2018年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一遍過 專題54 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 理
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2018年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一遍過 專題54 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 理
專題54 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用
了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念,理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布,并能解決一些簡單的實(shí)際問題.
一、條件概率與相互獨(dú)立事件的概率
1.條件概率及其性質(zhì)
(1)對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B,在已知事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率叫做條件概率,用符號(hào)P(B|A)來表示,其公式為().
在古典概型中,若用n(A)表示事件A中基本事件的個(gè)數(shù),則(n(AB)表示A,B共同發(fā)生的基本事件的個(gè)數(shù)).
(2)條件概率具有的性質(zhì)
①;
②如果B和C是兩個(gè)互斥事件,則.
2.相互獨(dú)立事件
(1)對(duì)于事件A,B,若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響,則稱A,B是相互獨(dú)立事件.
(2)若A與B相互獨(dú)立,則.
(3)若A與B相互獨(dú)立,則A與,與B,與也都相互獨(dú)立.
(4)若,則A與B相互獨(dú)立.
【注】①中至少有一個(gè)發(fā)生的事件為A∪B;
②都發(fā)生的事件為AB;
③都不發(fā)生的事件為;
④恰有一個(gè)發(fā)生的事件為;
⑤至多有一個(gè)發(fā)生的事件為.
二、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布
1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).
若表示第i次試驗(yàn)結(jié)果,則.
【注】獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn),在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果,即要么發(fā)生,要么不發(fā)生,且任何一次試驗(yàn)中各事件發(fā)生的概率都是一樣的.
2.二項(xiàng)分布
在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,用X表示事件A發(fā)生的次數(shù),設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是p,此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,記作X~B(n,p),并稱p為成功概率.
在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次的概率為.
考向一 條件概率
條件概率的兩種解法:
(1)定義法:先求和,再由求.
(2)基本事件法:借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件數(shù),再求事件A發(fā)生的條件下事件B包含的基本事件數(shù),得.
典例1 從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則等于
A. B.
C. D.
【答案】B
解法二:,n(AB)=1,∴P(B|A)==,故選B.
1.如圖,四邊形是以為圓心、半徑為2的圓的內(nèi)接正方形,四邊形是正方形的內(nèi)接正方形,且分別為的中點(diǎn).將一枚針隨機(jī)擲到圓內(nèi),用表示事件“針落在正方形內(nèi)”,表示事件“針落在正方形內(nèi)”,則
A. B.
C. D.
考向二 相互獨(dú)立事件的概率
求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法
(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解;
(2)正面計(jì)算較繁瑣或難以入手時(shí),可從其對(duì)立事件入手計(jì)算.
典例2 已知甲射擊命中目標(biāo)的概率是,乙命中目標(biāo)的概率是,丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo),則目標(biāo)被擊中的概率為
A. B.
C. D.
【答案】A
2.在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為1000元,此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性,且互不影響,其具體情況如下表:
作物產(chǎn)量(kg)
300
500
概率
0.5
0.5
作物市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)
6
10
概率
0.4
0.6
(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤,求X的分布列;
(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物,求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.
考向三 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布
獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布問題的常見類型及解題策略:
(1)在求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率時(shí),首先要確定好n和k的值,再準(zhǔn)確利用公式求概率即可.
(2)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求二項(xiàng)分布的有關(guān)問題時(shí),關(guān)鍵是理清事件與事件之間的關(guān)系,確定二項(xiàng)分布的試驗(yàn)次數(shù)n和變量的概率,求得概率.
典例3 設(shè)隨機(jī)變量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若P(ξ≥1)=,則P(η≥2)的值為
A. B.
C. D.
【答案】B
3.某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B,系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p.
