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新編一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第二章 第六節(jié) 冪函數(shù)、二次函數(shù) Word版含解析

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新編一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第二章 第六節(jié) 冪函數(shù)、二次函數(shù) Word版含解析

課時(shí)規(guī)范練 A組 基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1.已知命題p:存在n∈R,使得f(x)=nx是冪函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增;命題q:“?x0∈R,x+2>3x0”的否定是“?x∈R,x2+2<3x”.則下列命題為真命題的是(  ) A.p∧q         B.綈p∧q C.p∧綈q D.綈p∧綈q 解析:當(dāng)n=1時(shí),f(x)=x3為冪函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故p是真命題,則綈p是假命題;“?x0∈R,x+2>3x0”的否定是“?x∈R,x2+2≤3x”,故q是假命題,綈q是真命題.所以p∧q,綈p∧q,綈p∧綈q均為假命題,p∧綈q為真命題,選C. 答案:C 2.已知冪函數(shù)f(x)=xn,n∈{-2,-1,1,3}的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則下列選項(xiàng)正確的是(  ) A.f(-2)>f(1) B.f(-2)<f(1) C.f(2)=f(1) D.f(-2)>f(-1) 解析:由于冪函數(shù)f(x)=xn的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,可知f(x)=xn為偶函數(shù),所以n=-2,即f(x)=x-2,則有f(-2)=f(2)=,f(-1)=f(1)=1,所以f(-2)<f(-1),故選B. 答案:B 3.已知0<m<n<1,且1<a<b,下列各式中一定成立的是(  ) A.bm>an B.bm<an C.mb>na D.mb<na 解析:∵f(x)=xa(a>1)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),且0<m<n<1,∴ma<na,又∵g(x)=mx(0<m<1)在R上為單調(diào)遞減函數(shù),且1<a<b,∴mb<ma. 綜上,mb<na,故選D. 答案:D 4.已知函數(shù)y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖象是(  ) 解析:∵a>b>c,a+b+c=0, ∴a>0,c<0, ∴y=ax2+bx+c的開(kāi)口向上,且與y軸的交點(diǎn)(0,c)在負(fù)半軸上.選D. 答案:D 5.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-x+a(a>0).若f(m)<0,則f(m-1)的值為(  ) A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能 解析:函數(shù)f(x)=x2-x+a圖象的對(duì)稱軸為直線x=,圖象開(kāi)口向上,且f(0)=f(1)=a>0.所以當(dāng)f(m)<0時(shí),必有0<m<1,而-1<m-1<0,所以f(m-1)>0. 答案:A 6.已知函數(shù)f(x)=x2-m是定義在區(qū)間[-3-m,m2-m]上的奇函數(shù),則下列成立的是(  ) A.f(m)<f(0) B.f(m)=f(0) C.f(m)>f(0) D.f(m)與f(0)大小不確定 解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以-3-m+m2-m=0,解得m=3或-1.當(dāng)m=3時(shí),函數(shù)f(x)=x-1,定義域不是[-6,6],不合題意;當(dāng)m=-1時(shí),函數(shù)f(x)=x3在定義域[-2,2]上單調(diào)遞增,又m<0,所以f(m)<f(0). 答案:A 7.(20xx·資陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+4在區(qū)間[0,m](m>0)上的最大值為4,最小值為3,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ) A.[1,2] B.(0,1] C.(0,2] D.[1,+∞) 解析:作出函數(shù)的圖象如圖所示,從圖中可以看出當(dāng)1≤m≤2時(shí),函數(shù)f(x)=x2-2x+4在區(qū)間[0,m](m>0)上的最大值為4,最小值為3.故選A. 答案:A 8.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的圖象可能是(  ) 解析:因?yàn)閍>0,所以f(x)=xa在(0,+∞)上為增函數(shù),故A錯(cuò).在B中,由f(x)的圖象知a>1,由g(x)的圖象知0<a<1,矛盾,故B錯(cuò).在C中,由f(x)的圖象知0<a<1,由g(x)的圖象知a>1,矛盾,故C錯(cuò).