《2016高考數(shù)學二輪復習 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導數(shù) 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應用 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2016高考數(shù)學二輪復習 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導數(shù) 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應用 理（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2016高考數(shù)學二輪復習 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導數(shù) 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應用 理 專題一 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導數(shù) 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應用 1．函數(shù)的零點． (1)定義：對于函數(shù)y＝f(x)，方程f(x)＝0的實根叫做函數(shù)的零點，函數(shù)的零點是一個實數(shù)而不是一個點． (2)性質(zhì)：對于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不斷的，其函數(shù)的零點具有下列性質(zhì)：①當它通過零點(不是偶次零點)時函數(shù)值變號；②相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號． 2．函數(shù)的零點與方程的根的關系． 函數(shù)F(x)＝f

2、(x)－g(x)的零點就是方程f(x)＝g(x)的實根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點的橫坐標． 3．函數(shù)有零點的判定． 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根． 1．二分法的定義． 對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且f(a)·f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點的近似值的

3、方法，叫做二分法． 2．用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟． (1)確定區(qū)間[a，b]，驗證f(a)·f(b)＜0，給定精確度ε； (2)求區(qū)間(a，b)的中點x1； (3)計算f(x1)； ①若f(x1)＝0，則x1就是函數(shù)的零點， ②若f(a)·f(x1)＜0，則令b＝x1[此時零點x0∈(a，x1)]， 1 ③若f(x1)·f(b)＜0，則令a＝x1[此時零點x0∈(x1，b)]． (4)判斷是否達到其精確度ε，即|a－b|＜ε，則得零點近似值a(或b)，否則重復以上步驟． 3．建立函數(shù)模型

4、解函數(shù)應用題的過程． 2 判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)． (1)函數(shù)y＝2的函數(shù)值比y＝x的函數(shù)值大．(×) (2)冪函數(shù)增長比直線增長更快．(×) (3)不存在x0，使ax0<x0<logax0.(×) (4)美緣公司2013年上市的一種化妝品，由于脫銷，在2014年曾提價25%，2015年想要恢復成原價，則應降價25%.(√) (5)某種商品進價為每件100元，按進價增加25%出售，后因庫存積壓降價，若按九折 3 nx2 出售，則每件還能獲利．(√) (6)

5、f(x)＝x，g(x)＝2，h(x)＝log2x，當x∈(4，＋∞)時，恒有h(x)<f(x)<g(x)．(√) 2x 61．已知函數(shù)f(x)＝log2x在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是(C) x A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞) 3解析：因為f(2)＝3－1＞0，f(4)＝－2＜0，所以由根的存在性定理可知，選C. 2 2．(2015·安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是(D) A．y＝ln x B．y＝x＋1 C．y＝sin x D．y＝cos

6、x 解析：A是非奇非偶函數(shù)，故排除；B是偶函數(shù)，但沒有零點，故排除；C是奇函數(shù)，故排除；y＝cos x是偶函數(shù)，且有無數(shù)個零點．故選D. 3．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x－3x，則函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋3的零點的集合為(D) A．{1，3} B．{－3，－1，1，3} 4 22 C．{2－7，1，3} D．{－27，1，3} 解析：因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x－3x，所以f(x)＝??x－3x，x≥0，? 2?－x－3x，x＜0，? ?x－4x＋3，x≥0

7、，?所以g(x)＝?2 ?－x－4x＋3，x＜0，? ??x≥0，由?2解得x＝1或3； ?x－4x＋3＝0? ??x＜0，由?解得x＝－2－7. 2?－x－4x＋3＝0?222 所以函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋3的零點的集合為{－2－7，1，3}．故選D. 4．(2015·北京卷)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是(D ) A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米 B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多 C．

8、甲車以80千米/時的速度行駛1小時，消耗10升汽油 D．某城市機動車最高限速80千米/時．相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油 解析：根據(jù)圖象知消耗1升汽油，乙車最多行駛里程大于5千米，故選項A錯；以相同速度行駛時，甲車燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時，甲車消耗汽油最少，故選項B錯；甲車以80千米/時的速度行駛時燃油效率為10千米/升，行駛1小時，里程為80千米，消耗8升汽油，故選項C錯；最高限速80千米/時，丙車的燃油效率比乙車高，因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，故選項D對． 5 一、選擇題 1．已知0＜a＜1，則函數(shù)y＝a|x

9、|－|logax|的零點的個數(shù)為(B) 6 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．方程log4x＋x＝7的解所在區(qū)間是(C) A．(1，2) B．(3，4) C．(5，6) D．(6，7) 解析：構(gòu)造函數(shù)F(x)＝log4x＋x－7，F(xiàn)(5)＝log45－2＜0，F(xiàn)(6)＝log46－1＞0，F(xiàn)(x)在(5，6)內(nèi)有零點，即log4x＋x－7＝0在(5，6)內(nèi)有解． 3．方程mx＋2(m＋1)x＋m＋3＝0僅有一個負根，則m的取值范圍是(C) A．(－3，0) B．[－3，0)

10、C．[－3，0] D．[－1，0] 3解析：當m＝0時，由原方程得x＝－＜0成立，排除選項A，B；當m＝－3時，原方2 42程變?yōu)椋?x－4x＝0，兩根為x1＝0，x2＝－C. 3 ??2－|x|，x≤2，4．(2015·天津卷)已知函數(shù)f(x)＝?函數(shù)g(x)＝b－f(2－x)，其中2?（x－2），x＞2，?2 b∈R.若函數(shù)y＝f(x)－g(x)恰有4個零點，則b的取值范圍是(D) 7?7??A.?，＋∞? B.?－∞， 4??4?? ?7?7?C.?0 D.?2? ?4??4? 解析：當x>2時，g(x)＝

