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1、2018年秋人教版九年級上冊《第23章旋轉》單元測試題 學校:姓名：班級：考號： 一、單選題1.時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60〃”〃，則經(jīng)過5min,分針旋轉了（） A.10° B.20° C.30° D.60° 2,如圖，在C中，ZCAB=65°, 將八ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉到△ABC的位置. 若』C4B'=25。則NACC的度數(shù)為（C. C. 65° D.70° 3.如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)徽中的紫荊花圖案, 該圖案繞中心旋轉〃。后能與原來的圖 案互相重合，則n的最小值為（A.45° A.45° B.60° C. 72° D

2、.108° 4.如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中每個小正方形的邊長均為1,A48C經(jīng)過平移后得到，若AC上一點P（121.4）平移后對應點為匕，點匕繞 原點順時針旋轉180'，對應點為P”則點烏的坐標為（）解：觀察選項中的圖形，只有D選項為△ABO繞0點旋轉了180。. A.（2.8,3.6） 5.己知下列命題：（ B,(—2.8,—3.6) C.(3.8,2.6) D.(-3.8,—2.6) 【點睛】 本題考察了旋轉的定義. 11. 82。 【解析】【分析】 設ZB=x,根據(jù)旋轉的旋轉得CB=CD,ZCDE=ZB=x,ZA=ZE=33°,ZBCD

3、的度數(shù)等于旋轉角的度數(shù)，再利用三角形外角性質得ZBCD=x+33。，接著證明ZCDB=ZB=x,則利用三角形內(nèi)角和得到x+x+33o+x=180。，然后求出x后計算x+33唧可得到旋轉角的度數(shù). 【詳解】解：設ZB=x, .?.△ABC繞點C順時針方向旋轉，恰好能與八EDC重合， ?.?CB=CD,ZCDE=ZB=x,ZA=ZE=33°,ZBCD的度數(shù)等于旋轉角的度數(shù)， .LZBCD=ZCDE+ZE=x+33°, 在△BCD中，VCB=CD, ?.?ZCDB=x, ?.?x+x+33°+x=18O。，解得x=49°, ???旋轉角的度數(shù)為49。+33。=82。. 故答案為82

4、°. 【點睛】本題考查旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等. 12. (-2,2y/3). 【分析】利用旋轉的性質得到OP2=2OPi=OP3=4,ZxOP2=ZP2OP3=60°,作aH_Lx軸于H,利用含 30度的直角三角形求出OH、PaH,從而得到P3點坐標. 【詳解】解：如圖，..?點Po的坐標為(2,0),.*.OPo=OP]=2, ???將點Po繞著原點0按逆時針方向旋轉60。得點P.延長OP】到點P2,使OP2=2OPi,再將點P2繞著原點O按逆時針方向旋轉60。得點P3， ?.?OP2=2OPi=O

5、P3=4,ZxOP2=ZP2OP3=60°,作P3H1x軸于H, ???P3(-2,2右). 故答案為(-2,2?. 【點睛】本題考查了坐標與圖形變化：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標.常見的是旋轉特殊角度如：30。，45°,60°,90。，180。. 13. -1【分析】 根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答. 【詳解】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答. 【解答】???點A(l,2)與點B(m,?2)關于原點對稱, m=-1. 故答案為-1. 【點睛】本題考查的是關于原點對稱，熟練掌握關于原點對稱的

6、點的坐標是解題的關鍵. 14. 0

7、 【分析】將BC繞著點C順時針旋轉90。得億,作直線FE交OM于H,則ZBCF=90°,BC=FC,證 △BCP竺△FCE(SAS),得ZBHF30。,故點E在直線77/上，即點E的軌跡為直線當點￡與點H重合時,BE=BH最短，根據(jù)直角三角形性質得CP,正方形CPHE中,PH=CP=2,BH=BH+PH. 【詳解】如圖所示, 將BC繞著點C順時針旋轉90。得FC,作直線FE交OM于則ZBCF=90°,BC=FC, ???將CP繞點C按順時針方向旋轉90。得CE,:.ZPCE=90°,PC=EC, :./BCP=/FCE,在△9《尸和八FCE中, BC=FC,ZBCP=ZFCEf

8、PC=EC,.?.△BCPqtCE(SAS), :./CBP=/CFE,又VZBCF=90°, ?.?ZBHF=9()°,???點E在直線FH上，即點E的軌跡為直線FH, ,:BHLEF,?.?當點E與點H重合時，BE=BH最短, ???當CP.LOM時，BCP中，ZCBP=30°,:.CP=^-BC=2,BP=y[3CP=2y/3, 又VZPCE=ZCPH=ZPHE=90\CP二CE,???正方形CPHE中，PH=CP=2, :?BH=BH+PH=2用+2,即顯的最小值為2右+2, 故答案為20+2. 【點睛】本題主要考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質以及垂

