《高三數學總復習 （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第九章 第四節(jié) 統(tǒng)計圖表、數據的數字特征、用樣本估計總體課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數學總復習 （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第九章 第四節(jié) 統(tǒng)計圖表、數據的數字特征、用樣本估計總體課件 文（89頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第四節(jié) 統(tǒng)計圖表、數據的數字特征、用樣本估計總體1.1.統(tǒng)計圖表的含義統(tǒng)計圖表的含義（1 1）頻率分布直方圖）頻率分布直方圖頻率分布直方圖由一些小矩形來表示，每個小矩形的寬度為頻率分布直方圖由一些小矩形來表示，每個小矩形的寬度為_，高為，高為_,_,小矩形的面積恰為相應的小矩形的面積恰為相應的_,_,圖中所有小矩形的面積之和為圖中所有小矩形的面積之和為_._.xxi i( (分組的寬度分組的寬度) )iifx頻率頻率f fi i1 1求極差（即一組數據中求極差（即一組數據中_與與_的差）的差）決定決定_與與_將數據將數據_列列_畫畫_作頻率作頻率分布直分布直方圖的方圖的步驟步驟最大值最大值最小

2、值最小值分組的寬度分組的寬度組數組數分組分組頻率分布表頻率分布表頻率分布直方圖頻率分布直方圖（2 2）頻率折線圖）頻率折線圖定義：在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在定義：在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在_和和_各加一個區(qū)間各加一個區(qū)間. .從所加的左邊區(qū)間的從所加的左邊區(qū)間的_開始，用線段開始，用線段依次連接各個矩形的依次連接各個矩形的_，直至右邊所加區(qū)間的，直至右邊所加區(qū)間的_，就可以得到一條折線，我們稱之為頻率折線圖就可以得到一條折線，我們稱之為頻率折線圖. .作用：可以用它來估計作用：可以用它來估計_情況情況. .左邊左邊右邊右邊中點中點頂端中點頂端中點中點中點總體的分布總體的

3、分布（3 3）莖葉圖）莖葉圖莖葉圖表示數據的優(yōu)點莖葉圖表示數據的優(yōu)點()()莖葉圖上莖葉圖上_的損失的損失, ,所有的所有的_都可以從這都可以從這個莖葉圖中得到個莖葉圖中得到. .()()莖葉圖可以隨時記錄莖葉圖可以隨時記錄, ,方便方便_._.莖葉圖表示數據的缺點莖葉圖表示數據的缺點當數據量很大或有多組數據時，莖葉圖就不那么直觀清晰了當數據量很大或有多組數據時，莖葉圖就不那么直觀清晰了. .沒有信息沒有信息原始數據原始數據表示與比較表示與比較2.2.樣本的數字特征樣本的數字特征（1 1）眾數、中位數、平均數）眾數、中位數、平均數數字數字特征特征定義與求法定義與求法優(yōu)點與缺點優(yōu)點與缺點眾眾數數

4、一組數中一組數中_的數據的數據眾數通常用于描述變量的值眾數通常用于描述變量的值出現次數最多的數出現次數最多的數. .但顯然它但顯然它對其他數據信息的忽視使得對其他數據信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征無法客觀地反映總體特征出現次數最出現次數最多多數字數字特征特征定義與求法定義與求法優(yōu)點與缺點優(yōu)點與缺點中中位位數數一組從小到大（或從大一組從小到大（或從大到小）排列的數，若個到?。┡帕械臄?，若個數是奇數，數是奇數，_的數為中位數，若個數的數為中位數，若個數是偶數，中位數為是偶數，中位數為_中位數等分樣本數據所占頻中位數等分樣本數據所占頻率，它不受少數幾個極端值率，它不受少數幾個極端值的影響，這在

5、某些情況下是的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點感有時也會成為缺點位于中間位于中間位位于中間兩數的平均數于中間兩數的平均數數字數字特征特征定義與求法定義與求法優(yōu)點與缺點優(yōu)點與缺點平平均均數數如果有如果有n n個數據個數據x x1 1, ,x x2 2,，x xn n, ,那么這那么這n n個個數的平均數數的平均數平均數和每一個數據都有關，平均數和每一個數據都有關，可以反映樣本數據全體的信可以反映樣本數據全體的信息，但平均數受數據中的極息，但平均數受數據中的極端值的影響較大，使平均數端值的影響較大，使平均數在估計總體時可靠性降低在估計總體時可

6、靠性降低 x_12n1(xxx )n(2)(2)標準差、方差標準差、方差標準差：表示樣本數據到平均數的一種平均距離，一般用標準差：表示樣本數據到平均數的一種平均距離，一般用s s表示，表示，s=_.s=_.方差：標準差的平方方差：標準差的平方s s2 2叫作方差叫作方差. .s s2 2=_=_，其中，其中x xn n(nN(nN* *) )是是_，n n是是_， 是是_._.22212n1xxxxxxn(） (）(） 22212n1xx)xx)xx)n(樣本樣本數據數據樣本容量樣本容量x樣本平均數樣本平均數判斷下面結論是否正確（請在括號中打判斷下面結論是否正確（請在括號中打“”或或“”）.

