《高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 3.2.3 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 3.2.3 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件 新人教B版必修1（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù) 學(xué)必修必修 人教人教B版版第三章基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)()3.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)3.2.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系1 1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案2 2互動探究學(xué)案互動探究學(xué)案3 3課時作業(yè)學(xué)案課時作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案 剪紙是人民群眾喜聞樂見的一門藝術(shù)，常采用折疊對稱的手法信手剪出優(yōu)美的畫面，那你知道同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)于誰對稱嗎？ 1當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)互為_ 2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 (1)反函數(shù) 原函數(shù)對應(yīng)反函數(shù)一般結(jié)論

2、指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)對數(shù)函數(shù)_指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于_對稱對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)指數(shù)函數(shù)_ylogax(a0，且a1) yax(a0，且a1) yx (2)通過下圖可知，當(dāng)x1時，對相同的自變量的增量，指數(shù)函數(shù)的增量與對數(shù)函數(shù)的增量存在著很大的差異：指數(shù)函數(shù)yax(a1)在1，)內(nèi)隨著x的增長，函數(shù)值的增長速度_，而對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)在1，)內(nèi)的增長的速度逐漸變得_逐漸加快 很緩慢 解析ylog3x，3yx，y3x，故選BB 解析0 x2，12x4， 函數(shù)f(x)2x(0 x2)的值域為其反函數(shù)的定義域，故選BB 解析函數(shù)yex與ylnx是互為

3、反函數(shù)， 其圖象關(guān)于直線yx對稱D 解析由題意知f(x)log2x， f(2)log221， ff(2)f(1)log210.0 解析函數(shù)f(x)的反函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)即為函數(shù)f(x)與x軸的交點關(guān)于直線yx的對稱點的坐標(biāo)，令log3(x3)0，得x31，x2，函數(shù)f(x)與x軸的交點坐標(biāo)為(2,0)，點(2,0)關(guān)于直線yx的對稱點坐標(biāo)為(0，2)(0，2) 互動探究學(xué)案互動探究學(xué)案命題方向1 求反函數(shù) 解析由y2x1，得2xy1， xlog2(y1)，ylog2(x1) 又x0，02x1，12x12， 所求函數(shù)的反函數(shù)為ylog2(x1)(1x0，a1)的反函數(shù)的圖象過點(2,0)

4、， 函數(shù)yaxb的圖象過點(0,2)， 2a0b，b2. yax2. 又函數(shù)yax2(a0，a1)的圖象過點(1,4)， 4a2，a2. a2，b2. 規(guī)律方法互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱是反函數(shù)的重要性質(zhì)，由此可得互為反函數(shù)圖象上任一成對的相應(yīng)點也關(guān)于yx對稱，所以若點(a，b)在函數(shù)yf(x)圖象上，則點(b，a)必在其反函數(shù)yf1(x)圖象上2 錯解R函數(shù)ylog2x的反函數(shù)為y2x， xR. 辨析誤解中忽視了反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域 正解0，)函數(shù)ylog2x的反函數(shù)的定義域為原函數(shù)ylog2x的值域 又x1，log2x0，反函數(shù)的定義域為0，)0，) 分析根據(jù)方程的特點，難以

5、從正面下手，可轉(zhuǎn)化為方程形式，用數(shù)形結(jié)合的方法求解 解析將方程整理得2xx3，log2xx3. 如圖可知，a是指數(shù)函數(shù)y2x的圖象與直線yx3交點A的橫坐標(biāo)，b是對數(shù)函數(shù)ylog2x的圖象與直線yx3交點B的橫坐標(biāo)巧解有關(guān)方程解的個數(shù)問題 由于函數(shù)y2x與ylog2x互為反函數(shù)，所以它們的圖象關(guān)于直線yx對稱，由題意可得出A、B兩點也關(guān)于直線yx對稱，于是A、B兩點的坐標(biāo)為A(a，b)、B(b，a) 則A、B都在直線yx3上，ba3(A點坐標(biāo)代入)，或ab3(B點坐標(biāo)代入)，故ab3.解析由yx2得，xy2，yx2.xR，yx2R，函數(shù)yx2，xR的反函數(shù)為yx2，xR.D 解析因為第三、四象限關(guān)于yx對稱的象限為第三、二象限，故yf1(x)的圖象經(jīng)過第二、三象限B 解析互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱， 點(1,3)關(guān)于直線yx的對稱點為(3,1)，故選DD 解析由互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱可知，點Q(2,5)必在f(x)2xb的圖象上， 522b， b1.1 解析由互為反函數(shù)的定義知， yf1(x)如表所示：x125710y10123