8、：由題意知，即，，代入，得．
故選A．
考點：1、橢圓的簡單幾何性質；2、雙曲線的簡單幾何性質．
【易錯點睛】計算橢圓的焦點時，要注意；計算雙曲線的焦點時，要注意．否則很容易出現(xiàn)錯誤．
9. 【2016高考新課標1卷】以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點到準線的距離為
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
【答案】B
考點：拋物線的性質.
【名師點睛】本題主要考查拋物線的性質及運算,注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運算錯誤,所以解題時一定要注意運算的準確性與技巧性,基礎題失分過
9、多是相當一部分學生數(shù)學考不好的主要原因.
10. 【2015高考新課標2，理11】已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】設雙曲線方程為，如圖所示，，，過點作軸，垂足為，在中，，，故點的坐標為，代入雙曲線方程得，即，所以，故選D．
【考點定位】雙曲線的標準方程和簡單幾何性質．
【名師點睛】本題考查雙曲線的標準方程和簡單幾何性質、解直角三角形知識，正確表示點的坐標，利用“點在雙曲線上”列方程是解題關鍵，屬于中檔題．
11 .【2016高考新課標3理
10、數(shù)】已知為坐標原點，是橢圓：的左焦點，分別為的左，右頂點.為上一點，且軸.過點的直線與線段交于點，與軸交于點.若直線經過的中點，則的離心率為（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】
試題分析：由題意設直線的方程為，分別令與得點，，由，得，
即，整理，得，所以橢圓離心率為，故選A．
考點：橢圓方程與幾何性質．
【思路點撥】求解橢圓的離心率問題主要有三種方法：（1）直接求得的值，進而求得的值；（2）建立的齊次等式，求得或轉化為關于的等式求解；(3)通過特殊值或特殊位置，求出．
12. 【2015高考四川，理5】過雙曲線的右焦點且
11、與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，則（ ）
(A) (B) (C)6 （D）
【答案】D
【解析】
雙曲線的右焦點為，過F與x軸垂直的直線為，漸近線方程為，將代入得：.選D.
【考點定位】雙曲線.
【名師點睛】雙曲線的漸近線方程為，將直線代入這個漸近線方程，便可得交點A、B的縱坐標，從而快速得出的值.
13. 【2014四川，理10】已知是拋物線的焦點，點，在該拋物線上且位于軸的兩側，（其中為坐標原點），則與面積之和的最小值是（ ）
A． B．
12、 C． D．
【答案】B
【解析】
試題分析：據(jù)題意得，設，則，或，因為位于軸兩側所以.所以兩面積之和為.
【考點定位】1、拋物線；2、三角形的面積；3、重要不等式.
【名師點睛】在圓錐曲線的問題中，我們通常使用設而不求的辦法，此題中，我們設出兩點坐標，由，得，接下來表示出與面積之和，利用基本不等式即可求得最小值，利用基本不等式時，要注意“一正，二定，三相等”.
14. 【2015高考四川，理10】設直線l與拋物線相交于A，B兩點，與圓相切于點M，且M為線段AB的中點.若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（ ）
（A） （B）
13、 （C） （D）
【答案】D
【解析】
【考點定位】直線與圓錐曲線，不等式.
【名師點睛】首先應結合圖形進行分析.結合圖形易知，只要圓的半徑小于5，那么必有兩條直線（即與x軸垂直的兩條切線）滿足題設，因此只需直線的斜率存在時，再有兩條直線滿足題設即可.接下來要解決的問題是當直線的斜率存在時，圓的半徑的范圍是什么.涉及直線與圓錐曲線的交點及弦的中點的問題，常常采用“點差法”.在本題中利用點差法可得，中點必在直線上，由此可確定中點的縱坐標的范圍，利用這個范圍即可得到r的取值范圍.
15. 【2014課標Ⅰ，理4】已知為雙曲線:的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為
14、（ ）
A. B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】由已知得，雙曲線C的標準方程為．則，，設一個焦點，一條漸近線的方程為，即，所以焦點F到漸近線的距離為，選A．
【考點定位】1、雙曲線的標準方程和簡單幾何性質；2、點到直線的距離公式．
【名師點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質和點到直線的距離公式，本題將說切線方程化成標準式，確定好各個焦點和利用點到直線的距離公式是解決本題的關鍵；本題主要考查了考生的計算能力和綜合分析能力.
16. 【2016高考天津理數(shù)】已知雙曲線（b>0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半
15、徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（ ）
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
【解析】
試題分析：根據(jù)對稱性，不妨設A在第一象限，，
∴，
∴，故雙曲線的方程為，故選D.
考點：雙曲線漸近線
【名師點睛】求雙曲線的標準方程關注點：
(1)確定雙曲線的標準方程也需要一個“定位”條件，兩個“定量”條件，“定位”是指確定焦點在哪條坐標軸上，“定量”是指確定a，b的值，常用待定系數(shù)法．
(2)利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程時應注意選擇恰當?shù)姆匠绦问?，以避免討論?
