考綱要求1.理解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況2了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化3能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)表示的極坐標(biāo)方程熱點(diǎn)提示本部分屬選考內(nèi)容，主要對(duì)極坐標(biāo)的概念，點(diǎn)的極坐標(biāo)及簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程進(jìn)行考查. 2直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)的互化公式 : 3空間中點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x，y，z)與柱坐標(biāo)(， ，z) 4空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x，y，z)與球坐標(biāo)(r，) 答案：y3sin2x答案：答案：4我國(guó)首都北京的球坐標(biāo)為(6370,50，)，求北京所在的緯線的長(zhǎng)度約為多少？(地球半徑約6370 km，cos400.7660)解：如右下圖，首都北京的球坐標(biāo)為(6370,50，)，設(shè)為點(diǎn)A，則|OA|6370，AOO50，|OA|OA|sin50|OA|cos4063700.7660.緯度圈長(zhǎng)為23.14263700.76603.066104 km.【例1】在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線x2y2變成直線2xy4，求滿足圖象變換的伸縮變換即直線x2y2圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍可得到直線2xy4.求滿足圖象變換的伸縮變換，實(shí)際上是讓我們求其變換公式，我們將新舊坐標(biāo)分清楚，代入對(duì)應(yīng)的直線方程，然后比較系數(shù)就可得到. 一般地，極坐標(biāo)方程sin()a，cos()a(，a是常數(shù))都表示直線，將它們化為直角坐標(biāo)方程的方法就是按照正、余弦的和差公式展開后，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式進(jìn)行. 變式遷移 2(1)極坐標(biāo)方程cos2sin2表示的曲線為()A一條射線和一個(gè)圓 B兩條直線C一條直線和一個(gè)圓 D一個(gè)圓(2)化極坐標(biāo)方程2cos0為直角坐標(biāo)方程為()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy1 答案：(1)C(2)C思路分析：(1)建立以O(shè)為極點(diǎn)，OP所在直線為極軸的極坐標(biāo)系(2)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)，依POQ的面積建立關(guān)系式變式遷移 3在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C(3，)，半徑r3，(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)若Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)，P在OQ的延長(zhǎng)線上，且|OQ| |QP|3 2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程解：(1)設(shè)M(，)為圓C上任一點(diǎn)，OM的中點(diǎn)為N，O在圓C上，OCM為等腰三角形，【例4】一個(gè)圓形體育館，自正東方向起，按逆時(shí)針?lè)较虻确譃槭鶄€(gè)扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)，十六區(qū)，我們?cè)O(shè)圓形體育場(chǎng)第一排與體育中心的距離為500 m，每相鄰兩排的間距為1 m，每層看臺(tái)的高度為0.7 m，現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第四排正中的位置A，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把點(diǎn)A的坐標(biāo)求出來(lái)答案：B 1我們?cè)谑褂蒙炜s變換時(shí)，要分清新舊P(x，y)是變換圖形后的點(diǎn)的坐標(biāo)，P(x，y)是變換前圖形的點(diǎn)的坐標(biāo)注意從三角函數(shù)的圖象變換來(lái)理解抽象的坐標(biāo)伸縮變換公式，以加深理解和記憶 2求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，設(shè)P(，)是曲線上任意一點(diǎn)；由曲線上的點(diǎn)所適合條件，列出曲線上任意一點(diǎn)的極徑和極角之間的關(guān)系式；將列出的關(guān)系式進(jìn)行整理、化簡(jiǎn)，得出曲線上的極坐標(biāo)方程；證明所得方程就是曲線的極坐標(biāo)方程，若方程的推導(dǎo)過(guò)程正確，化簡(jiǎn)過(guò)程都是同解變形，這一證明可以省略 3曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)系的互化思路：對(duì)于簡(jiǎn)單的我們可以直接代入公式cosx，siny，2x2y2，但有時(shí)需要作適當(dāng)?shù)淖兓鐚⑹阶拥膬蛇呁瑫r(shí)平方，兩邊同時(shí)乘以等有些時(shí)候，如果要判斷曲線的形狀我們可以將方程化為直角坐標(biāo)方程再進(jìn)行判斷，這時(shí)我們直接應(yīng)用xcos，ysin即可 6球坐標(biāo)系在地理學(xué)、天文學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，在測(cè)量實(shí)踐中，球坐標(biāo)中的角稱為被測(cè)點(diǎn)P(r，)的方位角，90稱為高低角