在D中,由f(x)的圖象知0<a<1,由g(x)的圖象知0<a<1,相符,故選D. 答案:D 9.(-6≤a≤3)的最大值為(  ) A.9 B. C.3 D. 解析:易知函數(shù)y=(3-a)(a+6)的兩個(gè)零點(diǎn)是3,-6,其圖象的對(duì)稱軸為a=-,y=(3-a)(a+6)的最大值為×=2,則的最大值為,選B. 答案:B 10.已知g(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),g(x)=-ln(1-x),函數(shù)f(x)=若f(2-x2)>f(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(  ) A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(1,2) D.(-2,1) 解析:設(shè)x>0,則-x<0,所以g(x)=-g(-x)=ln(1+x),所以f(x)=并且函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù),所以當(dāng)f(2-x2)>f(x)時(shí),滿足2-x2>x,解得-2<x<1,故選D. 答案:D 11.已知y=f(x)是奇函數(shù),且滿足f(x+2)+3f(-x)=0,當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=x2-2x,則當(dāng)x∈[-4,-2]時(shí),f(x)的最小值為(  ) A.-1 B.- C.- D. 解析:設(shè)x∈[-4,-2],則x+4∈[0,2].∵y=f(x)是奇函數(shù),∴由f(x+2)+3f(-x)=0,可得f(x+2)=-3f(-x)=3f(x),∴f(x+4)=3f(x+2),故有f(x)=f(x+2)=.故f(x)=f(x+4)=[(x+4)2-2(x+4)]=[x2+6x+8]=.∴當(dāng)x=-3時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值為-.故選C. 答案:C 12.設(shè)函數(shù)f(x)=則使得f(x)≤4成立的x的取值范圍是________. 解析: f(x)的圖象如圖所示, 要使f(x)≤4,只需x≤4,∴x≤64. 答案:(-∞,64] 13.已知函數(shù)f(x)=若f(3-a2)<f(2a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________. 解析:如圖,畫出f(x)的圖象,由圖象易得f(x)在R上單調(diào)遞減,∵f(3-a2)<f(2a),∴3-a2>2a,解得-3<a<1. 答案:(-3,1) 14.已知函數(shù)f(x)=x2-(a-1)x+5在區(qū)間上為增函數(shù),那么f(2)的取值范圍是__________. 解析:函數(shù)f(x)=x2-(a-1)x+5在區(qū)間上為增函數(shù),由于其圖象(拋物線)開(kāi)口向上,所以其對(duì)稱軸x=或與直線x=重合或位于直線x=的左側(cè),即應(yīng)有≤,解得a≤2,∴f(2)=4-(a-1)×2+5≥7,即f(2)≥7. 答案:[7,+∞) 15.若x>1,xa-1<1,則a的取值范圍是________. 解析:因?yàn)閤>1,xa-1<1,所以a-1<0,解得a<1. 答案:a<1 B組 能力提升練 1.若冪函數(shù)f(x)=mxα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則它在點(diǎn)A處的切線方程是(  ) A.2x-y=0 B.2x+y=0 C.4x-4y+1=0 D.4x+4y+1=0 解析:因?yàn)閒(x)=mxα為冪函數(shù),所以m=1,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,所以α=,解得α=,所以f(x)=x,f′(x)=,f′=1,所以所求切線的方程是y-=x-,即4x-4y+1=0,故選C. 答案:C 2.(20xx·衡陽(yáng)模擬)已知a為正實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2-2x+a,且對(duì)任意的x∈[0,a],都有f(x)∈[-a,a],則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  ) A.(1,2) B.[1,2] C.(0,+∞) D.(0,2] 解析:當(dāng)0<a<1時(shí),f(0)=a,f(a)≥-a,即a2-2a+a≥-a,因此0<a<1;當(dāng)a≥1時(shí),f(0)=a,f(1)≥-a,f(a)≤a,即1-2+a≥-a,a2-2a+a≤a,因此1≤a≤2.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為0<a≤2.故選D. 答案:D 3.下面四個(gè)圖象中有一個(gè)是函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,則f(-1)等于(  ) A. B.- C. D.-或 解析:∵f′(x)=x2+2ax+a2-1,∴f′(x)的圖象開(kāi)口向上.根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象分析,若圖象不過(guò)原點(diǎn),則a=0,f(-1)=;若圖象過(guò)原點(diǎn),則a2-1=0,又對(duì)稱軸x=-a>0,∴a=-1,∴f(-1)=-. 