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1、人教版九年級數(shù)學 圓小結與復習 人教版九年級數(shù)學 圓小結與復習第二十四章圓（小結與復習）【學習目標】1、了解圓的有關概念，探索并理解垂徑定理，探索并認識圓心角、弧、弦之間的相等關系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關系定理．2、探索并理解點和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系：了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線．3、進一步認識和理解正多邊形和圓的關系和正多邊的有關計算．4、熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應用；理解圓錐的側面展開圖并熟練掌握圓錐的側面積和全面積的計算．【學習過程】一、自主學習：1、在同圓或等圓中的弧、弦

2、、圓心角、有什么關系？一條弧所對的圓周角和它所對的圓心角有什么關系？2、垂徑定理的內容是什么？推論是什么？3、點與圓有怎樣的位置關系？直線和圓呢？圓和圓呢？怎樣判斷這些位置關系？請你舉出這些位置關系的實例？4、圓的切線有什么性質？如何判斷一條直線是圓的切線？5、正多邊形和圓有什么關系？你能用正多邊形和等分圓周設計一些圖案嗎？6、舉例說明如何計算弧長、扇形面積、圓錐的側面積和全面積？二、典型例題：例1：如圖，P是⊙O外一點，PAB、PCD分別與⊙O相交于A、B、C、D.(1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF.從中選出兩個作為條件，另兩個作為結論組

3、成一個真命題，并加以證明，與同伴交流.BAPCFOED例2：如圖，AB是⊙O的弦，OCOA交AB于點C，過點B的直線交OC的延長線于點E，當CEBE時，直線BE與⊙O有怎樣的位置關系？并證明你的結論．例3：（1）如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連結AC、BC，則圓中陰影部分的面積為（）A．1B．C．2D．42（2）如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以邊BC所在直線為軸，把△ABC旋轉一周,得到的幾何體的側面積是A．B．2C．5D．25三、鞏固練習：1、教材130頁復習題24第1題。（直接做在教材上）2、教材130頁復習題

4、24第2題。3、教材130頁復習題24第6題。四、總結反思：【達標檢測】1、下列命題中，正確的是（）①頂點在圓周上的角是圓周角；②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；③90的圓周角所對的弦是直徑；④不在同一條直線上的三個點確定一個圓；⑤同弧所對的圓周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤2、右圖是一個“眾志成城，奉獻愛心”的圖標，圖標圓的位置關系是A．外離B．相交中兩C．外切D．內切3、（中考題）如圖，小紅同學要用紙板制作一個高4cm，底面周長是6πcm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是2222（A）12πcm（B）15πcm（C）18πcm（D）24πcm4、如圖

5、，已知∠AOB=30°，M為OB邊上任意一點，以M為圓心，2cm為半徑作⊙M，當OM=______cm時，⊙M與OA相切．5、如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm,∠AOB=120,則△AOB的面積是。6、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，則圖中三個扇形(即陰影部分的面積)之和為。0（第4題圖）（第5題圖）（第6題圖）7、教材130頁復習題24第10題?！就卣箘?chuàng)新】教材132---133頁復習題24第11、14、15題?！静贾米鳂I(yè)】教材131---133頁復習題24第4、5、9題。選做第12、13題。擴展閱讀：人教版九年級數(shù)學圓復習2人教版九年級數(shù)學圓復習2一.知識

6、要點總結：1.知識網(wǎng)絡歸納：基本元素：定義、弧、弦、圓心、半徑圓的認識對稱性：旋轉對稱、軸對稱、中心對稱與圓有關的角：圓心角、圓周角垂徑定理圓心角、弧、弦、弦心距關系點與圓與圓有關的位置關系直線與圓圓與圓的位置關系（5種）弧長和扇形的面積圓中的有關計算圓錐與圓錐的側面展開圖相交相切相離切線及切線長2.重要特征和識別方法：（1）、①判斷一個點P是否在⊙O上.設⊙O的半徑R，OP=d則有d>R點P在⊙O外；d=R點P在⊙O上；d形式出現(xiàn)，尤其是與日常生活聯(lián)系比較密切的問題和開放、探索性問題是近幾年中考的熱點.例1（202*年北京市）AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，AB=10，CD=8，那

7、么AE的長為（）AA.2B.3C.4D.5分析：連結OC，由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB知CE=DE=4，設AE=x，在Rt△CEO中，OC=OE+CE，即5=（5-x）+4，則x1=2，x2=8（舍去）.CB222222OED解：A.點評：這是一道與一元二次方程、垂徑定理、勾股定理聯(lián)系起來的題目.例2（202*年山東臨沂中考題）小芳同學在出黑板報時畫出了一月牙形的圖案如圖，其中△AOB為等腰直角三角形，以O為圓心，OA為半徑作扇形OAB，再以AB的中點C為圓心，以AB為直徑作半圓，則月牙形陰影部分的面積S1與△AOB的面積S2之間的大小關系是（）A.S1＜S2B.S1＝S2C.S1＞S2D