11、x＋b－4，f(x)＝(x－2)； 當0≤x≤2時，g(x)＝b－x，f(x)＝2－x； 當x<0時，g(x)＝b－x，f(x)＝2＋x. 由于函數(shù)y＝f(x)－g(x) 恰有4個零點，所以方程f(x)－g(x)＝0恰有4個根． 當b＝0時， 當x>2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為x－5x＋8＝0，無解； 當0≤x≤2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為2－x－(－x)＝0，無解； 當x<0時，方程f(x)－g(x)＝0可化為x＋x＋2＝0，無解． 所以b≠0，排除答案B. 當b＝2時，

12、 當x>2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為(x－2)＝x－2，得x＝2(舍去)或x＝3，有1解； 當0≤x≤2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為2－x＝2－x，有無數(shù)個解； 當x<0時，方程f(x)－g(x)＝0可化為2－x＝x＋2，得x＝0(舍去)或x＝－1，有1解． 222222 7 所以b≠2，排除答案A. 當b＝1時， 當x>2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為x－5x＋7＝0，無解； 當0≤x≤2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為1－x＝2－x，無解； 當x<0時，方程f(x

13、)－g(x)＝0可化為x＋x＋1＝0，無解． 所以b≠1，排除答案C. 因此答案選D. 二、填空題 5．下表是函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上一些點的數(shù)值 . 22 由此可判斷，方程f(x)＝0的一個近似解為1.4． (精確度0.1，且近似解保留兩位有效數(shù)字) 解析：∵f(1.438)·f(1.406 5)＜0，且|1.438－1.406 5|＝0.031 5＜0.1，∴f(x)＝0的一個近似解為1.4. 6．如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折 1解析：設正六

14、棱柱容器的底面邊長為x，高為d，則d＝3×－x)；又底面六邊形面2 12332積為：S＝6··x·sin 60°＝x， 22 332399∴V＝Sd＝·－x)＝x2－x3)，對V求導，則V′＝x－3x2)，令V′＝0，2244 8 2解得x＝0或x＝， 3 222當0＜x＜時，V′＞0，V是增函數(shù)；當x＞時，V′＜0，V是減函數(shù)．∴x＝時，V333 有最大值． 7．若關于x的方程3x－5x＋a＝0的一個根在(－2，0)內(nèi)，另一個根在(1，3)內(nèi)，則a的取值范圍為(－12，0)． 解析：設f(x)＝3x－5x＋a，

15、22 f（－2）＞0，22＋a＞0，???f（0）＜0，?a＜0，則??? f（1）＜0，－2＋a＜0，???f（3）＞0?12＋a＞0. 解得－12＜a＜0. 8．(2015·安徽卷)在平面直角坐標系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖 象只有一個交點，則a的值為 解析：函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象如圖所示，因為直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖 1象只有一個交點，故2a＝－1，解得a ＝－. 2 三、解答題 9．將一張2×6米的硬鋼板按圖紙的要求進行操作：沿線裁去陰影部分，把剩余部分按要求

16、焊接成一個有蓋的長方體水箱(⑦為底，①②③④為側(cè)面，⑤＋⑥為水箱蓋，其中①與③，②與④分別是全等的矩形，且⑤＋⑥＝⑦)，設水箱的高為 x米，容積為y立方米． 9 (1)寫出y關于x的函數(shù)關系式； (2)如何設計x的大小，可使得水箱的容積最大？ 6－2x解析：(1)依題意水箱底的寬為(2－2x)米，長為＝(3－x)米．則水箱的容積y＝2 (2－2x)(3－x)·x＝2x－8x＋6x(0＜x＜1)，即y關于x的函數(shù)關系式為y＝2x－8x＋6x(0＜x＜1)． (2)y＝2x－8x＋6x(0＜x＜1)， ∴y′＝6x－1

17、6x＋6. 令y′＝6x－16x＋6＝0， 4－74＋7得x＝或x＝(舍去)， 33 4－ 7當0＜x＜時，y′＞0，函數(shù)單調(diào)遞增； 3 當4－ 7x＜1時，y′＜0，函數(shù)單調(diào)遞減． 3 4－ 732時，函數(shù)y＝2x－8x＋6x(0＜x＜1)取得最大值，即設計水箱的高為322323232∴當x＝ 4－ 7米時，容積最大． 3 10．為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(單位

18、：元)與月處理量x(單位：噸)之間的函數(shù)關系 12可近似的表示為：y＝x－200x＋80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價2 值為200元． (1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？ (2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？ y180 000解析：(1)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為＝x＋－x2x 200≥2180 000·200＝200， 2x 180 000當且僅當x＝，即x＝400時，等號成立． 2x

19、 ∴當月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元． (2)設該單位每月獲利為S， 10 則S＝200x－y ?12? ＝200x－?x－200x＋80 000? ?2? 12 ＝－＋400x－80 000 2 12 ＝－x－400)，x∈[400，600]． 2 ∵x∈[400，600]， ∴當x＝400時，S取值最大值為0. 因此，該單位不能獲利，最多能收支平衡． 當x＝600時，S＝－20 000，說明該單位每月最大虧損金額為20 000元，所以國家至少需要每月補貼20 000元才能使該單位不虧損． 11