1直線與平面平行 (1)定義：直線a與平面，稱直線a平行于平面，記為. (2)判定定理：若 一條直線與此 的一條直線，則該 即.沒有公共點a平面外平面內平行直線與此平面平行 (3)性質定理：如果一條直線與一個平面平行，那么經過該直線的任意一個平面與已知平面的交線與該直線平行 即 . 2平面與平面平行 (1)定義：平面與平面 ，則稱平面與平面平行記為.沒有公共點 (2)判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行即：. (3)兩平面平行的一個判定結論：如果兩個平面垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行 (4)性質定理： 如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行即：.a，b，abA，a，b，a，bab 3證明空間平行關系的常用思想方法 1(2010山東，4)在空間，下列命題正確的是() A平行直線的平行投影重合 B平行于同一直線的兩個平面平行 C垂直于同一平面的兩個平面平行 D垂直于同一平面的兩條直線平行 解析選項A，平行直線的平行投影可以依然是兩條平行直線；選項B，兩個相交平面的交線與某一條直線平行，則這條直線平行于這兩個平面；選項C，兩個相交平面可以同時垂直于同一個平面；選項D，正確 答案D 2(2009福建，10)設m，n是平面內的兩條不同直線；l1，l2是平面內的兩條相交直線則的一個充分而不必要條件是() Am且l1 Bml1且nl2 Cm且n Dm且nl2 答案B 3設、是三個不重合的平面，l是直線，給出下列四個命題： 若，l，則l； 若l，l，則； 若l上有兩點到的距離相等，則l； 若，則.其中正確命題的序號是_ 答案 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，E為PC中點 證明：PA面EDB. 證明由ABCD為正方形AC、BD相交于O. O為AC中點，E為PC中點 OE為PAC的中位線 OEPA，OE面EDB PA 面EDB PA面EDB 點評與警示判斷或證明線面平行的常用方法有：利用線面平行的定義(無公共點)；利用線面平行的判定定理(a ，b，aba)；利用面面平行的性質定理(，aa)；利用面面平行的性質(，a ，a ，aa) 如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，側面對角線AB1，BC1上分別有兩點E，F(xiàn)，且B1EC1F. 求證：EF平面ABCD. 如圖所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC邊上的一點，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中點，求證：平面A1BD1平面AC1D 證明連接A1C交AC1于點E 四邊形A1ACC1是平行四邊形 E為A1C的中點，連接ED A1B面AC1D，面A1BC面AC1DED A1BED，又E為A1C的中點 D為BC的中點 又D1是B1C1的中點 BD1C1D， A1D1AD， 又A1D1BD1D1 平面A1BD1平面AC1D. 點評與警示證明面面平行的方法有： (1)面面平行的定義； (2)面面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行； (3)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行； (4)兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行； (5)利用“線線平行”、“線面平行”“面面平行”的相互轉化 (2010廣州一模)如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且AE3，AB6. (1)求證：AB平面ADE； (2)求凸多面體ABCDE的體積 分析本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力 (1)證明AE平面CDE， CD平面CDE， AECD. 在正方形ABCD中， CDAD， ADAEA， CD平面ADE. ABCD， AB平面ADE. 如圖，已知點P是三角形ABC所在平面外一點，且PABC1，截面EFGH分別平行于PA、BC(點E、F、G、H分別在棱AB、AC、PC、PB上) (1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形且周長為定值； (2)設PA與BC所成的角為，求四邊形EFGH的面積的最大值 點評與警示(1)欲證線面平行，先證線線平行，欲證線線平行，可先證線面平行，反復用直線與平面平行的判定、性質，在同一題中也經常用到； (2)立體幾何中的最值問題往往要借助函數來求解 如下圖所示，設a，b是異面直線，AB是a，b的公垂線，過AB的中點O作平面與a，b分別平行，M，N分別是a，b上的任意兩點，MN與交于點P，求證：P是MN的中點 證明連接AN，交平面與點Q，連接PQ， b，b平面ABN，平面ABNOQ，bOQ， 又O為AB的中點，Q為AN的中點 a，a平面AMN且平面AMNPQ， aPQ.P為MN的中點 (2009廣州調研)如下圖所示，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABCD是直角梯形，ADBC，BAD90，BC2AD. (1)求證：ABPD； (2)在線段PB上是否存在一點E，使AE平面PCD，若存在，指出點E的位置并加以證明；若不存在，請說明理由 (1)證明PA平面ABCD，AB平面ABCD， PAAB. ABAD，PAADA，AB平面PAD， PD平面PAD，ABPD. AF 平面PCD，CD平面PCD，AF平面PDC. AFEFF，平面AEF平面PCD. AE平面AEF，AE平面PCD. 線段PB的中點E是符合題意要求的點 1證明直線和平面平行的方法有： (1)依定義采用反證法 (2)判定定理(線線線面)，即想方設法在平面內找出一條與已知直線平行的直線 (3)面面平行性質定理(面面線面) 2證明平面與平面平行的方法有： (1)依定義采用反證法 (2)判定定理(線面面面)即證一平面內兩條相交直線與另一平面垂直 (3)推論(線線面面) 3作輔助點、線或面是解(證)線平面平行的常用手段已知中點找中點、連中點找中位線是證線線平行轉化為線面平行、面面平行的有效方法