7、.(1)(1)平均數、眾數與中位數從不同的角度描述了一組數據的集平均數、眾數與中位數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢中趨勢.( ).( )(2)(2)一組數據的平均數一定大于這組數據中的每個數據一組數據的平均數一定大于這組數據中的每個數據.( ).( )(3)(3)一組數據的標準差越大一組數據的標準差越大, ,說明這組數據的波動越大說明這組數據的波動越大.( ).( )(4)(4)一組數據的眾數可以是一個或幾個，那么中位數也具有相一組數據的眾數可以是一個或幾個，那么中位數也具有相同的結論同的結論.( ).( )(5)(5)從頻率分布直方圖得不出原始的數據內容，把數據表示成從頻率分布直方圖得

8、不出原始的數據內容，把數據表示成直方圖后，原有的具體數據信息就被抹掉了直方圖后，原有的具體數據信息就被抹掉了.( ).( )(6)(6)莖葉圖一般左側的葉按從大到小的順序寫，右側的葉按從莖葉圖一般左側的葉按從大到小的順序寫，右側的葉按從小到大的順序寫，相同的數據可以只記一次小到大的順序寫，相同的數據可以只記一次.( ).( )(7)(7)莖葉圖只能表示有兩位有效數字的數據莖葉圖只能表示有兩位有效數字的數據.( ).( )【解析【解析】(1)(1)正確正確. .平均數表示一組數據的平均水平，眾數表示平均數表示一組數據的平均水平，眾數表示一組數據中出現次數最多的數，中位數等分樣本數據所占頻率一組數

9、據中出現次數最多的數，中位數等分樣本數據所占頻率. .(2)(2)錯誤錯誤. .平均數一定不大于這組數據中的最大值平均數一定不大于這組數據中的最大值. .(3)(3)正確正確. .由標準差的意義知結論正確由標準差的意義知結論正確. .(4)(4)錯誤錯誤. .中位數在一組數據中一定存在且唯一中位數在一組數據中一定存在且唯一. .(5)(5)正確正確. .由頻率分布直方圖的意義知結論正確由頻率分布直方圖的意義知結論正確. .(6)(6)錯誤錯誤. .莖葉圖要求不能丟失數據莖葉圖要求不能丟失數據. . (7)(7)錯誤錯誤. .莖葉圖也能夠記錄有三個或三個以上的有效數字的數莖葉圖也能夠記錄有三個或

10、三個以上的有效數字的數據，只不過此時莖葉的選擇要靈活據，只不過此時莖葉的選擇要靈活. .答案：答案：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4）(5) (6)(5) (6) (7) (7)1.1.一個容量為一個容量為3232的樣本，已知某組樣本的頻率為的樣本，已知某組樣本的頻率為0.3750.375，則該，則該組樣本的頻數為組樣本的頻數為( )( )（A A）4 4 （B B）8 8 （C C）12 12 （D D）1616【解析【解析】選選C.C.頻數頻數32320.3750.37512.12.2.2.甲、乙兩位同學都參加了由學校舉辦的籃球比賽，他們都參甲、乙兩位同學都參加了由學校舉辦的籃

11、球比賽，他們都參加了全部的加了全部的7 7場比賽，平均得分均為場比賽，平均得分均為1616分，標準差分別為分，標準差分別為5.095.09和和3.723.72，則甲、乙兩同學在這次籃球比賽活動中，發(fā)揮得更穩(wěn)，則甲、乙兩同學在這次籃球比賽活動中，發(fā)揮得更穩(wěn)定的是定的是( )( )(A)(A)甲甲 (B)(B)乙乙(C)(C)甲、乙相同甲、乙相同 (D)(D)不能確定不能確定【解析【解析】選選B.B.因為甲、乙兩位同學的標準差分別為因為甲、乙兩位同學的標準差分別為5.095.09和和3.723.72，5.095.093.723.72，所以乙同學發(fā)揮得更穩(wěn)定，所以乙同學發(fā)揮得更穩(wěn)定. .3.3.如圖

12、是某學校抽取的學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中如圖是某學校抽取的學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前從左到右的前3 3個小組的頻率之比為個小組的頻率之比為123123，第，第2 2小組的頻數小組的頻數為為1010，則抽取的學生人數為，則抽取的學生人數為( )( )（A A）20 20 （B B）30 30 （C C）40 40 （D D）5050【解析【解析】選選C.C.前前3 3組的頻率之和等于組的頻率之和等于1 1(0.012 5(0.012 50.037 5)0.037 5)5 50.750.75，第，第2 2小組的頻率是小組的頻率是 設樣本容量為設樣本容量為n n，則，則

13、即即 n n40.40.20.750.251 2 3， 100.25n，4.4.若某校高一年級若某校高一年級8 8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數據的中位數和平均數分別是則這組數據的中位數和平均數分別是( )( )（A A）91.591.5和和91.5 91.5 （B B）91.591.5和和9292（C C）9191和和91.5 91.5 （D D）9292和和9292【解析【解析】選選A.A.中位數為中位數為 (91(9192)92)91.5.91.5.平均數為平均數為 (87(8789899090919192929393949496)96)

