《備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學(xué) 糾錯(cuò)筆記系列 專題04 三角函數(shù) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學(xué) 糾錯(cuò)筆記系列 專題04 三角函數(shù) 文（35頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題04 三角函數(shù) 易錯(cuò)點(diǎn)1 不能正確理解三角函數(shù)的定義 角α的終邊落在直線y＝2x上，則sinα的值為 A．－ B． C． D．± 【錯(cuò)解】選C. 在角的終邊上取點(diǎn)P(1,2)，∴r＝|OP|＝＝，∴sinα＝＝＝，故選C． 【錯(cuò)因分析】當(dāng)角的終邊在一條直線上時(shí)，應(yīng)注意到角的終邊為兩條射線，所以應(yīng)分兩種情況處理，而錯(cuò)解中沒(méi)有對(duì)兩種情況進(jìn)行討論導(dǎo)致錯(cuò)誤． 當(dāng)角的終邊在第三象限時(shí)，在角的終邊上取點(diǎn)Q(－1，－2)，∴，∴sinα＝＝－. 故選D． 【參考答案】D 1．定義 設(shè)是一個(gè)任意角

2、，它的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)是角的終邊上任意一點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離，那么角的正弦、余弦、正切分別是． 注意：正切函數(shù)的定義域是，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域都是. 2．三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào) 三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 1．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P,,則角的正弦值、余弦值分別為 A． B． C．或 D．或 【答案】C 【易錯(cuò)提醒】本題主要考查了三角函數(shù)的定義以及分類討論思想方法，這也是高考考查的一個(gè)重點(diǎn). 學(xué)生在做題時(shí)容易遺忘的情況． 易錯(cuò)點(diǎn)2 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式時(shí)忽略參數(shù)取值

3、 已知cosθ＝t，求sinθ、tanθ的值． 【錯(cuò)解】①當(dāng)0

4、sinθ＝，tanθ＝； 若θ為第四象限角，則sinθ＝－，tanθ＝－. ⑤當(dāng)t＝1時(shí)，sinθ＝0，tanθ＝0. 綜上得： 【參考答案】見(jiàn)試題解析. 1．①利用可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化； ②利用可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化． 2．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形 （1）平方關(guān)系的變形：； （2）商的關(guān)系的變形：； （3）． 3．在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開(kāi)方，要特別注意判斷符號(hào)． 2．如果,那么 A． B． C． D． 【答案】B 本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的知識(shí)，注意切弦互化這一轉(zhuǎn)化思

5、想的應(yīng)用. 值的符號(hào)容易出錯(cuò)，表達(dá)式符號(hào)易錯(cuò). 易錯(cuò)點(diǎn)3 不能準(zhǔn)確運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值 若sinθ＝，求的值． A． B． C． D． 【錯(cuò)解】選A. 原式＝＋＝－＋＝0. 【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解中混淆了誘導(dǎo)公式sin(－θ)＝－cosθ，sin(＋θ)＝－cosθ，cos(π－θ)＝－cosθ，cos(π＋θ)＝－cosθ. 【參考答案】C 1．應(yīng)用誘導(dǎo)公式，重點(diǎn)是“函數(shù)名稱”與“正負(fù)號(hào)”的正確判斷．求任意角的三角函數(shù)值的問(wèn)題，都可以通過(guò)誘導(dǎo)公式化為銳角三角函數(shù)的求值問(wèn)題，具體步驟為“負(fù)角

6、化正角”→“正角化銳角”→求值． 2．使用誘導(dǎo)公式時(shí)一定要注意三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，特別是在具體題目中出現(xiàn)類似的形式時(shí)，需要對(duì)k的取值進(jìn)行分類討論，從而確定出三角函數(shù)值的正負(fù)． 3．利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的思路： （1）分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式； （2）利用公式化成單角三角函數(shù)； （3）整理得最簡(jiǎn)形式． 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的要求： （1）化簡(jiǎn)過(guò)程是恒等變形； （2）結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值． 4．巧用相關(guān)角的關(guān)系能簡(jiǎn)化解題的過(guò)程． 常見(jiàn)的互余關(guān)系有與，與，與等； 常見(jiàn)的互補(bǔ)關(guān)系有與，與等. 3．若n∈Z，

