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1、第五講高考熱點問題第五講高考熱點問題第二部分第二部分應試高分策略應試高分策略高考熱點突破高考熱點突破恒成立問題恒成立問題包括不等式的恒成立和等式的恒成立兩大包括不等式的恒成立和等式的恒成立兩大類不等式恒成立問題有兩類：一類是不含參類不等式恒成立問題有兩類：一類是不含參數的不等式恒成立問題，這類問題實際上就是數的不等式恒成立問題，這類問題實際上就是證明這個不等式；另一類是含有參數的不等式證明這個不等式；另一類是含有參數的不等式恒成立問題，其基本解題思想是將問題轉化為恒成立問題，其基本解題思想是將問題轉化為函數的最值或值域問題，解決的基本方法有兩函數的最值或值域問題，解決的基本方法有兩種：種：(1

2、)是分離參數是分離參數(當然是能夠分離當然是能夠分離)；(2)是通是通過數形結合、以形助數列出關于參數的不等過數形結合、以形助數列出關于參數的不等式式例例1定值、定點問題是在運動變化中尋找不變量的定值、定點問題是在運動變化中尋找不變量的一類題型，這類問題往往是先根據特殊情況找一類題型，這類問題往往是先根據特殊情況找到這個定值、定點，再對一般情況作出證明，到這個定值、定點，再對一般情況作出證明，體現(xiàn)了一般與特殊的數學思想定值、定點問體現(xiàn)了一般與特殊的數學思想定值、定點問題是數學思想與數學知識緊密結合產生的一類題是數學思想與數學知識緊密結合產生的一類綜合性試題，是高考考查考生能力的熱點題型綜合性試

3、題，是高考考查考生能力的熱點題型之一之一定值、定點問題定值、定點問題例例2最值問題是在運動變化中尋找特殊值的一類問最值問題是在運動變化中尋找特殊值的一類問題，題，考試大綱考試大綱有三處涉及這個問題，一是有三處涉及這個問題，一是在函數部分，二是在三角函數部分，三是在導在函數部分，二是在三角函數部分，三是在導數及其應用部分最值問題有較為廣闊的命題數及其應用部分最值問題有較為廣闊的命題背景，既可以考查函數的最值，也可以考查解背景，既可以考查函數的最值，也可以考查解析幾何、立體幾何、數列等問題的最值，還可析幾何、立體幾何、數列等問題的最值，還可以考查概率、統(tǒng)計中的最值，解決這類問題的以考查概率、統(tǒng)計中

4、的最值，解決這類問題的基本思想是構建函數、不等式，通過研究函數基本思想是構建函數、不等式，通過研究函數或不等式加以解決或不等式加以解決最值問題最值問題例例3 (2011年高考北京卷年高考北京卷)已知函數已知函數f(x)(xk)ex.(1)求求f(x)的單調區(qū)間；的單調區(qū)間；(2)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,1上的最小值上的最小值x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1【解】【解】(1)f(x)(xk1)ex，令令f(x)0，得，得xk1.f(x)與與f(x)的變化情況如下：的變化情況如下：所以，所以，f(x)的單調遞減區(qū)間是的單調遞減區(qū)間是(，k1)；單調遞增區(qū)間是單調遞增區(qū)間是(k

5、1，)(2)當當k10，即，即k1時，函數時，函數f(x)在在0,1上單調上單調遞增，遞增，所以所以f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,1上的最小值為上的最小值為f(0)k；當當0k11，即，即1k2時，時，由由(1)知知f(x)在在0，k1上單調遞減，在上單調遞減，在(k1,1上單調遞增，所以上單調遞增，所以f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,1上的最小值為上的最小值為f(k1)ek1；當當k11，即，即k2時，函數時，函數f(x)在在0,1上單調遞上單調遞減，減，所以所以f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,1上的最小值為上的最小值為f(1)(1k)e.范圍問題幾乎可以出現(xiàn)在高中數學的各個地方，范圍問題幾乎可以出現(xiàn)在高中數學的

6、各個地方，這類問題的解法也是多種多樣的，既可以數形這類問題的解法也是多種多樣的，既可以數形結合直觀求解，也可以構造函數通過研究函數結合直觀求解，也可以構造函數通過研究函數性質解決，還可以轉化為與之等價的問題在性質解決，還可以轉化為與之等價的問題在解題過程中往往是數學知識和數學思想相互交解題過程中往往是數學知識和數學思想相互交織，缺一不可，這類試題的靈活性大，對考生織，缺一不可，這類試題的靈活性大，對考生的能力要求較高，是高考的熱點題型之一的能力要求較高，是高考的熱點題型之一范圍問題范圍問題例例4高考非常重視考查考生的應用意識，由于數學高考非常重視考查考生的應用意識，由于數學應用的廣泛性，數學應

7、用題的命題背景非常廣應用的廣泛性，數學應用題的命題背景非常廣闊，初等函數、平面向量、數列、不等式、立闊，初等函數、平面向量、數列、不等式、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計、導數等都可體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計、導數等都可以成為命制數學應用問題的知識背景解決數以成為命制數學應用問題的知識背景解決數學應用問題的關鍵是建立應用問題的數學模型，學應用問題的關鍵是建立應用問題的數學模型，這是應用問題的實質所在，根據這是應用問題的實質所在，根據考試大綱考試大綱和近年的高考對應用問題的考查來看，應用問和近年的高考對應用問題的考查來看，應用問題的主要考查點是構建函數模型、不等式模型題的主要考查點是構建函數模型

8、、不等式模型處理問題，這是高考的熱點題型之一處理問題，這是高考的熱點題型之一應用問題應用問題例例5(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家每月至少需要補貼利潤；如果不獲利，則國家每月至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？多少元才能使該單位不虧損？探索性問題是考查考生分析問題、解決問題的探索性問題是考查考生分析問題、解決問題的能力，考查考生創(chuàng)新意識的良好題型，這類問能力，考查考生創(chuàng)新意識的良好題型，這類問題一般

9、是以題一般是以“是否存在是否存在”設問，解決的一般思路設問，解決的一般思路就是先假設其存在，通過推理論證如果導出了就是先假設其存在，通過推理論證如果導出了矛盾，就說明其不存在，否則就是存在的矛盾，就說明其不存在，否則就是存在的探索性問題探索性問題例例6(1)求證：求證：BC平面平面ABPE；(2)直線直線PE上是否存在點上是否存在點M，使，使DM平面平面PBC？若存在，求出點若存在，求出點M；若不存在，說明理由；若不存在，說明理由【解解】(1)證明：證明：PO平面平面ABCD，BC 平面平面ABCD，BCPO.又又BCAB，ABPOO，BC平面平面ABP.又又EAPO，AO平面平面ABP.EA平面平面PAB.BC平面平面ABPE.(2)點點E即為所求的點，即點即為所求的點，即點M與點與點E重合取重合取PB的中點的中點F，連接，連接EF，CF，DE，如圖所示由平，如圖所示由平面幾何知識知面幾何知識知EFOB且且EFOB，又又OBCD且且OBCD，EFCD且且EFCD.四邊形四邊形DCFE為平行四邊形為平行四邊形DECF.CF平面平面PBC，DE 平面平面PBC，DE平面平面PBC，即，即DM平面平面PBC.本部分內容講解結束本部分內容講解結束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放