《【提高練習(xí)】《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較》(數(shù)學(xué)北師大必修一)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【提高練習(xí)】《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較》(數(shù)學(xué)北師大必修一)（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較提高練習(xí)1.當(dāng)x越來越大時，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是()A.y= 10 xB.y= lgxC.10y=xxD.y= 102. 某山區(qū)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，綠色植被的面積每年都比上一年增長10.4%，那么，經(jīng)過x年，綠色植被的面積可增長為原來的y倍，則函數(shù)y=f(x)的大致圖像為()r9uo1pB.y1*r -JE(cD.14.當(dāng) Ovxv1 時，f(x) =x2,g(x) =xj h(x) =x2的大小關(guān)系是()A.h(x)vg(x)vf(x)B.h(x)vf(x)vg(x)C.g(x)vh(x)vf(x)D.f(x)vg(x)vh(x)5.近幾年由于北京

2、房價的上漲，引起了二手房市場交易的火爆.房子沒有什么變化，但價格卻上漲了，小張在 2004 年以 15 萬元的價格購得一所新房子，假設(shè)這 10 年來價格年 膨脹率不變，那么到 2014 年，這所房子的價格y(萬元)與價格年膨脹率x之間的函數(shù)關(guān)系 式是.6.在直角坐標(biāo)系中， 橫、 縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫格點.若函數(shù)y=f(x)的圖像恰好經(jīng) 過k個格點，則稱函數(shù)y=f(x)為k階格點函數(shù)，則下列函數(shù)中為一階格點函數(shù)的序號是y=x2； y=x_1； y= ex- 1; y= log2X.3x 37.若a= (5) ,b=x,c= log3X，則當(dāng)x 1 時，a,b,c的大小關(guān)系是 _ .1&已知a 0

3、,1,f(x) =x2-ax，當(dāng)x ( 1, 1)時，均有f(x) v-，則實數(shù)a的取值范圍是_ .9.一個叫邁克的百萬富翁碰到一件奇怪的事.一個叫吉米的人對他說：“我想和你訂立 個合同，在整整一個月中，我每天給你 10 萬元，而你第一天只需要給我 1 分錢，以后每天 給我的錢數(shù)是前一天的兩倍”.邁克非常高興，他同意訂立這樣的合同.試通過計算說明，誰將在合同中獲利？10. 某公司為了實現(xiàn) 1 000 萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到 10 萬元時，開始按銷售利潤進(jìn)行獎勵，獎金y(萬元)隨銷售利潤x(萬元)的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5 萬元，同時獎金不超過利

4、潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型：y= 0.25x,y= log7X+ 1,y= 1.002x,其中哪個模型能符合公司的要求？答案和解析【答案】1.D2.D3.A4.D1055.y= 15(1 +x)6.7.cvavb18.2,1)U(1,29.吉米將在合同中獲利10.模型y= log7x+ 1 能符合公司要求.【解析】1.由于指數(shù)型函數(shù)的增長是爆炸式增長，則當(dāng)x越來越大時，函數(shù)y= 10 x的增長速度最快.2.y=f(x) = (1 + 10.4%)x= 1.104x是指數(shù)型函數(shù)，定義域為 0 , 1, 2, 3, 4，由單調(diào)性，結(jié)合圖像知選 D.3.由圖像可知，y= 2x與y=x2的交點有 3

5、 個，說明函數(shù)y= 2xx2與x軸的交點有 32 x個，故排除 B、C 選項，當(dāng)x2 成立，即y 1,.a= (|)x (0 , 1) ,b=X3 (1,+s),c=log3x(g,0) .cvavb.5. 1 年后，y= 15(1 +x) ； 2 年后，y= 15(1 +x) ； 3 年后，y= 15(1 +x),，10 年后,y= 15(1 +x)102x .&當(dāng)a 1 時，作出函數(shù)yi=x,y2=a的圖像: 1vaw2.當(dāng) 0vav1時，同理，只需 12 dw即卩aj.12=av1.綜上所述，1a的取值范圍是【2，1）U（1，2 .9.在一個月（按 31 天計算）的時間里，邁克每天得到

6、10 萬元，增長的方式是直線增長, 經(jīng)過 31天后，共得到 31X10= 310（萬元）.而吉米，第一天得到 1 分，第二天得到 2 分，第三天得到 4 分，第四天得到 8 分，第 20 天得到 219分，第 31 天得到 230分,30使用計算器計算可得1 + 2+ 4+ 8 + 16+ 2 = 2 147 483 647 分 214 7.48（萬元）.所以在這份合同中吉米純獲利2 147.48 310 = 1 837.48（萬元）.所以吉米將在合同中獲利.10.借助計算器或計算機(jī)作出函數(shù)y= 5,y= 0.25x,y= log孤+ 1,y= 1.002x的圖像（如圖），觀察圖像發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間

7、10 , 1 000上，模型y= 0.25x,y= 1.002x的圖像都有一部分 在直線y= 5 的上方，只有模型y= log7X+ 1 的圖像始終在y= 5 的下方，這說明只有按模型y= log7X+ 1 進(jìn)行獎勵時才符合公司的要求，下面通過計算確認(rèn)上述判斷.12a1w2，解得aw2,首先計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5 萬.對于模型y= 0.25x，它在區(qū)間10, 1 000上單調(diào)遞增，當(dāng)x (20, 1 000)時，y 5, 因此該模型不符合要求；對于模型y= 1.002x，由函數(shù)圖像，并利用計算器，可知在區(qū)間(805 , 806)內(nèi)有一個點X0滿足 1.002X0= 5,由于它在區(qū)間10

8、 , 1 000上單調(diào)遞增，因此當(dāng)xX0時，y 5,因此該 模型也不符合要求；對于模型y= log7x+ 1，它在區(qū)間10 , 1 000上單調(diào)遞增，而且當(dāng)x= 1 000 時，y= log71 000+ 1疋4.55V5，所以它符合獎金總數(shù)不超過5 萬元的要求.再計算按模型y= log7X+ 1 獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%即當(dāng)x 10 , 1 000時，是否有x=log 7x+1w0.25 成立.x x令f(x) = log7X+ 1-0.25x,x 10 , 1 000.利用計算器或計算機(jī)作出函數(shù)f(x)的圖像(如圖)，-1-I-2-3M由圖像可知它是單調(diào)遞減的，因此f(x)Vf(10)0.316 7V0,log伙伙+1V0.25x.log7X+ 1所以，當(dāng)x 10 , 1 000時，一-V0.25.說明按模型y= log7X+ 1 獎勵，獎金不會超過利潤的25%.綜上所述，模型y= log7x+1 確實能符合公司要求.