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1、曲線運動曲線運動萬 有 引 力 定 律萬 有 引 力 定 律人造衛(wèi)星人造衛(wèi)星宇宙速度宇宙速度第四章 一、人造衛(wèi)星 1.牛頓的設想：當物體拋出的速度足夠大時，物體將會圍繞地球旋轉而不再落回地面，成為一顆繞地球轉動的衛(wèi)星. 2.原理：衛(wèi)星繞地球轉動時， 提供向心力，即 =,其中r為衛(wèi)星到地心的距離. 3.同步衛(wèi)星：又稱靜止衛(wèi)星，周期、角速度與地球自轉的周期、角速度相同，所有的同步衛(wèi)星T=24h.萬有引力萬有引力2MmGr2vmr2mr224mrT 二、宇宙速度 1.第一宇宙速度：v1=7.9km/s，理論上人造衛(wèi)星的最小的發(fā)射速度，以此速度發(fā)射的人造衛(wèi)星近地面運行，軌道半徑為地球半徑.同時，該速度

2、又是最大環(huán)繞速度. 2.第二宇宙速度：v2=11.2km/s，以此速度發(fā)射的人造衛(wèi)星擺脫地球的吸引，成為繞太陽轉動的人造天體，因此又稱為脫離速度. 3.第三宇宙速度：v3=16.7km/s，以此速度發(fā)射的人造衛(wèi)星擺脫太陽的吸引，因此又稱為逃逸速度. 學會建立天體勻速圓周運動模型 1997年8月26日，在日本舉行的國際學術交流會上，德國Max Plank學會的一個研究組宣布了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在一個“大黑洞”.黑洞是某些天體的最后演變結果. (1)根據長期觀測發(fā)現，距離某“黑洞”r=6.01012m的另一個星體(設其質量為m2)以v=2.0106m/s的速度繞“黑洞”旋轉，求該“

3、黑洞”的質量m1.(結果要求保留兩位有效數字.) (2)根據天體物理學知識，物體從某 天體上的逃逸速度公式為，其中引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2.其中M為天體質量，R為天體的半徑，且已知逃逸速度大于真空中光速的天體叫“黑洞”，請估算(1)中“黑洞”可能的最大半徑.(結果要求保留一位有效數字.)2GMvR 該題中情景屬于天體圍繞“黑洞”做勻速圓周運動，其向心力由“黑洞”對天體的萬有引力提供. (1)根據萬有引力定律有： ， 得m1=， 代入數據得m1=3.61035kg. 21222mmvGmrr2v rG (2)設黑洞的可能半徑為R,質量為 m1,依題意，應滿足c，因此 R，黑洞

4、可能的最大半徑 Rmax=. 處理天體運動問題時，往往需要建立勻速圓周運動模型：做勻速圓周運動的對象、質點運行軌道半徑、圓心位置及向心力來源等. 12GmR122Gmc113588 22 6.67 103.6 105 10(3 10 )mm 在神舟七號上，翟志剛整個出艙活動持續(xù)時間25分23秒，此時神舟七號在離地高度為H=3.4105m的圓軌道上，求在這段時間內航天員繞行地球多少角度？（地球半徑為R=6.37106m，重力加速度g取10m/s2).622236.71 10.2()25.4 1025min231523360102 .rrRHmMmGmrrTMmTGrrGMgRTRgTstsstT

5、 用 表示飛船圓軌道半徑，有由萬有引力定律和牛頓定律，得，式中表示地球質量， 表示飛船質量， 表示飛船繞地球運行的周期， 表示萬有引力常量利用及上式，得，代入數值解得，出艙活動時間，航天員繞行地球角度 全面、準確理解第一宇宙速度的物理意義 1990年3月,中國紫金山天文臺將1965年9月20日發(fā)現的第2752號小行星命名為“吳健雄星”,其直徑2R2=32km.如果該小行星的密度與地球的密度相同, 則對該小行星而言, 第一宇宙速度為多少?(已知地球的半徑為R1=6400km, 地球的第一宇宙速度v1=8km/s) 設地球和“吳健雄星”的質量分別為M1、M2，由于兩個星球密度相等，故有： , 得

6、設星球第一宇宙速度為v, 根據萬有引力定律和牛頓運動定律得： , 得3311223344MRMR31122MRMRGMvR22MmvGmRR 地球和吳健雄星的第一宇宙速度之 比為： 因此吳健雄星的第一宇宙速度為： 人造衛(wèi)星的第一宇宙速度即為衛(wèi)星貼近地球表面近地運行的最大速度.應用時可將該定義遷移應用于其他星體的第一宇宙速度.11212212vM RRvMRR2211618/ 20/6400Rvvkm sm sR “嫦娥二號嫦娥二號”衛(wèi)星于衛(wèi)星于2010年年10月月1日發(fā)射，它的繞月飛行軌道由日發(fā)射，它的繞月飛行軌道由“嫦娥一號嫦娥一號”時的時的200公里高度降低到了公里高度降低到了100公里如

7、果公里如果“嫦娥二號嫦娥二號”衛(wèi)星在近地點衛(wèi)星在近地點600km處通過發(fā)動處通過發(fā)動機短時點火，實施變軌變軌后衛(wèi)星從遠地機短時點火，實施變軌變軌后衛(wèi)星從遠地點高度點高度12萬余公里的橢圓軌道進入遠地點高萬余公里的橢圓軌道進入遠地點高度度37萬余公里的橢圓軌道，直接奔向月萬余公里的橢圓軌道，直接奔向月球則衛(wèi)星在近地點變軌后的運行速度球則衛(wèi)星在近地點變軌后的運行速度( )A小于小于7.9km/sB大于大于7.9km/s，小于，小于11.2km/sC大于大于11.2km/sD大于大于11.2km/s，小于，小于16.7km/s7.9km/s是第一宇宙速度，是衛(wèi)星在地面附近做是第一宇宙速度，是衛(wèi)星在地

