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1、高考調研?新課標高考總復習 第七章?第2課時 課前自助餐授人以漁 第2課時 高三數(shù)學（人教版） 課時作業(yè) 高考調研?新課標高考總復習 第七章?第2課時 課前自助餐授人以漁 ?2011-考綱下載 1.會從實際情境中抽象出一元二次不尊式模型? 2. 通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù).一元二次方 程的聯(lián)系. 3. 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程 序框圖. 課時作業(yè) 高三數(shù)學（人教版）

2、 課前自助餐授人以漁 一元二次不等式是高中數(shù)學的基本內容，是高考熱點，命題 形式為在選擇題、填空題考査基本解法，在解答題中作為一個 數(shù)學工貝來解決一些問題. 高考調研?新課標高考總復習 高三數(shù)學（人教版） 第七章?第2課時 課時作業(yè) 課前白助餐授人以漁 課前自助餐 判別式J = 62 -4ac d >0 d=0 d <0 二次函數(shù)y = ax^ + + c ( a >0)的圖象 ll u O鬥七兀 一元二次方程 ax^ + + c = 0 (a > 0 )的根 有兩相異

3、實 根AT】，兀2 （工1 0 (a>0)的解集 (…，竹) u ( b + 00) :.V 1 .V # - R ±: 2a ax^ + bt + c < 0 (d>0)的解集 1 X 1 X. <

4、 X < d) ￡ 課前自助餐授人以漁 高考調研?新課標高考總復習 第七章?第2課時 課時作業(yè) 高三數(shù)學（人教版） 課前白助餐授人以漁 2.用程序框圖來描述一元二次不等式￡/+力x+c>O（QO）的求解的算法過程為: 高三數(shù)學（人教版） 課時作業(yè) 第七章?第2課時 課前自助餐授人以漁 課時作業(yè) 高考調研?新課標高考總復習 教材回歸 1. 不等式x(l —2x)>0的解集是( ) A.

5、(—8, |) B. (O, |) C. (—oo, O)LJ (i, +oo) r>?($ +8) 答案B 2. (2010?注西卷，理不等式^^|>三2的解隼是( A. (0,2) B?(一8, O) C. (2, + 8) D?(—oo, O) U (O, + 8) 答案A 高三數(shù)學（人教版） 高三數(shù)學（人教版） ■ 課前白助餐授人以漁 高考調研?新課標高考總復習 第七章?第2課時 一— 亠—~x——2 x——2 ..X—2 x—2 “ ■■ 解析由題 > 或 < ,即0>0或 XX X X 2x (x—2) <0,解得 0

6、￡LX2-+-bx-l-2>0 的解集為{x | — l|} C. {x |—2l} 答案A 解析由題意知x= — 1, x=2是方程ax'+bx+2=0 的根. 課時作業(yè) 高考調研?新課標高考總復習 第七章?第2課時 高三數(shù)學(人教版) 課前自助餐授人以漁 -1+2 = 由韋達定整 (

7、一 1)X2 b a 2 a b = .??不等式 2x?+ bx + a<0,艮卩 2X2 + x — l<0. 可知 x= — 1, x =；是對應方程的根，??■選 A? 4. 已知(at— l)(x— 1)^0的解隼為 R,貝IJ實數(shù)a的值 為 ? 答案1 解析原不等式為ax2 - (a+ l)x+ 1^0, [a>O .??S “、2 — 0*11= 1. [A ~ (a + 1)^ — 4aWO 高三數(shù)學(人教版) 課時作業(yè) ■ 課前白助餐授人以漁 高考調研?新課標高考總復習 第七章?第2課時 5. 彳€工?！?+ ax+ 1M 0 xW (O

8、, a的最小值. 答案 CD A = a2 — 42時 > —牙v — 1恒成立. 綜上所述，aM —號. 課時作業(yè) 高考調研?新課標高考總復習 第七章?第2課時 課前自助餐授人以漁 當％曷時，4)= f(X)m ax 要使原命題成立，則心

9、-多 即a的最小值為-多. 課時作業(yè) 高三數(shù)學(人教版) 另解 由x2 + ax + 1^0得 aN — x — 土 x € （0,斗］ x 乙 令 f（x）= - x - e（o,刃） — 高三數(shù)學（人敦版） r— - Y— ■ 課前白助餐授人以漁 高考調研?新課標高考總復習 第七章?第2課時 課時作業(yè) 授人以漁 題型一 一元二次不等式的解法 例1 解關于X的不等式. (1) — 2x2H- 4x— 3>0； (2) 12x2— ax>a2(a^ R)； a(x——1) (3) ^_27>Ka>0)? 【解析】 (1)原不等式可化為

