《九年級(jí)數(shù)學(xué) 結(jié)識(shí)拋物線 課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué) 結(jié)識(shí)拋物線 課件（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第二章 二次函數(shù)2.結(jié)識(shí)拋物線(1)y=ax2的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)w1 1、會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的圖象；的圖象；w2 2、根據(jù)、根據(jù)函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的圖象，的圖象，直觀地了解它的性質(zhì)直觀地了解它的性質(zhì). .數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合, ,直觀感受直觀感受w觀察觀察y=y=x x2 2的表達(dá)式的表達(dá)式, ,選擇適當(dāng)選擇適當(dāng)x x值值, ,并計(jì)算相應(yīng)并計(jì)算相應(yīng)的的y y值值, ,完成下表：完成下表：w你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=y=x x2 2的圖象嗎的圖象嗎? ?

2、xy=x x2 2x-3-2-10123y=x x2 2xy=x x2 29 94 41 10 01 14 49 9xy0 0-4-3-2-11234108642-21描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線y= =x2 2觀察圖象,回答問題串w(1)(1)你能描述圖象的形狀嗎你能描述圖象的形狀嗎? ?與同伴進(jìn)行交流與同伴進(jìn)行交流. .w(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什它的對(duì)稱軸是什么么?圖像與對(duì)稱軸有交點(diǎn)嗎？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)圖像與對(duì)稱軸有交點(diǎn)嗎？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流并與同伴交流.w(3)圖象圖象 與與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么

3、交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?w(4)當(dāng)當(dāng)x0呢？呢？w(5)當(dāng)當(dāng)x取什么值時(shí)取什么值時(shí),y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何最小值是什么？你是如何知道的？知道的？xy0 0-4-3-2-11234108642-21y= =x2 2二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱,y軸就軸就 是它的對(duì)稱軸是它的對(duì)稱軸. 對(duì)稱軸與拋物對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn).當(dāng)當(dāng)x=-2時(shí)，時(shí)，y=4當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y=1當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y=4當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=1當(dāng)當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的在對(duì)稱軸的右側(cè)右側(cè))時(shí)時(shí),

4、 y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大. 當(dāng)當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的在對(duì)稱軸的左側(cè)左側(cè))時(shí)時(shí),y隨著隨著x的增大而的增大而減小減小. 拋物線拋物線y=x2在在x軸的軸的上方上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開口開口向上向上,并且向上無限并且向上無限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.在學(xué)中做在學(xué)中做在做中學(xué)在做中學(xué)w(1)(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-y=-x x2 2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？ 做一做做一做P40w(2)(2)先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象w(3)它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有

5、什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9做一做做一做P40 xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線y=-=-x2 2做一做做一做P40 xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1觀察圖象,回答問題串（1)1)你能描述圖象的形狀嗎你能描述圖象的形狀嗎? ?與同伴進(jìn)行交流與同伴進(jìn)行交流. .（3)圖象圖象 與與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?（4)當(dāng)當(dāng)x0呢呢？（5)當(dāng)當(dāng)x取什么值時(shí)取什么值

6、時(shí),y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何最小值是什么？你是如何知道的？知道的？（2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),圖像與對(duì)稱軸有交點(diǎn)嗎？圖像與對(duì)稱軸有交點(diǎn)嗎？并與同伴交并與同伴交流流.y=-=-x2 2描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線二次函數(shù)二次函數(shù)y= -x2的的圖象形如物體拋射圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線時(shí)所經(jīng)過的路線,我我們把它叫做拋物線們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱,y軸就軸就 是它的對(duì)稱軸是它的對(duì)稱軸. 對(duì)稱軸與拋物對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂

7、點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn). 當(dāng)當(dāng)x= -2時(shí)時(shí),y= -4 當(dāng)當(dāng)x= -1時(shí)時(shí),y= -1當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),y= -1當(dāng)當(dāng)x= 2時(shí)時(shí),y= -4當(dāng)當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸的右側(cè)的右側(cè))時(shí)時(shí), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 拋物線拋物線y= -x2在在x軸的軸的下方下方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)是它的最高點(diǎn),開口開口向下向下,并且向下無限并且向下無限伸展伸展;當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.看圖說話看圖說話w函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì): : 做一做做一做P40y=x2y=-x2xy0yx0它們之間有何

8、關(guān)系？2xy2xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方軸的上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)在在x軸的下方軸的下方( 除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),最小值為最小值為0.當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),最大值為最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.

9、在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據(jù)圖形填表：根據(jù)圖形填表： 做一做做一做P40y=x2和y=-x2是y=ax2當(dāng)a=1時(shí)的特殊例子.a的符號(hào)確定著拋物線的x0y函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì): :在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2的圖象的圖象看圖說話看圖說話y= =x2 2y=-=-x2 21.拋物線拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn)的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱對(duì)稱軸是軸是y軸軸.2.當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，拋物

10、線時(shí)，拋物線y=ax2在在x軸的上方軸的上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),它的開它的開口向上口向上,并且向上無限伸展；并且向上無限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小；在對(duì)稱軸的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè)右側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)時(shí)函數(shù)y的值最小的值最小.當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),拋物線拋物線y=ax2在在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）軸的上方（除頂點(diǎn)外）,它的開口它的開口向上向上,并且向上無限伸展；并且向上無限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增的增大而減小；大而減小；在對(duì)稱軸右側(cè)在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著隨著x的增大而增

11、大的增大而增大.當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)時(shí)函數(shù)y的值最小的值最小.當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而的增大而增大；增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著隨著x增大而減小增大而減小,當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大.w1.拋物線拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn)的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是y軸軸.n由二次函數(shù)y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2知知：1、函數(shù)、函數(shù) 與函數(shù)與函數(shù) 的的圖象相交于點(diǎn)圖象相交于點(diǎn)A（-1，-1）。）。這兩函數(shù)的解析式是這兩函數(shù)的解析式是 。2(0 )ya xa2yk x練一練：練一練：2、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，

12、現(xiàn)測(cè)得、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬水面寬AB=1.6m，涵洞頂點(diǎn)，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為到水面的距離為2.4m。在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，求涵洞所在拋物線的表達(dá)式。在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，求涵洞所在拋物線的表達(dá)式。xyoAB例題欣賞例題欣賞P40w2.2.填空填空:(1)拋物線拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ,在在 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在 側(cè)側(cè),y隨隨著著x的增大而減小的增大而減小,當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ,拋物線拋物線y=2x2在在x軸的軸的 方方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外).w(2)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱軸的在對(duì)稱軸的左側(cè)左側(cè),y隨著隨著x的的 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著隨著x的的 ,當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,當(dāng)當(dāng)x 0時(shí)時(shí),y0.（0，0）y軸軸對(duì)稱軸的右對(duì)稱軸的右對(duì)稱軸的左對(duì)稱軸的左00上上232xy下下增大而增大增大而增大增大而減小增大而減小0