8、面附近做勻速圓周運動所具有的線速度當衛(wèi)星進入地勻速圓周運動所具有的線速度當衛(wèi)星進入地面附近的軌道速度大于面附近的軌道速度大于7.9km/s而小于而小于11.2km/s時，衛(wèi)星將沿橢圓軌道運行，當衛(wèi)星的速度等時，衛(wèi)星將沿橢圓軌道運行，當衛(wèi)星的速度等于或大于于或大于11.2km/s時就會脫離地球的吸引，不再時就會脫離地球的吸引，不再繞地球運行，繞地球運行，11.2km/s被稱為第二宇宙速被稱為第二宇宙速度度“嫦娥二號嫦娥二號”變軌后仍沿橢圓軌道繞地球變軌后仍沿橢圓軌道繞地球運動，故運動，故B正確正確 有關地球同步衛(wèi)星的計算 我國發(fā)射的亞洲一號通信衛(wèi)星的質量為m，如果地球半徑為R，自轉角速度為，地球

9、表面重力加速度為g，則關于亞洲一號衛(wèi)星的說法中錯誤的是() A.距地面高h= B.軌道速度v= C.受到地球引力為mg D.受到地球引力為243m R g23R g223/R gR 由萬有引力提供向心力，則 ，又GM=gR2， 解得h=-R,A正確； 由v=(R+h)得,v=,B正確； 由和 及GM=gR2得F=,D正確；22MmGmRhRh232R g23R g2()mRh2GMmFRh243m R g2GMmRh 設同步衛(wèi)星所在處重力加速度為g， 則有mg=,而地球上的物體，有 mg=，因此，同步衛(wèi)星受地球引力的大小為mgmg,C錯.選C. 要熟練掌握各個物理量與軌道半徑的關系.2GMmR

10、h2GMmR下列關于地球同步通信衛(wèi)星的說法中，正確下列關于地球同步通信衛(wèi)星的說法中，正確的是的是( )A為避免通信衛(wèi)星在軌道上相撞，應使它們?yōu)楸苊馔ㄐ判l(wèi)星在軌道上相撞，應使它們運行在不同的軌道上運行在不同的軌道上B通信衛(wèi)星定點在地球上空某處，各個通信通信衛(wèi)星定點在地球上空某處，各個通信衛(wèi)星的角速度相同，但線速度大小可以不同衛(wèi)星的角速度相同，但線速度大小可以不同C不同國家發(fā)射通信衛(wèi)星的地點不同，這些不同國家發(fā)射通信衛(wèi)星的地點不同，這些衛(wèi)星軌道不一定在同一平面內衛(wèi)星軌道不一定在同一平面內D通信衛(wèi)星只能運行在赤道上空某一恒定高通信衛(wèi)星只能運行在赤道上空某一恒定高度上度上 飛船中的超失重問題 隨著航天

11、技術的發(fā)展，人類已經實現了載人航天飛行.2003年10月15日，我國成功發(fā)射了“神舟”五號載人宇宙飛船.火箭全長58.3m，起飛總重量479.8t，火箭點火豎直升空時，儀器顯示航天員對座艙的最大壓力等于他體重的5倍.飛船進入軌道后，“神舟”五號環(huán)繞地球飛行14圈約用時21h，宇航員多次在艙內飄浮起來.假定飛船運行軌道是圓形軌道，地球半徑R=6.4106m，地面重力加速度g=10m/s2.(計算結果取兩位有效數字) (1)試分析航天員在艙內“飄浮起來”的現象產生的原因； (2)求火箭點火發(fā)射時，火箭的最大推力； (3)估算飛船運行軌道距離地面的高度. (1)飛船進入軌道繞地球做勻速圓周運動，地球

12、對航天員的引力全部提供航天員所需的向心力，處于完全失重狀態(tài)，故產生“飄浮起來”的現象. (2)對航天員受力分析，設座艙對他的支持力為N，他的質量為m，最大加速度為a， 由牛頓第二定律：N-mg=ma, 由題知N=5mg,故a=4g 對火箭整體受力分析，設最大推力為F，由牛頓第二定律： F-Mg=Ma 所以 F=M(g+a)=5Mg=5479.810310N=2.399107N=2.4107N (3)由題知運行周期 T=s=5400s=5.4103s 由 又GM地=R2g 由得h=-R=3.2105m. 弄清超失重現象的條件.21 360014222()M mGm RhTRh地22324gR T某物體在地面上受到的重力為某物體在地面上受到的重力為160N，將它，將它置于宇宙飛船中，當宇宙飛船以置于宇宙飛船中，當宇宙飛船以a=g/2的的加速度加速上升時，在某高度處物體對飛加速度加速上升時，在某高度處物體對飛船中支持面的壓力為船中支持面的壓力為90N，試求此時宇宙，試求此時宇宙飛船離地面的距離是多少？飛船離地面的距離是多少？(已知地球半已知地球半徑徑R=6.4103km，g=10m/s2)222416016160()161031.92 10NNGmkggMmGmgRMmhFGmaRRhRhRkm物體在地面時重力為，則其質量物體在地面時有在 高處時有由上式得得：