《2018年高考數(shù)學二輪復習 第1部分 重點強化專題 專題6 函數(shù)與導數(shù) 突破點14 函數(shù)的圖象和性質(zhì)學案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年高考數(shù)學二輪復習 第1部分 重點強化專題 專題6 函數(shù)與導數(shù) 突破點14 函數(shù)的圖象和性質(zhì)學案 文（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 突破點14　函數(shù)的圖象和性質(zhì) [核心知識提煉] 提煉1 函數(shù)的奇偶性 (1)若函數(shù)y＝f(x)為奇(偶)函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)(f(－x)＝f(x))． (2)奇函數(shù)y＝f(x)若在x＝0處有意義，則必有f(0)＝0. (3)判斷函數(shù)的奇偶性需注意：一是判斷定義域是否關于原點對稱；二是若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡；三是判斷f(－x)＝－f(x)，還是f(－x)＝f(x)，有時需用其等價形式f(－x)±f(x)＝0來判斷． (4)奇函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱． (5)奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關于原點對

2、稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反. 提煉2 函數(shù)的周期性 (1)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(x－a)(a≠0)，則函數(shù)y＝f(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)． (2)若奇函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，則函數(shù)y＝f(x)是以4|a|為周期的周期性函數(shù)． (3)若偶函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，則函數(shù)y＝f(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)． (4)若f(a＋x)＝－f(x)(a≠0)，則函數(shù)y＝f(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)． (5)若y＝f(x)的圖象關于直線x＝a，x＝b(a≠b)對稱，則函數(shù)y＝f(x)是以

3、2|b－a|為周期的周期性函數(shù). 提煉3 函數(shù)的圖象 (1)由解析式確定函數(shù)圖象．此類問題往往需要化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、過定點等)判斷，常用排除法． (2)已知函數(shù)圖象確定相關函數(shù)的圖象．此類問題主要考查函數(shù)圖象的變換(如平移變換、對稱變換等)，要注意函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(|x|)、y＝|f(x)|等的相互關系． (3)借助動點探究函數(shù)圖象．解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象；也可采用“以靜觀動”，即將動點處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征，從而作出選擇． [高考真題回訪]

4、 回訪1　函數(shù)的奇偶性與周期性 1．(2014·全國卷Ⅰ)設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) C　[A：令h(x)＝f(x)·g(x)，則h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(huán)(x)， ∴h(x)是奇函數(shù)，A錯． B：令h(x)＝|f(x)|g(x)，則h(－x)＝|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)＝h(x)， ∴

5、h(x)是偶函數(shù)，B. C：令h(x)＝f(x)|g(x)|，則h(－x)＝f(－x)|g(－x)| ＝－f(x)|g(x)|＝－h(huán)(x)， ∴h(x)是奇函數(shù)，C正確． D：令h(x)＝|f(x)·g(x)|，則h(－x)＝|f(－x)·g(－x)|＝|－f(x)·g(x)|＝|f(x)·g(x)|＝h(x)， ∴h(x)是偶函數(shù)，D錯．] 2．(2017·全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈(－∞，0)時，f(x)＝2x3＋x2，則f(2)＝________. 12　[法一：令x＞0，則－x＜0. ∴f(－x)＝－2x3＋x2. ∵函數(shù)f(x)是定義

6、在R上的奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)＝2x3－x2(x＞0)． ∴f(2)＝2×23－22＝12. 法二：f(2)＝－f(－2) ＝－[2×(－2)3＋(－2)2]＝12.] 回訪2　函數(shù)的圖象 3．(2015·全國卷Ⅰ)設函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關于直線y＝－x對稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則a＝(　　) A．－1　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．4 C　[設(x，y)為y＝f(x)圖象上任意一點， 則(－y，－x)在y＝2x＋a的圖象上， 所以有－x＝2－y＋a， 從而有－y＋a＝log2(－x)(指數(shù)式與對數(shù)式的

7、互化)， 所以y＝a－log2(－x)， 即f(x)＝a－log2(－x)， 所以f(－2)＋f(－4)＝(a－log22)＋(a－log24)＝(a－1)＋(a－2)＝1，解得a＝2.故選C.] 4．(2017·全國卷Ⅰ)函數(shù)y＝的部分圖象大致為(　　) C　[令f(x)＝， ∵f(1)＝＞0，f(π)＝＝0， ∴排除選項A，D. 由1－cos x≠0得x≠2kπ(k∈Z)， 故函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱． 又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，∴排除選項B. 故選C.] 回訪3　函數(shù)的單調(diào)性 5．(2017·全

8、國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) D　[由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2. 設t＝x2－2x－8，則y＝ln t為增函數(shù)． 要求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t＝x2－2x－8的單調(diào)遞增區(qū)間． ∵函數(shù)t＝x2－2x－8的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，＋∞)， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，＋∞)． 故選D.] 6．(2015·全國卷Ⅱ)設函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－，則使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范圍是(　　) A. B.∪(

9、1，＋∞) C. D.∪ A　[法一：∵f(－x)＝ln(1＋|－x|)－＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)． ∵當x≥0時，f(x)＝ln(1＋x)－， 在(0，＋∞)上y＝ln(1＋x)遞增，y＝－也遞增， 根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 又∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，∴f(x)>f(2x－1)?f(|x|)>f(|2x－1|)?|x|>|2x－1|?x2>(2x－1)2?3x2－4x＋1<0?