①若雙曲線的焦點不能確定時，可設其方程為A
16、x2＋By2＝1(AB＜0)．
②若已知漸近線方程為mx＋ny＝0，則雙曲線方程可設為m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．
17. 【2015高考新課標1，理5】已知M（）是雙曲線C：上的一點，是C上的兩個焦點，若，則的取值范圍是( )
（A）（-，） （B）（-，）
（C）（，） （D）（，）
【答案】A
【考點定位】雙曲線的標準方程；向量數(shù)量積坐標表示；一元二次不等式解法.
【名師點睛】本題考查利用向量數(shù)量積的坐標形式將表示為關于點M坐標的函數(shù)，利用點M在雙曲線上，消去x0，根據(jù)題意化為關于的不等式，即可解出的范圍，是基礎題，將表示為的函數(shù)是解本題的關鍵.
17、18. 【2014課標Ⅰ，理10】已知拋物線C：的焦點為F，準線為，P是上一點，Q是直線PF與C得一個焦點，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如圖所示，因為，故，過點作，垂足為M，則軸，所以
，所以，由拋物線定義知，，選B．
【考點定位】1、拋物線的定義；2、拋物線的標準方程；3、向量共線．
【名師點睛】本題考查拋物線的簡單性質,考查直線與拋物線的位置關系，本題考查了考生的基本運算能力和綜合分析能力.
19.【2015高考浙江，理5】如圖，設拋物線的焦點為，不經過焦點的直線上有三個不同的點，，，其中
18、點，在拋物線上，點在軸上，則與的面積之比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】，故選A.
【考點定位】拋物線的標準方程及其性質
【名師點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程及其性質，屬于中檔題，解題時，需結合平面幾何中同高的三角形面積比等于底邊比這一性質，結合拋物線的性質：拋物線上的點到準線的距離等于其到焦點的距離求解，在平面幾何背景下考查圓錐曲線的標準方程及其性質，是高考中小題的熱點，在復習時不能遺漏相應平面幾何知識的復習.
20. 【2014高考重慶理第8題】設分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得則該雙曲
19、線的離心率為（ ）
A. B. C. D.3
【答案】B
【解析】
考點：1、雙曲線的定義和標準方程；2、雙曲線的簡單幾何性質.
【名師點睛】本題考查雙曲線定義，性質及其應用，屬于中檔題，解題時要注意挖掘題目中的隱含條件．
21. 【2015高考重慶，理10】設雙曲線（a>0,b>0）的右焦點為1，過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點D.若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（ ?。?
A、
20、 B、
C、 D、
【答案】A
【解析】由題意，由雙曲線的對稱性知在軸上，設，由得，解得，所以，所以，因此漸近線的斜率取值范圍是，選A.
【考點定位】雙曲線的性質.
【名師點晴】求雙曲線的漸近線的斜率取舍范圍的基本思想是建立關于的不等式，根據(jù)已知條件和雙曲線中的關系，要據(jù)題中提供的條件列出所求雙曲線中關于的不等關系，解不等式可得所求范圍．解題中要注意橢圓與雙曲線中關系的不同．
22. 【2015高考安徽，理4】下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為的是（ ）
（A） （
21、B） （C） （D）
【答案】C
【解析】由題意，選項的焦點在軸，故排除，項的漸近線方程為，
即，故選C.
【考點定位】1.雙曲線的漸近線.
【名師點睛】雙曲線確定焦點位置的技巧：前的系數(shù)是正，則焦點就在軸，反之，在軸；在雙曲線的漸近線方程中容易混淆，只要根據(jù)雙曲線的漸近線方程是，便可防止上述錯誤.
23. 【2014湖北卷9】已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（ ）
A. B. C.3 D.2
【答案】A
22、【解析】
試題分析：設橢圓方程為，雙曲線方程為（），半焦距為，由面積公式得，所以，
令，，為參數(shù)，
所以.
所以橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為，故選A.
考點：橢圓、雙曲線的定義與性質，利用三角換元法求最值，難度中等.
【名師點睛】將橢圓、雙曲線和解三角形等知識聯(lián)系在一起，重點考查橢圓、雙曲線的定義與性質，充分體現(xiàn)了函數(shù)思想在圓錐曲線的實際問題中的應用，凸顯了知識之間的聯(lián)系性、綜合性，能較好的考查學生的計算能力和思維的全面性、縝密性.
24. 【2015高考湖北，理8】將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（ ）
23、 A．對任意的， B．當時，；當時，
C．對任意的， D．當時，；當時，
【答案】D
【解析】依題意，，，
因為，由于，，，
所以當時，，，，，所以；
當時，，，而，所以，所以.
所以當時，；當時，.
【考點定位】雙曲線的性質，離心率.
【名師點睛】分類討論思想是一種重要的數(shù)學思想方法．分類討論的時應做到：分類不重不漏；標準要統(tǒng)一，層次要分明；能不分類的要盡量避免或盡量推遲，決不無原則地討論．
25.【2015高考福建，理3】若雙曲線 的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則 等于（?。?
