《高三數(shù)學 二項分布課件 北師大選修23 北師大選修23》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學 二項分布課件 北師大選修23 北師大選修23（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、二項分布（一）二項分布（一）高二數(shù)學高二數(shù)學 選修選修2-3復(fù)習引入復(fù)習引入1、n次次獨獨立立重重復(fù)復(fù)試試驗驗: 一一般般地地, ,在在相相同同條條件件下下，重重復(fù)復(fù)做做的的n次次試試驗驗稱稱為為n次次獨獨立立重重復(fù)復(fù)試試驗驗. . 基本概念基本概念獨立重復(fù)試驗的特點：獨立重復(fù)試驗的特點：1）每次試驗只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；）每次試驗只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；2）任何一次試驗中，）任何一次試驗中，A事件發(fā)生的概率相同，即相互獨立，互不影響試事件發(fā)生的概率相同，即相互獨立，互不影響試驗的結(jié)果。驗的結(jié)果。探究探究 投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率

2、為p，則針尖，則針尖向下的概率為向下的概率為q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)次，僅出現(xiàn)1次次針尖向上的概率是多少？針尖向上的概率是多少？ 連續(xù)擲一枚圖釘連續(xù)擲一枚圖釘3次，就是做次，就是做3次獨立重復(fù)試驗。用次獨立重復(fù)試驗。用 表示第表示第i次擲得針尖向上的事件，用次擲得針尖向上的事件，用 表示表示“僅出現(xiàn)一次針尖僅出現(xiàn)一次針尖向上向上”的事件，則的事件，則(1,2,3)iA i 1B1123123123()()().BA A AA A AA A A由于事件由于事件 彼此互斥，由概率加法公式彼此互斥，由概率加法公式得得123123123,A A A A A AA A A和1

3、123123123()()()()P BP A A AP A A AP A A A22223q pq pq pq p所以，連續(xù)擲一枚圖釘所以，連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是次針尖向上的概率是23.q p思考？思考？ 上面我們利用擲上面我們利用擲1次圖釘，針尖向上的概率為次圖釘，針尖向上的概率為p，求，求出了連續(xù)擲出了連續(xù)擲3次圖釘，僅出現(xiàn)次次圖釘，僅出現(xiàn)次1針尖向上的概率。類針尖向上的概率。類似地，連續(xù)擲似地，連續(xù)擲3次圖釘，出現(xiàn)次圖釘，出現(xiàn) 次針尖向次針尖向上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？(03)kk33(),0,1,2,

4、3.kkkkP BC p qk仔細觀察上述等式，可以發(fā)現(xiàn)仔細觀察上述等式，可以發(fā)現(xiàn)30123()(),P BP A A Aq21123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aq p22123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aqp33123()().P BP A A Ap基本概念基本概念2、二項分布：、二項分布： 一般地，在一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的發(fā)生的次數(shù)為次數(shù)為X，在每次試驗中事件，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p，那么，那么在在n次獨立重復(fù)試驗中，事

5、件次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此時稱隨機變量此時稱隨機變量X服從服從二項分布二項分布，記作，記作XB(n,p),并稱并稱p為成功概率。為成功概率。注注: 展開式中的第展開式中的第 項項. ( )()kkn knnnP kc p qpq 是是1k 運用運用n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}例例1某射手每次射擊擊中目標的概率是某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8. 求這名射求這名射 手在手在10次射擊中。次射擊中。（1）恰有）恰有8次擊中目標的概率；次擊中目標的概率；（2）至少有）至少有

6、8次擊中目標的概率。次擊中目標的概率。 （結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）練習練習 已知一個射手每次擊中目標的概率為已知一個射手每次擊中目標的概率為 ，求他在次射擊中下列事件發(fā)生的概率。求他在次射擊中下列事件發(fā)生的概率。（1）命中一次；）命中一次；（2）恰在第三次命中目標；）恰在第三次命中目標；（3）命中兩次；）命中兩次；（4）剛好在第二、第三兩次擊中目標。）剛好在第二、第三兩次擊中目標。35p 運用運用n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}例例2 在圖書室中只存放技術(shù)書和數(shù)學書，任一讀者在圖書室中只存放技術(shù)書和數(shù)學書，任一讀者借技術(shù)書的概率為借技術(shù)書的概率為0.2，而借

7、數(shù)學書的概率為，而借數(shù)學書的概率為0.8，設(shè)，設(shè)每人只借一本，有每人只借一本，有5名讀者依次借書，求至多有名讀者依次借書，求至多有2人人借數(shù)學書的概率。借數(shù)學書的概率。變式練習變式練習 甲投籃的命中率為甲投籃的命中率為0.8 ,乙投籃的命中率為乙投籃的命中率為0.7 ,每人各投籃每人各投籃3次，每人恰好都投中次，每人恰好都投中2次的概率是多次的概率是多少？少？例例3 實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比 賽，規(guī)定賽，規(guī)定5局局3勝制勝制（即（即5局內(nèi)誰先贏局內(nèi)誰先贏3局就算勝局就算勝出并停止比賽）出并停止比賽）試求甲打完試求甲打完5局才能取勝的概率局才能取勝

8、的概率按比賽規(guī)則甲獲勝的概率按比賽規(guī)則甲獲勝的概率運用運用n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}例例4 某會議室用某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該號相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號的燈泡的壽命為型號的燈泡的壽命為1年以上的概率為年以上的概率為 ，壽命為，壽命為2年以上年以上的概率為的概率為 。從使用之日起每滿年進行一次燈泡更換工作，。從使用之日起每滿年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換。只更換已壞的燈泡，平時不換。（1）在第一次燈泡更換工作中，求不

9、需要換燈泡的概率和）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換更換2只燈泡的概率；只燈泡的概率；（2）在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，）在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；求該盞燈需要更換燈泡的概率；（3）當）當 時，求在第二次燈泡更換工作時，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換中，至少需要更換4只燈泡的概率。（結(jié)果保留兩個有效數(shù)只燈泡的概率。（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）字）1p2p120.8,0.3pp運用運用n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}例例5 假定人在一年假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一天中的任一天出生的概率是一 樣的，某班級有樣的，某班級有50名同學，其中有兩個以上的同名同學，其中有兩個以上的同 學生于元旦的概率是多少？（保留四位小數(shù)）學生于元旦的概率是多少？（保留四位小數(shù)）運用運用n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}變式引申變式引申 某人參加一次考試，若某人參加一次考試，若5道題中解對道題中解對4道則為及道則為及格，已知他解一道題的正確率為格，已知他解一道題的正確率為0.6,是求他能及格是求他能及格的概率。的概率。