9、線段最短的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對應邊相等以及垂線段最短進行判斷. 16. 106。 【解析】【分析】 根據(jù)旋轉的性質得出AB=AB?匕BAB，=32。，進而得出匕B的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質得出NC的度數(shù). 【詳解】解：..?平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30。，得到平行四邊形ABCD(點B，與點B 是對應點，點C與點C是對應點，點D，與點D是對應點)， ?.?AB=AB',匕BAB'=32°, /.ZB=ZABB=(180°-32°)4-2=74°, /.ZC=180°-74°=106°. 故答案為106°. 【點睛】

10、本題考查旋轉的性質以及平行四邊形的性質，根據(jù)已知得出ZB=ZAB*B=74°g解題關鍵. 17. 72-l

11、關鍵是利用點F的軌跡求DF的取值范圍. 18. 40°【解析】 【分析】先利用旋轉的性質得ZA,=ZA=25°,ZABC=ZB\CB=CB\再利用等腰三角形的性質得ZBf=ZCBBf，則根據(jù)三角形外角性質得ZCBBr=70°,所以ZBf=ZABC=70°,然后利用平角定義計算ZA^BA的度數(shù). 【詳解】VAABC繞頂點C逆時針旋轉得到左A，B，C,且點B剛好落在AB上， AZAf=ZA=25°,ZABC=ZB\CB=CB',AZB,=ZCBB,, .??匕CBB'=匕A'+NBCA'=25°+45°=70。，.?.ZBr=70°, /.ZABC=70°,..?ZA,BA=180°-

12、70°-70°=40°. 【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等. 19. BD=5.ZBAD=60°【解析】 【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質得ZADC=ZACD=60°,由于NABC=120。，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到ZBAD+ZBCD=I80°,則ZBAD+ZBCA=120°,再根據(jù)旋轉的性質得ZBAD=ZECD,DB=DE,ZBDE=60°,AB=CE,于是有ZBCA+ZECD+ZACD=180°,得到B、C、E在同一條直線上，接著證明ABDE為等邊三角形得到ZDBE=60°,所以ZBAD=ZABC-ZD

13、BE=60°,BD=BE=BC+CE=BC+AB=5. 【詳解】VAACD是等邊三角形， ?.?ZADC=ZACD=60°,VZABC=120°, .?.ZBAD+ZBCD=180°,AZBAD+ZBCA=120°, ?「△ABD繞點D按順時針方向旋轉60。后到△ECD的位置，AZBAD=ZECD,DB=DE,ZBDE=60°,AB=CE, .\ZBCA+ZECD=120°,?.?ZBCA+ZECD+ZACD=180°, ?.?B、C、E在同一條直線上. ?.?DB=DE,ZBDE=60°,.?.△BDE為等邊三角形， ???ZDBE=60。，AZBAD=ZABC-ZDBE=6

14、0°, ???BD=BE=BC+CE=BC+AB=3+2=5. 【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的判定與性質. 20. 答案見解析【解析】 【分析】思路I：先將圖形分割成兩個矩形，找出各自的對稱中心，過兩個對稱中心做直線即可； 思路2：先將圖形補充成一個大矩形，分別找出圖中兩個矩形各自的對稱中心，過兩個對稱中心做直線即可. 【詳解】如圖所示，有三種思路： 本題需利用矩形的中心對稱性解決問題. 21. （1）詳見解析；（2）60,是；72,不是；72,不是；120,不是；

15、90,是. 【解析】【分析】 （1）一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360。）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形. （2）一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心. 【詳解】解：（1）如圖所示， ABCD （2）圖形A的最小旋轉角是60。，它是中心對稱圖形. 圖形B的最小旋轉角是72。，它不是中心對稱圖形. 圖形C的最小旋轉角是72。，它不是中心對稱圖形. 圖形D的最小旋轉角是120。，它不是中心對稱圖形. 圖形E的最小旋轉角是90。，它是中心對稱圖形. 故答案為60,是

16、；72,不是；72,不是；120,不是；90,是. 【點睛】本題考查中心對稱圖形以及旋轉對稱圖形，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等. 22. （I）詳見解析；（2）50°【解析】 【分析】（1）延長A0到A，，使OA，=OA,延長BO到3,使OB，=OB,則八OAB，滿足條件； （2）根據(jù)旋轉的性質得ZAOC=80°,ZC=ZA=110°,再利用三角形內(nèi)角和計算出ZCOD,然后計算ZAOC-ZCOD即可. 【詳解】解：（1）如圖，△OA，B，為所作. （2）VAOAB繞點0逆時針旋轉80。得到△OCD, /.ZAOC=80°,ZC=ZA=110°,