10、2%2-4x+ 3<0. 又學U另U 式 A= 42 - 4X 2X 3<0 .??原不等式的解集為0. (2)由 12疋— ax — a2>0=> (4x + a)(3x — a)>0=>(x + 才) (X - |)><), — 高三數(shù)學(人教版) 課前自助餐授人以漁 ①a>0時，-玄<3，解集為｛xlx<- 或*>寸; ②^二0時，疋>0,解集為｛x€ R且xHO｝; ③avO時，-扌>；，解集為｛xlx<|或k>-^｝? 一 1>0= (a — l)x+ 2 — a x- 2 >0=> [(a - I)x + 2 - a](x - 2)>0? ①當

11、a= 1時，不等式的解為x>2? ②當aHl時, a — 2 關鍵是比較R 與2的大小? 課時作業(yè) ■ 課前白助餐授人以漁 高考調研?新課標高考總復習 高三數(shù)學（人敦版） 第七章?第2課時 a — 2 — a E — 2 = E'又“ ???當 a2, a — 1 n — 2 不等式的解為2vxv ~ ； a — 1 a _ 2 當 a>l 時， 2, a — 1 a 2 不等式的解為x ―或x>2. a — 1 綜上所述，當0

12、>2｝; a — 1 n — 2 當a>l時，原不等式的解集為｛xlxv ^或x>2｝. U JL 課時作業(yè) 課前自助餐授人以漁 課時作業(yè) 高考調研?新課標高考總復習 高三數(shù)學(人教版) 第七章?第2課時 探究1①解決二次問題的關鍵一是充分利用數(shù)形結合，二是熟練進行因式 分解. ② 通過解題程序，適時合理對參數(shù)進行分類討論. ③ 應善于把分式不等式轉化為整式不等式. 思考題

13、1 已知8=(1, X), 〃=(F + X, —X), 2Z7為實數(shù)，求使Z27(a? Z>)2—(ZZ7 +1) 8 ?方+ K0成立的血取值范圍. 【解析】 a?力=#+ —*=x、 :方)2— (zz7+l)a- ZH-IXOqzzly2— (zzz+1) jr+l<0. (1)當勿=0時，x>\. 課前白助餐授人以漁 (2)當 mHO 時〉m(x — )(x — 1)<0> m iikO 時，x^>l 或 x<—; ② Ovmvl 時，ll 時，丄vxv!? m 題型二 不等式恒成立問題

14、 例 2 函數(shù) r(jr)=A2+az+3. (1)當xWR時，fCdMa?成立，求a的范圍. ⑵當xW[-2,2]時，f{x) 成立，求8的范圍. 課時作業(yè) 高三數(shù)學(人教版) (3)當ae [4, 6]時，At) ^0恒成立，求冊范圍. 高考調研?新課標高考總復習 第七章?第2課時 課前自助餐授人以漁 【解析】 ⑴VA-eR^r,有*+站+3—8$0恒成立， 須4 =耳一4（3—￡）W0,即耳+厶^一12W0,所以一6WaW2? ⑵當x￡［-2,2］時，設g（x）=F + ax+3—aN0,分如下三種情況討論（如 V yg(x) O -2 2 x ①

15、 如圖（1）,當g（x）的圖象恒在軸上方時，滿足條件時，有q=護一4（3— QWO,即一6WqW2? ② 如圖（2）, g（力的圖象與x軸有交點， 但在xe ［ — 2, +8］時，g（x）^o, 課時作業(yè) 高三數(shù)學（人教版） ■ 課前白助餐授人以漁 高考調研?新課標高考總復習 即＜ 乂 彳＜ _ 2, 公（一 2）M0 fa2 - 4(3_ a)MO 即V -號V - 2 .4一 2? + 3 — QO 第七章?第2課時 a M2或 a W — 6 a>4 解之得0. 課時作業(yè) ③如圖（3）, “（X）的圖象與x軸有交.點, 但在兀 2］時，g（x）MO,

16、 高三數(shù)學（人教版） 高考調研?新課標高考總復習 第七章?第2課時 課前自助餐授人以漁 lg(2)M0 {aM 2或 aW — 6 a< — 4 心一 7 綜合得一 7WaW2? (3)令 h(a) = “ + x? + 3 當 aW |4今6］時，h(a)M()4M成立. 課時作業(yè) 高三數(shù)學(人教版) ■ 課前白助餐授人以漁 高考調研?新課標高考總復習 第七章?第2課時 只須 + 4X+3M0 + 6x+3M0 解之得 xW - 3 - 或 xM - 3 + 探究2 (1)解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù).一般地，知 道誰的范圍，

