《初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) (2)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) (2)（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1、 相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，也稱為這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0即，反之也成立。數(shù)a的相反數(shù)是-a。 2、 倒數(shù)：若a、b（a、b均不為0）互為倒數(shù)，則ab=1即，反之也成立。a的倒數(shù)是。0沒(méi)有倒數(shù)，1和-1的倒數(shù)是它們本身。 3、 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，也可分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。 4、 有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)，它們均是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)；也可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)又分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)又

2、分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。無(wú)理數(shù)分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)，它們都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 5、 π是無(wú)理數(shù)，是分?jǐn)?shù)是小數(shù)是有理數(shù)，0是自然數(shù)。 6、 絕對(duì)值的幾何定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，數(shù)a的絕對(duì)值記為“|a|”。代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。于是，|a|=a；|a|=-aa≤0。 7、 任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0。 或，或 8、 若|x|=a(a≥0)，則x=±a，即絕對(duì)值的原數(shù)的雙值性。 9、 數(shù)軸上兩點(diǎn)A（）、B（）之間的距離為|AB|=|-|，其中點(diǎn)所表示的數(shù)為。坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A（

3、，）、B（，）的距離為：|AB|=，中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)A到x軸的距離為||，到y(tǒng)軸的距離為||，到原點(diǎn)的距離為，如果=且≠，則直線AB平行于y軸；如果=且≠，則直線AB平行于x軸。 10、 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整數(shù)）這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。記數(shù)的方法：（1）確定a；a是只有一位整數(shù)數(shù)位的數(shù)；（2）確定n；當(dāng)原數(shù)≥1時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位上的零）。 11、 近似數(shù)：按某種接近程度由四舍五入得到的數(shù)或大約估計(jì)數(shù)叫做近似數(shù)。一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到

4、哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，常常要用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示。 12、 有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到哪一位數(shù)；（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。近似數(shù)非零數(shù)之間的0和尾巴上的0都是有效數(shù)字。 13、 實(shí)數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊總比左邊的大；正數(shù)大于零；負(fù)數(shù)小于零；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 14、 實(shí)數(shù)加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并

5、用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。 15、 加法交換律a+b=b+a；加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c) 16、 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b= a +（- b） 17、 減法運(yùn)算的步驟：（1）將減號(hào)變成加號(hào)，把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù)；（2）按照加減運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算。 18、 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。實(shí)數(shù)乘法與加法運(yùn)算步驟一樣，第一步確定符號(hào)，第二步確定絕對(duì)值。零乘以任何數(shù)都得0。 19、 乘法交換律ab=ba；乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)；乘法分配律a(b+c)=ab+ac 20、 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以

6、任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0；除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即a÷ b=a· (b≠0) 21、 乘方運(yùn)算的性質(zhì)：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)；（4）-1的偶次冪是1，-1的奇次冪是-1；（5）1的任何次冪都是1，0的任何非零次冪都是0；（6）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（7）零指數(shù)冪 22、 列代數(shù)式及代數(shù)式的求值：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式；代數(shù)式分為有理式、無(wú)理式，有理式又分為整式、分式，整式分為單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。列代數(shù)式時(shí)，要注意問(wèn)題的語(yǔ)言敘述所直接或間接表示的

7、運(yùn)算順序。一般來(lái)說(shuō)，先讀的先寫；要正確使用表明運(yùn)算順序的括號(hào)；列代數(shù)式時(shí)，出現(xiàn)乘法時(shí)，通常省略乘號(hào)，數(shù)與字母相乘，要將數(shù)寫在字母前面；帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)，然后再與字母相乘；數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“×”號(hào)：出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫。代數(shù)式的求值是用代數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算順序計(jì)算出結(jié)果。列代數(shù)式時(shí)，如果代數(shù)式后跟單位，應(yīng)該將含有加減運(yùn)算的代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)。 23、 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則就是字母及字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加。同類項(xiàng)與系數(shù)的大小沒(méi)有關(guān)系。 24、 單項(xiàng)式：數(shù)

8、與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。 25、 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 26、 π是數(shù)，是一個(gè)具體的數(shù)，而不是一個(gè)字母。0是單項(xiàng)式，也是整式。 27、 整式的加減法則：整式的加減實(shí)質(zhì)上是合并同類項(xiàng)。幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接起來(lái)，一般步驟是：（1）如果遇到括號(hào)

9、，按去括號(hào)法則先去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。 28、 同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n(m、n都是正整數(shù)) 29、 冪的乘方與積的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（am）n =amn(m、n都是正整數(shù))；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪的相乘，即（ab）n =ambn(n是正整數(shù)) 30、 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘以多項(xiàng)式的每一個(gè)項(xiàng)，再把所得的積相加，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)

10、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 31、 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 32、 完全平方式：a2±2ab+b2，特別注意交叉項(xiàng)的正負(fù)性和2倍。(a+b)2=(a-b)2+4ab 33、 同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整數(shù)，m>n) 34、 零次冪、負(fù)整數(shù)次冪的意義：a0=1(a≠0)；a-p= (a≠0，p是正整數(shù)) 35、 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式