A．11
24、 B．9 C．5 D．3
【答案】B
【解析】由雙曲線定義得，即，解得，故選B．
【考點定位】雙曲線的標準方程和定義．
【名師點睛】本題考查了雙曲線的定義和標準方程，利用雙曲線的定義列方程求解，屬于基礎題，注意運算的準確性．
26. 【2014遼寧理10】已知點在拋物線C：的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
考點：1.直線與拋物線的位置關系；2.斜率公式.
【名師點睛】本題考查拋物線的標準方程、拋物線的
25、幾何性質、直線與拋物線的位置關系及斜率公式..涉及直線與圓錐曲線的位置關系問題，往往是通過聯(lián)立直線方程、圓錐曲線方程得到方程組，研究根的判別式、根與系數(shù)的關系等，建立新的方程或方程組，尋求解題途徑.
本題是一道能力題，在較全面考查拋物線等基礎知識的同時，考查考生的計算能力及分析問題解決問題的能力.
二、填空題
1. 【2014高考北京理第11題】設雙曲線經過點（2,2），且與具有相同漸近線，則的方程為 ；漸近線方程為 .
【答案】；
【解析】
試題分析：因為雙曲線的漸近線方程為，所以曲線的漸近線方程為，
設曲線的方程為，將代入求得，故曲線的方程
26、為.
考點：雙曲線的漸進線，共漸進線的雙曲線方程的求法，容易題.
【名師點睛】：本題考查求雙曲線方程及雙曲線的漸近線方程，本題屬于基礎題，近幾年高考這類選填題為必考題，可以考查求圓錐曲線方程、曲線的幾何性質，特別是求離心率為高頻考題.本題為共漸近線問題，問題基礎簡單，設法模式固定，易于得分.
2. 【2015高考北京，理10】已知雙曲線的一條漸近線為，則 ．
【答案】
【解析】雙曲線的漸近線方程為，，,則
【考點定位】本題考點為雙曲線的幾何性質，正確利用雙曲線的標準方程，求出漸近線方程，利用已給漸近線方程求參數(shù).
【名師點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，重點考查雙曲線的漸近線方程
27、，本題屬于基礎題，正確利用雙曲線的標準方程，求出漸近線方程，求漸近線方程的簡單方法就是把標準方程中的“1”改“0”，利用已知漸近線方程，求出參數(shù)的值.
3. 【 2014湖南15】如圖4，正方形和正方形的邊長分別為，原點為的中點，拋物線經過兩點，則.
【答案】
【解析】由題可得,因為在拋物線上,所以,故填.
【考點定位】拋物線
【名師點睛】本題主要考查了拋物線的簡單性質，解決問題的關鍵是根據(jù)拋物線與正方形的關系結合拋物線的幾何性質得到關于a,b,p的方程聯(lián)立結合拋物線的有關性質得到a,b的比值即可.
4. 【2016高考江蘇卷】如圖，在平面直角坐標系中，是橢圓 的右焦點，直線
28、與橢圓交于兩點，且,則該橢圓的離心率是 ▲ .
【答案】
【解析】由題意得，
因此
考點：橢圓離心率
【名師點睛】橢圓離心率的考查，一般分兩個層次，一是由離心率的定義，只需分別求出，這注重考查橢圓標準方程中量的含義，二是整體考查，求的比值，這注重于列式，即需根據(jù)條件列出關于的一個齊次等量關系，通過解方程得到離心率的值.
5. 【2016高考天津理數(shù)】設拋物線，（t為參數(shù)，p＞0）的焦點為F，準線為l.過拋物線上一點A作l的垂線，垂足為B.設C（p,0），AF與BC相交于點E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為，則p的值為_________.
【答案】
考
29、點：拋物線定義
【名師點睛】1.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉化為到準線距離處理．
2．若P(x0，y0)為拋物線y2＝2px(p＞0)上一點，由定義易得|PF|＝x0＋；若過焦點的弦AB的端點坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根與系數(shù)的關系整體求出；若遇到其他標準方程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結合的方法類似地得到．
6. 【2016高考山東理數(shù)】已知雙曲線E： （a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_______.
【答案
30、】2
【解析】
試題分析：假設點A在第一象限，點B在第二象限，則，，所以，，由，得離心率或（舍去），所以E的離心率為2.
考點：雙曲線的幾何性質
【名師點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質.本題解答，利用特殊化思想，通過對特殊情況的討論，轉化得到一般結論，降低了解題的難度.本題能較好的考查考生轉化與化歸思想、一般與特殊思想及基本運算能力等.
7. 【2015江蘇高考，12】在平面直角坐標系中，為雙曲線右支上的一個動點。若點
到直線的距離大于c恒成立，則是實數(shù)c的最大值為 .
【答案】
【解析】設，因為直線平行于漸近線，所以點到直線的距離恒大于直線與漸近線之間距離
31、，因此c的最大值為直線與漸近線之間距離，為
【考點定位】雙曲線漸近線，恒成立轉化
【名師點晴】漸近線是雙曲線獨特的性質，在解決有關雙曲線問題時，需結合漸近線從數(shù)形結合上找突破口.與漸近線有關的結論或方法還有：(1)與雙曲線共漸近線的可設為；(2)若漸近線方程為，則可設為；(3) 雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸長；(4) 的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實質都表示雙曲線張口的大?。硗饨鉀Q不等式恒成立問題關鍵是等價轉化，其實質是確定極端或極限位置.