14、91.5.91.5.12185.5.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數之和是則甲、乙兩人比賽得分的中位數之和是_._.【解析【解析】甲比賽得分的中位數為甲比賽得分的中位數為2828，乙比賽得分的中位數為，乙比賽得分的中位數為3636，所以甲、乙兩人比賽得分的中位數之和為所以甲、乙兩人比賽得分的中位數之和為2828363664.64.答案：答案：6464考向考向 1 1 統(tǒng)計圖表的應用統(tǒng)計圖表的應用【典例【典例1 1】（1 1）（）（20122012江西高考）小波一星期的總開支分布江西高考）小波

15、一星期的總開支分布圖如圖圖如圖1 1所示，一星期的食品開支如圖所示，一星期的食品開支如圖2 2所示，則小波一星期的所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為雞蛋開支占總開支的百分比為( )( )（A A）30% 30% （B B）10% 10% （C C）3% 3% （D D）不能確定）不能確定（2 2）從甲、乙兩個品種的棉花中各抽測了）從甲、乙兩個品種的棉花中各抽測了2525根棉花的纖維長根棉花的纖維長度（單位：度（單位：mmmm），結果如下：），結果如下：甲品種：甲品種：271 273 280 285 285271 273 280 285 285 287 292 287 292294

16、295 301 303 303294 295 301 303 303 307 308 310 314 307 308 310 314319 323 325 325319 323 325 325 328 331 334 337 352 328 331 334 337 352乙品種：乙品種：284 292 295 304 306 307 312284 292 295 304 306 307 312313 315 315 316 318 318 320 322 322313 315 315 316 318 318 320 322 322324 327 329 331 333 336 337 343

17、356324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上數據設計了莖葉圖如圖所示由以上數據設計了莖葉圖如圖所示 根據以上莖葉圖，對甲、乙兩個品種棉花的纖維長度作比較，根據以上莖葉圖，對甲、乙兩個品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論：寫出兩個統(tǒng)計結論：_;_;_._.(3)(3)（20122012廣東高考改編）某校廣東高考改編）某校100100名學生期中考試語文成績名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：505060,6060,6070,7070,7080,8080,8090,9090,90

18、100.100.求圖中求圖中的值的值. .根據頻率分布直方圖，估計這根據頻率分布直方圖，估計這100100名學生語文成績的平均分名學生語文成績的平均分. .若這若這100100名學生語文成績某些分數段的人數（名學生語文成績某些分數段的人數（x x）與數學成績）與數學成績相應分數段的人數（相應分數段的人數（y y）之比如下表所示，求數學成績在）之比如下表所示，求數學成績在50509090之外的人數之外的人數. .【思路點撥【思路點撥】（1 1）由圖）由圖2 2求出小波一星期的食品開支，再由圖求出小波一星期的食品開支，再由圖1 1求出小波一星期的總開支，進而可求雞蛋開支占總開支的百求出小波一星期的

19、總開支，進而可求雞蛋開支占總開支的百分比分比. .(2)(2)從棉花的纖維長度的分布特點和平均長度兩個方面進行比從棉花的纖維長度的分布特點和平均長度兩個方面進行比較較. .(3)(3)本小題根據每個區(qū)間上的矩形的面積和為本小題根據每個區(qū)間上的矩形的面積和為1 1，可建立關于，可建立關于的方程，解出的方程，解出的值的值. .由頻率分布直方圖求平均分：每個由頻率分布直方圖求平均分：每個區(qū)間的中點值乘以區(qū)間上矩形面積的和區(qū)間的中點值乘以區(qū)間上矩形面積的和. .本題關鍵是先把語本題關鍵是先把語文成績在文成績在505060,6060,6070,7070,7080,8080,809090的人數求出來，即根

20、的人數求出來，即根據每段的頻率求出每段的頻數據每段的頻率求出每段的頻數. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選C.C.由圖由圖2 2知，小波一星期的食品開支為知，小波一星期的食品開支為300300元，其中雞蛋開支為元，其中雞蛋開支為3030元，而由圖元，而由圖1 1食品開支占總開支的食品開支占總開支的30%30%，故小波一星期的總開支為，故小波一星期的總開支為 所以小波一星期所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為的雞蛋開支占總開支的百分比為(2)(2)由莖葉圖可以看出甲棉花纖維的長度比較分散，乙棉花纖由莖葉圖可以看出甲棉花纖維的長度比較分散，乙棉花纖維的長度比較集中（大部分集中在維的長

21、度比較集中（大部分集中在312312到到337337之間），還可以看之間），還可以看出乙的平均長度應大于出乙的平均長度應大于310310，而甲的平均長度要小于，而甲的平均長度要小于310310等，通等，通過分析可以得到答案過分析可以得到答案. .3001 00030%元，303%.1 000答案：答案：甲棉花纖維的長度比較分散，乙棉花纖維的長度比較甲棉花纖維的長度比較分散，乙棉花纖維的長度比較集中集中甲棉花纖維的長度的平均值小于乙棉花纖維長度的平均值甲棉花纖維的長度的平均值小于乙棉花纖維長度的平均值（答案不唯一）（答案不唯一）(3)(3)由頻率分布直方圖知由頻率分布直方圖知(0.04+0.03