7、在①sin；②sin；③；④中，與sin相等的是 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】B ④. 故③④與sin相等，應(yīng)選B． 要作出正確選擇，需認(rèn)真選擇誘導(dǎo)公式，不能錯(cuò)用公式． 對(duì)于nπ＋α，若n是偶數(shù)，則角nπ＋α的三角函數(shù)值等于角α的同名三角函數(shù)值；若n為奇數(shù)，則角nπ＋α的三角函數(shù)值等于角π＋α的同名三角函數(shù)值． 易錯(cuò)點(diǎn)4 不能正確理解三角函數(shù)圖象變換規(guī)律 為得到函數(shù)y＝cos(2x＋)的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象 A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

8、 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 【錯(cuò)解】選B. y＝cos(2x＋)＝sin(2x＋＋)＝sin2(x＋)，因此向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，故選B． 【錯(cuò)因分析】沒(méi)有注意到變換方向?qū)е铝隋e(cuò)解，目標(biāo)是y＝cos(2x＋)的圖象． 【參考答案】A 函數(shù)圖象的平移變換解題策略 （1）對(duì)函數(shù)y=sin x，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的圖象，無(wú)論是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移，只要平移|φ|個(gè)單位，都是相應(yīng)的解析式中的x變?yōu)閤±|φ|，而不是ωx變?yōu)棣豿±|φ|. （2）注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)再平移. 4．

9、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,若,的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值可以是 A． B． C． D． 【答案】B 解得或,, 在,中,取,即得,故選B. 函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度誤寫成. （1）三角函數(shù)圖象變換是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容．解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的變換”的原則. （2）對(duì)于三角函數(shù)圖象平移變換問(wèn)題,其平移變換規(guī)則是“左加右減”,并且在變換過(guò)程中只變換其中的自變量,如果的系數(shù)不是1，就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長(zhǎng)度和方向,另外,當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的名稱不同時(shí),首先要將函數(shù)名稱統(tǒng)一,

10、其次要把變換成,最后確定平移的單位,并根據(jù)的符號(hào)確定平移的方向. 易錯(cuò)點(diǎn)5 注意符號(hào)對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的影響 已知函數(shù)f(x)＝2cos. （1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若x∈[－π，π]，求f(x)的最大值和最小值． 【錯(cuò)解】（1）由－π≤－≤0得，≤x≤， ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）∵－1≤cos≤1， ∴[f(x)]max＝2，[f(x)]min＝－2. 【錯(cuò)因分析】（1）忽略了函數(shù)f(x)的周期性；（2）忽略了x∈[－π，π]對(duì)函數(shù)f(x)的最值的影響． 【試題解析】（1）∵f(x)＝2cos＝2cos. 由2kπ－π≤－≤2kπ得，4kπ－

11、≤x≤4kπ＋(k∈Z)． 故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[4kπ－，4kπ＋](k∈Z)． 【參考答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ－，4kπ＋](k∈Z)；（2）f(x)max＝2，f(x)min＝－. 1．三角函數(shù)定義域的求法 求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡(jiǎn)單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來(lái)求解. 2．求解三角函數(shù)的值域(最值)常見(jiàn)到以下幾種類型的題目及求解方法 （1）形如y=asinx＋bcosx＋k的三角函數(shù)化為y=Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求值域(最值)； （2）形如y=asin2x＋bsinx＋k的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx=t，化為關(guān)于

12、t的二次函數(shù)求值域(最值)； （3）形如y=asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t=sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)． 3．三角函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略 （1）已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間： ①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡(jiǎn)單化原則，將解析式先化簡(jiǎn)，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”； ②求形如y=Asin（ωx＋φ）或y=Acos（ωx＋φ）（其中，ω>0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx＋φ”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)． （2）已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)：先

13、求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解． （3）利用三角函數(shù)的單調(diào)性求值域（或最值）：形如y=Asin（ωx＋φ）＋b或可化為y=Asin（ωx＋φ）＋b的三角函數(shù)的值域（或最值）問(wèn)題常利用三角函數(shù)的單調(diào)性解決. 4．三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性的處理方法 （1）求三角函數(shù)的最小正周期，一般先通過(guò)恒等變形化為y=Asin(ωx＋φ)，y=Acos(ωx＋φ)，y=Atan(ωx＋φ)的形式，再分別應(yīng)用公式T=，T=，T=求解． （2）對(duì)于函數(shù)y=Asin（ωx＋φ），其對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線x=x0或點(diǎn)（x0，0）