11、。 36、 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 37、 應(yīng)該注意整式乘法與除法中的符號(hào)運(yùn)算。 38、 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，多項(xiàng)式的因式分解常用的方法有：提取公因式法、公式法。 39、 分解因式的公式：平方差公式： a2-b2= (a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab+b2= (a±b)2 40、 分解因式的一般步驟：提公因式；二項(xiàng)考慮平方差公式，三項(xiàng)的考慮完全平方公式或十字相乘法；四項(xiàng)及以上考慮分組分解法。有時(shí)得用換元法（整體考慮）或者比較系數(shù)法。 41、

12、幾個(gè)整式相乘，所有最高次項(xiàng)相乘得最高次項(xiàng)，最低次項(xiàng)相乘得最低次項(xiàng)。 42、 分式：如果除式B中含有字母，那么稱為分式。當(dāng)B=0時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)Ａ＝０且Ｂ≠0時(shí)，分式的值為０；當(dāng)Ｂ≠0時(shí)，分式有意義。 43、 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即。 44、 分式的乘除法：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子與分母顛倒位置后現(xiàn)與被除式相乘。即。 45、 約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形叫做分式的約分。 46、 分子、分母和分式三個(gè)符號(hào)的同時(shí)改變兩個(gè)，其結(jié)果不變

13、，分?jǐn)?shù)線有時(shí)起著括號(hào)的作用，即。 47、 分式的加減法：同分母的加減，分母不變，把分子相加加減；異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。即。 48、 分式的乘方： 49、 混合運(yùn)算：先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。 50、 解分式方程的一般步驟：去分母，將分式方程化為整式方程；解這個(gè)整式方程；驗(yàn)根，把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，若值不為0，則是原方程的根，若值為0，則是原方程的增根，舍去。 51、 分式方程的應(yīng)用：分式方程應(yīng)用題與一元方程應(yīng)用題類似，不同的是注意雙檢驗(yàn)：（1）檢驗(yàn)所求的解是不是原方程的解；（2）檢驗(yàn)所求的

14、解是否符合題意。注意已知增根，求待定字母的取值。 52、 分式方程有解的條件為：去分母后的整式方程有解；去分母后的整式方程的解不能都為增根。 53、 當(dāng)結(jié)果中含有根式時(shí)，一定要化成最簡(jiǎn)根式。 54、 二次根式的相關(guān)概念：（1）平方根和算術(shù)平方根。一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即。如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫二次方根），記為±。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。（2）立方根。如果一個(gè)數(shù)x的

15、立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 55、 一個(gè)正數(shù)正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。 56、 最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)都是整數(shù)，因式都是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。 57、 二次根式的化簡(jiǎn)： ；； 58、 二次根式的計(jì)算：；； 59、 二次根式的加減法主要是把根式化成最簡(jiǎn)二次根式后合并同類二次根式。幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式。兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不再含有二次根式，稱這兩個(gè)二次根式互為有理化因式。把分母中的根號(hào)化去

16、，叫做分母有理化。 60、 兩個(gè)式子比較大小的方法有：直接比較法、求差比較法、求商比較法、中間量傳遞；另外還有指數(shù)形式往往把底數(shù)或指數(shù)化為相同；二次根式還有分母有理化或分子有理化； 61、 方程（組）及解的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程，其標(biāo)準(zhǔn)形式為。使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的方程叫做一

17、元二次方程，其一般形式為。 62、 方程或方程組的解法：（1）等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。（2）一元一次方程的解：一般要通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式。（3）二元一次方程組的解法：解方程組的基本思路是“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉?。主要方法有代入消元法和加減消元法。其中代入消元法常用步驟是：要消哪一個(gè)字母，就用含其它字母的代數(shù)式表示出這個(gè)字母，然后用表示這個(gè)字母的代數(shù)式代替另外的方程中的這個(gè)字母即可。（4）一元二次方程的解法有配方法、公式法、分解因式法

18、。（5）一元二次方程的判別式。當(dāng)>0時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0時(shí)沒(méi)有實(shí)數(shù)根。（6）若、是的兩實(shí)數(shù)根，則有，。（7）對(duì)于一元二次方程，方程有一個(gè)根為0；方程有一個(gè)根為1；方程有一個(gè)根為-1； 63、 關(guān)于方程，（1）當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；（2）當(dāng)a=0，0時(shí)，方程無(wú)解；（3）當(dāng)a=0，b=0時(shí)，方程的解為全體實(shí)數(shù)。 64、 關(guān)于方程組，（1）當(dāng)時(shí)方程組有唯一解；（2）當(dāng)時(shí)方程組無(wú)解；（3）當(dāng)時(shí)方程組有無(wú)數(shù)組實(shí)數(shù)解。 65、 用公式法解一元二次方程時(shí)，首先要將一元二次方程化為一般形式，找出a,b,c的值，即先計(jì)算判別式，再用求根公式；用配方法解一元二次方程時(shí)，先

19、將方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后兩邊同時(shí)加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”。特別注意別漏掉一個(gè)根。注意換元法的使用。 66、 一元二次方程的近似解的求法，實(shí)質(zhì)是利用夾逼方法進(jìn)行求解的。 67、 列方程、方程組解應(yīng)用題的一般步驟是：審題；設(shè)未知數(shù)；列方程或方程組；解方程或方程組；檢驗(yàn)并寫出答案。審題是基礎(chǔ)，找出等量關(guān)系，建立方程（組）模型是關(guān)鍵。 68、 利潤(rùn)率==；打a折，即降價(jià)為原來(lái)的。 69、 降次的常用方法是：直接開(kāi)方降次、分解因式降次，代入降次。 70、 不等式的性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；（2）基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除