22、+0.02+2)(0.04+0.03+0.02+2)10=1,=0.005.10=1,=0.005.55550.05+650.05+650.4+750.4+750.3+850.3+850.2+950.2+950.05=73.0.05=73.所以平均分為所以平均分為73.73.分別求出語文成績在分別求出語文成績在50506060，60607070，70708080，80809090的人的人數依次為數依次為0.050.05100=5,0.4100=5,0.4100=40,0.3100=40,0.3100=30,0.2100=30,0.2100=20.100=20.所以數學成績在所以數學成績在505

23、060,6060,6070,7070,7080,8080,809090的人數依次的人數依次為為:5,20,40,25.:5,20,40,25.所以數學成績在所以數學成績在50509090之外的人數有之外的人數有100-(5+20+40+25)100-(5+20+40+25)=10(=10(人人).).【拓展提升【拓展提升】各種統(tǒng)計圖表的優(yōu)點與不足各種統(tǒng)計圖表的優(yōu)點與不足【變式訓練【變式訓練】（1 1）為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，）為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)抽查了該地區(qū)100100名年齡為名年齡為17.517.51818歲的男生的體重歲的男生的體重(kg) ,(

24、kg) ,得得到頻率分布直方圖如下：到頻率分布直方圖如下：根據上圖可得這根據上圖可得這100100名學生中體重在名學生中體重在56.556.564.5 kg64.5 kg的學生人數的學生人數是是( )( )（A A）20 20 （B B）30 30 （C C）40 40 （D D）5050【解析【解析】選選C.C.體重在體重在56.556.564.5 kg64.5 kg的學生的累計頻率為的學生的累計頻率為2 20.030.032 20.050.052 20.050.052 20.07=0.40.07=0.4，則體重在，則體重在56.556.564.5 kg64.5 kg的學生人數為的學生人數為

25、0.40.4100=40.100=40.（2 2）為了調查甲、乙兩個網站受歡迎的程度，隨機選取了）為了調查甲、乙兩個網站受歡迎的程度，隨機選取了1414天，統(tǒng)計上午天，統(tǒng)計上午8 8：00001010：0000各自的點擊量，得到如圖所示的各自的點擊量，得到如圖所示的莖葉圖，求莖葉圖，求甲網站點擊量在甲網站點擊量在10104040間的頻率是多少？間的頻率是多少？甲、乙兩個網站哪個更受歡迎？請說明理由甲、乙兩個網站哪個更受歡迎？請說明理由. .【解析【解析】甲網站點擊量在甲網站點擊量在10104040間的頻率為間的頻率為甲網站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網站的點擊量集甲網站的點擊量集中在莖葉圖

26、的下方，而乙網站的點擊量集中在莖葉圖的上方，從數據的分布情況來看，甲網站更受歡迎中在莖葉圖的上方，從數據的分布情況來看，甲網站更受歡迎. . 42.147考向考向 2 2 數字特征的應用數字特征的應用【典例【典例2 2】（1 1）（）（20122012陜西高考）從甲、乙兩個城市分別隨陜西高考）從甲、乙兩個城市分別隨機抽取機抽取1616臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數據用莖臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數據用莖葉圖表示（如圖所示）葉圖表示（如圖所示）. .設甲、乙兩組數據的平均數分別為設甲、乙兩組數據的平均數分別為 中位數分別為中位數分別為m m甲甲，m m乙乙，則，則( )(

27、)xx甲乙， ，（A A） m m甲甲m m乙乙 （B B） m m甲甲m m乙乙（C C） m m甲甲m m乙乙 （D D） m m甲甲m m乙乙xx ,甲乙xx ,甲乙xx ,甲乙xx ,甲乙（2 2）某校為了選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，）某校為了選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，A A，B B兩位同學在校實習基地現場進行加工直徑為兩位同學在校實習基地現場進行加工直徑為20 mm20 mm的零件測試，的零件測試，他們各加工他們各加工1010個零件的相關數據依次如圖所示：（單位：個零件的相關數據依次如圖所示：（單位：mmmm）根據測試的有關數據，試解答下列問題：根據測試的有關數

28、據，試解答下列問題：考慮平均數與完全符合要求的個數，你認為誰的成績好些？考慮平均數與完全符合要求的個數，你認為誰的成績好些？計算出計算出A A，B B兩人的標準差，考慮平均數與標準差，說明誰的兩人的標準差，考慮平均數與標準差，說明誰的成績好些？成績好些？考慮圖中折線走勢及競賽加工零件的個數遠遠超過考慮圖中折線走勢及競賽加工零件的個數遠遠超過1010個的實個的實際情況，你認為派誰去更合適？簡述理由際情況，你認為派誰去更合適？簡述理由【思路點撥【思路點撥】(1)(1)平均數的大小可以根據莖葉圖中數據的分布平均數的大小可以根據莖葉圖中數據的分布的集中位置進行判斷的集中位置進行判斷, , 或直接根據平