14、是否為函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，可通過(guò)檢驗(yàn) f（x0）的值進(jìn)行判斷． （3）若f（x）=Asin（ωx＋φ）為偶函數(shù)，則φ=kπ＋（kZ），同時(shí)當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最大或最小值．若f（x）=Asin（ωx＋φ）為奇函數(shù)，則φ=kπ（k∈Z），同時(shí)當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0. 5．（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________． （2）已知函數(shù)y＝asinx＋2，x∈R的最大值為3，則實(shí)數(shù)a的值是________． （3）若函數(shù)y＝tan(2x＋θ)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(，0)，且－<θ<，則θ的值是________． 【答案】（1）；（2）±1；（3）θ＝－或. （2）若

15、a>0時(shí)，當(dāng)sinx＝1時(shí)，函數(shù)y＝asinx＋2(x∈R)取最大值a＋2，∴a＋2＝3，∴a＝1； 若a<0，當(dāng)sinx＝－1時(shí)，函數(shù)y＝asinx＋2(x∈R)取得最大值－a＋2＝3，∴a＝－1. 綜上可知，a的值為±1. （3）易知函數(shù)y＝tanx的圖象的對(duì)稱中心為(，0)，其中k∈Z， 所以2x＋θ＝，其中x＝，即θ＝－，k∈Z. 因?yàn)椋?θ<，所以當(dāng)k＝1時(shí)，θ＝－；當(dāng)k＝2時(shí)，θ＝.即θ＝－或. 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考試的重點(diǎn)與難點(diǎn),掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),并能靈活運(yùn)用,解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是將三角函數(shù)變形為處理． （1）在解答本題時(shí)，存在兩個(gè)典型錯(cuò)誤．一是

16、忽略復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，直接由：，得出錯(cuò)誤結(jié)論；二是易忽略對(duì)字母的限制,在解答此類問(wèn)題時(shí)，一定要注意對(duì)字母的限制. （2）在解答本題時(shí)，容易忽視了對(duì)a>0，a<0兩種情況進(jìn)行討論． （3）在解答本題時(shí)，誤認(rèn)為正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(kπ，0)(其中k∈Z)，但由正切函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)(kπ＋，0)(其中k∈Z)也是正切曲線的對(duì)稱中心，因此正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(，0)(其中k∈Z)． 易錯(cuò)點(diǎn)6 三角恒等變換中忽略角的范圍致誤 已知α、β為三角形的兩個(gè)內(nèi)角，cosα＝，sin（α＋β）＝，則β＝ A． B． C．

17、 D． 【錯(cuò)解】選C. ∵0<α<π，cosα＝，∴sinα＝. 又∵sin（α＋β）＝，∴cos（α＋β）＝－ ∴sinβ＝sin[（α+β）－α]＝sin（α＋β）cosα－cos（α＋β）sinα＝. 又∵0<β<π，∴β＝. 【錯(cuò)因分析】（1）不能根據(jù)題設(shè)條件縮小α、β及α＋β的取值范圍，在由同角基本關(guān)系式求sin（α＋ β）時(shí)不能正確判斷符號(hào)，產(chǎn)生兩角． （2）結(jié)論處應(yīng)由cosβ的值確定β的取值，由sinβ確定結(jié)論時(shí)易出現(xiàn)兩解而造成失誤． 所以cosβ＝cos[（α＋β）－α]＝cos（α＋β）cosα＋sin（α＋β）sinα＝. 又0<β<π，所

18、以β＝. 【參考答案】A 利用三角函數(shù)值求角時(shí)，要充分結(jié)合條件，確定角的取值范圍，再選取合適的三角函數(shù)進(jìn)行求值，最后確定角的具體取值． 1．給角求值 給角求值中一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)非特殊角與特殊角之間總有一定的關(guān)系．解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式將非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)，從而得解. 2．給值求值 已知三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)式的值的一般思路： （1）先化簡(jiǎn)所求式子． （2）觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從三角函數(shù)名及角入手)． （3）將已知條件代入所求式子，化簡(jiǎn)求值． 3．給值求角 通過(guò)

