《2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí)重點題型訓(xùn)練大題加練一》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí)重點題型訓(xùn)練大題加練一(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題加練(一)
姓名:班級:用時:分鐘
1 .數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題:
如圖1,AGBD是四邊形ABCD的對角線,若/ACB=/ACD=ZABD=/ADB=60°,則線段BC,CDAC三者之間有何等量關(guān)系?
經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的思路:
如圖2,延長CB到E,使BE=CD連接AE,證彳AB圖△ADC從而容易證明△ACE是
等邊三角形,故AC=CE,所以AC=BJCD.
小亮展示了另一種正確的思路:
如圖3,將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使AB與AD重合,從而容易證明△ACF是等邊三角形,故AC=CF,所以AC=BC+CD.
在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進一步的研究
2、:
⑴小穎提出:如圖4,如果把“/ACB=/ACD=/ABD=/ADB=60°”改為/ACB=/ACD=/ABD=ZADB=45°”,其他條件不變,那么線段BC,CD,AC三者之間有何等
量關(guān)系?針對小穎提出的問題,請你寫出結(jié)論,并給出證明;
(2)小華提出:如圖5,如果把“/ACB=/ACD=/ABD=/ADB=60°”改為“/ACB=/ACD=/ABD=ZADB=30°”,其他條件不變,那么線段BC,CD,AC三者之間有何等
量關(guān)系?針對小華提出的問題,請你寫出結(jié)論,并給出證明.
A
圖4C圖5
2 .【問題情境】在4ABC中,BA=BC,ZABC^a(0°Va<18
3、0°),點P為直線BC上一動點(不與點B,C重合),連接AP,將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段PQ旋轉(zhuǎn)角為a),連接CQ.
【特例分析】(1)當(dāng)a=90°,點P在線段BC上時,過P作PF//AC交直線AB于點F,如圖1,易得圖中與△APF全等的一個三角形是,ZACQ=°;
【拓展探究】(2)當(dāng)點P在BC延長線上,AB:AC=m:n時,如圖2,試求線段BP與CQ的比值;
【問題解決】(3)當(dāng)點P在直線BC上,a=60°,ZAPB=30°,CP=4時,請直接寫出線段CQ的長.
圖I圖2
參考答案
1.解:(1)BC+CD=平AC.
證明如下:如圖,延長CD至E,使D&BC,連接
4、AE.
?./ABD=ZADB=45°,
AB=AD,/BAD=180°-ZABD-/ADB=90°.
?./ACB=ZACD=45°,../ACB^/ACD=90°,
??/BA*/BCD=180°,ABO/ADC=180°.
??/ADO/ADE=180°,ABC=ZADE.
AB=AD,在△ABC^△ADE中,/ABC=/ADE
BC=DE,
.AB(C^△ADE(SAS),
,/ACB=/AED=45°,AC=AE,
ACE是等腰直角三角形,
.?.CE=2AC.
CE=C*DE=CABC,
??.BaCD=2AC.
(2)BC+CD=點AC.
證
5、明如下:如圖,延長CD至E,使DE=BC.
?./ABD=ZADB=30°,
AB=AD,/BAD=180°—/ABD-ZADB=120°.
?./ACB=ZACD=30°,.ACB^/ACD=60°,
??/BA*/BCD=180°,ABO/ADC=180°.
??/ADO/ADE=180°,ABC=ZADE.
千AB=AD,
在△AB麗△ADE中,/ABC=/ADEBC=DE,
AB(C^△ADE(SAS),
,/ACB=/AED=30°,AC=AE,?./AEC=30°
如圖,過點A作AUCE于F,
CE=2CF.
在RtMCF中,/ACD=30°,CF=AC-c
6、os/ACD=乎AC,
CE=2CF=3AC.
???CE=C*DE=Ct>BC,
BOCD=3AC.
c
2.解:(1)APQC90
BABC
(2)如圖,過P作PF//AG交BA的延長線于F,則丘=—
AFCP
HCP
又AB=BC,.1.AF=CP.
???/FAP=/ABO/APB=a+ZAPB,/CPQ=/APQF/APB=a+ZAPB?./FAP=/CPQ.
由旋轉(zhuǎn)可得PA=PQ
??.△AFP^△PC(QFP=CQ.
.PF//AC,△ABS△FBP
BPFP
-'一=一.
BCAC
bpbp.BPABm
■■ocTFp=actA
7、ctn.
(3)線段CQ的長為2或8.理由如下:
如圖,當(dāng)P在CB的延長線上時,
Q
/CPQ=/APQ-/APB=60°—30°=30°,
?./APC=/QPC.
ApAAP=QP,PC=PC,△AP黃△QPC
CQ=AC.
又.任人:BC,/ABC=60°,
??.△ABB等邊三角形,
,/ABC=60°,/BAP=/ABC-ZAPB=30°,
1
BP=AB=BC=]PC=2,
.?.QG=AC=BC=2.
如圖,當(dāng)P在BC的延長線上時,連接AQ.
BCP
由旋轉(zhuǎn)可得AP=QP/APQ=/ABC=60°,「.△APQ^等邊三角形,
AQ=PQZAPQ=60°=ZAQP.
又?./APB=30°,ZACB=60°,
?./CAP=30°,/CPQ=90°,.CAP=/CPA
AC=PC,△AC隼△PCQ
1
,/AQC=ZPQC=2/AQP=30,
?.Rt^PCQ中,CQ=2CP=8.
綜上所述,線段CQW長為2或8.