29、均數和中位數的計算公式或直接根據平均數和中位數的計算公式進行計算進行計算. .(2)(2)由圖可以發(fā)現：符合要求的零件個數由圖可以發(fā)現：符合要求的零件個數B B的多于的多于A A；計算計算出出s sB B，再比較兩人的成績；，再比較兩人的成績；根據圖，哪個越來越接近標準直根據圖，哪個越來越接近標準直徑，則派哪個去徑，則派哪個去【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選B.B.方法一：觀察莖葉圖可知方法一：觀察莖葉圖可知 甲組甲組數據中的中位數是數據中的中位數是 （18+2218+22）=20=20，乙組數據中的中位數是，乙組數據中的中位數是 （27+3127+31）=29=29，m m甲甲m m乙

30、乙. .方法二：方法二： (41+43+30+30+38+22+25+27+10+10+14(41+43+30+30+38+22+25+27+10+10+14+18+18+5+6+8)=+18+18+5+6+8)= (42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23+23+27+(42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23+23+27+10+12+18)=10+12+18)=所以所以 又又m m甲甲=20=20，m m乙乙=29,m=29,m甲甲m m乙乙, ,故選故選B.B.xx ,甲乙12121x16甲345,161x16乙457,16xx ,甲乙（2

31、 2）因為兩人的平均數相同，而符合要求的零件個數因為兩人的平均數相同，而符合要求的零件個數B B的多的多于于A A，所以，所以B B 的成績好些的成績好些0.089 4,0.089 4,又又s sA A=0.161 2,=0.161 2,所以所以s sA AssB B，在平均數相同的情況，在平均數相同的情況下，下，B B的波動性小，所以的波動性小，所以B B的成績好些的成績好些. .從折線走勢看，從折線走勢看，A A的成績越來越接近的成績越來越接近20 mm20 mm，并趨于穩(wěn)定，所，并趨于穩(wěn)定，所以派以派A A去更合適去更合適2222B1s52020319.92020.12020.22010

32、 【互動探究【互動探究】在本例第（在本例第（2 2）題的數據圖中，將）題的數據圖中，將B B同學的數據均同學的數據均上移上移0.10.1個單位，其他條件不變，求個單位，其他條件不變，求B B同學的平均數與標準差同學的平均數與標準差. .【解析【解析】由題意知由題意知B B同學的數據為同學的數據為20.120.1，20.120.1，20.120.1，2020，20.1,20.1,20,20,20.2,20.3.20.1,20.1,20,20,20.2,20.3.方法一：方法一： (20.1+20.1+20.1+20+20.1+20.1+20+20+20.2+20.3)(20.1+20.1+20.

33、1+20+20.1+20.1+20+20+20.2+20.3)=20.1=20.1，方法二：因為各數據加上方法二：因為各數據加上0.10.1后，平均數比原來多后，平均數比原來多0.10.1，而標準，而標準差不變，故差不變，故 =20.1=20.1，s sB B0.089 4.0.089 4.B1x102222B1s520.120.132020.120.220.1(20.320.1)100.089 4. Bx【拓展提升【拓展提升】樣本數據的意義及計算公式的推廣樣本數據的意義及計算公式的推廣(1)(1)意義：平均數與標準差都是重要的數字特征，是對總體的意義：平均數與標準差都是重要的數字特征，是對總

34、體的一種簡明地描述，平均數、中位數、眾數描述其集中趨勢，標一種簡明地描述，平均數、中位數、眾數描述其集中趨勢，標準差描述波動大小準差描述波動大小(2)(2)平均數、標準差公式的推廣平均數、標準差公式的推廣若數據若數據x x1 1，x x2 2，x xn n的平均數為的平均數為 那么那么mxmx1 1a a，mxmx2 2a a，mxmx3 3a a，mxmxn na a的平均數是的平均數是m m a.a.x，x若數據若數據x x1 1，x x2 2，x xn n的標準差為的標準差為s s，那么，那么(i)(i)數據數據x x1 1a a，x x2 2a a，x xn na a的標準差也為的標準

35、差也為s s；(ii)(ii)數據數據axax1 1，axax2 2，axaxn n的標準差為的標準差為as.as.【提醒【提醒】標準差的簡化計算公式：標準差的簡化計算公式：s=s=或寫成或寫成s=s=即標準差等于原數據平方的平均數減去平均數的平方后再開即標準差等于原數據平方的平均數減去平均數的平方后再開平方的值平方的值. .222212n1(xxx )nxn ，222212n1(xxx )xn，【變式備選【變式備選】（1 1）樣本中共有五個個體，其值分別為）樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,a,0,1,2,3.2,3.若該樣本的平均值為若該樣本的平均值為1 1，則樣本標準差為，則樣本

