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新版廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項檢測試題23 直線與圓

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1、新版-□□新版數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料□□-新版 1

2、 1 直線與圓 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.A(1,3),B(5,-2),點P在x軸上使|AP|-|BP|最大,則P的坐標(biāo)為( ) A. (4,0) B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0)

3、 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 【答案】B 2.已知三點A(-2,-1)、B(x,2)、C(1,0)共線,則x為( ) A.7 B.-5 C.3 D.-1 【答案】A 3.已知正數(shù)x,y滿足的最大值為( ) A. B. C. D. 【答案】B 4.已知圓:+=1,圓與圓關(guān)于直線對稱,則圓的 方程為( ) [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 【答案】B 5.如果兩條直線l1:與l2:平行,那么 a 等于( ) A.1 B.-1 C.2 D. 【答案】D 6.已知直線,與平行,則k的值是(

4、 ) A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 【答案】C 7.方程x+y-x+y+m=0表示圓則m的取值范圍是( ) A. m≤2 B. m<2 C. m< D. m ≤ 【答案】C 8.已知點 關(guān)于軸、軸的對稱點分別為、,則( ) A. B. C. D. 【答案】C 9.當(dāng)圓x2+y2+2x+ky+k2=0的面積最大時,圓心坐標(biāo)是( ) A.(0,-1) B.(-1,0) C.(1,-1) D.(-1,1) [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 【答案】B 10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓上有且僅有四個點到

5、直線12x―5y+c=0的距離為1,則實數(shù)c的取值范圍是( ) A.(―,) B.[―13,13] C.[―,] D.(―13,13) 【答案】D 11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則此圓的圓心和半徑分別為( ) A., B., C., D., 【答案】B 12.直線有兩個不同交點的一個充分不必要條件是( ) [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] A. B. C. D. 【答案】C 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上) 13.已知,且,設(shè)直線,其中,給出下列結(jié)論:①的傾斜角為;②的方向向量與

6、向量共線;③與直線一定平行;④若,則與直線的夾角為;⑤若,,與關(guān)于直線對稱的直線與互相垂直.其中真命題的編號是 (寫出所有真命題的編號) 【答案】②④ 14.以點(2,-1)為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是 . 【答案】 15.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上,則圓C的方程為 . 【答案】() 16.直線l過點(3,0),直線l過點(0, 4);若l∥l且d表示l到l之間的距離,則d的取值范圍是 。 【答案】 三、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程

7、或演算步驟) 17.已知動圓C過點A(-2,0),且與圓相內(nèi)切. [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] (1)求動圓C的圓心的軌跡方程; (2)設(shè)直線(其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點B,D與雙曲線交于不同兩點E,F,問是否存在直線,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由. 【答案】(1)圓, 圓心的坐標(biāo)為,半徑. ∵,∴點在圓內(nèi). 設(shè)動圓的半徑為,圓心為,依題意得,且, 即. ∴圓心的軌跡是中心在原點,以兩點為焦點,長軸長為的橢圓,設(shè)其方程為 , 則

8、.∴. ∴所求動圓的圓心的軌跡方程為. (2)由 消去化簡整理得: 設(shè),,則.△. ① 由 消去化簡整理得:. 設(shè),則,△. ② ∵,∴,即, ∴.∴或.解得或. [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 當(dāng)時,由①、②得 ,∵Z,,∴的值為 ,,; [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 當(dāng),由①、②得 ,∵Z,,∴. ∴滿足條件的直線共有9條. [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 18.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖像

9、與兩坐標(biāo)軸有三個交點,經(jīng)過這三個交點的圓記為.求: (1)求實數(shù)的取值范圍; (2)求圓的方程; (3)問圓是否經(jīng)過某定點(其坐標(biāo)與無關(guān))?請證明你的結(jié)論. 【答案】(Ⅰ)令=0,得拋物線與軸交點是(0,b); 令,由題意b≠0 且Δ>0,解得b<1 且b≠0. (Ⅱ)設(shè)所求圓的一般方程為, 令=0 得這與=0 是同一個方程,故D=2,F(xiàn)=. 令=0 得=0,此方程有一個根為b,代入得出E=―b―1. 所以圓C 的方程為. (Ⅲ)圓C 必過定點(0,1)和(-2,1).證明如下:將(0,1)代入圓C 的方程,得左邊=0+1+2×0-(b+1)+b=0,右邊=0, 所以圓C

10、 必過定點(0,1). 同理可證圓C 必過定點(-2,1). 19.已知橢圓的一個頂點為B(0,-1),焦點在x軸上,若右焦點F到直線x-y+2=0的距離為3.(1)、求橢圓的方程;(2)、設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點M、N, 直線的斜率為k(k≠0),當(dāng)|BM|=|BN|時,求直線縱截距的取值范圍. 【答案】(1)、橢圓方程為 x2+3y2=3 (2)設(shè)P為弦MN的中點.由得(3k2+1)x2+6kmx+3(m2-1)=0.由Δ>0,得m2<3k2+1 ①,∴xP=,從而,yP=kxp+m=.∴kBP=.由MN⊥BP,得  ?。剑?,即2m=3k2+1 ②.將②代入①,得2m>m2

11、,解得0<m<2.由②得k2=(2m-1)/3>0.解得m>1/2.故所求m的取值范圍為(1/2,2). 20.兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)和B(-3,-1),并且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn),如果兩條平行直線間的距離為d. 求:1)d的變化范圍; 2)當(dāng)d取最大值時兩條直線的方程。 【答案】 (1)方法一:①當(dāng)兩條直線的斜率不存在時,即兩直線分別為x=6和x=-3,則它們之間的距離為9. [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] ②當(dāng)兩條直線的斜率存在時,設(shè)這兩條直線方程為 l1:y-2=k(x-6),l2:y+1=k(x+3), 即l1:kx-y-6k+2=0,l2:kx-y+3

12、k-1=0, ∴d==. 即(81-d2)k2-54k+9-d2=0. ∵k∈R,且d≠9,d>0, ∴Δ=(-54)2-4(81-d2)(9-d2)≥0,即0<d≤3且d≠9. 綜合①②可知,所求d的變化范圍為(0,3]. 方法二:如圖所示,顯然有0<d≤|AB|. 而|AB|==3. 故所求的d的變化范圍為(0,3]. (2)由圖可知,當(dāng)d取最大值時,兩直線垂直于AB. 而kAB==, ∴所求直線的斜率為-3. 故所求的直線方程分別為 y-2=-3(x-6),y+1=-3(x+3),即3x+y-20=0和3x+y+10=0. 21.設(shè)圓滿足:①截y軸所

13、得弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長之比為3:1;③圓心到直線的距離為,求該圓的方程. 【答案】設(shè)圓心為,半徑為r,由條件①:,由條件②:,從而有:.由條件③:,解方程組可得:或,所以.故所求圓的方程是或 22.已知方程. (Ⅰ)若此方程表示圓,求的取值范圍; (Ⅱ)若(Ⅰ)中的圓與直線相交于M,N兩點,且OMON(O為坐標(biāo)原點)求的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求以MN為直徑的圓的方程. 【答案】(Ⅰ) D=-2,E=-4,F(xiàn)= =20-, (Ⅱ) 代入得 , ∵OMON 得出: ∴ ∴ (Ⅲ)設(shè)圓心為 半徑 圓的方程 。

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