8．【2015高考山東，理15】平面直角坐標系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點，若的垂心為的焦點，則的離心率為
32、 .
【答案】
【解析】設 所在的直線方程為 ,則 所在的直線方程為,
解方程組 得： ，所以點 的坐標為 ,
拋物線的焦點 的坐標為: .因為是 的垂心，所以 ,
所以， .
所以， .
【考點定位】1、雙曲線的標準方程與幾何性質；2、拋物線的標準方程與幾何性質.
【名師點睛】本題考查了雙曲線與拋物線的標準方程與幾何性質，意在考查學生對圓錐曲線基本問題的把握以及分析問題解決問題的能力以及基本的運算求解能力，三角形的垂心的概念以及兩直線垂直的條件是突破此題的關鍵.
9. 【2016年高考北京理數(shù)】雙曲線（，）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所
33、在的直線，點B為該雙曲線的焦點，若正方形OABC的邊長為2，則_______________.
【答案】2
【解析】
試題分析：∵是正方形，∴，即直線方程為，此為雙曲線的漸近線，因此，又由題意，∴，．故填：2．
考點：雙曲線的性質
【名師點睛】在雙曲線的幾何性質中，漸近線是其獨特的一種性質，也是考查的重點內容.對漸近線：(1)掌握方程；(2)掌握其傾斜角、斜率的求法；(3)會利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數(shù).
求雙曲線方程的方法以及雙曲線定義和雙曲線標準方程的應用都和與橢圓有關的問題相類似.因此，雙曲線與橢圓的標準方程可統(tǒng)一為的形式，當，，時為橢圓，當時為雙曲線.
10. 【
34、2015高考陜西，理14】若拋物線的準線經過雙曲線的一個焦點，則 ．
【答案】
【解析】拋物線（）的準線方程是，雙曲線的一個焦點，因為拋物線（）的準線經過雙曲線的一個焦點，所以，解得，所以答案應填：．
【考點定位】雙曲線的幾何性質和拋物線標準方程
【名師點晴】本題主要考查的是拋物線的簡單幾何性質和雙曲線的簡單幾何性質，屬于容易題．解題時要注意拋物線和雙曲線的焦點落在哪個軸上，否則很容易出現(xiàn)錯誤．解本題需要掌握的知識點是拋物線的準線方程和雙曲線的焦點坐標，即拋物線（）的準線方程是，雙曲線（，）的左焦點，右焦點，其中．
11. 【2015高考新課標1，理14】一個圓經過橢圓
35、的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標準方程為 .
【答案】
【考點定位】橢圓的幾何性質；圓的標準方程
【名師點睛】本題考查橢圓的性質及圓的標準方程，本題結合橢圓的圖形可知圓過橢圓的上下頂點與左頂點（或右頂點），有圓的性質知，圓心在x軸上，設出圓心，算出半徑，根據(jù)垂徑定理列出關于圓心的方程，解出圓心坐標，即可寫出圓的方程，細心觀察圓與橢圓的特征是解題的關鍵.
12. 【2016高考江蘇卷】在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的焦距是________▲________.
【答案】
【解析】
試題分析：．
故答案應填：，焦距為2c
考點：雙曲線性質
【
36、名師點睛】本題重點考查雙曲線基本性質，而雙曲線性質是與雙曲線標準方程息息相關，明確雙曲線標準方程中量所對應關系是解題關鍵：揭示焦點在x軸，實軸長為，虛軸長為，焦距為，漸近線方程為，離心率為
13. 【2014年.浙江卷.理16】設直線與雙曲線（）兩條漸近線分別交于點，若點滿足,則該雙曲線的離心率是__________
答案：
解析：有雙曲線的方程可知，它的漸近線方程為，與，分別于，聯(lián)立方程組，解得,,由得，設的中點為，則，與已知直線垂直，故，解得，即，．
考點：雙曲線的幾何性質.
【名師點睛】直線與雙曲線的位置關系的判斷與應用和直線與橢圓的位置關系的判斷方法類似，但是聯(lián)立直線方程與雙
37、曲線方程消元后，注意二次項系數(shù)是否為0的判斷．對于中點弦問題常用“點差法”． 解決有關漸近線與離心率關系問題的方法：(1)已知漸近線方程y＝mx，若焦點位置不明確要分|m|＝或|m|＝討論．(2)注意數(shù)形結合思想在處理漸近線夾角、離心率范圍求法中的應用
14. 【2015高考浙江，理9】雙曲線的焦距是 ，漸近線方程是 ．
【答案】，.
【解析】由題意得：，，，∴焦距為，
漸近線方程為.