17、?.?ZCOD=180°-110°-40°=30°, .IZAOD=ZAOC-ZCOD=80°-3O°=5O°. 【點睛】 本題考查作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可■知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形. 23. （1）6+3揭；（2）3-小或3+由【分析】 （1）根據(jù)勾股定理得到AB=AC=6,根據(jù)全等三角形的性質得到AE=BD,當DE最小時，^ADE的周長最小，過點C作CF1AB于點F,于是得到結論； （2）當點D在CF的右側，當點D在CF的左側，根據(jù)勾股定理即可得到結論【詳解

18、】 解：（1）..?在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=3j^ AB=y/2AC=6, VZECD=ZACB=90°, AZACE=ZBCD, AC=BC在八ACE與小BCD中，，ZACENBCD, CE=CE /.AACE^ABCD(SAS), AE=BD, AAADE的周長=AE+AD+DE=AB+DE, ..?當DE最小時，ZkADE的周長最小， 過點C作CFXAB于點F, 當CD±AB時，CD最短，等于3,此時DE=3扼， 「?△ADE的周長的最小值是6+3^2； (2)當點D在CF的右側， VCF=-AB=3,CD=4,2 /.DF=V

19、7, /.AE=BD=BF-DF=3-^7; 當點D在CF的左側，同理可得AE=BD=3+J7， 綜上所述：AE的長度為3-J7或3+J7. 【點睛】 本題考查旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練運用旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質. 24. (1)ZBAC=50°；(2)h=3屈【詳解】 解：(1)由旋轉得△ACBW3EB BD=BA/.ZBAD=ZBDA=70° ① 關于?中心對稱的兩個圖形一定不全等關于中心對稱的兩個圖形是全等形 ② 兩個全等的圖形一定關于中心對稱其中真命題的個數(shù)是A.1個 A.1個 B.2個 C.3個 D.0

20、個 6. 在下列圖案中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是()A. A. B. 7. 己知點A(1,2),點A關于原點的對稱點是A】，則點Ai的坐標是()(-1,-2)B.(-2,1)C.(2,-1)D,(-1,2) 8. 如圖，若將直角坐標系中“魚“形圖案的每個“頂點"的縱坐標保持不變，橫坐標都乘以-1,得到一組新的點，再依次連接這些點，所得圖案與原圖案的關系為() -5-20\25x 7H A. 重合關于x軸對稱 B. 關于)，軸對稱寬度不變，高度變?yōu)樵瓉淼囊话? 9.觀察下面圖案，在(A)(B)(C)(D)四幅圖案中，能通過圖案(1)平移得到的是

21、()會 A-OB.。C.介D.Q1().將aAOB繞點。旋轉180得到△DOE,則下列作圖正確的是() 1().將aAOB繞點。旋轉180得到△DOE,則下列作圖正確的是() 二、填空題 11. 如圖，己知△ABC,。是AB上一點，E是BC延長線上一點，將△ABC繞點C順時針方向旋轉，恰好能與重合.若ZA=33°,則旋轉角為°. ?.?ZABD=40°?..匕ABC=NABO=40。 VZC=90°.-.ZBAC=50°5分 (2)VBC=8,AC=6,ZC=90° AB=yjBC2+AC2=10 ZDEB=ZC=90°J=LBE=BC=8,DE="AC"=6...AE

22、="AB”一BE=2在RtADEA中，AD=VAE2+DE2=2>/K) 設A。邊上的高為/? ：.-ABDE=-ADh 22E=AB?DE10X6 E=AB?DE10X6 A。一2>/10 =3面 1。分 D,BCE 12. 在平面直角坐標系中，已知點P()的坐標為(2,()),將點Po繞著原點0按逆時針方向旋轉60。得點Pi,延長OPi到點P2,使OP2=2OP,,再將點P2繞著原點O按逆時針 方向旋轉60。得點P3，則點P3的坐標是. 13. 若點A(I,2)與點BS,-2)關于原點對稱，則，〃=. 14. 若點P(-m,3-m)關于原點的對稱點在第四象限

23、，則m滿足. 15. 如圖，在2x2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC,請你找出格紙中所有與3BC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有個. 如圖，己知ZMON=30。,B為OM上一點，BA—ON于A,四邊形ABCD為正方形，P為射線B材上一動點，連結CP,將CP繞點C順時針方向旋轉90。得CE,連結 16. 如圖，口ABCD繞點A逆時針旋轉32。，得到口ABCD,若點B，與點B是對應點,若點8恰好落在BC邊上，則ZC=. 17. 如圖，正方形AEFG與正方形ABCD的邊長都為I,正方形AEFG繞正方形ABCD的頂點A旋轉-周，在此旋轉過程中，線段DF的長