8、.無法確定分析：這是一道比較面積大?。▽嶋H上是計算陰影部分面積的題目），設OA=a，AB=2R，S2=111222R，則中間部分面積為R-R422AS1CBS2O而S1＝121112222R）-（R-R）=R＝S2（42222解：B.點評：有些圖形的面積是不能直接計算的，要把它和其它的圖形結合起來，形成規(guī)則的幾何圖形，借助常見的幾何圖形面積公式計算.三.名師導航1.學習方法指導：（1）要善于抓住概念的本質，通過對比的方法來研究它們之間的區(qū)別與聯(lián)系；（2）應注意分類討論的思想方法的運用，如求弦所對的圓周角度數(shù)問題；（3）注意類比方法的運用，如學習直線和圓的位置關系可與點與圓的位置關系相類比（4）

9、要用運動變化的觀點和數(shù)形結合的思想方法；（5）運用從“特殊到一般”的數(shù)學思想方法探索，如弧長、扇形面積公式等的推導；（6）公式法：一定要弄清有關公式中的字母的意義，避免混淆.（7）要學會規(guī)律方法總結：如常見輔助線的作法.四、誤區(qū)莫入例1如圖PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠APB=78，點C是⊙O上的異于A、B的任意一點，那么∠ACB=.A錯解：51.正解：51或129.誤區(qū)分析：由于點C是⊙O上的異于B的任意一點，故點C可能在劣弧AB上，也可能在優(yōu)弧AB上，即點C有兩種位置關系，∠ACB2COBP有兩解，錯因就是對位置關系考慮不全面，產生少一解的錯誤.例2圓錐的側面展開圖是半徑為3cm

10、的半圓，則此圓錐的底面半徑.rSA.1.5cmB.2cmC.2.5cmD.3cm底面錯解:D.R=3正解：A.BA誤區(qū)分析：在圓錐及其側面展開圖的計算中，將兩個半徑（圓錐底面半徑、側面展開圖半徑）的概念混淆，以致計算錯誤.如本題中3是側面展開圖半徑，而不是圓錐底面半徑，應該通過圓錐底面周長等于側面展開圖扇形的弧長計算出底面半徑.即設底面半徑為r，則2r=1323，r=，因此選A.22類似的問題不勝枚舉，由于篇幅有限，在這里不能一一列舉，需同學們在學習過程中認真體會、認真總結，在今后的學習、考試中吸取教訓.爭取把本章及相關內容學好.《圓》單元檢測(時間100分鐘滿分100分)班級：姓名：評價結果

11、：同學們！當你學完本章內容之后，一定會感到有很大收獲吧，通過本單元檢測，讓我們師生共同體驗勝利的喜悅吧?。ㄕJ真思考，仔細答題，千萬不要馬虎）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.已知⊙O的半徑為6，點A是平面上的一點，OA=7，點A與⊙O的位置關系是（）A.點A在⊙O上B.點A在⊙O內C.點A在⊙O外D.不能確定2.已知⊙O的半徑為10，圓心O到直線MN的距離等于8，則直線MN與⊙O的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.不能確定3.（202*年山東臨沂中考題）若半徑分別為2與6的兩個圓有公共點，則圓心距（）Cd的取值范圍是A.d＜8B.d≤8C.4＜d＜8D.4≤d≤84.如圖，AB是⊙

12、O的直徑，P為AB延長線上一點，AOBPPC切⊙O于點C，PC=4，PB=2.則⊙O的半徑等于（）A.1B.2C.3D.4（4題圖）5.兩圓既不相交也不相切，半徑分別為4和5，則圓心距d的取值范圍是（）A.d＜1B.d>9C.1＜d＜9D.d＜1或d>96.在⊙Ｏ中，點Ｃ是優(yōu)?。粒律系囊稽c，∠ＡＣＢ＝３５，∠ＡＯＢ等于（）Ａ.３５Ｂ.７０Ｃ.１０５Ｄ.１４０7.AB、CD是⊙Ｏ的兩條平行弦，⊙Ｏ的半徑為10，AB=12，CD=16，則AB、CD之間的距離為（）AA.2B.7C.2或7D.不確定8.如圖，AＢ為⊙Ｏ的直徑，ＣＤ為弦，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｅ，下列說法錯誤的是（）CODA.COE=DOEB.