36、標準差為( )( )【解析【解析】選選C.C.樣本的平均值為樣本的平均值為1 1，所以，所以 解得解得a=-1,a=-1,所以樣本的標準差為所以樣本的標準差為66ABC2D 255（ ）（ ）（ ）（ ） a01231,5 2222211 10 11 12 13 12.5 (2)(2)甲、乙兩人在相同的條件下練習射擊甲、乙兩人在相同的條件下練習射擊, ,每人打每人打5 5發(fā)子彈發(fā)子彈, ,命中命中的環(huán)數如下的環(huán)數如下: :甲甲:6,8,9,9,8;:6,8,9,9,8;乙乙:10,7,7,7,9.:10,7,7,7,9.則兩人的射擊成績較穩(wěn)定的是則兩人的射擊成績較穩(wěn)定的是_._.【解析【解析】

37、甲命中環(huán)數的平均數是甲命中環(huán)數的平均數是8 8環(huán)，乙命中環(huán)數的平均數環(huán)，乙命中環(huán)數的平均數是是8 8環(huán)環(huán), ,同理同理ss甲甲s s乙乙，甲的射擊成績比乙的穩(wěn)定甲的射擊成績比乙的穩(wěn)定. .答案：答案：甲甲222221s68889898885甲305（環(huán)），2 10s.5乙（環(huán)）考向考向 3 3 頻率分布與數字特征的綜合應用頻率分布與數字特征的綜合應用【典例【典例3 3】某地區(qū)遭遇嚴重干旱，某鄉(xiāng)計劃向上級申請支援，某地區(qū)遭遇嚴重干旱，某鄉(xiāng)計劃向上級申請支援，為上報需水量，鄉(xiāng)長事先抽樣調查了為上報需水量，鄉(xiāng)長事先抽樣調查了100100戶村民的月均用水量，戶村民的月均用水量，得到這得到這100100

38、戶村民月均用水量的頻率分布表如下表：（月均用戶村民月均用水量的頻率分布表如下表：（月均用水量的單位：噸）水量的單位：噸）（1 1）請完成該頻率分布表，并畫出相對應的頻率分布直方圖）請完成該頻率分布表，并畫出相對應的頻率分布直方圖和頻率折線圖和頻率折線圖. .（2 2）估計樣本的中位數是多少？）估計樣本的中位數是多少？（3 3）已知上級將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調水，若該鄉(xiāng)共有）已知上級將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調水，若該鄉(xiāng)共有1 2001 200戶，請估計上級支援該鄉(xiāng)的月調水量是多少噸？戶，請估計上級支援該鄉(xiāng)的月調水量是多少噸？【思路點撥【思路點撥】（1 1）由頻率計算公式和各頻率之和為）由頻率計

39、算公式和各頻率之和為1 1求解求解. .（2 2）根據中位數前頻率之和為）根據中位數前頻率之和為0.50.5求解求解. .（3 3）先求出樣本中的月用水量平均值，再估計上級支援該鄉(xiāng)）先求出樣本中的月用水量平均值，再估計上級支援該鄉(xiāng)的月調水量的月調水量. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）頻率分布表與相應的頻率分布直方圖和頻）頻率分布表與相應的頻率分布直方圖和頻率折線圖如下：率折線圖如下：（2 2）設中位數為）設中位數為x x，因為月用水量在，因為月用水量在0.50.54.54.5內的頻率是內的頻率是(0.06+0.12)(0.06+0.12)2=0.362=0.36，月用水量在，月用水量在0.

40、50.56.56.5內的頻率是內的頻率是(0.06+0.12+0.20)(0.06+0.12+0.20)2=0.762=0.76，所以，所以x x在在4.54.56.56.5內，則內，則(x-(x-4.5)4.5)0.2 = 0.5 - 0.360.2 = 0.5 - 0.36，解得，解得 x=5.2.x=5.2.故中位數是故中位數是5.2.5.2.(3)(3)該鄉(xiāng)每戶月均用水量估計為該鄉(xiāng)每戶月均用水量估計為（1.51.50.12+3.50.12+3.50.24+5.50.24+5.50.40+7.50.40+7.50.18+9.50.18+9.50.060.06）=5.14.=5.14.又又

41、5.145.141 2001 2006 168(6 168(噸）噸）. .答答: :上級支援該鄉(xiāng)的月調水量是上級支援該鄉(xiāng)的月調水量是6 1686 168噸噸. .【拓展提升【拓展提升】利用頻率分布直方圖估計樣本的數字特征利用頻率分布直方圖估計樣本的數字特征(1)(1)中位數中位數: :在頻率分布直方圖中在頻率分布直方圖中, ,中位數左邊和右邊的直方圖中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等的面積應該相等, ,由此可以估計中位數的值由此可以估計中位數的值. .(2)(2)平均數平均數: :平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中

42、點的橫坐標之和的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和. .(3)(3)眾數眾數: :在頻率分布直方圖中在頻率分布直方圖中, ,眾數是最高的矩形的中點的橫眾數是最高的矩形的中點的橫坐標坐標. .【變式訓練【變式訓練】為了了解高一學生的體能情況為了了解高一學生的體能情況, ,某校抽取部分學某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖布直方圖( (如圖如圖) )，圖中從左到右各小長方形面積之比為，圖中從左到右各小長方形面積之比為2417159324171593，第二小組頻數為，第二小組頻數為12.12.(1)(1)第