【考點定位】雙曲線的標準方程及其性質
【名師點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其焦距，漸近線等相關概念，屬于容易題，根據(jù)條件中的雙曲線的標準方程可以求得，，，進而
38、即可得到焦距與漸近線方程，在復習時，要弄清各個圓錐曲線方程中各參數(shù)的含義以及之間的關系，避免無謂失分.
15. 【2014，安徽理14】設分別是橢圓的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，若軸，則橢圓的方程為__________
【答案】．
【解析】
考點：1．橢圓的標準方程；2．橢圓的性質．
【名師點睛】求圓錐曲線的標準方程，通常情況以求動點的軌跡方程的形式出現(xiàn)，其實質是求其上動點的橫、縱坐標所滿足的等量關系式.常用的方法有直譯法、定義法、相關點法、參數(shù)法.本題解題核心是找出橢圓上一點的坐標關系，代入方程中，利用待定系數(shù)法求出系數(shù)，從而得出標準方程.
16. 【2016高考浙江
39、理數(shù)】若拋物線y2=4x上的點M到焦點的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是_______．
【答案】
【解析】
試題分析：
考點：拋物線的定義．
【思路點睛】當題目中出現(xiàn)拋物線上的點到焦點的距離時，一般會想到轉化為拋物線上的點到準線的距離．解答本題時轉化為拋物線上的點到準線的距離，進而可得點到軸的距離．
7.
【技巧點撥】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運用解析幾何的基本思想方法(即幾何問題代數(shù)化)，把它轉化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決．
17. 【2
40、014上海,理3】若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為___________.
【答案】.
【解析】橢圓的右焦點為，因此，，準線方程為.
【考點】橢圓與拋物線的幾何性質.
【名師點睛】1．涉及拋物線幾何性質的問題常結合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點、對稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想解題的直觀性．
2．求拋物線方程應注意的問題
(1)當坐標系已建立時，應根據(jù)條件確定拋物線方程屬于四種類型中的哪一種；
(2)要注意把握拋物線的頂點、對稱軸、開口方向與方程之間的對應關系；
(3)要注意參數(shù)p的幾何意義是焦點到準線的距離，利用
41、它的幾何意義來解決問題．
18. 【2014遼寧理15】已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則 .
【答案】12
【解析】
試題分析：設M,N的中點坐標為P，,則
；由于，化簡可得，根據(jù)橢圓的定義==6，所以12.
考點：1.橢圓的定義；2.兩點距離公式.
【名師點睛】本題考查橢圓的定義、橢圓的幾何性質、中點坐標公式及兩點間距離公式等.本題中通過化簡的坐標表達式，由橢圓的的定義得出結論.
本題屬于能力題，在重點考查橢圓的定義、橢圓的幾何性質等基礎知識的同時，考查考生的計算能力、分析問題解決問題的能力
42、，考查轉化與化歸思想.
19. 【2015湖南理13】設是雙曲線：的一個焦點，若上存在點，使線段的中點恰為其虛軸的一個端點，則的離心率為 .
【答案】.
【解析】
試題分析：根據(jù)對稱性，不妨設，短軸端點為，從而可知點在雙曲線上，
∴.
【考點定位】雙曲線的標準方程及其性質.
【名師點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其性質，屬于容易題，根據(jù)對稱性將條件中的信息進行等價的轉化是解題的關鍵，在求解雙曲線的方程時，主要利用，焦點坐標，漸近線方程等性質，也會與三角形的中位線，相似三角形，勾股定理等平面幾何知識聯(lián)系起來.
三、解答題
1. 【2016高考新課標1卷】（
43、本小題滿分12分）設圓的圓心為A,直線l過點B（1,0）且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點,過B作AC的平行線交AD于點E.
（I）證明為定值,并寫出點E的軌跡方程；
（II）設點E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點,過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點,求四邊形MPNQ面積的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）（）（II）
【解析】
試題分析：根據(jù)可知軌跡為橢圓,利用橢圓定義求方程；（II）分斜率是否存在設出直線方程,當直線斜率存在時設其方程為,根據(jù)根與系數(shù)的關系和弦長公式把面積表示為x斜率k的函數(shù),再求最值.
（Ⅱ）當與軸不垂直時,設的方程為,,.
由得.
則,.
44、
所以.
過點且與垂直的直線：,到的距離為,所以
.故四邊形的面積
.
可得當與軸不垂直時,四邊形面積的取值范圍為.
當與軸垂直時,其方程為,,,四邊形的面積為12.
綜上,四邊形面積的取值范圍為.
考點：圓錐曲線綜合問題
【名師點睛】高考解析幾何解答題大多考查直線與圓錐曲線的位置關系,直線與圓錐曲線的位置關系是一個很寬泛的考試內容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求參數(shù)取值范圍等幾部分組成, .其中考查較多的圓錐曲線是橢圓與拋物線,解決這類問題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想的應用.
2. 【2014高考北京理第19題】（本小題滿分14）
已知橢圓：.
（1）求橢圓
45、的離心率；
（2）設為原點，若點在橢圓上，點在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結論.
【答案】（1）；（2）直線與圓相切.
