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單臂電橋測電阻 一 今天 我們學(xué)習(xí)單臂電橋測電阻這個實驗 電阻在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn) 家庭生活 科學(xué)實驗研究等許多領(lǐng)域都具有著廣泛的應(yīng)用 因此 電阻阻值的準確測量具有重要的理論價值和實用意義 我們在前面的實驗課上 已經(jīng)學(xué)習(xí)了多種測量電阻的方法 比如伏安法測電阻 雙臂電橋測電阻等等 每一種測量電阻的方法都具有不同的特點和適用條件 今天 我們學(xué)習(xí)另外一種測量電阻的方法 即用單臂電橋來測量電阻 通過本次實驗的學(xué)習(xí) 要達到兩個目的 第一 學(xué)習(xí)單臂電橋測電阻的基本原理和具體的操作方法 第二 掌握電橋靈敏度的概念以及電橋靈敏度對測量的影響 單臂電橋測量電阻電路原理圖 二 我們首先討論1 單臂電橋測電阻的原理 上圖 圖略 為單臂電橋測量電阻的電路原理圖 圖中包含有四個電阻 RX為待測電阻 是測量的對象 R1 R2均為已知電阻 電阻R3的阻值不但已知 而且具有較大的調(diào)節(jié)范圍 開關(guān)K1閉合后 電流從電源的正極出發(fā) 在a點分流為兩個部分 由左朝右 分別經(jīng)過b點和c點 在d點重新匯合 回到電源負極 整個電路的關(guān)鍵部分在于在b點和c點之間架了一個 橋 檢流計用來指示 橋 上有沒有電流 在實驗中 根據(jù)檢流計指針的偏轉(zhuǎn)情況 相應(yīng)地調(diào)節(jié)電阻R3的值 直到檢流計指針指零 橋 上的電流等于零 整個電路達到了一個特殊的狀態(tài) 稱為電橋的平衡狀態(tài) 本次實驗正是利用電橋的平衡狀態(tài)測量電阻的 其中E表示電源電壓 化簡上式 可以得到一個簡明而重要的關(guān)系式 標記為 1 電橋平衡時 檢流計指針指零 橋 上的電流等于零 b點和c點電位相等 因而a b兩點的電壓Uab和a c兩點的電壓Uac相等 Uab就是電阻R1上的電壓 可以表示為R1的阻值和通過R1的電流的乘積 即 Uac就是電阻R2上的電壓 可以表示為R2的阻值和相應(yīng)的通過R2的電流的乘積 公式 1 表示 當電橋處于平衡狀態(tài)時 RX等于R1除以R2乘以R3 因為R1 R2 R3均為已知電阻 從而達到我們測量電阻RX的目的 其中R1 R2是以比值的形式出現(xiàn)的 因而在電路中稱R1和R2為比例臂 R3是用來調(diào)節(jié)電橋以達到平衡狀態(tài)的 稱為比較臂 RX是待測電阻 稱為測量臂 這樣 整個電橋就是由四個橋臂和一個 橋 共同構(gòu)成 由以上討論可以知道 單臂單橋是否處于平衡狀態(tài) 決定于四個橋臂電阻的值 與電源電壓沒有關(guān)系 我們的測量避免了電源電壓波動的影響 因此誤差更小 精度更高 測量更可靠 這是用單臂單橋測量電阻的一個主要特點 精度比較高 三 2 測量不確定度我們都知道 任何測量過程都不可避免地存在著誤差 因此 誤差分析是一個完整的實驗過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié) 在原來的物理實驗課上 對于每一個實驗 都包括相應(yīng)的誤差分析部分 比如系統(tǒng)誤差的分析和計算 偶然誤差的分析和計算 誤差的合成與表達等等 而現(xiàn)在 情況有所變化 我們大家所熟悉的誤差理論已經(jīng)為國際計量界所淘汰 取而代之的是一種更科學(xué) 更合理 實際操作性更強的新的理論體系 叫做不確定度理論 在該理論中 對于任何測量過程 根據(jù)一定的程序 計算一個參數(shù) 