(1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求p的值;
(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
1.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,則等于
A. B.
C. D.
2.已知P(B|A)=,P(A)=,則P(AB)等于
A. B.
C. D.
3.甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué),甲被錄取的概率為0.6,乙被錄取的概率為0.7,兩人是否被錄取互不影響,則其中至少有一人被錄取的概率為
A.0.12 B.0.42
C.0.46 D.0.88
4.已知某品種的幼苗每株成活率為,則栽種3株這種幼苗恰好成活2株的概率為
A. B.
C. D.
5.設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,且期望,,則方差等于
A. B.
C. D.
6.盒中裝有10只乒乓球,其中6只新球,4只舊球,不放回地依次摸出2個(gè)球使用,在第一次摸出新球的條件下,第二次也摸出新球的概率為
A. B.
C. D.
7.如圖,現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處,它每跳動(dòng)一次可以等機(jī)會(huì)地進(jìn)入相鄰的任意一格(如若它在5處,跳動(dòng)一次,只能進(jìn)入3處,若在3處,則跳動(dòng)一次可以等機(jī)會(huì)進(jìn)入l,2,4,5處),則它在第三次跳動(dòng)后,進(jìn)入5處的概率是
A. B.
C. D.
8.集裝箱有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球,從箱中一次摸出兩個(gè)球,記下號(hào)碼并放回,如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù),則獲獎(jiǎng).若有4人參與摸獎(jiǎng),恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是
A. B.
C. D.
9.如圖所示,在邊長為1的正方形內(nèi)任取一點(diǎn),用表示事件“點(diǎn)恰好取自由曲線與直線及軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”,表示事件“點(diǎn)恰好取自陰影部分內(nèi)”,則等于
A. B.
C. D.
10.為了響應(yīng)國家發(fā)展足球的戰(zhàn)略,某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中,安排了足球射門比賽.現(xiàn)有10名同學(xué)參加足球射門比賽,已知每名同學(xué)踢進(jìn)的概率均為,每名同學(xué)有2次射門機(jī)會(huì),且各同學(xué)射門之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定:踢進(jìn)兩個(gè)得10分,踢進(jìn)一個(gè)得5分,一個(gè)未進(jìn)得0分,記為10個(gè)同學(xué)的得分總和,則的數(shù)學(xué)期望為
A.30 B.40
C.60 D.80
11.某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過2個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是,則這名學(xué)生在上學(xué)路上到第二個(gè)路口時(shí)第一次遇到紅燈的概率是__________.
12.某校高三年級(jí)要從名男生和名女生中任選名代表參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽(每人被選中的機(jī)會(huì)均等),則在男生甲被選中的情況下,男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中的概率是__________.
13.已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序,第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為,,,每道程序是相互獨(dú)立的,且一旦審核不通過就停止審核,每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售.
(1)求審核過程中只通過兩道程序的概率;
(2)現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核,記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
14.甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組參加電視臺(tái)舉辦的聽曲猜歌名活動(dòng),在每一輪活動(dòng)中,依次播放三首樂曲,然后甲猜第一首,乙猜第二首,丙猜第三首,若有一人猜錯(cuò),則活動(dòng)立即結(jié)束;若三人均猜對(duì),則該小組進(jìn)入下一輪,該小組最多參加三輪活動(dòng).已知每一輪甲猜對(duì)歌名的概率是,乙猜對(duì)歌名的概率是,丙猜對(duì)歌名的概率是,甲、乙、丙猜對(duì)與否互不影響.
(1)求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率;
(2)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
15.統(tǒng)計(jì)全國高三學(xué)生的視力情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻率成等比數(shù)列,后6組的頻率成等差數(shù)列.
(1)求出視力在[4.7,4.8)的頻率;
(2)現(xiàn)從全國的高三學(xué)生中隨機(jī)地抽取4人,用表示視力在[4.3,4.7)的學(xué)生人數(shù),寫出的分布列,并求出的期望與方差.
