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四年級(jí)奧數(shù) 第三十講 用假設(shè)法解題
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輔導(dǎo)教案
學(xué)員姓名
輔導(dǎo)科目
奧數(shù)
年 級(jí)
四年級(jí)
授課教師
課 題
用假設(shè)法解題
授課時(shí)間
教學(xué)目標(biāo)
重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)內(nèi)容
專題簡析:
假設(shè)法是一種常用的解題方法?!凹僭O(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè),然后按已知條件進(jìn)行推算,根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整,從而找到正確答案。
運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題,先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個(gè)量是同一種量,或者假設(shè)要求的兩
2、個(gè)未知量相等;其次,要根據(jù)所作的假設(shè),注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。
例1:今有雞、兔共居一籠,已知雞頭和兔頭共35個(gè),雞腳與兔腳共94只。問雞、兔各有多少只?
分析與解答:雞兔同籠問題往往用假設(shè)法來解答,即假設(shè)全是雞或全是兔,腳的總數(shù)必然與條件矛盾,根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整,從而找到正確答案。
假設(shè)全是雞,那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是2×35=70只,與實(shí)際相比,減少了94-70=24只。減少的原因是把一只兔當(dāng)作一只雞時(shí),要減少4-2=2只腳。所以兔有24÷2=12只,雞有35-12=23只。
練 習(xí) 一
1,雞與兔共有30只,共有腳70只。雞與兔各有多少
3、只?
2,雞與兔共有20只,共有腳50只。雞與兔各有多少只?
3,雞與兔共有100只,雞腳比兔腳多80只。雞與兔各有多少只?
例2:面值是2元、5元的人民幣共27張,全計(jì)99元。面值是2元、5元的人民幣各有多少張?
分析與解答:這道題類似于“雞兔同籠”問題。假設(shè)全是面值2元的人民幣,那么27張人民幣是2×27=54元,與實(shí)際相比減少了99-54=45元,減少的原因是每把一張面值2元的人民幣當(dāng)作一張面5元的人民幣,要減少5-2=3元,所以,面值是5元的人民幣有45÷3=15張,面值2元的人民幣有27-15=12張
4、。
練 習(xí) 二
1,孫佳有2分、5分硬幣共40枚,一共是1元7角。兩種硬幣各有多少枚?
2,50名同學(xué)去劃船,一共乘坐11只船,其中每條大船坐6人,每條小船坐4人。問大船和小船各幾只?
3,小明參加猜謎比賽,共20道題,規(guī)定猜對(duì)一道得5分,猜錯(cuò)一道倒扣3分(不猜按錯(cuò)算)。小明共得60分,他猜對(duì)了幾道?
例3:一批水泥,用小車裝載,要用45輛;用大車裝載,只要36輛。每輛大車比小車多裝4噸,這批水泥有多少噸?
分析與解答:求出大車每輛各裝多少噸,是解題關(guān)鍵。如果用36輛小車來運(yùn),則剩4×36=144噸,需45
5、-36=9輛小車來運(yùn),這樣可以求出每輛小車的裝載量是144÷9=16噸,所以,這批水泥共有16×45=720噸。
練 習(xí) 三
1,一批貨物用大卡車裝要16輛,如果用小卡車裝要48輛。已知大卡車比小卡車每輛多裝4噸,問這批貨物有多少噸?
2,有一堆黃沙,用大汽車運(yùn)需運(yùn)50次,如果用小汽車運(yùn),要運(yùn)80次。每輛大汽車比小汽車多運(yùn)3噸,這堆黃沙有多少噸?
3,一批鋼材,用小車裝,要用35輛,用大車裝只用30輛,每輛小車比大車少裝3噸,這批鋼材有多少噸?
例4:某玻璃杯廠要為商場運(yùn)送1000個(gè)玻璃杯,雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1元,如果打碎一
6、個(gè),這個(gè)不但不給運(yùn)費(fèi),而且要賠償3元。結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí),玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920元。求打碎了幾個(gè)玻璃杯?
分析與解答:假設(shè)1000個(gè)玻璃杯全部運(yùn)到并完好無損,應(yīng)得運(yùn)費(fèi)1×1000=1000元,實(shí)際上少得1000-920=80元,這說明運(yùn)輸過程中打碎了玻璃杯。每打碎一個(gè),不但不給運(yùn)費(fèi)還要賠償3元,這樣玻璃杯廠就少收入1+3=4元。又已求出共少收入80元,所以打碎的玻璃杯數(shù)為80÷4=20個(gè)。
練 習(xí) 四
1,搬運(yùn)1000玻璃瓶,規(guī)定安全運(yùn)到一只可得搬運(yùn)費(fèi)3角。但打碎一只,不僅不給搬運(yùn)費(fèi)還要賠5角。如果運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)260元,那么,搬運(yùn)中打碎了多少只?
2,
7、某次數(shù)學(xué)競賽共20道題,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是每做對(duì)一題得5分,每做錯(cuò)一題倒扣1分。劉亮參加了這次競賽,得了64分。劉亮做對(duì)了多少道題?
3,某校舉行化學(xué)競賽共有15道題,規(guī)定每做對(duì)一題得10分,每做錯(cuò)一道或不做倒扣4分。小華在這次競賽中共得66分,他做對(duì)了幾道題?
例5:某場乒乓球比賽售出30元、40元、50元的門票共200張,收入7800元。其中40元和50元的張數(shù)相等,每種票各售出多少張?
分析與解答:因?yàn)椤?0元和50元的張數(shù)相等”,所以可以把40元和50元的門票都看作45元的門票,假設(shè)這200張門票都是45元的,應(yīng)收入45×200=9000元,比實(shí)際
8、多收入9000-7800=1200元,這是因?yàn)榘?0元的門票都當(dāng)作45元來計(jì)算了。因此30元的門票有1200÷(45-30)=80張,40元和50元的門票各有(200-80)÷2=60張。
練 習(xí) 五
1,某場球賽售出40元、30元、50元的門票共400張,收入15600元。其中40元和50元的張數(shù)相等,每種門票各售出多少張?
2,數(shù)學(xué)測試卷有20道題,做對(duì)一題得7分,做錯(cuò)一題倒扣4分,不做得0分。紅紅得了100分,她幾道題沒做?
3,有甲、乙、丙三種練習(xí)簿,價(jià)錢分別為7角、3角和2角,三種練習(xí)簿一共買了47本,付了21元2角。買乙種練習(xí)簿的本數(shù)是丙種練習(xí)簿的2倍,三種練習(xí)簿各買了多少本?