【解析】
試題分析：（1）把橢圓：化為標準方程，確定，，利用求得離心率；（2）設點，，其中，由，即，用、表示，當或分別根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，與圓的半徑比較，從而判斷直線與圓的位置關系.
試題解析：（1）由題意橢圓的標準方程為，
所以，，從而，
所以.
（2）直線與圓相切，證明如下：
設點，，其中，
因為，所以，即，解得，
當時，，代入橢圓的方程得，
此時直線與圓相切.
當時，直線的方程為，
即，
圓心到直
46、線的距離為，又，，
故.
故此直線與圓相切.
考點：橢圓的性質，直線與圓的位置關系.
【名師點睛】本題考查直線和橢圓的有關知識及判斷直線與圓的位置關系，本題屬于中檔問題，先利用待定系數(shù)法求出橢圓方程，再利用求圓心到直線距離等于圓的半徑，說明直線與圓相切，相對近幾年高考解析幾何題而言，本題難度不大，學生還是可以得到較滿意的分數(shù).
3. 【2015高考北京，理19】已知橢圓：的離心率為，點和點都在橢圓上，直線交軸于點．
（Ⅰ）求橢圓的方程，并求點的坐標（用，表示）；
（Ⅱ）設為原點，點與點關于軸對稱，直線交軸于點．問：軸上是否存在點，使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．
47、【答案】(1),,(2)存在點
【解析】（Ⅰ）由于橢圓：過點且離心率為，，，橢圓的方程為.
,直線的方程為：，令，；
（Ⅱ），直線的方程為：，直線PB與x軸交于點N，令，則.
設
, ,
,
則，所以，（注：點在橢圓上，），則，存在點使得.
考點：1.求橢圓方程；2.求直線方程及與坐標軸的交點；3.存在性問題.
【名師點睛】本題考查直線和橢圓的有關知識及解存在性命題的方法，本題屬于中偏難問題，思維量和運算量均有，利用待定系數(shù)法求出橢圓方程，利用直線方程的斜截式寫出直線方程，求出點M、N的坐標，利用直角三角形內銳角三角函數(shù)正切定義求出，根據(jù)二者相等，解出Q點坐標，說明存在點符合
48、條件的點Q.
4. 【2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷).理科.20】 (本小題滿分14分)已知橢
圓的一個焦點為，離心率為.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程.
【答案】(1)；(2).
【解析】(1)由題意知，且有，即，解得，
因此橢圓的標準方程為；
(2)①設從點所引的直線的方程為，即，
當從點所引的橢圓的兩條切線的斜率都存在時，分別設為.，則，
將直線的方程代入橢圓的方程并化簡得，
，
化簡得，即，
則.是關于的一元二次方程的兩根，則，
化簡得；
②當從點所引的兩條切線均與坐標軸
49、垂直，則的坐標為，此時點也在圓上.
綜上所述，點的軌跡方程為.
【考點定位】本題以橢圓為載體，考查直線與圓錐曲線的位置關系以及動點的軌跡方程，將直線與二次曲線的公共點的個數(shù)利用的符號來進行轉化，計算量較大，從中也涉及了方程思想的靈活應用，屬于難題.
【名師點晴】本題主要考查的是橢圓的標準方程、直線與圓錐曲線的位置關系和動點的軌跡方程，屬于難題．解題時一定要注意關鍵條件“兩條切線相互垂直”，否則很容易出現(xiàn)錯誤．解本題需要掌握的知識點是橢圓的標準方程和橢圓的簡單幾何性質，即橢圓（）的左焦點，右焦點，其中，離心率．
5. 【2016高考山東理數(shù)】（本小題滿分14分）
平面直角坐標系中，橢圓
50、C：?的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點.
（I）求橢圓C的方程；
（II）設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.
（i）求證：點M在定直線上;
（ii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求 的最大值及取得最大值時點P的坐標.
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）見解析；（ii）的最大值為，此時點的坐標為
【解析】
試題分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率和焦點求方程；（Ⅱ）（i）由點P的坐標和斜率設出直線l的方程和拋物線聯(lián)立，進而判斷點M在定直線上；（ii）分別列出，面積的
51、表達式，根據(jù)二次函數(shù)求最值和此時點P的坐標.
試題解析：
（Ⅰ）由題意知，可得：.
因為拋物線的焦點為，所以，
所以橢圓C的方程為.
（Ⅱ）（i）設，由可得，
所以直線的斜率為，
因此直線的方程為，即.
設，聯(lián)立方程
得，
由，得且，
因此,
將其代入得，
因為，所以直線方程為.
聯(lián)立方程，得點的縱坐標為，
即點在定直線上.
（ii）由（i）知直線方程為，
令得，所以，
又，
所以，
，
所以，
令，則，
當，即時，取得最大值，此時，滿足，
所以點的坐標為，因此的最大值為，此時點的坐標為.
考點：1.橢圓、拋物線的標準方程及其幾何性質；2.直線
52、與圓錐曲線的位置關系；3. 二次函數(shù)的圖象和性質.
