《全國(guó)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第22講 相似三角形及其應(yīng)用課件 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國(guó)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第22講 相似三角形及其應(yīng)用課件 新人教版（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第22講講相似三角形及其應(yīng)用相似三角形及其應(yīng)用 第第22講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 相似圖形的有關(guān)概念相似圖形的有關(guān)概念 相似圖形相似圖形形狀相同的圖形稱為相似圖形形狀相同的圖形稱為相似圖形相似多邊形相似多邊形定義定義如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似邊形相似相似比相似比相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比比k k相似三相似三角形角形兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似當(dāng)相似比則這兩個(gè)三角形相似當(dāng)相

2、似比k k1 1時(shí)，時(shí)，兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等第第22講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 比例線段比例線段 定義定義防錯(cuò)提醒防錯(cuò)提醒比例比例線段線段對(duì)于四條線段對(duì)于四條線段a a、b b、c c、d d，如果其中，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即長(zhǎng)度的比相等，即_，那，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段稱比例線段求兩條線段的比求兩條線段的比時(shí)，對(duì)這兩條線時(shí)，對(duì)這兩條線段要用同一長(zhǎng)度段要用同一長(zhǎng)度單位單位黃金黃金分割分割在線段在線段ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)C C把線段把線段ABAB分成兩條分成兩

3、條線段線段ACAC和和BCBC( (ACACBCBC) )，如果，如果_，那么稱線段那么稱線段ABAB被點(diǎn)被點(diǎn)C C黃金分割，點(diǎn)黃金分割，點(diǎn)C C叫叫做線段做線段ABAB的黃金分割點(diǎn)，的黃金分割點(diǎn)，ACAC與與ABAB的比的比叫做黃金比，黃金比為叫做黃金比，黃金比為_(kāi)一條線段的黃金一條線段的黃金分割點(diǎn)有分割點(diǎn)有_個(gè)個(gè)a bc d 0.618 兩兩 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理 第第22講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦定理定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比段的比_推論推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行于三角形一邊的直線截其他

4、兩邊( (或兩邊的延長(zhǎng)線或兩邊的延長(zhǎng)線) )，所得的對(duì)應(yīng)線段的，所得的對(duì)應(yīng)線段的比比_相等相等 相等相等 考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 相似三角形的判定相似三角形的判定 第第22講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦判定定判定定理理1 1平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形構(gòu)成的三角形與原三角形_判定定判定定理理2 2如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的_相等，相等，那么這兩個(gè)三角形相似那么這兩個(gè)三角形相似判定定判定定理理3 3如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且_相等，那么這兩個(gè)三角形相似相等

5、，那么這兩個(gè)三角形相似判定定判定定理理4 4如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的_，那么這兩個(gè)三角形相似，那么這兩個(gè)三角形相似拓展拓展直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似形與原直角三角形相似相似相似 比比 相應(yīng)的夾角相應(yīng)的夾角 兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 相似三角形及相似多邊形的性質(zhì)相似三角形及相似多邊形的性質(zhì) 第第22講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦三角形三角形(1)(1)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比(2)(2)相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形

6、面積的比等于相似比的平方(3)(3)相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比中線的比等于相似比相似多相似多邊形邊形(1)(1)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比(2)(2)相似多邊形面積的比等于相似比的平方相似多邊形面積的比等于相似比的平方考點(diǎn)考點(diǎn)6 6 位似位似 第第22講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦位似圖位似圖形定義形定義兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)間連線相交于一兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)間連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位形中心形

7、，這個(gè)點(diǎn)叫做位形中心位似與位似與相相似關(guān)系似關(guān)系位似是一種特殊的相似，構(gòu)成位似的兩個(gè)圖形不僅相位似是一種特殊的相似，構(gòu)成位似的兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行位似圖位似圖形形的性質(zhì)的性質(zhì)(1)(1)位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離的比等于的比等于_；(2)(2)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線或延長(zhǎng)線相交于位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線或延長(zhǎng)線相交于_點(diǎn)；點(diǎn)；(3)(3)位似圖形對(duì)應(yīng)邊位似圖形對(duì)應(yīng)邊_(_(或在一條直線上或在一條直線上) )；(4)(4)位似圖形對(duì)應(yīng)角相等位似圖形對(duì)應(yīng)角相等相

