《高考數(shù)學文科江蘇版1輪復習練習：第1章 集合與常用邏輯用語2 第2講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學文科江蘇版1輪復習練習：第1章 集合與常用邏輯用語2 第2講 分層演練直擊高考 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1．已知向量a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，則a⊥b的充要條件是x＝________． [解析] a⊥b?2(x－1)＋2＝0，得x＝0. [答案] 0 2．命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是________． [解析] 原命題的逆命題是“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則這個數(shù)是負數(shù)”． [答案] “若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則這個數(shù)是負數(shù)” 3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，則“a＝3”是“A?B”的________條件． [解析] 當a＝3時A＝{1，3}，顯然A?B.但A?B時，a＝2或3. [答案] 充分不必要 4．已知p：“a＝”，q：

2、“直線x＋y＝0與圓x2＋(y－a)2＝1相切”，則p是q的________條件． [解析] 由直線x＋y＝0與圓x2＋(y－a)2＝1相切得，圓心(0，a)到直線x＋y＝0的距離等于圓的半徑，即有＝1，a＝±.因此，p是q的充分不必要條件． [答案] 充分不必要 5．命題：“若x2<1，則－1

3、x(x－2)＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的________條件． [解析] A∪B＝{x∈R|x＜0或x＞2}，C＝{x∈R|x＜0或x＞2}， 因為A∪B＝C，所以“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要條件． [答案] 充分必要 7．給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題3個命題中，真命題的個數(shù)是________． [解析] 原命題是真命題，故它的逆否命題是真命題；它的逆命題為“若函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限，則函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)”，顯然逆命題為假命題，故原命題的否命題也為假命題．因此在它的逆命題

4、、否命題、逆否命題3個命題中真命題只有1個． [答案] 1 8．對于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的________條件． [解析] 若y＝f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)， 所以|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|， 所以y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱，但若y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函數(shù)． [答案] 必要不充分 9．若“xm＋1”是“x2－2x－3>0”的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________． [解析] 由已知設M＝{x|x

5、2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，N＝{x|xm＋1}， 則N是M的必要不充分條件，所以MN. 所以，所以0≤m≤2. [答案] [0，2] 10．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x4. [答案] (4，＋∞) 11．有下列幾個命題： ①“若a>b，則a2>b2”的否命題； ②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； ③“若x2<4，則－2

6、其中真命題的序號是________． [解析] ①原命題的否命題為“若a≤b，則a2≤b2”錯誤． ②原命題的逆命題為“x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”正確． ③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤－2，則x2≥4”正確． [答案] ②③ 12．(2018·揚州四校聯(lián)考)下列四個說法： ①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真； ②命題“設a，b∈R，若a＋b≠6，則a≠3或b≠3”是一個假命題； ③“x>2”是“<”的充分不必要條件； ④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真． 其中說法不正確的序號是________． [解析] ①逆命題與逆否命題之間不存在必然

7、的真假關系，故①錯誤；②此命題的逆否命題為“設a，b∈R，若a＝3且b＝3，則a＋b＝6”，此命題為真命題，所以原命題也是真命題，②錯誤；③<，則－＝<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“<”的充分不必要條件，故③正確；④否命題和逆命題是互為逆否命題，真假性相同，故④正確． [答案] ①② 13．(2018·南通數(shù)學學科基地命題)△ABC中，“角A，B，C成等差數(shù)列”是“sin C＝(cos A＋sin A)cos B”成立的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一) [解析] 條件“△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列”?B＝；結論“s

8、in C＝(cos A＋sin A)cos B”?sin(A＋B)＝cos A·cos B＋sin Acos B?cos Asin B＝cos Acos B?cos A＝0或sin B＝cos B?A＝或B＝.所以條件是結論的充分不必要條件． [答案] 充分不必要 14．已知集合A＝，B＝{x|－13，即m>2. [答案] (2，＋∞) 1．若a，b∈R，已知原命題是

9、“若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空數(shù)集，則a2－4b≥0”，給出下列命題： ①若a2－4b≥0，則不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空數(shù)集； ②若a2－4b<0，則不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集； ③若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集，則a2－4b<0； ④若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空數(shù)集，則a2－4b<0； ⑤若a2－4b<0，則不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空數(shù)集； ⑥若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集，則a2－4b≥0. 其中是原命題的逆命題、否命題、逆否命題和命題的否定的命題的序號依次是________(按要求的順序填寫)． [解析]

10、“非空集”的否定是“空集”，“大于或等于”的否定是“小于”，根據(jù)命題的構造規(guī)則，命題的序號依次是①③②④. [答案] ①③②④ 2．(2018·無錫質檢改編)若函數(shù)f(x)＝2x－(k2－3)·2－x，則“k＝2”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的________條件．(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) [解析] f(x)＝2x－(k2－3)·2－x?f(－x)＝2－x－(k2－3)·2x， 因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)，則k2－3＝1?k＝±2， “k＝2”是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充分不必要條件． [答案] 充分不必要 3．設有兩

11、個命題p、q.其中p：對于任意的x∈R，不等式ax2＋2x＋1>0恒成立；命題q：f(x)＝(4a－3)x在R上為減函數(shù)．如果兩個命題中有且只有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍． [解] 若命題p為真，則當a＝0時，不等式為2x＋1>0，顯然不能恒成立，故a＝0不適合； 當a≠0時，不等式ax2＋2x＋1>0恒成立的條件是解得a>1. 若命題q為真，則0<4a－3<1，解得1}∩＝{a|a>1}； 當p假q真時，a的取值范圍是 {a|a≤1}∩＝； 所以實數(shù)a的取值范圍是∪(1，＋∞)． 4．

12、已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}． (1)求M∩P＝{x|5

13、個充分不必要條件． 5．已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.　 (1)當a＝時，求(?UB)∩A； (2)p：x∈A，q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． [解] (1)當a＝時， A＝＝， B＝＝， 所以?UB＝. 所以(?UB)∩A＝. (2)因為a2＋2>a，所以B＝{x|a2，即a>時，A＝{x|2

14、上所述，實數(shù)a的取值范圍是 ∪. 6．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝pn＋q(p≠0，p≠1，n∈N*)，求數(shù)列{an}是等比數(shù)列的充要條件． [解] a1＝S1＝p＋q. 當n≥2，n∈N*時，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)． 因為p≠0，p≠1，所以＝p. 若{an}為等比數(shù)列，則＝＝p， 所以＝p， 因為p≠0，所以p－1＝p＋q，所以q＝－1. 這是{an}為等比數(shù)列的必要條件． 下面證明q＝－1是{an}為等比數(shù)列的充分條件． 當q＝－1時，Sn＝pn－1(p≠0，p≠1，n∈N*)，a1＝S1＝p－1， 當n≥2，n∈N*時，an＝Sn－Sn－1＝pn－pn－1＝pn－1(p－1)， 所以an＝(p－1)pn－1(p≠0，p≠1)， ＝＝p為常數(shù)． 所以q＝－1時，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，即“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的充要條件為“q＝－1”．