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1、函數圖像這樣的對應叫做從這樣的對應叫做從A A到到B B的一個函數。的一個函數。函數的概念：函數的概念：一般地，設一般地，設A,BA,B是兩個非空的數集，是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則如果按照某種對應法則f f， 對于集合對于集合A A中的每一個元中的每一個元素素x x，在集合在集合B B中都有唯一的元素中都有唯一的元素y y和它對應，和它對應，通常記為：通常記為：y=f(x),xAy=f(x),xA. . 函數是建立在兩個非空數集上的單值對應，函數是建立在兩個非空數集上的單值對應，x x稱為稱為自變量自變量，y y稱為稱為因變量因變量。 其中，所有的輸入值其中，所有的輸入值x x組成

2、的集合組成的集合A A稱為函數稱為函數y=f(xy=f(x) )的的定義域定義域。 而而A中每一個輸入值中每一個輸入值x都有一個輸出值都有一個輸出值y與與之對應，我們將所有的輸出值之對應，我們將所有的輸出值y組成的集合稱為組成的集合稱為值域值域。注意：注意：2、構成函數的三要素：定義域（集合、構成函數的三要素：定義域（集合A）、值域、對應）、值域、對應法則（判斷是否為同一函數只要看法則（判斷是否為同一函數只要看定義域、對應法則定義域、對應法則是否是否完全相同）。完全相同）。1、f不是函數而是對應法則，集合不是函數而是對應法則，集合A、B與對應法則與對應法則f連連在一起才是從在一起才是從A到到B

3、的一個函數的一個函數。3、函數定義域是、函數定義域是使函數有意義的使函數有意義的x的取值范圍，的取值范圍，所以函數所以函數中，必須分母不能為零，二次根式的被開方數（式）非負中，必須分母不能為零，二次根式的被開方數（式）非負等等。等等。4、集合、集合B不一定是函數的值域，函數的值域是不一定是函數的值域，函數的值域是B的子集。的子集。值域與集合的關系怎樣？值域與集合的關系怎樣？常見函數求定義域時注意點例1.判斷下列各組函數是否為同一函數：（1）y=2x+1, y=3x+1（2）f(x)=2x+1, g(t)=2t+1（3）f(x)=x+1, g(x)=1) 1(2xx注：若兩個函數的注：若兩個函數

4、的對應法則對應法則與與定義域定義域均相同，均相同，則這兩個函數為同一函數。則這兩個函數為同一函數。練習:下列函數中哪個與函數y=x是同一個函數？3232(1)()(2)(3)yxyxyx定義域不同定義域不同 對應法則不同對應法則不同回憶回憶：在初中我們是采用什么方法來畫出函數的圖象？在初中我們是采用什么方法來畫出函數的圖象？ 列表、描點、連線列表、描點、連線 描點法描點法描點法作圖的步驟有哪些？描點法作圖的步驟有哪些？f(xf(x) )x x1 1f(x)(x1)21,x1,3) 例例2試畫出下列函數的圖象：試畫出下列函數的圖象： 試畫出函數試畫出函數y= 的圖象：的圖象：x1X211/21/

5、212y 1/2 12211/2 將自變量的一個值將自變量的一個值x0作為橫坐標，相應的作為橫坐標，相應的函數值函數值f(x0)作為縱坐標，就得到坐標平面上的作為縱坐標，就得到坐標平面上的一個點一個點(x0,f(x0).當自變量取遍函數定義域當自變量取遍函數定義域A中中的每一個值時，就得到一系列這樣的點的每一個值時，就得到一系列這樣的點.所有所有這些點組成的集合（點集）為這些點組成的集合（點集）為(x,f(x)xA，即即(x,f(x)yf(x),xA，所有這些點組成的圖形就是函數所有這些點組成的圖形就是函數yf(x)的圖象的圖象. 1246117711071035975909807705672

6、60354219991994198919841979197419691964195919541949百百萬萬人人口口數數份份年年/.,.個個函函數數的的圖圖象象試試根根據據表表中中數數據據畫畫出出這這的的函函數數看看做做是是年年份份百百萬萬人人如如果果把把人人口口節(jié)節(jié)開開頭頭的的第第一一個個問問題題中中在在第第例例xy1125一物體從靜止開始下落，下落的距離一物體從靜止開始下落，下落的距離y(m)與下落時與下落時間間x(s)之間近似地滿足關系式之間近似地滿足關系式y(tǒng)4.9x2.作出它圖像作出它圖像XYO思考：設函數思考：設函數y yf(xf(x) )的定義域為的定義域為A A，則集，則集合合P

7、 P(x,y(x,y) )y yf(x),xf(x),xA A 與集合與集合Q Qyyy yf(x),xf(x),xA A 相等嗎？請說明理由相等嗎？請說明理由. .問題：直線問題：直線x=1和函數和函數y=x2+1的圖象的公共的圖象的公共點可能幾個？點可能幾個？Oxyx=1變：變：直線直線x=a和函數和函數y=x2+1的圖象的公共點可能幾個？的圖象的公共點可能幾個？ Oxyx=a直線直線x=1和函數和函數y=x2+1 ，x0.）的圖象的公共點可能幾個？的圖象的公共點可能幾個？Oxyx=-1直線直線x=a和函數和函數y=x2+1 ，xA的圖象的的圖象的公共點可能幾個？公共點可能幾個？ 直線直線

8、x=a和函數和函數y=f(x)，xA的圖象的的圖象的公共點可能幾個？公共點可能幾個？ 當當aAaA，則根據圖象知有且僅有一個公共點；，則根據圖象知有且僅有一個公共點；當當a a A A時，沒有公共點時，沒有公共點. . 例例6 6試畫出函數試畫出函數f(xf(x) )x x2 21 1的圖象，并根據圖象的圖象，并根據圖象回答下列問題：回答下列問題：比較比較f(f(2),f(1),f(3)2),f(1),f(3)的大小；的大小；若若0 x1x2,試比較試比較f(x1)與與f(x2)的大小的大小. .,.,321321221121ffffffff所以容易發(fā)現根據圖圖函數圖象如圖解 .,2121022xfxfxx時容易發(fā)現當根據圖思考：在上例思考：在上例中，中，如果把如果把“0 x1x2”改為改為“x1x20”，那么那么f(x1)與與f(x2)哪個大？哪個大？ 如果把如果把“0 x1x2”改為改為“|x1|x2|”，那么那么f(x1)與與f(x2)哪個大？哪個大？ 回顧反思 能用描點法畫出常見函數的圖象，能用描點法畫出常見函數的圖象，并能根據函數的圖象解決有關問題并能根據函數的圖象解決有關問題.