19、求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，在選取函數(shù)時(shí)，有以下原則： （1）已知正切函數(shù)值，則選正切函數(shù)． （2）已知正、余弦函數(shù)值，則選正弦或余弦函數(shù)．若角的范圍是，則選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，則選余弦較好；若角的范圍為，則選正弦較好. 4．常見(jiàn)的角的變換 （1）已知角表示未知角 例如：，， ，，，. （2）互余與互補(bǔ)關(guān)系 例如：，. （3）非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角 例如：15°=45°?30°，75°=45°＋30°. 6．（1）已知△ABC中，sin(A＋B)＝，cosB＝－，則cosA的值為 A．－ B．－ C． D．

20、 （2）已知sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，且α、β∈，則tan(α－β)的值為 A．－ B． C．－ D． 【答案】（1）C（2）C （2）由題知sinα－sinβ＝－①，　cosα－cosβ＝②， 由于sinα－sinβ＝－<0，所以－<α－β<0. 由①2＋②2，得cos(α－β)＝，所以sin(α－β)＝－. 所以tan(α－β)＝－. （1）首先確定角的范圍，再求值，常出現(xiàn)的錯(cuò)誤在于沒(méi)有從cosB＝－<0發(fā)掘出B為鈍角，從而可得A＋B為鈍角，所以cos(A＋B)＝－. （2）本題條件sinα－s

21、inβ＝－中隱含了“α<β”這個(gè)條件，容易忽視從而導(dǎo)致錯(cuò)誤． 易錯(cuò)點(diǎn)7 求函數(shù)的性質(zhì)時(shí)出錯(cuò) 函數(shù)y＝5sin(x＋20°)＋4cos(x＋50°)的最大值為 . 【錯(cuò)解】 函數(shù)的最大值為＝. 【錯(cuò)因分析】形如y＝asinx＋bcosx的函數(shù)的最大值為，而函數(shù)y＝5sin(x＋20°)＋4cos(x＋50°)不符合上述形式． ＝3sin(x＋20°)＋2cos(x＋20°)， ∴. 【參考答案】 1．三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)相結(jié)合的綜合問(wèn)題 （1）利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化成y=Asin(ωx＋φ)＋t或y

22、=Acos(ωx＋φ)＋t的形式． （2）利用公式求周期． （3）根據(jù)自變量的范圍確定ωx＋φ的范圍，根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值，另外求最值時(shí)，根據(jù)所給關(guān)系式的特點(diǎn)，也可換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值． （4）根據(jù)正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列不等式求函數(shù)y=Asin(ωx＋φ)＋t或y=Acos(ωx＋φ)＋t的單調(diào)區(qū)間． 2．研究y=Asin(ωx＋φ)＋t或y=Acos(ωx＋φ)＋t的性質(zhì)時(shí)，一定要先利用誘導(dǎo)公式把化為正數(shù)后求解. 7．已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）求函數(shù)在上的值域. 【答案】（1）；（2）. 所以， 所以， 所以函數(shù)在上

23、的值域是. 求三角函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一般先通過(guò)恒等變形化為y=Asin(ωx＋φ)，y=Acos(ωx＋φ)，y=Atan(ωx＋φ)的形式，再結(jié)合正弦函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tan x的性質(zhì)研究其相關(guān)性質(zhì)． 易錯(cuò)點(diǎn)8 解三角形時(shí)忽略角的取值范圍致誤 在中，若，則的取值范圍為 A． B． C． D． 【錯(cuò)解】選A. 由正弦定理，可得 【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解中沒(méi)有考慮角的取值范圍，誤認(rèn)為角的取值范圍為. 【參考答案】B 1．利用正、余弦定理求邊和角的方法： （1）根據(jù)題目給出的條件(即邊和角)作出相應(yīng)的圖形，并在圖形中

24、標(biāo)出相關(guān)的位置． （2）選擇正弦定理或余弦定理或二者結(jié)合求出待解問(wèn)題．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到. （3）在運(yùn)算求解過(guò)程中注意三角恒等變換與三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用． 2．常見(jiàn)結(jié)論： （1）三角形的內(nèi)角和定理： 在中，，其變式有：，等． （2）三角形中的三角函數(shù)關(guān)系： ； ； ； . 8．已知是鈍角三角形的三邊，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 【答案】 要使構(gòu)成三角形，需滿足即.

