《安徽省迎河中學(xué)2014年度高三期終教學(xué)質(zhì)量檢測 理科數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省迎河中學(xué)2014年度高三期終教學(xué)質(zhì)量檢測 理科數(shù)學(xué)試題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 安徽省迎河中學(xué)2014屆高三期終教學(xué)質(zhì)量檢測 理科數(shù)學(xué)試題 一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分. （1）已知集合，，為實數(shù)集，則 A. B. C. D.以上都不對 【答案】B.【命題意圖】本題考查不等式的解法和集合的運算，容易題. （2）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是 A. B. C. D. 【答案】A.【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的概念及運算，容易題. （3）已知平面上不共線的四點，若，則 A.3 B.4

2、 C.5 D.6 【答案】A.【命題意圖】本題考查向量的運算，容易題. （4）設(shè)是等差數(shù)列，是其前項的和，且，，則下列結(jié)論錯誤的是 A. B. C. D.和均為的最大值 【答案】C.【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的基本運算與性質(zhì)，容易題. （5）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于，則的值為 A.-5 B.1 C.2 D.3 【答案】D.【命題意圖】本題考查二元一次不等式(組)表

3、示的平面區(qū)域、直線的斜率、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，容易題. （6）設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如下左圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是 A． B． C． D． 【答案】A.【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義，中等題. （7）斜率為的直線與雙曲線恒有兩個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D.【命題意圖】本題考查雙曲線的性質(zhì)，中等題. （8）已知一個棱長為的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體

4、積是 A.8 B. C. D. 【答案】C.【命題意圖】本題考查三視圖的概念與幾何體體積的計算，考查空間想象能力，較難題. （9）袋中有大小相同的個紅球和個白球，隨機從袋中取個球，取后不放回，那么恰好在第次取完紅球的概率是 A.　　　　　 B. C.　　　　 D. 【答案】B. 【命題意圖】本題考查排列組合、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查分析問題解決問題的能力，較難題. （10）已知函數(shù)是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，．若關(guān)于的方程（）在區(qū)間內(nèi)有四個不同的實根，則的取值范圍是 A. B

5、. C. D. 【答案】C.【命題意圖】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，考查數(shù)形結(jié)合能力，較難題. 二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分．請在答題卡上答題． （11）運行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 . 【答案】11.【命題意圖】本題考查程序框圖，容易題. （12）已知總體的各個個體的值由小到大依次為，且總體的中位數(shù)為，若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則 . 【答案】12.【命題意圖】本題考查統(tǒng)計知識，重要不等式，容易題. 說明：本題數(shù)據(jù)給的不科學(xué)，改為較好 （13）已知的展開式中第三項與

6、第五項的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項是____． 【答案】45.【命題意圖】本題考查二項式定理，考查運算能力，中等題. （14）已知直線（是實數(shù)）與圓相交于兩點，且（是坐標(biāo)原點）是直角三角形，則點與點之間距離的最小值是 . 【答案】. 【命題意圖】本題考查直線與圓的方程，考查運算能力與數(shù)形結(jié)合能力，中等題. （15）函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）． ①圖象關(guān)于直線對稱； ②圖象的所有對稱中心都可以表示為；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向左平移個單位長度可以得到圖象．⑤函數(shù)在上的最小值是. 【答案】①③④. 【命題意圖】本

7、題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，較難題. 三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. （16）(本題滿分12分) 在中，分別是角的對邊，，. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求邊的長. （16）【命題意圖】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)、平面向量的數(shù)量積定義、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理和運算求解能力，簡單題． 解：（Ⅰ）∵，，∴. ∴，，∴ .……6分 （Ⅱ）∵，∴；又由正弦定理，得，解得，，∴，，即邊的長為5.…………12分 （17）(本題滿分12分)一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有件次品，用戶先對產(chǎn)品進行抽檢以決定是否

8、接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品. （Ⅰ）求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率； （Ⅱ）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望． （17）【命題意圖】本題考查概率知識，分布列和期望的求法，考查學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力，中等題. 解：（Ⅰ）設(shè)“這箱產(chǎn)品被用戶接收”為事件，則.即這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率為．………………4分 （Ⅱ）的可能取值為1，2，3． ……5分 ∵，， ， ……8分 ∴的概率分布列為： 1 2 3

9、 …………10分 ∴． ………………（12分） （18）(本題滿分12分)在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點． (Ⅰ) 求證：平面；(Ⅱ) 求證：； (Ⅲ) 求二面角的余弦值. （18）【命題意圖】本題考查線面位置關(guān)系、二面角等有關(guān)知識，考查空間想象能力，中等題. 解：(Ⅰ)證明：∵，∴； 又∵，是的中點，∴，且，∴四邊形是平行四邊形， ∴ . ∵平面，平面，∴平面. …………4分 (Ⅱ) 解法1：證明：∵平面，平面，∴；又，平面，∴平面. 過作交于，則平面. ∵平面， ∴. ∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，又，∴四邊形為正方形， ∴，又平面，平面，∴

10、⊥平面. ∵平面，∴. ………………8分 解法2：∵平面，平面，平面，∴，，又，∴兩兩垂直. 以點為坐標(biāo)原點，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 由已知得，，，，，，；∴，，∴，∴?！?分 (Ⅲ)由已知得是平面的法向量. 設(shè)平面的法向量為，∵，∴，即，令,得. 設(shè)二面角的大小為，由法向量與的方向可知，，∴，即二面角的余弦值為.………12分（19）（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足. （Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和. （19）【命題意圖】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與通項公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識知識，考查運算求解能力、推理論

11、證能力，中等題. 解：（Ⅰ）由已知可得，所以，即，∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.………4分 （Ⅱ）由（1）可得，∴.………7分 （Ⅲ）由（2）知，，所以， ，相減得 ，∴.………12分 （20）（本題滿分13分）已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且.(Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由． （20）【命題意圖】本題考查圓與橢圓的方程等相關(guān)知識，考查運算求解能力以及分析問題、解決問題的能力，較難題. 解：（Ⅰ）設(shè)點的坐標(biāo)分別為，則，故，可得，………………2分 所以，，…………4分 ∴，所以橢圓的方程為．……………………

12、…6分 （Ⅱ）設(shè)的坐標(biāo)分別為，則，. 由，可得，即， …………………8分 又圓的圓心為半徑為，故圓的方程為，即，也就是，令，可得或， 故圓必過定點和．　……………………13分 （21）（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，且為的極值點．(Ⅰ) 若為的極大值點，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）； (Ⅱ) 若恰有兩解，求實數(shù)的取值范圍． （21）【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，考查運算求解能力、邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力，較難題. 解：，又，則，所以且， …………3分 （Ⅰ）因為為的極大值點，所以. 令，得或；令，得. 所以的遞增區(qū)間為，；遞減區(qū)間為．…6分 （Ⅱ）①若，則在上遞減，在上遞增. 若恰有兩解，則，即，所以. ②若，則，. 因為，則，，從而只有一解； ③若，則，從而，則只有一解. 綜上，使恰有兩解的的范圍為．…………14分