8、似比相似比 一一 平行平行 第第22講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦以坐標(biāo)原以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心點(diǎn)為中心的位似的位似變換變換在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為點(diǎn)為位似中心，相似比為k k，那么位似圖，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_位似位似作圖作圖(1)(1)確定位似中心確定位似中心O O；(2)(2)連接圖形各頂點(diǎn)與位似中心連接圖形各頂點(diǎn)與位似中心O O的線段的線段( (或延長(zhǎng)線或延長(zhǎng)線) )；(3)(3)按照相似比取點(diǎn)；按照相似比取點(diǎn)；(4)(4)順次連接各點(diǎn)，所得圖形就是所求的順次連接各點(diǎn)，所得圖形就是所求的圖形圖形考點(diǎn)考

9、點(diǎn)7 7 相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用 第第22講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦幾何圖形幾何圖形的證明與的證明與計(jì)算計(jì)算常見(jiàn)常見(jiàn)問(wèn)題問(wèn)題證明線段的數(shù)量關(guān)系，求線段的長(zhǎng)證明線段的數(shù)量關(guān)系，求線段的長(zhǎng)度，圖形的面積大小等度，圖形的面積大小等相似三角相似三角形在實(shí)際形在實(shí)際生活中的生活中的應(yīng)用應(yīng)用建模建模思想思想建立相似三角形模型建立相似三角形模型常見(jiàn)常見(jiàn)題目題目類型類型(1)(1)利用投影，平行線，標(biāo)桿等構(gòu)利用投影，平行線，標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形求解；造相似三角形求解；(2)(2)測(cè)量底部可以達(dá)到的物體的高測(cè)量底部可以達(dá)到的物體的高度；度；(3)(3)測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高

10、度；高度；(4)(4)測(cè)量不可以達(dá)到的河的寬度測(cè)量不可以達(dá)到的河的寬度第第22講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一比例線段類型之一比例線段 命題角度：命題角度：1. 比例線段；比例線段；2. 黃金分割在實(shí)際生活中的應(yīng)用；黃金分割在實(shí)際生活中的應(yīng)用；3. 平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理例例1 2011肇慶肇慶 如圖如圖221，已知直線，已知直線abc，直線，直線m、n與與a、b、c分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，則，則BF() A7B7.5C8D8.5 B 圖圖221第第22講講 歸類示例歸類示例 類型之二類型之二相似三角形的性質(zhì)及其

11、應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用 命題角度：命題角度：1. 1. 利用相似三角形性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長(zhǎng)度；利用相似三角形性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長(zhǎng)度；2. 2. 利用相似三角形性質(zhì)探求比值關(guān)系利用相似三角形性質(zhì)探求比值關(guān)系第第22講講 歸類示例歸類示例 例例2 2011懷化懷化 如圖如圖222，ABC是一張銳角三角形是一張銳角三角形的硬紙片，的硬紙片，AD是邊是邊BC上的高，上的高，BC40 cm，AD30 cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬是寬HE的的2倍的矩形倍的矩形EFGH，使它的一邊，使它的一邊EF在在BC上，頂點(diǎn)上，頂點(diǎn)G、H分別在分別在AC，AB上，上，AD

12、與與HG的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為M.(1)求證：求證： ； (2)求這個(gè)矩形求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng)的周長(zhǎng) 第第22講講 歸類示例歸類示例圖圖222第第22講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 三角形相似的判定方法及其應(yīng)用三角形相似的判定方法及其應(yīng)用 例例3 3 20122012涼山州涼山州 如圖如圖223，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB6，AD12，點(diǎn)，點(diǎn)E在在AD邊上，且邊上，且AE8，EFBE交交CD于于F.(1)求證：求證：ABEDEF；(2)求求EF的長(zhǎng)的長(zhǎng)第第22講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1利用兩個(gè)角判定三角形相似；利用兩個(gè)角判定三角形相似；2利用兩邊及夾角判定三角

