觸面間的靜摩擦因數(shù)為 s 最大靜摩擦力為fm 正壓力為N 則 叫此兩接觸面間的摩擦角 摩擦角的幾何意義是 當(dāng)兩接觸面間的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí) 靜摩擦力fm與支持面的支持力N的合力R與接觸面法線間的夾角即為摩擦角 N fm R 當(dāng)兩個(gè)接觸面的性質(zhì)確定后 摩擦角的大小是不會(huì)改變的 值得注意到是 由于摩擦角是一個(gè)幾何參量 因此在解題中常與平衡物體的受力圖結(jié)合 從而可以避免較為復(fù)雜的力矩方程 使求解更為簡(jiǎn)捷 約束反力 支持力N與摩擦力f的合力R稱為支持面的全約束反力或全反力 例題 物塊重為P 放在傾角為 的斜面上 與斜面間的靜摩擦因數(shù)為 如圖所示 求物塊平衡時(shí) 水平力F的大小 方法一 用共點(diǎn)力平衡方程求解 方法二 用摩擦角求解 即用全反力考慮 采用幾何方法求解