20、以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變。 71、 不等式和不等式組的解法：（1）能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解，求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式；（2）一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。記住多畫畫數(shù)軸。 72、 求一元一次不等式（組）的整數(shù)解的步驟：（1）求出一元一次不等式（組）的解集；（2）找出合適解集范圍的整數(shù)解、非負(fù)數(shù)解、正整數(shù)解或負(fù)整數(shù)解。 73、 已知不等式組的解集，確定不等式中的字母的取值范圍，有以下四種方法：

21、（1）逆用不等式組解；（2）分類討論確定；（3）從反而求解確定；（4）借助數(shù)軸確定。 74、 一次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y>0或y<0時(shí)，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化成不等式，利用函數(shù)圖象、確定函數(shù)值和自變量的取值范圍。 75、 在平面內(nèi)確定一個(gè)點(diǎn)的位置，通常需要兩個(gè)量，這兩個(gè)量可以是兩個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)角度、一個(gè)數(shù)。平面內(nèi)，確定物體位置的的方法主要有兩類：（1）定點(diǎn)的位置：①線線相交，用交點(diǎn)的唯一性位置；②方位角+距離：以某一點(diǎn)為觀察點(diǎn)，用方位角、目標(biāo)到達(dá)這個(gè)點(diǎn)的距離這兩個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)確定目標(biāo)的位置。（2）定區(qū)域的位置。 76、 平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)特征：（1）平面直角坐標(biāo)系有關(guān)概念；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x軸

22、上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為零，y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零。即表示為（a,0）、（0,b）。第一象限點(diǎn)（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）；（3）對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：P(a,b)關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為(a,-b),(-a,b),(-a,-b)；P(a,b)關(guān)于y=x，y=-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為((b,a),(-b,-a)；P(a,b)關(guān)于y=y0，x=x0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為((a,2y0-b),(2x0-a,b)；（4）象限角平分線上的點(diǎn)的特征：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是（a,a）（直線解析式為y=x）；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的特征是（-a,a）或(a,-a)。

23、 77、 圖形的變化： 變化前的點(diǎn)坐標(biāo)(x,y) 坐標(biāo)變化 變化后的點(diǎn)坐標(biāo) 圖形變化 平移 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加上（或減去）n（n>0）個(gè)單位長(zhǎng)度 (x,y+n)或(x,y-n) 圖形向上（或向下）平移了n個(gè)單位長(zhǎng)度 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上（或減去）n（n>0）個(gè)單位長(zhǎng)度 (x+n,y)或(x-n,y) 圖形向右（或向左）平移了n個(gè)單位長(zhǎng)度 伸長(zhǎng) 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大n（n>1）倍 (x,ny) 圖形被縱向拉長(zhǎng)為原來(lái)的n倍 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大n（n>1）倍 (nx,y) 圖形被橫向拉長(zhǎng)為原來(lái)的n倍 壓縮 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小n（n>1）倍 (

24、x,) 圖形被縱向縮短為原來(lái)的 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小n（n>1）倍 (,y) 圖形被橫向縮短為原來(lái)的 放大 橫縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大n（n>1）倍 (nx ,ny) 圖形變?yōu)樵瓉?lái)的n2倍 縮小 橫縱坐標(biāo)同時(shí)縮小n（n>1）倍 (,) 圖形變?yōu)樵瓉?lái)的 78、 求與幾何圖形聯(lián)系的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，往往是向x軸或y軸引垂線，轉(zhuǎn)化為求線段的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)所在的象限，醒上相應(yīng)的符號(hào)。求坐標(biāo)分兩種情況：（1）求交點(diǎn)，如直線與直線的交點(diǎn)；（2）求距離，再將距離換算成坐標(biāo)，通常作x軸或y軸的垂線，再解直角三角形。 79、 一般地，在某一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)奪就

25、確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。函數(shù)的表示法有三種：解析法、圖象法、列表法。 80、 把一個(gè)函數(shù)關(guān)系式的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在平面坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。即：若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，則點(diǎn)P在函數(shù)圖象上；反之，若點(diǎn)P在函數(shù)圖象上，則P(x,y)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式。描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線。 81、 要使函數(shù)關(guān)系式有意義： 函數(shù)關(guān)系式形式 自變量取值范圍 整式函數(shù) 全體實(shí)數(shù) 分式函數(shù) 使分母不為零 根式函數(shù) 偶次根式 使被開(kāi)方數(shù)非負(fù)

26、奇次根式 全體實(shí)數(shù) 零指數(shù)、負(fù)指數(shù)形式函數(shù) 使底數(shù)不為零 82、 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：（1）一次函數(shù)：形如（k≠0，k，b是常數(shù)）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。（2）正比例函數(shù)：形如，k是常數(shù)）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。（3）正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系：正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情形。 83、 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）圖象：一次函數(shù)的圖象是過(guò)點(diǎn)（，0），（0，b）的一條直線，正比例函數(shù)的圖象是過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，k）的直線；|k|越大，（1，k）就越遠(yuǎn)離x軸，直線與x軸的夾角越大；|k|越小，（1，k）就離x軸越近，直線與x軸的夾角越??；（2）性質(zhì)：k>0時(shí)，y隨x增大而增大；k<0