17、誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù). (2)對于二次不尊式恒成立問題常見有兩種類型，一是在全集R上恒成立，二 是在某給定區(qū)間上恒成立. 對第一種情況恒大于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在謝 上方，恒小于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在覇下方. 對第二種情況，要充分結合函數(shù)圖象進行分類討論. 課時作業(yè) 高三數(shù)學(人教版) 高考調研?新課標高考總復習 第七

18、章?第2課時 高三數(shù)學（人教版） 課前自助餐授人以漁 思考題2已知關于*的不等式2^-1＞^-1）. （1） 是否存在實數(shù)"，使不等式對任意"WR恒成立？并說明理由; （2） 若對于山丘［一2,2］不等式恒成立，求實數(shù)冊取值范圍. 【解析】（1）原不等式等價于：2Z^-2x+ （1-227）＜0, 若對于任意實數(shù)由 成立， 當且僅當227＜0且21 =4-4/27（1-227）＜0, 不尊式解集為0, 所以不存在實數(shù)皿使不等式恒成立. （2）設f（2Z7）=（A2—1）/27—（2X—1）, 當22?e［-2, 2］時，r（2Z7）＜0恒成立. 高考調

19、研?新課標高考總復習 第七章?第2課時 課時作業(yè) 高三數(shù)學（人教版） 課前白助餐授人以漁 而f(m)在m € [ - 2,2]時表示線段，當且僅當 f<2)<0 f2x2 - 2x- 1<0 ① X 一 2)

20、時 高考調研?新課標高考總復習 課前自助餐授人以漁 根，由根與系數(shù)的關系得 3X 課時作業(yè) 高考調研?新課標高考總復習 高三數(shù)學(人敦版) 第七章?第2課時 ???不等式qx1七px + 1>0,可化為 -討 + 條 + 即 X2 — x — 6<0? ???—20的解集為{xl - 2-2x的解集為 (1,3). (1) 若方程f (x

21、) +6a=0有兩個相等的根，求f (x)的解析式； (2) 若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍. 【解析】(1)由題意，知f (x) +2x>0的解集為(1, 3)且二次項系數(shù)為a, 則f (x) +2x=a(x—1) (x—3),且a<0.因而f (x) =a(x—1) (x—3) —2x=ax2 —(2+4a)x+3a.① 由方程f(x)+6a=0,得ax?—(2+4a)x+9a=0. ② 因為方程②有兩個相等的根，所以A = [ -(2 + 4a)]2-4a-9a = 0, 課前自助餐授人以漁 即 5a2 — 4a — 1 = 0.^?■得 a = 1 或 a = -

22、 ￡.由 于 a<0, 故^■去 a = 1.將a =-；代入①，得f(x)的解析式為f(x) = - |x2 一 |x 3 _亍 (2)由 f(x) = ax2 — 2(1 + 2a)x + 3a = a(x — )2 — a a2 + 4a + 1 _ ―心 ”曰■亠 “ a2 + 4a + 1 t 二 及 a<0, 可得 f(x)的 最 大值為 ■由 a ' a< — 2 — 或—2 + \3/5, 0). 高考調研?新課標高考總復習 高三數(shù)學（人教版） 第七章?第2課時

23、 課時作業(yè) 課前白助餐授人以漁 探究3三個二次的關系體現(xiàn)了數(shù)形結合，以及函數(shù)與方程的思想方法， 應用極廣，是高考的熱點之一. 思考題3已知不等式ax2 — 3x+6>4的解集為{x| xb}, ⑴求a, b； （2）解不等式 ax? —（ac+b）x+bc<0. 【解析】（1）因為不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|xb},所以比 =1與x2 = b是方程ax2-3x+2 = 0的兩個實數(shù)根，且b>l.由根與系數(shù)的關 系，得 課時作業(yè)

24、 高考調研?新課標高考總復習 第七章?第2課時 課前自助餐授人以漁 解得： b ⑵原不等式化為： x2 — (2 + c)x + 2r<0, 即(x — 2)(x — c)<0. ① 當c>2時，不等式的解集為{x\2

25、 高考調研?新課標高考總復習 第七章?第2課時 課前自助餐授人以漁 ①一元二次方程.一元二次不等式.二次函數(shù)三者密切相關，因而在一元 二次不等式求解時要注意利用相應二次函數(shù)的圖象及相應二次方程的根迅 速求出解集，掌握“數(shù)形結合”思想. ②存解形如◎* + />”+c>0的不等式時.若沒有說明二次項系數(shù)取值時.別 忘了對系數(shù)為零的討論. ③分式不等式要注意分母不為零. 課時作業(yè) 高三數(shù)學（人教版） 高考調研?新課標高考總復習 第七章?第2課時 課前白助餐授人以漁 課時作業(yè)（32） 課時作業(yè) 高三數(shù)學（人教版）