《湖南省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3單元 函數(shù)及其圖象 第14課時 二次函數(shù)課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《湖南省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3單元 函數(shù)及其圖象 第14課時 二次函數(shù)課件(24頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三單元 函數(shù)及其圖象第14課時 二次函數(shù)及其圖象考綱考點考綱考點1.了解二次函數(shù)的意義,根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達式,會用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式.2.會畫二次函數(shù)的圖象,根據(jù)二次函數(shù)的圖象和解析表達式理解其性質(zhì),會用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.3.會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.知識體系圖知識體系圖二次函數(shù)及其圖象二次函數(shù)所描述的關(guān)系二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)的概念平移用三種方法表示圖象法列表法解析法開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)增減性最值利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程跟的近似值與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系3.4.1 二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念定
2、義:形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0),那么y叫做x的二次函數(shù).3.4.2 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的圖象是拋物線.1.當(dāng)a0時,拋物線開口向上,對稱軸是直線x= .當(dāng)x= 時, y有最小值為 .在對稱軸左邊(即x )時,y隨x增大而減小.在對稱軸右側(cè)(即x )時,y隨x增大而增大.頂點 是拋物線上位置最低的點.2ba2ba244acba2ba2ba24,24bacbaa2.當(dāng)a0時,拋物線開口向下,對稱軸是直線x= .當(dāng)x= 時, y有最大值為 .在對稱軸左邊(即x )時,y隨x增大而增大.在對稱軸右側(cè)(即
3、x )時,y隨x增大而減小.頂點 是拋物線上位置最高的點.2ba2ba244acba2ba2ba24,24bacbaa24,24bacbaa二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),是常數(shù),a0)圖象 (a0) (a0)開口方向開口向上開口向下對稱軸 直線x= 直線x=坐標(biāo)頂點增減性當(dāng)x 時,y隨x增大而減小;當(dāng)x 時,y隨x增大而增大.當(dāng)x 時,y隨x增大而增大;當(dāng)x 時,y隨x增大而減小.最值當(dāng)x= 時,y有最小值當(dāng)x= 時,y有最大值2ba2ba24,24bacbaa2ba244acba2ba244acba2ba2ba2ba2ba3.4.3 二次函數(shù)解析式的三種形式二次函數(shù)
4、解析式的三種形式1.一般式:y=ax2+bx+c(a0).2.頂點式:y=a(x-h)2+k(a0).3.交點式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0).4.三種解析式的關(guān)系:頂點式 一般式 交點式.因式分解配方3.4.4 二次函數(shù)系數(shù)二次函數(shù)系數(shù)A,B,C與圖象的關(guān)系與圖象的關(guān)系1.a的作用:決定開口的方向和大小(1)a0,開口向上,a0開口向下.(2)|a|越大,拋物線開口越小,|a|越小,拋物線開口越大.2.b的作用:決定頂點的位置.(1)a,b同號,對稱軸在y軸左側(cè).(2)a,b異號,對稱軸在y軸右側(cè).(3)b0,對稱軸為y軸.3.c的作用:決定拋物線與y軸的交點位置.(1)c0時,拋
5、物線與y軸的交點在y軸正半軸上.(2)c0時,拋物線與y軸的交點在y軸負(fù)半軸上.(3)c=0時,拋物線過原點.3.4.5 二次函數(shù)圖象的平移二次函數(shù)圖象的平移y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=a(x-h)2+k上加下減向上(k0)、下(k0)平移|k|個單位上加下減向上(k0)、下(k0)平移|k|個單位左加右減左加右減平移|h|個單位向右(h 0)、左(h 0)平移|h|個單位向右(h 0)、左(h 0)3.4.6 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中,取y=0時,x的取值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解,即y=a
6、x2+bx+c與x軸交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.1.當(dāng)b2-4ac0,拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點,即方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.2.當(dāng)b2-4ac=0,拋物線y=ax2+bx+c與x軸有一個交點,即方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根.3.當(dāng)b2-4ac0,拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有交點,即方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根.解析式的求法解析式的求法確定二次函數(shù)的解析式,一般用待定系數(shù)法,由于二次函數(shù)解析式有三個解析式a,b,c(或a,h,k或a,x1,x2),因而確定二次函數(shù)解析式需要已知三個獨立條件:1.已知拋物線