27、時(shí)，y隨x增大而減??；（3）圖象跨越的象限：①k>0,b>0經(jīng)過(guò)一、二、三象限；②k<0,b>0經(jīng)過(guò)一、二、四象限；③k>0,b<0經(jīng)過(guò)一、三、四象限；④k<0,b<0經(jīng)過(guò)二、三、四象限。即k>0，一三；k<0，二四；b>0，一二；b<0，三四。（4）直線和的位置關(guān)系為：；相交于y軸上； b>0 b=0 b<0 增減性 k>0 y O x y O x y O x y隨著x增大而增大 k<0 y O x y O x y O x y隨著x增大而減小 84、 用割補(bǔ)法求面積，基本思想是全面積等于各部分面積之和，在割補(bǔ)時(shí)

28、需要注意：盡可能使分割出的三角形的邊有一條在坐標(biāo)軸上，這樣表示面積較為方便。坐標(biāo)平面內(nèi)圖形面積算法：把圖形分割或補(bǔ)為底邊在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸的直線上的三角形、梯形等。 85、 求函數(shù)的解析式往往運(yùn)用待定系數(shù)法，待定系數(shù)法的步驟：（1）設(shè)出含待定系數(shù)的函數(shù)解析式；（2）由已知條件得出關(guān)于待定系數(shù)的方程（組），解這個(gè)方程（組）；（3）把系數(shù)代回解析式。 86、 仔細(xì)體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系：（1）一元一次方程kx+b=y0(y0是已知數(shù))的解就是直線上，y=y0這點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）一元一次不等式y(tǒng)1≤kx+b≤y2(y1,y2是已知數(shù)，且y1

29、直線上滿足y1≤y≤y2那條線段所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍。（3）一元一次不等式kx+b≤y0（或kx+b≥y0）（y0是已知數(shù)）的解集就是直線上滿足y≤y0（或y≥y0）那條線段所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍。 87、 反比例函數(shù)的定義及解析式求法：（1）定義：形如（k≠0，k是常數(shù)）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其自變量取值范圍是x≠0；（2）解析式求法：應(yīng)用待定系數(shù)法求k值，由于k=xy，故只需要已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)，即求出函數(shù)的解析式。 88、 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（１）圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在第二、四象限。（２）

30、性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為y=x，y=-x。 89、 正、反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)對(duì)比： k值 函數(shù)性質(zhì) k>0 k<0 （k≠0） 圖象 y x O (1,k) y x O (1,k) 性質(zhì) y隨著x增大而增大 y隨著x增大而減小 （k≠0） 圖象 y x O (1,k) y x O (1,k) 性質(zhì) y隨著x增大而減小 y隨著x增大而增大 90、 （1）利潤(rùn)最大、費(fèi)用最

31、低等一類問(wèn)題，往往可通過(guò)建立函數(shù)模型進(jìn)行解決；（2）運(yùn)輸?shù)葐?wèn)題可采用列表或畫圖的方法來(lái)分析其數(shù)據(jù)間的關(guān)系，這樣易于理清錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)據(jù)，對(duì)解題有極大的幫助；（3）方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，往往先建立不等式，轉(zhuǎn)化為求不等式的整數(shù)解的問(wèn)題。 91、 二次函數(shù)的定義和解析式求法：（１）形如（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫二次函數(shù)；（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，其解析式有三種形式。一般式：，主要用于已知拋物線上任意三點(diǎn)的坐標(biāo)；交點(diǎn)式：，其中（，0）與（，0）是拋物線與x軸的兩點(diǎn)交點(diǎn)的坐標(biāo)，主要用于已知與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)或兩點(diǎn)間的距離及對(duì)稱軸；頂點(diǎn)式：，其中（h，k）是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，主要用于已知拋物

32、線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲怠? 92、 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，它具有以下性質(zhì)：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對(duì)稱軸是直線；當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸。（2）當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下；|a|決定拋物線開(kāi)口大?。粅a|越大，拋物線開(kāi)口越小；|a|越小，拋物線開(kāi)口越大。（3）當(dāng)a>0，時(shí)，y有最小值；當(dāng)a<0，時(shí)，y有最大值。（4）增減性：對(duì)于二次函數(shù)。①若a>0，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；②若a<0，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小。（5）拋物線與y軸

33、交點(diǎn)為(0,c)，當(dāng)c>0時(shí)，交點(diǎn)在y軸的正半軸；當(dāng)c<0時(shí)，交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸；當(dāng)c=0時(shí)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。 93、 對(duì)于拋物線，a的符號(hào)由開(kāi)口方向確定，b由對(duì)稱軸確定，c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定，2a±b由對(duì)稱軸確定，a-b+c由x=-1時(shí)y的符號(hào)確定，4a-2b+c由x=-2時(shí)y的值確定。即拋物線經(jīng)過(guò)（1，a+b+c）、（-1，a-b+c）、(-2，4a-2b+c)等點(diǎn)。求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是把兩個(gè)函數(shù)的解析式聯(lián)立成方程組，求出的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)。直線與拋物線的交點(diǎn)有三種情況：當(dāng)方程組有兩解時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)（△>0）；當(dāng)有一個(gè)解時(shí)，即有一個(gè)交點(diǎn)（△=0）；當(dāng)沒(méi)有解時(shí)，即不存在交點(diǎn)（△<0