答案:D 4.已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=f(x)-2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.[-1,3) B.[-3,-1] C.[-3,3) D.[-1,1) 解析:因?yàn)閒(x)= 所以g(x)= 又g(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則方程3-x=0,x>a有一個(gè)解,解得x=3,所以a<3,方程x2+4x+3=0,x≤a有兩個(gè)不同的解,解得x=-1或x=-3,又因?yàn)閤≤a,所以a≥-1.故a的取值范圍為[-1,3). 答案:A 5.(20xx·江西九江地區(qū)七校聯(lián)考)冪函數(shù)f(x)=(m2-4m+4)·x在(0,+∞)上為增函數(shù),則m的值為(  ) A.1或3 B.1 C.3 D.2 解析:由題意知解得m=1.故選B. 答案:B 6.(20xx·安陽(yáng)模擬)下列選項(xiàng)正確的是(  ) A.0.20.2>0.30.2 B.2<3 C.0.8-0.1>1.250.2 D.1.70.3>0.93.1 解析:A中,∵函數(shù)y=x0.2在(0,+∞)上為增函數(shù),0.2<0.3,∴0.20.2<0.30.2; B中,∵函數(shù)y=x在(0,+∞)上為減函數(shù),∴2>3; C中,∵0.8-1=1.25,y=1.25x在R上是增函數(shù),0.1<0.2, ∴1.250.1<1.250.2, 即0.8-0.1<1.250.2; D中,1.70.3>1,0.93.1<1, ∴1.70.3>0.93.1.故選D. 答案:D 7.(20xx·湖北四校聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x)=ax2-bx+c,f′(0)<0,且f(x)∈[0,+∞),則的最大值為(  ) A.-3 B.-2 C.- D.- 解析:由題意得f′(x)=2ax-b,因?yàn)閒′(0)<0,所以b>0.由f(x)∈[0,+∞)得,即,所以c>0,>0,=-,因?yàn)?=≥≥1,所以≥1,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=時(shí),等號(hào)成立,所以=-≤-2. 答案:B 8.函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x是冪函數(shù),對(duì)任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,滿足>0,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,則f(a)+f(b)的值(  ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.無(wú)法判斷 解析:∵f(x)=(m2-m-1)x是冪函數(shù), ∴m2-m-1=1,解得m=2或m=-1. 當(dāng)m=2時(shí),指數(shù)4×29-25-1=2 015>0,滿足題意. 當(dāng)m=-1時(shí),指數(shù)4×(-1)9-(-1)5-1=-4<0,不滿足題意. ∴f(x)=x2 015. ∴冪函數(shù)f(x)=x2 015是定義域R上的奇函數(shù),且是增函數(shù). 又∵a,b∈R,且a+b>0,∴a>-b, 又ab<0,不妨設(shè)b<0, 則a>-b>0,∴f(a)>f(-b)>0, 又f(-b)=-f(b), ∴f(a)>-f(b),∴f(a)+f(b)>0.故選A. 答案:A 9.設(shè)函數(shù)f(x)=(a,b,c∈R)的定義域和值域分別為A,B,若集合{(x,y)|x∈A,y∈B}對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是正方形區(qū)域,則實(shí)數(shù)a,b,c滿足(  ) A.|a|=4 B.a(chǎn)=-4且b2+16c>0 C.a(chǎn)<0且b2+4ac≤0 D.以上說(shuō)法都不對(duì) 解析:由題意可知a<0,且ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=b2-4ac>0.設(shè)y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點(diǎn)(x1,0),(x2,0), 則x1+x2=-,x1x2=,f(x)的定義域?yàn)閇x1,x2], ∴|x1-x2|===. 由題意可知 =,解得a=-4. ∴實(shí)數(shù)a,b,c滿足a=-4,b2+16c>0,故選B. 答案:B 10.(20xx·安徽皖北聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上的最大值為2,則a的值為(  ) A.2 B.-1或-3 C.2或-3 D.