1.(2015年高考新課標(biāo)Ⅰ卷)投籃測(cè)試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為
A.0.648 B.0.432
C.0.36 D.0.312
2.(2014年高考新課標(biāo)Ⅱ卷)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是
A.0.8 B.0.75
C.0.6 D.0.45
3.(2017年高考新課標(biāo)Ⅱ卷)一批產(chǎn)品的二等品率為,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件數(shù),則____________.
4.(2016年高考四川卷)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí),就說這次試驗(yàn)成功,則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是 .
5.(2015年高考廣東卷)已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,若,則 .
6.(2016年高考新課標(biāo)Ⅱ卷)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險(xiǎn)次數(shù)
0
1
2
3
4
5
保 費(fèi)
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:
一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)
0
1
2
3
4
5
概 率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0. 05
(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;
(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;
(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.
7.(2016年高考山東卷)甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng),每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語,在一輪活動(dòng)中,如果兩人都猜對(duì),則“星隊(duì)”得3分;如果只有一個(gè)人猜對(duì),則“星隊(duì)”得1分;如果兩人都沒猜對(duì),則“星隊(duì)”得0分.已知甲每輪猜對(duì)的概率是,乙每輪猜對(duì)的概率是;每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響,各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng),求:
(1)“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語的概率;
(2)“星隊(duì)”兩輪得分之和為的分布列和數(shù)學(xué)期望.
8.(2015年高考湖南卷)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng).每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球.在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒有紅球,則不獲獎(jiǎng).
(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
變式拓展
1.【答案】C
2.【答案】(1)見解析;(2).
【解析】(1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”,B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/kg”,由題設(shè)知,,
因?yàn)槔麧?產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格?成本,
所以X所有可能的取值情況為:
,.
則,
,
,
所以X的分布列為
X
4000
2000
800
P
0.3
0.5
0.2
所以,這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為.
3.【答案】(1);(2)見解析.
【解析】(1)設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C,那么,解得p=.
(2)由題意得,ξ的所有可能取值為,
則P(ξ=0)=C3=,
P(ξ=1)=C2×=,
P(ξ=2)=C××2=,
P(ξ=3)=C3=.
所以,隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P
.
(或,則)
考點(diǎn)沖關(guān)
1.【答案】C
【解析】由二項(xiàng)分布可知,選C.
2.【答案】C
【解析】由題意,又P(B|A)=,P(A)=,所以P(AB)=P(B|A)·P(A)=×=.
3.【答案】D
【解析】至少有一人被錄取的概率為
4.【答案】D
5.【答案】C
【解析】由于二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望,所以二項(xiàng)分布的方差
,應(yīng)選C.
6.【答案】B
【解析】設(shè)“第一次摸出新球”為事件,“第二次摸出新球”為事件,則,故選B.
7.【答案】C
【解析】小青蛙的跳動(dòng)路線:第一次跳動(dòng)后由3到1,2,4,5的任意位置,第二次跳回3,第三次跳回5,依據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可知所求概率為.
8.【答案】B
【解析】獲獎(jiǎng)的概率為,記獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,則,所以4人中恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率為,故選B.
9.【答案】A
,故選A.
10.【答案】C
【解析】由題意知每個(gè)學(xué)生的進(jìn)球個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布,即,其中,所以由二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式可得每個(gè)學(xué)生進(jìn)球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為,因此10個(gè)同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望是,應(yīng)選C.
11.【答案】
【解析】根據(jù)題意,設(shè)“這名學(xué)生在上學(xué)路上到第二個(gè)路口首次遇到紅燈”為事件,則所求概率為,故答案為.
12.【答案】
【解析】男生甲被選中記作事件A,男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中記作事件B,則,,由條件概率公式可得: .
13.【答案】(1) ;(2)見解析.
【解析】(1)設(shè)“審核過程中只通過兩道程序”為事件,則.
.
所以的分布列為:
故.
(或,則).