25、 結(jié)合，可得 在利用余弦定理求三角形的三邊時(shí)，除了要保證三邊長(zhǎng)均為正數(shù)，還要判斷一下三邊能否構(gòu)成三角形.本題求解時(shí)， 只能保證都是正數(shù)，而要表示三角形的三邊，還需滿足三角形的隱含條件“兩邊之和大于等三邊”. 一、三角函數(shù)的基本概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 1．角的有關(guān)概念 （1）定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形． （2）分類. （3）終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合 ． 終邊與軸重合的角的集合為；終邊與軸重合的角的集合為； 終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合為． 2．弧度制 （1）定

26、義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad. （2）公式 角α的弧度數(shù)公式 （弧長(zhǎng)用l表示） 角度與弧度的換算 弧長(zhǎng)公式 弧長(zhǎng) 扇形面積公式 3．任意角的三角函數(shù) （1）定義：設(shè)是一個(gè)任意角，它的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)是角的終邊上任意一點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離，那么角的正弦、余弦、正切分別是． （2）三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)： （3）各象限內(nèi)的三角函數(shù)線如下： 角所在的象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 圖形 （4）特殊角的三角函數(shù)值：

27、 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 4．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 （1）平方關(guān)系：． （2）商的關(guān)系：． 5．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+α （k∈Z） π+α ?α π?α ?α +α 正弦 sin α ?sinα ?sinα sinα cosα cosα 余弦 cos α ?cosα co

28、sα ?cosα sinα ?sinα 正切 tan α tanα ?tanα ?tanα 口訣 函數(shù)名不變， 符號(hào)看象限 函數(shù)名改變， 符號(hào)看象限 二、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 函數(shù) 圖象 定義域 值域 最值 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，． 既無(wú)最大值，也無(wú)最小值 周期性 最小正周期為 最小正周期為 最小正周期為 奇偶性 ,奇函數(shù) ，偶函數(shù) ，奇函數(shù) 單調(diào)性 在上是增函數(shù)； 在上是減函數(shù)． 在上是增函數(shù)；

29、在上是減函數(shù)． 在上是增函數(shù)． 對(duì)稱性 對(duì)稱中心； 對(duì)稱軸， 既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形. 對(duì)稱中心； 對(duì)稱軸， 既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形. 對(duì)稱中心； 無(wú)對(duì)稱軸， 是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形. 2．函數(shù)的圖象與性質(zhì) （1）圖象變換： 由函數(shù)的圖象通過(guò)變換得到（A>0,ω>0）的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.如下圖. 五點(diǎn)作圖法： 找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，分別為使y取得最小值、最大值的點(diǎn)和曲線與x軸的交點(diǎn).其步驟為： ①先確定最小正周期T=,在一個(gè)周期內(nèi)作出圖象； ②令,令X分別取0，,,,求出對(duì)應(yīng)的x值，列表如下

30、： 由此可得五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)； ③描點(diǎn)畫圖，再利用函數(shù)的周期性把所得簡(jiǎn)圖向左右分別擴(kuò)展，從而得到的簡(jiǎn)圖. （2）函數(shù)（A>0,ω>0）的性質(zhì)： ①奇偶性：時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù). ②周期性：存在周期性，其最小正周期為T= . ③單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來(lái)研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間. ④對(duì)稱性：利用y=sin x的對(duì)稱中心為求解，令，求得x. 利用y=sin x的對(duì)稱軸為求解，令，得其對(duì)稱軸. 三、三角恒等變換 1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 （1）： （2）： （3）： （4）： （5）： （6）： 2．二倍角公

31、式 （1）： （2）： （3）： 公式的常用變形： （1）； （2）降冪公式：；； （3）升冪公式：；；； （4）輔助角公式：，其中， 3．半角公式 （1） （2） （3） 此公式不用死記硬背，可由二倍角公式推導(dǎo)而來(lái)，如下圖： 四、正、余弦定理及解三角形 1．正弦定理 （1）內(nèi)容：在中，若角A，B，C對(duì)應(yīng)的三邊分別是a，b，c，則各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即.正弦定理對(duì)任意三角形都成立． （2）常見(jiàn)變形： ① ② ③ ④正弦定理的推廣：，其中為的外接圓的半徑. 1．正弦定理解決的問(wèn)題 （1）已知兩角和任意一邊，求其他的