34、）。 94、 構(gòu)造二次函數(shù)模型，求最大（小）值。 95、 選擇題的解題辦法：數(shù)形結(jié)合的觀察法、特殊值法、驗(yàn)證法、排除法、直解法。 96、 對(duì)于拋物線，與x軸交點(diǎn)A（，0）、B（，0）則（1）|AB|=|-|=，對(duì)稱軸 97、 函數(shù)關(guān)系式點(diǎn)坐標(biāo)線段長(zhǎng)幾何知識(shí)的應(yīng)用。 98、 在統(tǒng)計(jì)中，我們把所要考察對(duì)象的全體叫做總體?？傮w中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，一般從總體中抽取一部分個(gè)體，這一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。 99、 平均數(shù)：（1）；（2），其中；（3），其中是數(shù)據(jù)的權(quán)。總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)。樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫

35、做樣本平均數(shù)。 100、 眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最大的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（眾數(shù)不唯一）。中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處在最中間位置上的一個(gè)數(shù)據(jù)（或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 101、 方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)，方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。叫做樣本的方差，它可衡量樣本波動(dòng)大小（離散程度）；叫做樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，也是用來(lái)衡量樣本波動(dòng)大小，樣本標(biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)的度量單位一致。另：， 102、 扇形統(tǒng)計(jì)圖及應(yīng)用：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖是表示部分在總體中所占的百分比，它不能直接得到具體的數(shù)量，是

36、用圓代表總體，扇形代表部分。（2）圓心角定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角，圓心角的大小等于該部分百分比乘以3600。（3）畫扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：計(jì)算百分比，圓心角，畫上扇形，標(biāo)上百分比。（4）兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，在整體數(shù)量相等的情況下，根據(jù)扇形的大小也可判斷部分?jǐn)?shù)量是多還是少。（5）在一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，可以得到兩個(gè)部分之間的比例。 103、 條形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量，扇形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示出各個(gè)部分點(diǎn)總體的百分比。頻數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組，每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫這一小組的頻率。頻率=。直方圖中小長(zhǎng)方形的高與頻率成正比，因此其高

37、的比即是各小組頻率之比，或各小組頻數(shù)之比。 104、 求一個(gè)樣本的頻率分布情況的步驟：（1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列頻率分布表；（5）繪制頻率分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖。 105、 一些性質(zhì)和規(guī)律： 數(shù)據(jù) 平均數(shù) 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 106、 一般地，我們把一組數(shù)據(jù)中其值過(guò)大（或過(guò)?。┑臄?shù)據(jù)看作異常值，有異常值的一組數(shù)據(jù)其平均數(shù)會(huì)受到此數(shù)據(jù)的影響，這時(shí)用中位或眾數(shù)來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適。 107、 108、 在一定條件下，可能出現(xiàn)不同的結(jié)果，究竟出現(xiàn)哪一種

38、結(jié)果，隨機(jī)遇而定，帶有偶然性的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象。在隨機(jī)試驗(yàn)中，如果一件事情可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，則稱它們?yōu)殡S機(jī)事件。在一定的條件下，必然會(huì)發(fā)生的事情叫做必然事件。在一定的條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件。必然事件與不可能事件都是確定的，這些事件稱為確定事件。 109、 一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小叫做該事件發(fā)生的概率，一個(gè)事件發(fā)生的概率取值范圍為0~1。，求概率有樹(shù)狀圖和列表法兩種列出所有可能結(jié)果的方法。概率是可以在直線上表示出來(lái)的。 110、 在豐富的圖形世界中，我們常見(jiàn)的幾何體分類為：棱柱體、圓柱體、圓錐體、棱錐體、臺(tái)體與球體。 111、 常見(jiàn)的立體圖形特征：球體是由曲面圍成的

39、，圓錐的底面是圓，側(cè)面是曲面；棱錐的底面是多邊形，側(cè)面是三角形；圓柱的底面是圓，側(cè)面是曲面；棱柱的底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長(zhǎng)方形。 112、 點(diǎn)、線、面的關(guān)系：面面相交形成線，線線相交形成點(diǎn)，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 113、 正方體的展開(kāi)圖是六個(gè)正方形；棱柱的展開(kāi)圖是兩多邊形與一個(gè)長(zhǎng)方形；圓錐的展開(kāi)圖是一個(gè)圓與一個(gè)扇形；圓柱的展開(kāi)圖是兩個(gè)圓與一個(gè)長(zhǎng)方形。 114、 截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面。截面的形狀：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的截面形狀一般有正方形、長(zhǎng)方形、三角形、梯形與圓等。 115、 我們從不同方向看同一個(gè)物體時(shí)，可看到不同的圖形，把從正面

40、看到的圖形叫做主視圖，從左邊看到的圖形叫做左視圖，從上面看到的圖形叫做俯視圖。畫在視圖時(shí)，主、俯視圖要求長(zhǎng)對(duì)正，主、左視圖要高平齊，左、俯視圖要寬相等。 116、 物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。太陽(yáng)光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影；當(dāng)投射線與投影面垂直時(shí)，這樣形成的投影叫做正投影。在平行投影中，物體是互相平行的，影子也是互相平行的，常把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題來(lái)解。 117、 探照燈、手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。我們看物體，眼睛的位置稱為視點(diǎn)，由視點(diǎn)發(fā)出的線稱為視