10、 2－＝ln 2－ln >0， ∴x＝0不滿足f(x)>f(2x－1)，故C錯誤． 令x＝2，此時f(x)＝f(2)＝ln 3－，f(2x－1)＝f(3)＝ln 4－.∵f(2)－f(3)＝ln 3－ln 4－， 其中l(wèi)n 3f(2x－1)， 故B，D錯誤．故選A.] 熱點題型1　函數(shù)圖象的判斷與應用 題型分析：函數(shù)的圖象是近幾年高考的熱點內(nèi)容，主要有函數(shù)圖象的判斷和函數(shù)圖象的應用兩種題型． 【例1】(1)(2017·全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致

11、為(　　) (2)(2016·全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(2－x)，若函數(shù)y＝|x2－2x－3|與y＝f(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則i＝(　　) A．0　　　 B．m　　　 C．2m　　　 D．4m (1)D　(2)B　[(1)當x→＋∞時，→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋→＋∞，故排除選項B. 當0＜x＜時，y＝1＋x＋＞0，故排除選項A，C. 故選D. (2)∵f(x)＝f(2－x)，∴函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱． 又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的圖象關于直線x＝1對

12、稱，∴兩函數(shù)圖象的交點關于直線x＝1對稱． 當m為偶數(shù)時，i＝2×＝m； 當m為奇數(shù)時，i＝2×＋1＝m.故選B.] [方法指津] 函數(shù)圖象的判斷方法 1．根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置，根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置． 2．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢． 3．根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性． 4．根據(jù)函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復． 5．取特殊值代入，進行檢驗． [變式訓練1] (1)(2016·濟南模擬)函數(shù)y＝(－π≤x≤π)的大致圖象為(　　) 【導學號：04024121】 A．　 B． C．　　　　　　　　　　 D． (2)(

13、2017·東北三省四市聯(lián)考)對?x∈，23x≤logax＋1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. (1)A　(2)C　[(1)令f(x)＝，則f(－x)＝＝－＝－f(x)，即函數(shù)的圖象關于原點對稱，排除選項C，D； 當x＝時，f＝>0，排除選項B. 故選A. (2)不等式23x≤logax＋1即為8x≤logax＋1，若8x≤logax＋1在上恒成立，則0＜a＜1，分別在同一坐標系中畫出y＝8x與y＝logax＋1的圖象如圖所示， 易知loga＋1≥8，解得≤a＜1，故選C.] 熱點題型2　函數(shù)性質(zhì)的綜合應用 題型分析：函數(shù)性質(zhì)的綜合應用是高考

14、的熱點內(nèi)容，解決此類問題時，性質(zhì)的判斷是關鍵，應用是難點． 【例2】(1)(2017·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ln(2－x)，則(　　) A．f(x)在(0,2)單調(diào)遞增 B．f(x)在(0,2)單調(diào)遞減 C．y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱 D．y＝f(x)的圖象關于點(1,0)對稱 (2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對于任意x∈R，恒有f(x－1)＝f(x＋1)成立，當x∈[－1,0]時，f(x)＝2x－1，則f(2 017)＝________. (1)C　(2)　[(1)f(x)的定義域為(0,2)． f(x)＝ln x＋ln(2－x

15、)＝ln[x(2－x)]＝ln(－x2＋2x)． 設u＝－x2＋2x，x∈(0,2)，則u＝－x2＋2x在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減． 又y＝ln u在其定義域上單調(diào)遞增， ∴f(x)＝ln(－x2＋2x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減． ∴選項A，B錯誤． ∵f(x)＝ln x＋ln(2－x)＝f(2－x)， ∴f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，∴選項C正確． ∵f(2－x)＋f(x)＝[ln(2－x)＋ln x]＋[ln x＋ln(2－x)]＝2[ln x＋ln(2－x)]，不恒為0， ∴f(x)的圖象不關于點(1,0)對稱，∴選項D錯誤．

16、 故選C. (2)由f(x－1)＝f(x＋1)得f(x)的周期為2， 則f(2 017)＝f(1)＝－f(－1)＝－(2－1－1)＝.] [方法指津] 函數(shù)性質(zhì)的綜合應用類型 1．函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合．注意奇、偶函數(shù)圖象的對稱性，以及奇、偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關系． 2．周期性與奇偶性的綜合．此類問題多為求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解． 3．單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合．解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解． [變式訓練2] (1)(2016·長春二模)已

17、知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則不等式＜f(1)的解集為(　　) 【導學號：04024122】 A. B．(0，e) C. D．(e，＋∞) (2)已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，?x∈R，f(x－1)＝f(x＋1)成立，當x∈(0,1)且x1≠x2時，有＜0.給出下列命題： ①f(1)＝0； ②f(x)在[－2,2]上有5個零點； ③點(2 014,0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個對稱中心； ④直線x＝2 014是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸． 則正確命題的序號是________. 【導學號：04024123】 (

18、1)C　(2)①②③　[(1)∵f(x)為R上的奇函數(shù)，則f＝f(－ln x)＝－f(ln x)， ∴＝＝|f(ln x)|，即原不等式可化為|f(ln x)|＜f(1)，∴－f(1)＜f(ln x)＜f(1)，即f(－1)＜f(ln x)＜f(1)．又由已知可得f(x)在R上單調(diào)遞增，∴－1＜ln x＜1， 解得＜x＜e，故選C. (2)令f(x－1)＝f(x＋1)中x＝0， 得f(－1)＝f(1)． ∵f(－1)＝－f(1)， ∴2f(1)＝0， ∴f(1)＝0， 故①正確； 由f(x－1)＝f(x＋1)得f(x)＝f(x＋2)， ∴f(x)是周期為2的周期函數(shù)， ∴f(2)＝f(0)＝0， 又當x∈(0,1)且x1≠x2時，有＜0， ∴函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，可作函數(shù)的簡圖如圖： 由圖知②③正確，④不正確，∴正確命題的序號為①②③.] 10