32、邊和角； （2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他的邊和角． 2．在中，已知，和時(shí)，三角形解的情況 2．余弦定理 （1）內(nèi)容：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍，即 （2）從余弦定理，可以得到它的推論： . 1．余弦定理解決的問(wèn)題 （1）已知三邊，求三個(gè)角； （2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角． 2．利用余弦定理解三角形的步驟 3．三角形的面積公式 設(shè)的三邊為a，b，c，對(duì)應(yīng)的三個(gè)角分別為A，B，C，其面積為S. （1） (h為BC邊上的高)； （2）； （3）(為三角形的內(nèi)切圓半徑)．

33、1．[2016新課標(biāo)I卷文]將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 A．y=2sin(2x+) B．y=2sin(2x+) C．y=2sin(2x–) D．y=2sin(2x–) 【答案】D 【解析】函數(shù)的周期為，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期即個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，故選D. 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖像的平移問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè),一是平移方向,注意“左加右減”；二是平移多少個(gè)單位是對(duì)x而言的,不要忘記乘以系數(shù). 2．[2017天津卷文]設(shè)函數(shù)，其中．若且的最小正周期大于，則 A． B． C．

34、 D． 【答案】A 【名師點(diǎn)睛】關(guān)于的問(wèn)題有以下兩種題型： ①提供函數(shù)圖象求解析式或參數(shù)的取值范圍，一般先根據(jù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)確定，再根據(jù)最小正周期求，最后利用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，求出滿足條件的的值； ②題目用文字?jǐn)⑹龊瘮?shù)圖象的特點(diǎn)，如對(duì)稱軸方程、曲線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)、最值等，根據(jù)題意自己畫出大致圖象，然后尋求待定的參變量，題型很活，一般是求或的值、函數(shù)最值、取值范圍等． 3．[2017新課標(biāo)I卷文] △ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，a=2，c=，則C= A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題

35、意得 ， 即，所以． 由正弦定理得，即， 因?yàn)閏

36、 B． C． D． 【答案】B 【解析】因?yàn)闉殇J角，且＝，所以，所以 ，故選B. 6．已知函數(shù)，則是 A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù) 【答案】D 7．函數(shù)（其中，，）的一部分圖象如圖所示，將函數(shù)上的每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到的圖象表示的函數(shù)可以為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意得， ，選A. 【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)的圖象求解析式： (1)

37、. (2)由函數(shù)的周期求 (3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求. 8．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則 A． B． C． D． 【答案】D 9．[2017北京卷文]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sin=，則sin=_________． 【答案】 【解析】因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，所以，所以. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對(duì)稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對(duì)稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則 ，若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則. 10．在中，內(nèi)角A,B,C所

38、對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a,b,c.已知若的面積等于，則的值為 ． 【答案】4 【解析】由余弦定理，得 又的面積等于，所以，得，聯(lián)立得方程組解得所以. 11．[2017浙江卷] 已知函數(shù)． （1）求的值． （2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間． 【答案】（1）2；（2）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為． （2）由與得． 所以的最小正周期是． 由正弦函數(shù)的性質(zhì)得 ， 解得 ， 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及函數(shù)的性質(zhì)，是高考中的?？贾R(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性；三角函數(shù)解答題中，涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等考

39、點(diǎn)時(shí)，都屬于考查三角函數(shù)的性質(zhì)，首先應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解． 12．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知 （1）求的值； （2）若cosB=，,求的面積. 【答案】（1）=2；（2）. 【解析】（1）由正弦定理，得 所以 =, 即, 即有,即, 所以=2. 所以sinB=， 故的面積為=. 13．已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 成等差數(shù)列，且，求的值. 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）. 【解析】（1）， 因此，最小正周期為. 由（

40、）可解得：（）， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：（）. ∴， ∴， ∴. ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

41、___________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ _________________

42、_______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ _______________________________________________

43、_________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 35