13、CE=DEC.AE=BED.BC=BD3B（8題圖）9.（202*年浙江湖州中考題）一機械零件的橫截面如圖所示，作⊙O1的弦AB與⊙O2相切，且AB∥O1O2，如果AB=10cm，則下列說法正確的是（）A．陰影面積為25πcm2B．陰影面積為50πcm2C．陰影面積為100πcm2D.因缺少數(shù)據(jù)陰影面積無法計算10.下面四個判斷中，正確的個數(shù)是（）①三角形的外心到各個頂點的距離相等；②平行四邊形的對稱中心是對角線的交點；（9題圖）③等腰直角三角形的外心、內心、垂心在一條直線上；④圓既是軸對稱又是中心對稱圖形.A.4個B.3個C.2個D.1個二.填空題（每小題3分，共30分）11.ΔABC中，A

14、B=13，AC=5，BC=12，則此三角形的外接圓半徑是.12.已知⊙O的半徑OA=AB，弦AB所對的圓心角度數(shù)為.13.圓和圓有不同的位置關系.與下圖不同的圓和圓的位置關系是_____.(只填一種)14.如果圓錐的底面半徑是４，母線的長是16，那么這個圓錐側面展開圖的扇形的圓心角的度數(shù)是．15.AB是⊙O的直徑，AC=AD，OC=2，∠CAB=30，點O到CD的距離OE=.CEABOD（15題圖）16.如圖，小明同學測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，則此光盤的直徑是_____cm..17.已知⊙O的半徑OA長為5，

15、弦AB長為8，C是AB的中點，則OC的長為.18.ΔABC中，AB=11，AC=8，BC=5，以每個頂點為圓心的圓兩兩相切，⊙A.⊙B.⊙C的半徑分別是.19.兩等圓⊙Ａ、⊙Ｂ外切，過Ａ作⊙Ｂ的兩條切線ＡＣ、ＡＤ，Ｃ、Ｄ是切點，則∠ＣＡＤ等C于.ABOD（19題圖）（20題圖）20.兩個同心圓半徑分別是9cm和5cm，另有一個圓與這兩個圓都相切，則此圓的半徑為.三.解答題（21---26每題５分，27題1０分，共４0分）附加分３分21．在半徑為5的⊙O中，弦AB的長是6，求AB的弦心距OM.OMBA（21題圖）22.在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OD，垂足為C.求∠AOB的大小.OCBAD（22

16、題圖）24.已知：ΔABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D.求證：BD=CD.A（圖不清楚，建議可刪）OBDC（23題圖）24.AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的外接圓的直徑.試說明ABAC=AEAD.ABDCOE（24題圖）25.（202*年南通市中考題）如圖，一扇形紙扇完全打開后，兩竹條外側OA和OB的夾角為120°，OC長為8cm，貼紙部分的CA長為15cm，則貼紙部分的面積為多少？（結果保留π）（25題圖）26.許多幾何圖形是優(yōu)美的.對稱，就是一種美.請你運用“二個圓、二個三角形、二條線段”在下圖的左方框內設計一幅軸對稱圖形，并用簡練的文字說明這幅圖形的名稱（或創(chuàng)意）.．

17、．．．．．（說明：若在右方框內按本題要求再設計一幅，則另加5分.）．．．．（３分）（２分）名稱（或創(chuàng)意）______________（2分）名稱（或創(chuàng)意）_________________（１分）27.（紹興202*）如圖，CB，CD是⊙O的切線，切點分別為B，D.CD的延長線與⊙O直徑BE的延長線交于A點，連OC，ED.（1）探索OC與ED的位置關系，并加以證明；C（2）若OC=5，CD=4，求tan∠ADE的值.D《圓》單元檢測一、CAＣCDBCCAA二、11.６.５12.60°13.外切（內切）14..90°15.三、21.連結OA由圓的對稱性可得AM=AEOB（27題圖）216.731

18、7.318.7,4,119.60°20.2cm或7cm1AB=4∵OM⊥AB∴△AOM是Rt△在Rt△AOM中OM=OA2AM2=322.2∵OC=OC111OD，OA=OD∴OC=OA在Rt△AOC中，cos∠AOC==∴∠AOC=60°由圓的對稱性∠AOC=∠BOD=60°∠OA222AOB=∠AOC+∠BOD=120°24.連結AD∵AB是直徑，∴∠ADB=90°∴AD⊥BC又∵AB=AC∴BD=CD24.證明：連結BE，∵AE是直徑，∴∠ABE=Rt∠.∵CD⊥AB.∴∠ADC=Rt∠.∠ABE=∠ADC，又∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC.∴AB∶AD=AE∶AC∴ABAC=AEAD

19、.25.SOAB=120（815）=23S1208=8∴S23-8=526.OCD=ABDC=3603360333只要合情合理就給分，教師酌情處理.27.解：（1）ED∥OC.證明：連OD，BD.∵BE是直徑，∴∠BDE=Rt∠.∴DE⊥BD，由切線長定理得CD=CB，∠BCO=∠DCO，∴CO⊥BD.）∴ED∥OC.（2）∵ED∥OC，∴∠ADE=∠ACO.又∵CB，CD是⊙O的切線，切點分別為B，D，∴∠BCO=∠ACO，∴∠ADE=∠BCO.∵CB是⊙O的切線，∴CB⊥OB.在RtΔOBC中，CB=CD=4，OC=5，OB=OC2BC2=3∴tan∠ADE=tan∠BCO=OB=.BC43 第 9 頁 共 9 頁