叫做測量不確定度 用測量不確定度這個參數(shù)定量的評價測量的質(zhì)量 測量不確定度越小 測量質(zhì)量越高 適應(yīng)這一轉(zhuǎn)變 在現(xiàn)在的物理實驗課上 我們也要求同學(xué)們應(yīng)用不確定度理論來評價測量質(zhì)量 而不再使用誤差分析理論 那么 對于單臂電橋測量電阻這一測量過程 如何計算測量不確定度呢 具體計算步驟如下 1 計算儀器誤差限 ins 一定程度上 可以說 測量的好壞 決定于所使用的測量儀器的好壞 測量儀器的好壞用儀器的精度等級來表示 儀器的精度等級對測量的影響稱為儀器誤差 而儀器誤差限對應(yīng)儀器誤差的上限 對于單臂電橋測量電阻這一測量過程 相應(yīng)的儀器誤差限等于 其中K就是單臂電橋的精度等級 標示在單臂電橋的銘牌上 RX是待測電阻值 見 1 RN是RX的數(shù)量級 比如 經(jīng)過測量 RX等于432 1 因為RX是幾百歐姆的電阻 因此 取RN為102 又比如 經(jīng)過測量 RX等于5678 因為RX是幾千歐姆的電阻 因此 取RN為103 總之 RN是RX的數(shù)量級 2 計算靈敏度誤差限 s要搞清楚什么是靈敏度誤差限 如何計算靈敏度誤差限 必須首先搞清楚另外一個問題 什么是單臂電橋的靈敏度 單臂電橋的靈敏度S n RX 單位 格 歐姆 定義為 當電橋處于平衡狀態(tài)時 待測電阻的變化引起的檢流計指針的偏轉(zhuǎn)程度 靈敏度越大 檢流計對于待測電阻的變化越敏感 我們對于電橋的平衡狀態(tài)的判斷越準確 測量質(zhì)量越高 電橋的靈敏度也是影響測量質(zhì)量的一個主要因素 電橋的靈敏度對測量的影響稱為靈敏度誤差 而靈敏度誤差限對應(yīng)靈敏度誤差的上限 靈敏度誤差限 s與電橋的靈敏度的關(guān)系是 s 0 2格 S單位 歐姆 3 靈敏度S越大 靈敏度誤差限 s越小 測量質(zhì)量越高 其中的0 2格是計量上的一個約定 當檢流計偏轉(zhuǎn)量比較大時 人的眼睛容易分辨 當檢流計偏轉(zhuǎn)量很小很小時 人的眼睛無法分辨 能夠分辨和無法分辨的界限 計量上約定為0 2格 即檢流計最小刻度的1 5 公式 4 的推導(dǎo)要用到公式 1 其中R1 R2 R3對應(yīng)電橋的平衡狀態(tài) 在平衡狀態(tài)時改變比較臂電阻R3到R3 相應(yīng)地檢流計偏轉(zhuǎn)了 n格 從而求得電橋的靈敏度S 應(yīng)用 3 就可以求得靈敏度誤差限 s 只有知道了電橋的靈敏度S 才能計算靈敏度誤差限 s 在我們今天的實驗中 待測電阻RX是給定的 無法改變 因此 不能直接用靈敏度的定義式來測量電橋的靈敏度S 當電橋處于平衡狀態(tài)時 待測電阻RX的變化可以引起檢流計的偏轉(zhuǎn) 比較臂電阻R3的變化也可以引起檢流計同樣的的偏轉(zhuǎn) 因此 在今天的實驗中 我們用比較臂電阻R3的變化等效待測電阻RX的變化 從而測量電橋的靈敏度S 具體計算公式是 單位 格 歐姆 測量不確定度是儀器誤差限和靈敏度誤差限的合成 因為儀器誤差和靈敏度誤差是兩個獨立的變量 因此合成時采用了矢量合成的形式 其中的系數(shù)是因為儀器誤差限和靈敏度誤差限對應(yīng)的都是誤差上限 而測量不確定度對應(yīng)的不是誤差上限 而是一倍標準差 要把儀器誤差限和靈敏度誤差限化為一倍標準差就需要乘一個系數(shù) 誤差分布不同 系數(shù)也不同 因為儀器誤差和靈敏度誤差均服從均勻分布 數(shù)學(xué)上可以證明 這個系數(shù)就是 3 計算測量不確定度下標表示待測電阻RX的不確定度 1 中我們討論了電橋的精度等級是影響測量的一個重要因素 2 中我們討論了電橋的靈敏度也是影響測量的一個重要因素 在單臂電橋測量電阻的過程中 