【名師點睛】本題對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答此類題目，利用的關系，確定橢圓（圓錐曲線）方程是基礎，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)的關系，得到“目標函數(shù)”的解析式，應用確定函數(shù)最值的方法---如二次函數(shù)的性質、基本不等式、導數(shù)等求解.本題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯漏百出..本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.
6. 【2016高考江蘇卷】（本小題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線，拋物線
（1）若直線l過拋物線C
53、的焦點，求拋物線C的方程；
（2）已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證：線段PQ的中點坐標為；
②求p的取值范圍.
【答案】（1）（2）①詳見解析，②
【解析】
試題分析：（1）先確定拋物線焦點，再將點代入直線方程（2）①利用拋物線點之間關系進行化簡，結合中點坐標公式求證，②利用直線與拋物線位置關系確定數(shù)量關系：，解出p的取值范圍.
方程（*）的兩根為，從而
因為在直線上，所以
因此，線段PQ的中點坐標為
②因為在直線上
所以，即
由①知，于是，所以
因此的取值范圍為
考點：直線與拋物線位置關系
【名師點睛】在利用
54、代數(shù)法解決范圍問題時常從以下五個方面考慮：
(1)利用判別式來構造不等關系，從而確定參數(shù)的取值范圍；
(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數(shù)之間建立等量關系；
(3)利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；
(4)利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；
(5)利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．
7. 【 2014湖南21】如圖7,為坐標原點,橢圓的左右焦點分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點分別為,離心率為,已知,且.
(1)求的方程;
(2)過點作的不垂直于軸的弦,為的中點,當直線與交于兩點時,求四邊形面積的最小值.
55、
【答案】(1) (2)
【解析】
試題分析:(1)利用橢圓和雙曲線之間的關系可以用分別表示雙曲線和橢圓的離心率和焦點,由題目和即可得到之間的兩個方程,聯(lián)立方程消元即可求出的值,得到雙曲線和橢圓的標準方程.
試題解析:(1)由題可得,且,因為,且,所以且且,所以橢圓方程為,雙曲線的方程為.
(2)由(1)可得,因為直線不垂直于軸,所以設直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程可得,則,,則,因為在直線上,所以,則直線的方程為,聯(lián)立直線與雙曲線可得,則,則,設點到直線的距離為,則到直線的距離也為,則,因為在直線的兩端,所以,
則 ,又因為在直線上,所以,
則四邊形面積,因為,所以當時
56、,四邊形面積的最小值為.
【考點定位】弦長 雙曲線 橢圓 最值
【名師點睛】本題考查圓錐曲線方程的求法，是直線與圓錐曲線、圓錐曲線與圓錐曲線間的關系的綜合題，考查了橢圓與雙曲線的基本性質，關鍵是學生要有較強的運算能力，是壓軸題
8. 【2014江蘇，理17】如圖在平面直角坐標系中，分別是橢圓的左右焦點，頂點的坐標是，連接并延長交橢圓于點，過點作軸的垂線交橢圓于另一點，連接.
（1）若點的坐標為，且，求橢圓的方程；
（2）若，求橢圓離心率的值.
【答案】（1）；（2）．
【解析】
試題分析：（1）求橢圓標準方程，一般要找到關系的兩個等量關系，本題中橢圓過點，可把點的坐標代入
57、標準方程，得到一個關于的方程，另外，這樣兩個等量關系找到了；（2）要求離心率，就是要列出關于的一個等式，題設條件是，即，，要求，必須求得的坐標，由已知寫出方程，與橢圓方程聯(lián)立可解得點坐標，則，由此可得，代入可得關于的等式，再由可得的方程，可求得.
試題解析：（1）由題意，，，，又，
∴，解得．∴橢圓方程為．
（2）直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立方程組，解得點坐標為，則點坐標為，，又，由得，即，
∴，化簡得．
【名師點晴】1．求橢圓標準方程的方法(1)定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2，b2的值，再結合焦點位置，直接寫出橢圓方程．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點是在x軸還是y軸上，設出相應形式的
58、標準方程，然后根據(jù)條件確定關于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出橢圓的標準方程．2．求橢圓離心率e時，只要求出a，b，c的一個齊次方程，再結合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．
9. 【2014江蘇，理18】如圖：為保護河上古橋，規(guī)劃建一座新橋，同時設立一個圓形保護區(qū)，規(guī)劃要求，新橋與河岸垂直；保護區(qū)的邊界為圓心在線段上并與相切的圓，且古橋兩端和到該圓上任一點的距離均不少于80，經測量，點位于點正北方向60處，點位于點正東方向170處，（為河岸），.
（1）求新橋的長；
（2）當多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？
【答案】（1）；（2）．
【解析】
（2）設，
59、即，由（1）直線的一般方程為，圓的半徑為，由題意要求，由于，因此，∴∴，所以當時，取得最大值，此時圓面積最大．
【考點定位】解析幾何的應用，直線方程，直線交點坐標，兩點間的距離，點到直線的距離，直線與圓的位置關系.