43、二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)(2)若次數在若次數在110110以上（含以上（含110110次）為達標，試估計該學校全體次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？高一學生的達標率是多少？(3)(3)在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理由請說明理由. . 【解析【解析】（1 1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為：落在各小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因為第二小組頻

44、率又因為第二小組頻率= =所以樣本容量所以樣本容量= =40.08.24 171593第二小組頻數，樣本容量12150.0.08第二小組頻數第二小組頻率（2 2）由圖可估計該學校高一學生的達標率約為）由圖可估計該學校高一學生的達標率約為（3 3）由已知可得各小組的頻數依次為）由已知可得各小組的頻數依次為6 6，1212，5151，4545，2727，9 9，所以前三組的頻數之和為，所以前三組的頻數之和為6969，前四組的頻數之和為，前四組的頻數之和為114114，所，所以跳繩次數的中位數落在第四小組內以跳繩次數的中位數落在第四小組內. .171593100%88%.24 171593【易錯誤區(qū)

45、【易錯誤區(qū)】概念不清導致錯誤概念不清導致錯誤【典例【典例】（20122012陜西高考）對某商店一個月內每天的顧客人陜西高考）對某商店一個月內每天的顧客人數進行了統(tǒng)計數進行了統(tǒng)計, ,得到樣本的莖葉圖得到樣本的莖葉圖( (如圖所示如圖所示),),則該樣本的中位則該樣本的中位數、眾數、極差分別是數、眾數、極差分別是( )( )（A A）46 45 56 46 45 56 （B B）46 45 5346 45 53（C C）47 45 4647 45 46（D D）45 47 5345 47 53【誤區(qū)警示【誤區(qū)警示】本題易出現的錯誤主要有兩個方面：本題易出現的錯誤主要有兩個方面：（1 1）中位數計

46、算時中間兩數找不準）中位數計算時中間兩數找不準. .（2 2）極差與標準差概念混淆導致錯誤）極差與標準差概念混淆導致錯誤. . 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選A. A. 莖葉圖中共有莖葉圖中共有3030個數據，所以中位數是第個數據，所以中位數是第1515個和第個和第1616個數字的平均數，即個數字的平均數，即 （45+4745+47）=46=46，排除，排除C C，D D；再計算極差，最小數據是；再計算極差，最小數據是1212，最大數據是，最大數據是6868，所以，所以68-68-12=5612=56，故選，故選A.A.【思考點評【思考點評】（1 1）極差是數據的最大值與最小值的差，它反）極差是數

47、據的最大值與最小值的差，它反映了一組數據變化的最大幅度，它對一組數據中的極端值非常映了一組數據變化的最大幅度，它對一組數據中的極端值非常敏感敏感. .標準差，是樣本數據到平均數的一種平均距離，也表示標準差，是樣本數據到平均數的一種平均距離，也表示波動幅度，但它與樣本數據的單位一致波動幅度，但它與樣本數據的單位一致. .12（2 2）中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動一般）中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動一般對中位數沒有影響對中位數沒有影響. .中位數可能出現在所給數據中，也可能不中位數可能出現在所給數據中，也可能不在所給數據中在所給數據中. .當一組數據中的個別數據較大時

48、，可用中位數當一組數據中的個別數據較大時，可用中位數描述其集中趨勢描述其集中趨勢. . 1.1.（20122012湖北高考改編）容量為湖北高考改編）容量為2020的樣本數據的樣本數據, ,分組后的頻分組后的頻數如下表數如下表: :則樣本數據落在區(qū)間則樣本數據落在區(qū)間10104040的頻率為的頻率為( )( )（A A）0.35 0.35 （B B）0.45 0.45 （C C）0.55 0.55 （D D）0.650.65【解析【解析】選選B.B.數據落在區(qū)間數據落在區(qū)間10104040內的頻數為內的頻數為9,9,樣本容量為樣本容量為20,20,所求頻率為所求頻率為90.45.202.(201

49、22.(2012安徽高考）甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶安徽高考）甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5 5次，次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則( )( )（A A）甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數）甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數（B B）甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數）甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數（C C）甲的成績的標準差小于乙的成績的標準差）甲的成績的標準差小于乙的成績的標準差（D D）甲的成績的極差小于乙的成績的極差）甲的成績的極差小于乙的成績的極差【解析【解析】選選C.C.甲的平均數為甲的平均數為 (4+5+6+7+8)=6,(

50、4+5+6+7+8)=6,乙的平均數為乙的平均數為 (5(53+6+9)=6,3+6+9)=6,甲的成績的標準差為甲的成績的標準差為乙的成績的標準差為乙的成績的標準差為 所以甲的成績的標所以甲的成績的標準差小于乙的成績的標準差準差小于乙的成績的標準差. .151522122 1225，2212 151331.55 3.3.（20122012山東高考）在某次測量中得到的山東高考）在某次測量中得到的A A樣本數據如下：樣本數據如下：8282，8484，8484，8686，8686，8686，8888，8888，8888，88.88.若若B B樣本數據恰好樣本數據恰好是是A A樣本數據都加樣本數據都