41、線，眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)。 118、 直線上兩點(diǎn)間的部分叫做線段；在直線上某一點(diǎn)和這一點(diǎn)一旁的部分叫做射線；這一點(diǎn)叫做端點(diǎn)。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間，線段最短；連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。應(yīng)該注意用字母表示它們的方法。 119、 三線之間的關(guān)系： 類型 端點(diǎn)的個(gè)數(shù) 延伸性 延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線 直線 0 向兩端無(wú)限延伸 無(wú) 射線 1 向一端無(wú)限延伸 有反向延長(zhǎng)線 線段 2 無(wú) 既有延長(zhǎng)線，也有反向延長(zhǎng)線。 1 2 3 4 5 6 7 8 120、 直角：900的角；平角：1800的角；周角：3600

42、的角。設(shè)一個(gè)角為α，若00<α<900，則α叫銳角；若900<α<1800，則α叫鈍角； 121、 1度=60分；1分=60秒；1周角=2平角=4直角。 122、 如圖，∠1和∠5是同位角；∠2和∠8是內(nèi)錯(cuò)角；∠2和∠5是同旁內(nèi)角；∠4和∠2是對(duì)頂角；∠5和∠8是鄰補(bǔ)角。 123、 124、 把一條線段分為兩條相等的線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。 125、 若α+β=900，則α與β互余。若α+β=1800，則α與β互補(bǔ)。余角和補(bǔ)角是對(duì)兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系而言的，與兩個(gè)角的位置沒(méi)有多大的關(guān)系，互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角與兩個(gè)角的位置有關(guān)。 126、 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩

43、個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三角形三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。在求三角形內(nèi)部所形成的角時(shí)應(yīng)想到三角形內(nèi)心定理。 127、 一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角相等是常用的性質(zhì)。 128、 兩直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有一條而且只有一條直線垂直于已知直線；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的線段中，垂線段最短。從直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線，這一點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)

44、到直線的距離。 129、 過(guò)線段的中點(diǎn)且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。和線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。 130、 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線平行；垂直于同一直線的兩條直線平行。 131、 兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩平行線間的距離處處相等；夾在兩平行線間的平行線段相等；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行。 132、 三角形按邊分類：；三角形按角分類： 133

45、、 三角形任意兩邊的和大于第三邊；三角形任意兩邊的差小于第三邊。三角形的內(nèi)角和等于180度；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角；在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余；同（等）角的余（補(bǔ)）角相等。一般來(lái)說(shuō)，較大線段大于另兩線段之和時(shí)，就能構(gòu)成三角形。 134、 全等三角形的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL。全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段（邊,高,中線,角平分線）相等、周長(zhǎng)相等、面積相等。 135、 判定兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，找?jiàn)A邊對(duì)應(yīng)相等或任一對(duì)應(yīng)邊相等；（2）有兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，找?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等或第

46、三邊相等；（3）有一邊和一角對(duì)應(yīng)時(shí)，找等角的另一邊對(duì)應(yīng)相等或另一角對(duì)應(yīng)相等。 136、 等腰三角形的性質(zhì)：兩個(gè)底角相等；頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等。等邊對(duì)等角；等角對(duì)等邊；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。 137、 任何一個(gè)圖形的對(duì)稱軸都是直線。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸只有一條：底邊上的高所在直線。等邊三角形的對(duì)稱軸有三條。等邊三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心重合。 138、 等邊三角形的性質(zhì)：三邊都相等，三個(gè)角都相等，每一個(gè)角都等于600。等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角

47、都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。 139、 三角形的主要線段： 名稱 定義 交點(diǎn) 交點(diǎn)的性質(zhì) 中線 連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段 重心 重心到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍 角平分線 三角形一個(gè)角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段 內(nèi)心 內(nèi)心到三角形三邊的距離相等 高 三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它對(duì)邊所在直線的垂線段 垂心 140、 直角三角形的性質(zhì)：兩銳角互余；300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；斜邊上的中線長(zhǎng)等于斜邊的一半。直角三角形的判定：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；有一邊的

48、中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形。 141、 涉及與三角形的高有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意分類討論，主要是分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。 142、 勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：若一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形。 D A B C 143、 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，要求第三邊時(shí)，有兩種情況：第三邊是斜邊或已知兩邊中較大邊為斜邊。對(duì)于含特殊角的三角形，通常作高構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理和三角形函數(shù)解答。 144、 射影定理，如圖：；； 145、 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距

49、離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。確定一個(gè)圖形平移后的位置，除需知道原來(lái)的位置外，關(guān)鍵條件是平移的方向和平移的距離。 146、 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀不改變；旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等，都等于旋轉(zhuǎn)角。作簡(jiǎn)單的平面圖形繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形，只要把平面圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)都繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，然后按原來(lái)的式樣連結(jié)

50、這些點(diǎn)而成。旋轉(zhuǎn)需要知道旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。常用對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心的連線所夾角確定旋轉(zhuǎn)角，常用兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線交點(diǎn)確定旋轉(zhuǎn)中心。旋轉(zhuǎn)360度的整數(shù)倍時(shí)，圖形位置不改變。注意區(qū)別對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是不同的。 147、 多邊形的任何一邊向兩方向延長(zhǎng)，如果其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形，它的每一個(gè)內(nèi)角均小于1800。n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·1800。任意多邊形的外角和均為3600。 148、 平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行；對(duì)邊相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分。平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平