【名師點晴】圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何方法，即通過利用曲線的定義、幾何性質以及平面幾何中的定理、性質等進行求解；二是利用代數(shù)方法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達式表示為某個(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進行求解．
10. 【2015江蘇高考，18】（本小題滿分16分）
如圖，在平面直角坐
60、標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且右焦點F到左準線l的距離為3.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于
點P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程.
【答案】（1）（2）或．
【解析】
試題分析（1）求橢圓標準方程，只需列兩個獨立條件即可：一是離心率為，二是右焦點F到左準線l的距離為3，解方程組即得（2）因為直線AB過F，所以求直線AB的方程就是確定其斜率，本題關鍵就是根據(jù)PC=2AB列出關于斜率的等量關系，這有一定運算量.首先利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，解出AB兩點坐標，利用兩點
61、間距離公式求出AB長，再根據(jù)中點坐標公式求出C點坐標，利用兩直線交點求出P點坐標，再根據(jù)兩點間距離公式求出PC長，利用PC=2AB解出直線AB斜率,寫出直線AB方程.
試題解析：（1）由題意，得且，
解得，，則，
所以橢圓的標準方程為．
（2）當軸時，，又，不合題意．
當與軸不垂直時，設直線的方程為，，，
將的方程代入橢圓方程，得，
則，的坐標為，且
．
若，則線段的垂直平分線為軸，與左準線平行，不合題意．
從而，故直線的方程為，
則點的坐標為，從而．
因為，所以，解得．
此時直線方程為或．
【考點定位】橢圓方程，直線與橢圓位置關系
【名師點晴】求橢圓標準方程的方
62、法一般為待定系數(shù)法：根據(jù)條件確定關于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出橢圓的標準方程．解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應用根與系數(shù)的關系建立方程，解決相關問題．涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單．
11.【2014山東.理21】（本小題滿分14分）
已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為時，為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，
（?。┳C明直線過定點，并求出定點坐標；
（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存
63、在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.
【答案】（I）.（II）（ⅰ）直線AE過定點.（ⅱ）的面積的最小值為16.
【解析】
試題分析：（I）由拋物線的定義知，
解得或（舍去）.得.拋物線C的方程為.
（II）（?。┯桑↖）知，
設，
可得，即，直線AB的斜率為，
根據(jù)直線和直線AB平行，可設直線的方程為，
代入拋物線方程得，
整理可得，
直線AE恒過點.
注意當時，直線AE的方程為，過點，
得到結論：直線AE過定點.
（ⅱ）由（ⅰ）知，直線AE過焦點，
得到，
設直線AE的方程為，
根據(jù)點在直線AE上，
得到，再設，直線AB的方程為，
可得，
代入拋
64、物線方程得，
可求得，，
應用點B到直線AE的距離為.
從而得到三角形面積表達式，應用基本不等式得到其最小值.
試題解析：（I）由題意知
設，則FD的中點為，
因為，
由拋物線的定義知：，
解得或（舍去）.
由，解得.
所以拋物線C的方程為.
（II）（?。┯桑↖）知，
設，
因為，則，
由得，故，
故直線AB的斜率為，
因為直線和直線AB平行，
設直線的方程為，
代入拋物線方程得，
由題意，得.
設，則，.
當時，，
可得直線AE的方程為，
由，
整理可得，
直線AE恒過點.
當時，直線AE的方程為，過點，
所以直線AE過定點.
（ⅱ）
65、由（ⅰ）知，直線AE過焦點，
所以，
設直線AE的方程為，
因為點在直線AE上，
故，
設，
直線AB的方程為，
由于，
可得，
代入拋物線方程得，
所以，
可求得，，
所以點B到直線AE的距離為
.
則的面積，
當且僅當即時等號成立.
所以的面積的最小值為16.
【名師點睛】本題考查了拋物線的標準方程及其幾何性質、直線與拋物線的位置關系、中三角形的面積、基本不等式等，本題的（I），根據(jù)已知條件，建立關于的方程；（II）通過假設相關點的坐標，利用函數(shù)方程思想及點的坐標關系，按照“設而不求”的原則，得出三角形面積表達式，應用基本不等式確定面積的最值，本題
66、對考生復雜式子的變形能力及邏輯思維能力要求較高.本題易錯點是變形出錯.
本題是一道能力題，屬于難題.在考查拋物線的標準方程及其幾何性質、直線與拋物線的位置關系等基礎知識的同時，考查考生的計算能力及轉化與化歸思想.
12. 【2016高考天津理數(shù)】（本小題滿分14分）
設橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中 為原點，為橢圓的離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
試題解析：（1）解：設，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.
（2）（Ⅱ）解：設直線的斜率為（），則直線的方程為.設，由方程組，消去，整理得.
解得，或，由題意得，從而.
由（Ⅰ）知，，設，有，.由，得，所以，解得.因此直線的方程為.
設，由方程組消去，解得.在中，，即，化簡得，即，解得或.
所以，直線的斜率的取值范圍為.
考點：橢圓的標準方程和幾何性質，直線方程
【名師點睛】在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下五個方面考慮：
(1)利用判別式來構造不等關
三年高考（2014-2016）數(shù)學（理）真題分項版解析—— 專題09 圓錐曲線
