《2017-2018學(xué)年高考數(shù)學(xué) 第10周 點、直線、平面之間的位置關(guān)系周末培優(yōu)試題 理 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高考數(shù)學(xué) 第10周 點、直線、平面之間的位置關(guān)系周末培優(yōu)試題 理 新人教A版(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第10周 點、直線、平面之間的位置關(guān)系
(測試時間:50分鐘,總分:80分)
班級:____________ 姓名:____________ 座號:____________ 得分:____________
一、選擇題(本題共7小題,每小題5分,共35分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.已知,是異面直線,下面四個命題:
①過至少有一個平面平行于; ②過至少有一個平面垂直于;
③至多有一條直線與,都垂直; ④至少有一個平面與,都平行.
其中正確命題的個數(shù)是
A. B.
C.
2、 D.
【答案】B
【解析】①過有且只有一個平面平行于,所以①錯誤;
②過最多有一個平面垂直于,所以②錯誤;
③有無數(shù)條直線與,都垂直,所以③錯誤;
④至少有一個平面與,都平行,所以④正確.
所以正確命題的個數(shù)是,故選B.
2.已知直線和平面,則下列四個命題中正確的是
A.若,,則 B.若,,則
C.若,,則 D.若,,則
【答案】B
3.如圖,,,,分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點,則表示,是異面直線的圖形的序號為
A.①② B.③④
C.①③ D.②④
【
3、答案】D
4.設(shè)是空間兩條直線,是空間兩個平面,則下列命題中不正確的是
A.當(dāng)時,“”是“”的充要條件
B.當(dāng)時,“”是“”的充分不必要條件
C.當(dāng)時,“”是“”的必要不充分條件
D.當(dāng)時,“”是“”的充分不必要條件
【答案】C
【解析】當(dāng)時,“”“”或與異面;“”“或”,所以當(dāng)時,“”是“”的既不必要又不充分條件,故C錯誤;
當(dāng)時,“”“”,“”推不出“”,所以當(dāng) 時,“”是 “”的充分不必要條件,故B正確;
當(dāng)時,“”“”,所以當(dāng)時,“”是 “”成立的充要條件,故A正確;
當(dāng)時,“”“”,“”推不出“”,所以當(dāng)時,“”是“”的充分不必要條件,故D正確.
故選C.
4、
5.正方體中,與平面所成角的余弦值為
A. B.
C. D.
【答案】A
6.在三棱錐中,,,,則異面直線與所成角的余弦值為
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由條件知:,取BC,PB,AC,AB中點分別為:F,E,H,K,
易知FE為的中位線,F(xiàn)E=,同理HF=,
在中,,EK=,HK=,EH=,
在中,三邊關(guān)系滿足勾股定理,為所求角,在直角三角形中,易得的余弦值為.故選A.
【名師點睛】發(fā)現(xiàn)三棱錐的線線間的垂直關(guān)系,將異面直線通過作平行線移到同一
5、平面中,將要求的角放到了直角三角形中求解.
7.在正方體中,下列幾種說法正確的是
A. B.
C.與平面成 D.與成
【答案】B
【解析】對于選項A,用反證法,假設(shè),而,則,顯然它們不是平行直線,所以選項A錯誤;
對于選項B,易得,所以平面,得出,選項B正確;
對于選項C,取中點,連接,則,因為平面平面,所以 平面,為直線與平面所成的角,,所以,選項C錯誤;
對于選項D,易證, 所以或其補(bǔ)角為所成的角,為等邊三角形, ,選項D錯誤.
綜上,只有選項B正確,選B.
二、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)
8.某幾何體的三
6、視圖如圖所示,設(shè)該幾何體中最長棱所在的直線為,與直線不相交的其中一條棱所在直線為,則直線與所成的角為__________.
【答案】
【解析】由三視圖可知,該幾何體是一條長為的側(cè)棱與底面是邊長為的正方形垂直的四棱錐,如圖:最長棱為.
與所成角為,,故答案為.
【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查異面直線所成的角以及學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力,屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型,也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵,不但要注意三視圖的三要素“高平齊,長對正,寬相等”,還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖
7、的影響.
9.已知直線,平面,滿足,且,有下列四個命題:
①對任意直線,有; ②存在直線,使且;
③對滿足的任意平面,有; ④存在平面,使.
其中正確的命題有__________.(填寫所有正確命題的編號)
【答案】①②③④
10.已知兩平行平面間的距離為,點,點,且,若異面直線與所成角為60°,則四面體的體積為__________.
【答案】6
【解析】設(shè)平面ABC與平面的交線為CE,取,則,
三、解答題(本大題共3小題,共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
11.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,E是BC的中點.
(1
8、)求證:平面AB1E⊥平面B1BCC1;
(2)求證:平面AB1E.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
(2)連接A1B,設(shè)A1B∩AB1=F,連接EF.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,四邊形AA1B1B為平行四邊形,
所以F為A1B的中點.
又因為E是BC的中點,
所以EF∥A1C.
因為EF在平面AB1E內(nèi),A1C不在平面AB1E內(nèi),
所以A1C∥平面AB1E.
【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理以及線面垂直、面面垂直的判定,屬于難題.證明線面平行的常用方法:
①利用線面平行的判定定理,使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直
9、線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.
②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.
本題(2)是就是利用方法①證明的.
12.如圖,四邊形為等腰梯形,,將沿折起,使得平面平面,為的中點,連接.
(1)求證:;
(2)求到平面的距離.
【答案】(1)證明見解析;(2)到平面的距離為.
(2)如圖,為的中點,
到平面的距離等于到平面距離的一半.
而平面平面,
∴過作于,
又由,
∴平面即就是到平面的距離.
由圖易得.
到平面的距離為.
13.如圖所
10、示,四棱錐中,平面平面,,,.
(1)證明:在線段上存在一點,使得平面;
(2)若,在(1)的條件下,求三棱錐的體積.
【答案】(1)見解析;(2).
(2)∵平面平面,平面平面,,平面,
∴平面,
∵是的中點,
∴到平面的距離等于到平面的距離的一半,且平面,,
∴三棱錐的高是2,,
在等腰中,,,邊上的高為,,
∴到的距離為,
∴,
∴.
【名師點睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面,將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解,注意求體積的一些特殊方法——分割法、補(bǔ)形法、等體積法.
①割補(bǔ)法:求一些不規(guī)則幾何體的體積時,常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決.
②等積法:等積法包括等面積法和等體積法.等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到,利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高,特別是在求三角形的高和三棱錐的高時,這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高,而通過直接計算得到高的數(shù)值.
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