51、行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不一定是軸對(duì)稱圖形。 149、 一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是平行四邊形。菱形的兩條對(duì)角線把菱形分成全等的等腰三角形或直角三角形。菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱就是它的兩條對(duì)角線所在直線。 150、 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的兩條

52、對(duì)角線互相平分且相等。有三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成全等的直角三角形和等腰三角形。矩形是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)，平行于邊的兩條直線。 151、 正方形的判定：有一個(gè)角是直角，一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；一組鄰邊相等的矩形是正方形；一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對(duì)角線相等且垂直平分的四邊形。正方形的性質(zhì)：除具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)外，還具有：對(duì)角線與邊夾角為450；S=a2（a是邊長(zhǎng)）。正方形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有四條：兩條對(duì)角線所在直線和兩條過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的平行于邊的直線

53、。正方形旋轉(zhuǎn)90度不變。 152、 梯形的性質(zhì)：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行；中位線平行于底邊，且等于兩底和的一半；。等腰梯形另具有：兩腰相等；同一底上的兩底角相等；對(duì)角互補(bǔ)；對(duì)角線相等；以兩底的中點(diǎn)連線為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。直角梯形另具有：一個(gè)底角是直角。 153、 梯形的判定：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形；兩對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形；兩腰相等的梯形是等腰梯形。有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯形。 154、 當(dāng)梯形的兩條對(duì)角線互相垂直時(shí)，常常平移對(duì)角線創(chuàng)造直角三角形。作高構(gòu)造直角三角形，是梯形中常用的輔助線。梯形有問(wèn)題常常平移一對(duì)角

54、線把梯形轉(zhuǎn)化為三角形。梯形中常見(jiàn)的輔助作法：（虛線表示輔助線）平移腰 作高 延腰 平移對(duì)角線 過(guò)一腰中點(diǎn)延交 上底中點(diǎn) 155、 三角形兩邊中點(diǎn)的連線叫做三角形的中位線；三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。連結(jié)梯形的兩腰中點(diǎn)的連線叫做梯形的中位線；梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。梯形中位線與梯形兩對(duì)角線的交點(diǎn)間的距離等于兩底差的一半。 156、 尺規(guī)作圖。要求掌握下列基本作圖的作法：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知角的平分線；作已知線段的點(diǎn)垂線（即垂直平分線） 157、 尺規(guī)作圖。已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角

55、及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。 158、 尺規(guī)作圖。會(huì)過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。 159、 對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作、和作法。有時(shí)還需要證明。 160、 如果沿著一條直線對(duì)折，兩個(gè)圖形能夠互相重合，那么這兩個(gè)圖形叫做以這條直線為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形；如果沿著一條直線對(duì)折，一個(gè)圖形在這條直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)的連線；兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱，它們的對(duì)應(yīng)線段或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上；兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形

56、的關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形。當(dāng)兩個(gè)圖形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱時(shí)，如果把這兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（即一個(gè)圖形），則它也是軸對(duì)稱圖形。常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有：直線、射線、線段、角、等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形等。鏡子里的圖象與物體之間成軸對(duì)稱關(guān)系，此時(shí)，我們稱之為鏡面對(duì)稱，它和軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形是有區(qū)別的。物體翻折形成軸對(duì)稱。 161、 把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后，如果它與另一個(gè)圖形重合，就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。如果一個(gè)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)1800后，能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)

57、連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，這個(gè)性質(zhì)的逆命題也成立。 162、 用相同的正多邊形密鋪的條件是：周角3600為正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍時(shí)，用這樣的正多邊形進(jìn)行密鋪。幾種正多邊形的組成，各取其中一個(gè)內(nèi)角相加恰好為一個(gè)周角3600時(shí)，這樣的正多邊形的組合能進(jìn)行平面圖形的密鋪。（當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾外多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，即能進(jìn)行密鋪。） 163、 四條線段a,b,c,d中，如果，那么a,b,c,d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。在比例式（或a:b=b:c）中，b叫做a和c的比例中項(xiàng)。 164、 比例的基本性質(zhì)：ad=bc； 165、 合比性質(zhì)：； 166

58、、 等比性質(zhì)： 167、 若線段AB上一點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC>BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AC2=AB·BC），則稱線段AB被C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中 168、 兩條線段的比與單位的選擇無(wú)關(guān)，但在求線段的比時(shí)一定要用同一長(zhǎng)度單位。 169、 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。全等三角形是相似三角形的特例，位似圖形也是特殊的相似圖形。證明線段等積或比例式的常用方法

59、是：設(shè)法找出比例式（或轉(zhuǎn)化后）所蘊(yùn)含的幾個(gè)字母，看是否存在可由“三點(diǎn)”確定的兩個(gè)相似三角形。相似應(yīng)該注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段。 170、 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 171、 利用相似三角形面積比求相似比是常用技巧；測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，構(gòu)造相似三角形，利用其性質(zhì)解答是常用方法。 172、 證明等積式或比例式時(shí)，如果不能直接找到相似三角形，則用以下方法尋找過(guò)渡量。尋找中間比；利用等長(zhǎng)線段轉(zhuǎn)化；等積轉(zhuǎn)化。 173、 各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊

60、形的比叫做相似比。相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 174、 比例尺是圖上長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度的比值，也就是圖上圖形與實(shí)際圖形的相似比。相似三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方。 175、 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱位似比。位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。 176、 將一個(gè)多邊形放大或縮小，一般利用位似定義；位似中心可取在多邊形內(nèi)或在一條邊上或在某一頂點(diǎn)上或多邊形外。位似圖形是特殊位置上的相似圖形，所以位似圖形具

61、有相似圖形的所有性質(zhì)。 177、 銳角三角函數(shù)的定義：正弦、余弦、正切、余切。求幾何圖形中銳角的三角函數(shù)值，必須在直角三角形中求解，若沒(méi)有直角三角形，需先構(gòu)造。 178、 銳角三角函數(shù)的增減性：當(dāng)角度在00~900間變化時(shí)，正弦、正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。挥嘞?、余切值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?。銳角三角函數(shù)都不可取負(fù)值，當(dāng)00<α<900時(shí)，0< sinα<1，0< cosα<1， 179、 特殊角的三角函數(shù)值： α sinα cosα tanα cotα 300 450 1 1 600 1

62、80、 互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系：若∠A為銳角，則有sinA=cos(900-A)、cos A=sin (900-A)、tanA=cot(900-A)、cotA=tan(900-A)，即換名函數(shù)。 181、 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：若∠A為銳角，則有sin2A+cos2A=1、tanA·cotA=1，， 182、 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。（可用銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，直角三角形兩銳角互余等進(jìn)行求解。）對(duì)于含特殊角的斜三角形的計(jì)算問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為直角三角形解決，轉(zhuǎn)化的方法就是作斜三角形的高構(gòu)造直角三角形；已知三角形兩邊和其中一邊的

63、對(duì)角的問(wèn)題，解答時(shí)一般需分類討論。利用銳角三角函數(shù)值巧妙設(shè)元（未知數(shù)），從而求出相應(yīng)邊長(zhǎng)是常見(jiàn)技巧，也是平面幾何其他類型計(jì)算題的常見(jiàn)技巧。求多邊形的面積通常轉(zhuǎn)化為求三角形面積。注意四邊形中直角三角形的構(gòu)造。 水平線 視線 視線 鉛 垂 線 仰角 俯角 183、 在測(cè)量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫仰角，在水平線下方的叫俯角。如圖 h α l 184、 坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度i或坡比），即，其中坡角α是坡面與水平線的夾角。如圖 185、 方向角：指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角，叫做方向角。東北方向指北偏東4

64、50方向，東南方向指南偏東450方向，西北方向批北偏西450方向，西南方向指南偏西450方向。 186、 對(duì)于不能直接求解的問(wèn)題，要設(shè)法找到與之過(guò)渡的線段長(zhǎng)或角的度數(shù)，特別是兩個(gè)三角形的公共角或公共線段。運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)鑰匙時(shí)，盡量選擇用乘法計(jì)算的關(guān)系式，可歸納為“有斜用弦，無(wú)斜用切；求對(duì)用正，求鄰用余，寧乘勿除”。 187、 解面積問(wèn)題常用的兩種思維方法：（1）切割法，把圖形分割成一個(gè)或幾個(gè)直角三角形與其他特殊圖形的組合；（2）粘貼法，此法大都通過(guò)延長(zhǎng)線段來(lái)實(shí)現(xiàn)。 188、 判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題；每個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成；命題分為真命題和假命題兩種；正確的命題叫做真命

65、題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題；兩個(gè)命題的條件和結(jié)論互換，稱這兩個(gè)命題為互逆命題，其中一個(gè)命題是另一個(gè)的逆命題。 189、 公認(rèn)的真命題稱為公理；除了公理外，其他命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)，推理的過(guò)程稱為證明；經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理。要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可。 190、 證明兩條直線平行主要是從“角”方面去考慮，即找同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，證明時(shí)選擇哪一類需用由條件決定；運(yùn)用平行線的性質(zhì)解題時(shí)，若“三線八角”不完整，一般需通過(guò)作輔助線補(bǔ)充完整。在幾何證明中出現(xiàn)線段的垂直平分線時(shí)，一般存在等腰三角形。 191、 在證明兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，常用“截

66、長(zhǎng)”法或“補(bǔ)短”法，若在較長(zhǎng)的線段上截取一段等于某已知線段之一，再證余下的部分等于另一已知線段，此法為“截長(zhǎng)”法。反之，為“補(bǔ)短”法。 192、 當(dāng)待證結(jié)論中出現(xiàn)線段的平方和或平方差時(shí)，應(yīng)考慮構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)處理。 193、 構(gòu)造平行四邊形，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明線段相等、角相等是常見(jiàn)方法。證明線段的倍分關(guān)系，常借助于矩形性質(zhì)的推論——直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。利用正方形中的直角構(gòu)成的直角三角形，通過(guò)勾股定理及其逆定理的計(jì)算來(lái)證明垂直也是常用方法。 194、 圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。 195、 點(diǎn)和圓有三種位置關(guān)系，即在圓外、在圓上、在圓內(nèi)。點(diǎn)到圓心的距離（d）與圓的半徑（r）的大小決定了點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，反之亦然。即d>r點(diǎn)在圓外；d=r點(diǎn)在圓上；d