24、取值范圍為. 三、解答題如圖，將AABC繞頂點C逆時針旋轉得到AAfBfCt且點8剛好落在上，若￡4 =25°,ZBCA,=45°,求ZA'BA的度數(shù). 18. 如圖所示：己知ZABC=120°，作等邊△人C。，將4ACD旋轉60。，得到△CDE,人B=3,BC=2,求BD和匕ABD. 19. 有一塊方角形鋼板如圖所示，如何用一條直線將其分為面積相等的兩部分. 20. (1)指出下列旋轉對稱圖形的最小旋轉角，并在圖中標明它的旋轉中心O. ABCD (2)在上述幾個圖形中有沒有中心對稱圖形？具體指明是哪幾個？ 解：圖形A的最小旋轉角是度，它中心對稱圖形.

25、圖形B的最小旋轉角是度，它中心對稱圖形. 圖形C的最小旋轉角是度，它中心對稱圖形. 圖形D的最小旋轉角是度,它中心對稱圖形. 圖形E的最小旋轉角是度，它中心對稱圖形. 21. 如圖，將^OAB繞點O逆時針旋轉80。得到^OCD,點A與點C是對應點. （1）畫出^OAB關于點O對稱的圖形（保留畫圖痕跡，不寫畫法）;（2）若ZA=110°,ZD=40°,求匕AOD的度數(shù). 在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=3血，點D是斜邊AB±一動點（點D與點A、B不重合）,連接CD,將CD繞點C順時針旋轉90。得到CE,連接AE,DE. （1）求△ADE的周長的最小值；（2）若CD

26、=4,求AE的長度. 22. 如圖，RtMBC中，NC=90'，把RtMBC繞著B點逆時針旋轉，得到Rt^DBE, （1）若ZBDA=70，求得ZBAC度數(shù):(2)若BC=8,AC=6,求MBQ中AD邊上的高. 參考答案 1. C【解析】 【分析】鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分，分針旋轉了360°；求經(jīng)過6分，分針的旋轉度數(shù)，列出算式，解答出即可. 【詳解】根據(jù)題意知，分針旋轉?周(360°)需要60min, 則分針每分鐘旋轉笑=6。，60 ???經(jīng)過5min,分針旋轉了5x6=30°,故選：C. 【點睛】本題考查了生活中的旋轉現(xiàn)象，明確分針旋轉一周，分針旋轉了360。

27、是解答本題的關鍵. 2. D【詳解】 分析： 由旋轉的性質結合己知易得匕CAC'=NBAB，=匕CAB-NCAB，=65O-25o=40。，AC=AC\由此可得匕ACC'=NAC'C=70°. 詳解： ?「△ABC是由△ABC繞點A旋轉得到的，/.ZCAC^ZBAB,,AC=AC\ ?.?ZBAB'=ZBAC-ZCAB'=65°-25°=40。，「?NCAC，=40。， ??./ACC'=ZAC'C=—(180°-40。)=70°. 2故選D. 點睛：熟悉“旋轉的性質，并能結合己知條件得到AC=AC\匕CAO/BABFO?！笔墙獯鸨绢}的關鍵. 3. C【解析】 由題意得3

28、60°^5=72°, 故選C. 4. A【詳解】 分析：由題意將點F向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到R,再根據(jù)Pi與P2關于原點對稱，即可解決問題. 詳解：由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到R. ,:P(1.2,1.4),:.P\(-2.8,-3.6). 與P2關于原點對稱,?"2(2.8,3.6). 故選A. 點睛：本題考查了坐標與圖形變化，平移變換，旋轉變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型. 5. A【詳解】 關于中心對稱的兩個圖形一定是全等圖形，但是兩個全等圖形不一定關于中心對稱：故選A. 6. C【

29、分析】 根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解. 【詳解】A、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，故不符合題意； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意； D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不符合題意，故選C. 【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.熟練掌握相關定義是解題的關鍵.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合. 7. A 【解析】根據(jù)關于原點的對稱點，橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標互為相反數(shù)，知點A(l,2)關于原點對

30、稱點的坐標是(-1,-2),故選A. 8. C 【解析】 【分析】根據(jù)''關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答. 【詳解】解：圖案的每個''頂點"的縱坐標保持不變，橫坐標分別乘-I, 則對應點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，所以，所得圖案與原圖案關丁軸對稱. 故選C. 【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律. 9. C 【解析】 【分析】把一個圖形整體沿某一直線方向移動，得到的新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同. 【詳解】解：因為平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，所以在(A)(B)(C)(D)四幅圖案中，能通過圖案(1)平移得到的是C選項的圖案. 故選：C. 【點睛】本題考查平移的性質，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同. 10. D 【分析】把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉. 【詳解】