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新版廣東省江門市高考數(shù)學一輪復(fù)習 專項檢測試題18 統(tǒng)計2

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1、新版-□□新版數(shù)學高考復(fù)習資料□□-新版 1

2、 1 統(tǒng)計02 解答題(本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) [精編數(shù)學高考復(fù)習資料] 17.從甲、乙兩個班級各隨機抽取10名同學的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析,兩班成績的莖葉圖如圖所示,成績不小于90分為及格。 (I)試完成甲班制取10名同學數(shù)學成績頻率分布表,并估計甲班的及格率。 (II)

3、從每班抽取的同學中各抽取一人,求至少有一人及格的概率; 【答案】(Ⅰ) 估計甲班的及格率為0.2+0.2=0.4 (Ⅱ)甲班有6人不及格,編號為a,b,c,d,e,f; 乙班有5人不及格,編號為1,2,3,4,5. 從每班抽取的同學中各抽取一人,共有10×10=100個基本事件. 其中事件“從兩班10名同學中各抽取一人,兩人都不及格”記作,則的基本事件有: a1,a2,a3,a4,a5; b1,b2,b3,b4,b5; c1,c2,c3,c4,c5; d1,d2,d3,d4,d5; e1,e2,e3,e4,e5; f1,f2,f3,f4,f5.共30個基本事件,則 ∴

4、對立事件“從每班抽取的同學中各抽取一人,至少有一人及格”的概率為1-=. 18.某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下: (用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 注:, ) (1)試確定回歸方程; (2)指出產(chǎn)量每增加1 件時,單位成本下降多少? [精編數(shù)學高考復(fù)習資料] (3)假定產(chǎn)量為6 件時,單位成本是多少?單位成 本為70元/件時,產(chǎn)量應(yīng)為多少件? 【答案】 (1)設(shè)x表示每月產(chǎn)量(單位:千件),y表示單位成本(單位:元/件),作散點圖.由圖知y與x間呈線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)線性回歸方程為y=bx+a. 由公式可求得b≈-1.818,a=

5、77.364,∴回歸方程為y=-1.818x+77.364. (2)由回歸方程知,每增加1 件產(chǎn)量,單位成本下降1.818元. (3)當x=6時,y=-1.818×6+77.364=66.455; [精編數(shù)學高考復(fù)習資料] 當y=70時,70=-1.818x+77.364,得 x≈4. 051千件. ∴ 產(chǎn)量為6 件時,單位成本是66.455元/件,單位成本是70元/件時,產(chǎn)量約為4 051件. 19.一臺機器使用的時間較長,但還可以使用,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點,每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少,隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化,下表為抽樣試

6、驗的結(jié)果: (1) 如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程; [精編數(shù)學高考復(fù)習資料] (2)若實際生產(chǎn)中,允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為89個,那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(參考數(shù)值:,) 【答案】(1)      ∴,      ∴回歸直線方程為: (2) ,解得 [精編數(shù)學高考復(fù)習資料] 20.某項實驗,在100次實驗中,成功率只有10%,進行技術(shù)改革后,又進行了100次試驗。若要有97.5%以上的把握認為“技術(shù)改革效果明顯”,實驗的成功率最小應(yīng)為多少?(要求:作出)(設(shè) 【答案】設(shè)所求為

7、x 作出 則 得x>21.52所求為22% 21.班主任為了對本班學生的考試成績進行分析,決定從全班25名女同學,15名男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析。 (1)如果按性別比例分層抽樣,男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求? (2)隨機抽出8名,他們的數(shù)學、物理分數(shù)對應(yīng)如下表: (i) 若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,在該班隨機調(diào)查一名同學,他的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率是多少? [精編數(shù)學高考復(fù)習資料] (ii)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點圖說明物理成績y與數(shù)學成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱。如果有較強的線性相關(guān)關(guān)系,求y與x

8、的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,說明理由。 參考公式:相關(guān)系數(shù); 回歸直線的方程是:,其中,, 是與對應(yīng)的回歸估計值。 參考數(shù)據(jù):,,, ,,,。 【答案】 (1)應(yīng)選女生名,男生名。 [精編數(shù)學高考復(fù)習資料] (2) (i)由表中可以看出,所選的8名同學中,數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的有3人, 故所求概率是。 (ii)變量y與x的相關(guān)系數(shù)是。 [精編數(shù)學高考復(fù)習資料] 可以看出,物理與數(shù)學成績高度正相關(guān)。也可以數(shù)學成績x為橫坐標,物理成績y為縱坐標做散點圖(略)。從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近,并且在逐步

9、上升,故物理與數(shù)學成績高度正相關(guān)。 設(shè)y與x的線性回歸方程是,根據(jù)所給數(shù)據(jù)可以計算出, , 所以y與x的線性回歸方程是。 [精編數(shù)學高考復(fù)習資料] 22.為了考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系,在某城市的某校的高中生中隨機地抽取了300名學生進行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表: 由表中數(shù)據(jù)計算,判斷高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間是否有關(guān)系,并說明理由. [精編數(shù)學高考復(fù)習資料] 【答案】可以有95%的把握認為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關(guān)系”,作出這種判斷的依據(jù)是獨立性檢驗的基本思想,具體過程為: 分別用a,b

10、,c,d表示喜歡數(shù)學的男生數(shù)、不喜歡數(shù)學的男生數(shù)、喜歡數(shù)學的女生數(shù)、不喜歡數(shù)學的女生數(shù)。如果性別與是否喜歡數(shù)學有關(guān)系,則男生中喜歡數(shù)學的比例與女生中喜歡數(shù)學的比例應(yīng)該相差很多,即應(yīng)很大,將上式等號右邊的式子乘以常數(shù)因子,然后平方計算得:,其中因此,越大,“性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關(guān)系”成立的可能性就越大。 另一方面,假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學課程之間沒有關(guān)系”,由于事件“”的概率為因此事件A是一個小概率事件。而由樣本計算得,這表明小概率事件A發(fā)生了,由此我們可以斷定“性別與是否喜歡數(shù)學之間有關(guān)系”成立,并且這種判斷出錯的可能性為5%,約有95%的把握認為“性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關(guān)系”。

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