7、上三個任意點時,選用一般式比較方便.2.已知拋物線的頂點坐標(biāo),選用頂點式比較方便.3.已知拋物線與x軸兩個交點的坐標(biāo)(或橫坐標(biāo)x1,x2)時,選用交點式比較方便.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù) 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為 ( B )此題考查了二次函數(shù)圖象,反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的關(guān)系,根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可以看出a0,b0,c0.所以一次函數(shù)y=ax+b圖象經(jīng)過一、三、四象限,反比例函數(shù) 經(jīng)過二、四象限.故選擇B.cyxcyx如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于點A(-1,0),與y軸的交點B在(0,-2)
8、和(0,-1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論: ( D ) abc0 4a+2b+c04ac-b28a bcA. B. C. D. 1233 a此題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.中,函數(shù)圖象開口向上,a0,對稱軸在y軸右側(cè),故ab異號,拋物線與y軸交點在y軸負(fù)半軸,c0.abc0,故正確.中,二次函數(shù)圖象與x軸的一個交點為A(-1,0)函數(shù)圖象對稱軸為x=1,該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為(3,0),由題可知當(dāng)-1x3時,y0,故當(dāng)x=2時,y=4a+2b+c0,故錯誤.中,圖象與x軸有兩個交點,b2-4ac0,故4ac-b20,又因為a0,8a0,4ac
9、-b28a,故正確.中,函數(shù)圖象與x軸的一個交點為(-1,0),當(dāng)x=-1時,a-b+c=0,c=b-a.又因為對稱軸為x=1,則即b=-2a,c=-3a.又函數(shù)圖象與y軸交點在(0,-2)(0,-1)之間,-2c-1,即-2-3a-1, .故正確.a0,b-c0(a=b-c),即bc.故正確.12ba1233 a將拋物線y=x2-4x-4向左平移三個單位,再向上平移五個單位,得到拋物線的表達式為 ( D )A.y=(x+1)2-13 B.y=(x-5)2-3 C.y=(x-5)2-13 D.y=(x+1)2-3此題考查了二次函數(shù)圖象的平移,二次函數(shù)圖象平移,先將解析式變?yōu)轫旤c式比較方便,題中
10、二次函數(shù)變?yōu)轫旤c式為:y=(x-2)2-8.根據(jù)平移的規(guī)律左加右減,上加下減可以得到平移后的二次函數(shù)的解析式為D選項,故選擇D選項. 設(shè)拋物線的解析式為y=ax2過點B1 (1, 0)作x軸的垂線,交拋物線于點A1 (1, 2 );過點B2( )作x 軸的垂線,交拋物線于點A2 ,過點Bn( )(n為正整數(shù))作x軸的垂線,交拋物線于點An,連接An Bn+1 , 得直角三角形AnBnBn+1.(1)求a的值;(2)直接寫出線段AnBn,BnBn+1 的長(用含n的式子表示);(3)在系列RtAnBnBn+1中,探究下列問題:當(dāng)n為何值時,RtAnBnBn+1是等腰直角三角形?設(shè)1kmn (k
11、, m均為正整數(shù)) ,問是否存在RtAkBkBk+1 與RtAmBmBm+1 相似?若存在,求出其相似比;若不存在,說明理由.1, 0211, 02n 解:(1)把A(1,2)代入y=ax2得:2=a1,a=2. (2)AnBn= BnBn+1= (3)若RtAnBnBn+1是等腰直角三角形,則AnBn= BnBn+1. ,n=3. 若RtAkBkBk+1 與RtAmBmBm+1 相似,則2233 21122.22n-1=nn11111111222222nnnnn3 222nn1111或kkkkkkkkmmmmmmmmA BB BA BB BA BB BB BA B 且m,k都是正整數(shù), 或
12、將其代入得相似比為8:1或64:1.此題考查了二次函數(shù)解析式的求法,以及二次函數(shù)與尋找規(guī)律以及三角形結(jié)合起來考查.3 23 23 23 22222,22226或或 ,kkkkmmmmmkkmmk42mk51mk如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A(2,4)與B(6,0).(1)求a,b的值;(2)點C是該二次圖像上A,B兩點之間的一個動點,橫坐標(biāo)為x(2x6),寫出四邊形OACB的面積關(guān)于點C橫坐標(biāo)的函數(shù)表達式,并求出S的最大值.解:(1)將A(2,4)與B(6,0)代入y=ax2+bx, 得 ,解得 ; (2)如圖,過A作x軸的垂線,垂足為D(2,0),連接CD,過C作CEAD,CFx軸,垂足分別為E、F.則: 4243660abab123ab 22222112 44.22114224.22111436 .2224246826 .48 4 16.OADACDBCDOADACDBCDmaxSSSS=SSS S=-=OD ADAD CExxBD CFxxxxxxxxxx 【解析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,并且結(jié)合多邊形的面積考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值問題.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì),會合理分割不規(guī)則多邊形是解決本題的關(guān)鍵.