-1或2 解析:函數(shù)f(x)=-(x-a)2+a2-a+1圖象的對(duì)稱軸為x=a,且開(kāi)口向下,分三種情況討論如下: ①當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù),∴f(x)max=f(0)=1-a,由1-a=2,得a=-1. ②當(dāng)0<a≤1時(shí),函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,a]上是增函數(shù),在(a,1]上是減函數(shù), ∴f(x)max=f(a)=-a2+2a2+1-a=a2-a+1,由a2-a+1=2,解得a=或a=,∵0<a≤1,∴兩個(gè)值都不滿足,舍去. ③當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),∴f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=2,∴a=2. 綜上可知,a=-1或a=2. 答案:D 11.對(duì)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a為非零整數(shù)),四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論,其中有且只有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的,則錯(cuò)誤的結(jié)論是(  ) A.-1是f(x)的零點(diǎn) B.1是f(x)的極值點(diǎn) C.3是f(x)的極值 D.點(diǎn)(2,8)在曲線y=f(x)上 解析:由已知得,f′(x)=2ax+b,則f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn),若A、B正確,則有解得b=-2a,c=-3a,則f(x)=ax2-2ax-3a. 由于a為非零整數(shù),所以f(1)=-4a≠3,則C錯(cuò). 而f(2)=-3a≠8,則D也錯(cuò),與題意不符,故A、B中有一個(gè)錯(cuò)誤,C、D都正確. 若A、C、D正確,則有 由①②得 代入③中并整理得9a2-4a+=0, 又a為非零整數(shù),則9a2-4a為整數(shù),故方程9a2-4a+=0無(wú)整數(shù)解,故A錯(cuò). 若B、C、D正確,則有 解得a=5,b=-10,c=8,則f(x)=5x2-10x+8, 此時(shí)f(-1)=23≠0,符合題意.故選A. 答案:A 12.已知冪函數(shù)f(x)=x (m∈Z)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),則f(2)的值為_(kāi)_________. 解析:因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),所以-m2-2m+3>0,解得-3<m<1.因?yàn)閙∈Z,所以m=-2或-1或0.因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),所以-m2-2m+3是偶數(shù).當(dāng)m=-2時(shí),-m2-2m+3=3,不符合,舍去;當(dāng)m=-1時(shí),-m2-2m+3=4;當(dāng)m=0時(shí),-m2-2m+3=3,不符合,舍去.所以f(x)=x4,故f(2)=24=16. 答案:16 13.若方程x2+ax+2b=0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi),另一個(gè)根在(1,2)內(nèi),則的取值范圍是__________. 解析:令f(x)=x2+ax+2b,∵方程x2+ax+2b=0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi),另一個(gè)根在(1,2)內(nèi), ∴∴根據(jù)約束條件作出可行域,可知<<1. 答案: 14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)定點(diǎn)A(a,a),P是函數(shù)y=(x>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P,A之間的最短距離為2,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為_(kāi)_______. 解析:設(shè)P,x>0, 則|PA|2=(x-a)2+2=x2+-2a+2a2=2-2a+2a2-2. 令t=x+,則由x>0,得t≥2. 所以|PA|2=t2-2at+2a2-2=(t-a)2+a2-2, 由|PA|取得最小值得 或, 解得a=-1或a=. 答案:-1, 15.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“*”:a*b=設(shè)f(x)=(2x-1)*(x-1),且關(guān)于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,則x1x2x3的取值范圍是________. 解析:函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示. 設(shè)y=m與y=f(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大分別為x1、x2、x3. 由y=-x2+x=-2+,得頂點(diǎn)坐標(biāo)為. 當(dāng)y=時(shí),代入y=2x2-x,得=2x2-x, 解得x=(舍去正值), ∴x1∈. 又∵y=-x2+x圖象的對(duì)稱軸為x=, ∴x2+x3=1,又x2,x3>0, ∴0<x2x3<2=. 又∵0<-x1<, ∴0<-x1x2x3<, ∴<x1x2x3<0. 答案:

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