影響測量質(zhì)量的因素很多 但主要因素就這兩個 我們忽略其他次要因素 從而求得測量不確定度為 單位 歐姆 在原理的第一部分 我們討論了如何得到待測電阻的值 在原理的第二部分 我們討論了如何得到測量不確定度的值 公式 6 就是將這兩部分綜合在一起的完整的測量結(jié)果表達式 它表示 我們的測量結(jié)果RX等于測量值 見 1 加減測量不確定度 見 6 單位歐姆 括弧P 0683是置信概率 等于不確定度除以測量值并把商化為百分數(shù) 表示相對不確定度 相應(yīng)的 也叫做絕對不確定度 這種形式是國家有關(guān)計量標準所要求的 也是國際社會通用的 我們再次強調(diào)測量結(jié)果表述的規(guī)范性 因為只有這樣才有利于國內(nèi)或者國外 同行之間或者不同行之間互相引用 互相比對 互相參考 互相驗證等等 4 測量結(jié)果表達式 四 實驗儀器 本次實驗用到的儀器主要有單臂電橋 直流穩(wěn)壓電源 待測電阻以及若干導(dǎo)線等 關(guān)于穩(wěn)壓電源 前面實驗多次用過 不再介紹 下面重點介紹單臂電橋的使用 下面我們對照電橋的原理圖來了解QJ23型直流箱式電阻電橋的面板上每個旋鈕的功能和使用方法 1 原理圖上的待測電阻RX由面板右下角的RX接入端接入2 原理圖上的比例臂R1 R2在面板上是一個旋鈕R1 R2 有七種選擇 0 001 0 01 0 1 1 10 100 1000 3 R3旋鈕由四個盤共同構(gòu)成 分別代表個位 十位 百位 千位 4 檢流計和檢流計機械調(diào)零 5 外接電源接入端B 6 兩個按鍵開關(guān) 電源開關(guān)B 檢流計開關(guān)G 實驗內(nèi)容 1 測量兩個給定電阻的電阻值和相應(yīng)電橋靈敏度 計算測量不確定度 寫出測量結(jié)果的完整表達式 2 研究電橋的靈敏度與電源電壓的關(guān)系 取電源電壓依次為1 0伏 2 0伏 3 0伏和4 0伏 測量相應(yīng)的電橋靈敏度 根據(jù)實驗結(jié)果分析電橋靈敏度與電源電壓的關(guān)系 加深對于電橋靈敏度概念的理解 實驗步驟 用單臂電橋測電阻的實驗步驟是 1 調(diào)零 檢流計零點調(diào)節(jié) 2 連線 用導(dǎo)線連接電橋和直流電源 待測電阻 3 預(yù)置 依據(jù) 1 待測電阻RX的估計值 2 R3的最高位 千位 不能為零 設(shè)置R1 R2旋鈕和R3旋鈕的初始值 4 調(diào)平衡 打開電源開關(guān) 選取適當電壓 取4 5伏 按下B G開關(guān) 觀察檢流計指針偏轉(zhuǎn)情況 相應(yīng)調(diào)節(jié)電阻R3 直到檢流計指針指零 這時 電橋達到平衡狀態(tài) 記錄R1 R2 R3 5 測靈敏度 調(diào)節(jié)R3 使檢流計指針左偏 或右偏 3到5個刻度范圍 記錄R3 n 6 檢查數(shù)據(jù) 整理儀器 關(guān)于另外一個電阻的測量以及研究電橋的靈敏度與電源電壓的關(guān)系部分的實驗步驟略 同學(xué)們可以參照以上操作步驟 自行擬定實驗步驟 認真操作實驗 注意事項 1 不能長時間按下按鈕B 持續(xù)通電易使橋臂電阻升溫 影響實驗精度 2 不能長時間按下按鈕G 否則可能燒壞檢流計 總之 要間斷通電 不能連續(xù)通電 以上我們討論了單臂電橋測量電阻這個實驗的六個方面的問題 實驗?zāi)康?實驗原理 實驗儀器 實驗內(nèi)容 實驗步驟和注意事項 重點介紹了實驗基本原理和測量不確定度的計算 要注意搞清楚四個問題 什么是單臂電橋 什么是電橋的平衡狀態(tài) 什么是測量不確定度 什么是電橋的靈敏度 我們的討論就進行到這里 下面同學(xué)們自己獨立完成實驗操作 有什么問題隨時和我聯(lián)系