【思路分析】(1)根據(jù)題意只通過兩道程序是指前兩道通過,第三道未通過,利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求出結(jié)果;
(2)計(jì)算出每部智能手機(jī)可以出廠銷售的概率為,的取值是,根據(jù)互斥事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率列出分布列,最后求出分布列和期望即可.
14.【答案】(1);(2)見解析.
,
,
,
,
∴的分布列為
.
【思路點(diǎn)睛】(1)分別將甲、乙、丙第次猜對(duì)歌名記為事件,,,則,,相互獨(dú)立,由此可得出該小組未能進(jìn)入第二輪的概率.
(2)利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、對(duì)立事件的概率計(jì)算公式即可得出.
15.【答案】(1);(2)見解析.
,
所以,
,
,
,
,
所以的分布列為:
0
1
2
3
4
,
.
【思路點(diǎn)睛】(1)結(jié)合頻率分布直方圖和題意,分別求出前4組的頻率以及后6組的頻率之和,由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,求出公差,再算出視力在[4.7,4.8)內(nèi)的頻率;
(2)求出視力在[4.3,4.7)內(nèi)的頻率,學(xué)生人數(shù)服從二項(xiàng)分布,由二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式求出分布列,再算出期望與方差.
直通高考
1.【答案】A
【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得,該同學(xué)通過測(cè)試的概率為=0.648,故選A.
2.【答案】A
【解析】記事件A表示“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,事件B表示“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,則,P(AB)=0.6,由條件概率公式P(B|A)=,可得所求概率為=0.8,故選A.
3.【答案】
【名師點(diǎn)睛】判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布,要看兩點(diǎn):
①是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是否均為p;
②隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù),且表示在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次的概率.
4.【答案】
【解析】由題意知,試驗(yàn)成功的概率,故,.
5.【答案】
【解析】依題意可得且,解得.
6.【答案】(1);(2);(3)1.23.
【解析】(1)設(shè)表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”,則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1,故
(3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為,則的分布列為
因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為
【名師點(diǎn)睛】條件概率的求法:
(1)定義法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=,求出P(B|A);
(2)基本事件法:當(dāng)基本事件適合有限性和等可能性時(shí),可借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n(AB),得P(B|A)=.
求離散型隨機(jī)變量均值的步驟:
(1)理解隨機(jī)變量X的意義,寫出X可能取得的全部值;
(2)求X取每個(gè)值時(shí)的概率;
(3)寫出X的分布列;
(4)由均值定義求出EX.
7.【答案】(1);(2)分布列見解析,.
【解析】(1)記事件A:“甲第一輪猜對(duì)”,記事件B:“乙第一輪猜對(duì)”,
記事件C:“甲第二輪猜對(duì)”,記事件D:“乙第二輪猜對(duì)”,
記事件E:“‘星隊(duì)’至少猜對(duì)3個(gè)成語”.
由題意,
由事件的獨(dú)立性與互斥性,得
,
所以“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語的概率為.
.
可得隨機(jī)變量的分布列為
0
1
2
3
4
6
P
所以數(shù)學(xué)期望.
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.解答本題,首先要準(zhǔn)確確定所研究對(duì)象的基本事件空間、基本事件個(gè)數(shù),利用獨(dú)立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解.本題較難,能很好地考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、基本運(yùn)算求解能力等.
8.【答案】(1);(2)見解析.
=×(1?)+(1?)×.
故所求概率為P(C)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=+.
(2)顧客抽獎(jiǎng)3次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),由(1)知,顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為,
所以X~B(3,).
于是P(X=0)=()0()3=,
P(X=1)=()1()2=,
P(X=2)=()2()1=,
P(X=3)=()3()0=.
故X的分布列為
X
0
1
2
3
P
X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=3×.
【思路分析】本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率和離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,考查考生的運(yùn)算求解能力及分析問題、解決問題的能力.
第(1)問利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式求解;第(2)問離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,進(jìn)而利用公式得相應(yīng)的概率,寫出分布列,求出數(shù)學(xué)期望.
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