51、加2 2后所得數據，則后所得數據，則A A，B B兩樣本的下列數字特征兩樣本的下列數字特征對應相同的是對應相同的是( )( )（A A）眾數）眾數 （B B）平均數）平均數（C C）中位數）中位數 （D D）標準差）標準差【解析【解析】選選D.BD.B樣本數據恰好是樣本數據恰好是A A樣本數據都加樣本數據都加2 2后所得數據，后所得數據，眾數、中位數、平均數比原來的都多眾數、中位數、平均數比原來的都多2 2，而標準差不變，而標準差不變. .4.4.（20122012江西高考）樣本江西高考）樣本(x(x1 1,x,x2 2，,x,xn n) )的平均數為的平均數為 樣樣本本(y(y1 1,y,y

52、2 2，yym m) )的平均數為的平均數為 若樣本若樣本(x(x1 1,x,x2 2,x,xn n,y,y1 1, ,y y2 2,y,ym m) )的平均數的平均數 則則n,mn,m的大的大小關系為小關系為( )( )（A A）n nm m （B B）n nm m（C C）n=m n=m （D D）不能確定）不能確定y(xy , ）1zx1y02 ，其中 ，x，【解析【解析】選選A.A.由已知得由已知得x x1 1+x+x2 2+ +x+xn n= =y y1 1+y+y2 2+ +y+ym m= =nx,my,12n12m(xxx )(yyy )zmnnxmyx1y,mn 整理得整理得x

53、ym1 n0, （）xy,m1 n0,n1,(0,m12n01,1,nm.1m 即又）5.5.（20132013宜春模擬）為了宜春模擬）為了解某校高三學生的視力情解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校況，隨機地抽查了該校100100名高三學生的視力情況，得名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分數據丟失，只知道前于不慎將部分數據丟失，只知道前4 4組的頻數成等比數列，后組的頻數成等比數列，后6 6組的頻數成等差數列，設最大頻率為組的頻數成等差數列，設最大頻率為a a，視力在，視力在4.64.6到到5.05.0之間之間的學生人數為的學生人數為b b

54、，則，則a,ba,b的值分別為的值分別為_._.【解析【解析】前兩組的人數分別為前兩組的人數分別為0.10.10.10.1100=1100=1，0.30.30.10.1100=3100=3，由于前，由于前4 4組的頻數成等比數列，所以前組的頻數成等比數列，所以前4 4組的人數分組的人數分別為別為1 1，3 3，9 9，2727，設后設后6 6組的頻數所成等差數列的公差為組的頻數所成等差數列的公差為d d，則，則6 627+27+=100-(1+3+9)=87=100-(1+3+9)=87，得，得d=-5d=-5，則，則b=4b=427+ 27+ （-5-5）=78.=78.答案：答案：0.27

55、0.27，787827a0.27.100 5 6d23 421.1.已知一組數據：已知一組數據：a a1 1，a a2 2，a a3 3，a a4 4，a a5 5，a a6 6，a a7 7構成公差為構成公差為d d的的等差數列，且這組數據的標準差等于等差數列，且這組數據的標準差等于1 1，則公差，則公差d d等于等于( )( ) (D) (D)無法求解無法求解 111ABC4228 【解析【解析】選選B.B.這組數據的平均數為這組數據的平均數為 又因為這組數據的標準差等于又因為這組數據的標準差等于1 1，所以，所以 (a(a1 1a a4 4) )2 2(a(a2 2a a4 4) )2

56、2(a(a3 3a a4 4) )2 2(a(a4 4a a4 4) )2 2(a(a5 5a a4 4) )2 2(a(a6 6a a4 4) )2 2(a(a7 7a a4 4) )2 2 即即4d4d2 21 1，解，解得得d d . .1234567aaaaaaa7 447aa7 ，172222229d4dd0d4d9d17 ，122.2.某初一年級有某初一年級有500500名同學，將他們的身高名同學，將他們的身高( (單位：單位：cm)cm)數據繪數據繪制成頻率分布直方圖制成頻率分布直方圖( (如圖如圖) )，若要從身高在，若要從身高在120120130130，13013014014

57、0，140140150150三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取3030人人參加一項活動，則從身高在參加一項活動，則從身高在130130140140內的學生中選取的人數應內的學生中選取的人數應為為_._.【解析【解析】由頻率分布直方圖可得，頻率之和為由頻率分布直方圖可得，頻率之和為1010(0.035(0.035a a0.0200.0200.0100.0100.005)0.005)1 1，解得，解得a a0.0300.030，由此可得身高，由此可得身高在在120120130130，130130140140，140140150150的頻率分別為的頻率分別為10100.0300.0300.3,100.3,100.0200.0200.2,100.2,100.0100.0100.10.1，由此可得此三組的人，由此可得此三組的人數分別為數分別為150,100,50150,100,50，共，共300300人，要從中抽取人，要從中抽取3030人，則每一個人，則每一個個體被抽入樣的概率為個體被抽入樣的概率為 其中身高在其中身高在130130140140內的學生內的學生中選取的人數為中選取的人數為100100 10.10.答案：答案：101030130010，110