13、形相似；利用兩邊及夾角判定三角形相似；3利用三邊判定三角形相似利用三邊判定三角形相似. 圖圖223第第22講講 歸類示例歸類示例第第22講講 歸類示例歸類示例第第22講講 歸類示例歸類示例 判定兩個(gè)三角形相似的常規(guī)思路：先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)判定兩個(gè)三角形相似的常規(guī)思路：先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等；若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則判斷相等的角相等；若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例；若找不到角相等，就判角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例；若找不到角相等，就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例，否則可考慮平行線分線段成比斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例，否則可考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的例定理及相似三角形的“傳遞

14、性傳遞性” 類型之四類型之四 位似位似 例例4 4 20122012玉林玉林 如圖如圖225，正方形，正方形ABCD的兩邊的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、軸、y軸的正半軸上，正方形軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形與正方形ABCD是以是以AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)O為中心的位似圖為中心的位似圖形，已知形，已知AC32，若點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，2)，則正方形，則正方形ABCD與正方形與正方形ABCD的相似比是的相似比是()第第22講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 位似圖形及位似中心定義；位似圖形及位似中心定義；2. 位似圖形的性質(zhì)應(yīng)用；位似圖形的

15、性質(zhì)應(yīng)用；3. 利用位似變換在網(wǎng)格紙里作圖利用位似變換在網(wǎng)格紙里作圖圖圖225B 第第22講講 歸類示例歸類示例 類型之五類型之五 相似三角形與圓相似三角形與圓 例例5 5 20112011濱州濱州 如圖如圖226，直線，直線PM切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)M，直，直線線PO交交 O于于A、B兩點(diǎn)，弦兩點(diǎn)，弦ACPM，連接，連接OM、BC.求證：求證：(1)ABCPOM；(2)2OA2OPBC.第第22講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 圓中的相似計(jì)算；圓中的相似計(jì)算；2. 圓中的相似證明圓中的相似證明圖圖226第第22講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)由切線的性質(zhì)和由切線的性質(zhì)

16、和ABAB是圓的直徑，得出是圓的直徑，得出直角直角PMOPMO9090，ACBACB9090.(2).(2)利用第一問(wèn)利用第一問(wèn)的結(jié)論和的結(jié)論和ABAB2 2OAOA可以得出結(jié)論可以得出結(jié)論 第第22講講 歸類示例歸類示例第第22講講 歸類示例歸類示例 證明等積式的常用方法是把等積式轉(zhuǎn)化為比例式，證明等積式的常用方法是把等積式轉(zhuǎn)化為比例式，要證明比例式，就要證明三角形相似證明圓中相似要要證明比例式，就要證明三角形相似證明圓中相似要充分運(yùn)用切線性質(zhì)，圓周角定理及推論，垂徑定理等充分運(yùn)用切線性質(zhì)，圓周角定理及推論，垂徑定理等第第22講講 回歸教材回歸教材“直角三角形斜邊上的高直角三角形斜邊上的高”

17、的模型作用的模型作用 回歸教材回歸教材教材母題教材母題人教版人教版九下九下P48練習(xí)練習(xí)T2 如圖如圖227，RtABC中，中，CD是斜邊上的高，是斜邊上的高，ACD和和CBD都和都和ABC相似嗎？證明你的結(jié)論相似嗎？證明你的結(jié)論圖圖22227 7第第22講講 回歸教材回歸教材解：解：相似相似證明：證明：ACDBCD90，ACDA90，ABCD.又又ACBBDC90，ABCCBD.AA，ACBADC，ABCACD.第第22講講 回歸教材回歸教材中考變式12010達(dá)州達(dá)州 如圖如圖228，ABC中，中，CDAB，垂足為垂足為D.下列條件中，能證明下列條件中，能證明ABC是直角三角形是直角三角形的有的有_ 圖圖228 第第22講講 回歸教材回歸教材22012北京北京 如圖如圖229，小明同學(xué)用自制的直角三角，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊使斜邊DF保持水平，并且邊保持水平，并且邊DE與點(diǎn)與點(diǎn)B在同一直線上，已在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊知紙板的兩條直角邊DE40 cm，EF20 cm，測(cè)得邊，測(cè)得邊DF離地面的高度離地面的高度AC1.5 m，CD8 m，則樹(shù)高，則樹(shù)高AB_m.圖圖2295.5 第第22講講 回歸教材回歸教材