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1、閱讀理解問題 閱讀理解問題是通過閱讀材料，理解其實質(zhì)，揭示閱讀理解問題是通過閱讀材料，理解其實質(zhì)，揭示其方法規(guī)律從而解決新問題的一種題型既考查學生的其方法規(guī)律從而解決新問題的一種題型既考查學生的閱讀能力、自學能力，又考查學生的解題能力和數(shù)學應(yīng)閱讀能力、自學能力，又考查學生的解題能力和數(shù)學應(yīng)用能力這類題目能夠幫助學生實現(xiàn)從模仿到創(chuàng)造的思用能力這類題目能夠幫助學生實現(xiàn)從模仿到創(chuàng)造的思維過程，符合學生的認知規(guī)律該類問題一般是提供一維過程，符合學生的認知規(guī)律該類問題一般是提供一定的材料或介紹一個概念或給出一種解法等，讓考生在定的材料或介紹一個概念或給出一種解法等，讓考生在理解材料的基礎(chǔ)上，獲得解決問題

2、的途徑，便于解決后面理解材料的基礎(chǔ)上，獲得解決問題的途徑，便于解決后面的問題基本思路是的問題基本思路是“閱讀閱讀分析分析理解理解解決問題解決問題” 濟南市學考對此問題的考查：濟南市學考對此問題的考查：20172017年學考試題第年學考試題第2121題題考查了新定義問題；考查了新定義問題；20162016年學考試題第年學考試題第1414題考查了新定義題考查了新定義問題；問題；20142014年學考試題第年學考試題第1414題考查了新定義問題題考查了新定義問題類型一類型一 新定義學習型新定義學習型 該類題目一般會構(gòu)建一個新數(shù)學概念該類題目一般會構(gòu)建一個新數(shù)學概念( (或定義或定義) )，然后，然后

3、再根據(jù)新概念提出要解決的相關(guān)問題主要目的是考查學再根據(jù)新概念提出要解決的相關(guān)問題主要目的是考查學生的自學能力和對新知識的理解與運用能力解決這類問生的自學能力和對新知識的理解與運用能力解決這類問題，要求學生準確理解題目中所構(gòu)建的新概念，將學習的題，要求學生準確理解題目中所構(gòu)建的新概念，將學習的新概念和已有的知識相結(jié)合，并進行運用新概念和已有的知識相結(jié)合，并進行運用例例1 1【分析分析】 根據(jù)向量垂直的定義進行解答根據(jù)向量垂直的定義進行解答【自主解答自主解答】 1 1(2014(2014濟南濟南) )現(xiàn)定義一種變換：對于一個由有限個數(shù)組現(xiàn)定義一種變換：對于一個由有限個數(shù)組成的序列成的序列S S0

4、0，將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在，將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在S S0 0中出現(xiàn)的次數(shù)，中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列可得到一個新序列S S1 1，例如序列，例如序列S S0 0：(4(4，2 2，3 3，4 4，2)2)，通，通過變換可生成新序列過變換可生成新序列S S1 1：(2(2，2 2，1 1，2 2，2)2)若若S S0 0可以為任可以為任意序列，則下面的序列可作為意序列，則下面的序列可作為S S1 1的是的是( )( )A A(1(1，2 2，1 1，2 2，2) B2) B(2(2，2 2，2 2，3 3，3)3)C C(1(1，1 1，2 2，2 2，3) D3) D(1(1，2 2

5、，1 1，1 1，2)2)D D2 2(2017(2017濰坊濰坊) )定義定義xx表示不超過實數(shù)表示不超過實數(shù)x x的最大整數(shù)，如的最大整數(shù)，如1.81.81 1， 1.41.42 2， 333.3.函數(shù)函數(shù)y yxx的圖象的圖象如圖所示，則方程如圖所示，則方程xx x x2 2的解為的解為( A )( A )123 3(2017(2017濟南濟南) )定義：在平面直角坐標系定義：在平面直角坐標系xOyxOy中，把從點中，把從點P P出發(fā)沿縱或橫方向到達點出發(fā)沿縱或橫方向到達點Q(Q(至多拐一次彎至多拐一次彎) )的路徑長稱為的路徑長稱為P P，Q Q的的”實際距離實際距離”如圖，若如圖，若

6、P(P(1 1，1)1)，Q(2Q(2，3)3)，則，則P P，Q Q的的”實際距離實際距離”為為5 5，即，即PSPSSQSQ5 5或或PTPTTQTQ5.5.環(huán)保環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具設(shè)低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具設(shè)A A，B B，C C三個小區(qū)的坐標分別為三個小區(qū)的坐標分別為A(3A(3，1)1)，B(5B(5，3)3)，C(C(1 1，5)5)，若點，若點M M表示單表示單車停放點，且滿足車停放點，且滿足M M到到A A，B B，C C的的”實際實際距離距離”相等，則點相等，則點M M的坐標為的坐標為_(1(1，2)2)4 4(2017(2

7、017棗莊棗莊) )我們知道，任意一個正整數(shù)我們知道，任意一個正整數(shù)n n都可以進行都可以進行這樣的分解：這樣的分解：n np pq(pq(p，q q是正整數(shù)，且是正整數(shù)，且pqpq) )，在，在n n的所的所有這種分解中，如果有這種分解中，如果p p，q q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱就稱p pq q是是n n的最佳分解，并規(guī)定：的最佳分解，并規(guī)定：F(nF(n) ) . .例如例如1212可以分解成可以分解成1 11212，2 26 6或或3 34 4，因為，因為12121 16 62 24 43 3，所以，所以3 34 4是是1212的最佳分解，所以的最佳

8、分解，所以F(12)F(12) . .pq34(1)(1)如果一個正整數(shù)如果一個正整數(shù)m m是另外一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)n n的平方，我們稱正的平方，我們稱正整數(shù)整數(shù)m m是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù)是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù)m m，總，總有有F(mF(m) )1 1；(2)(2)如果一個兩位正整數(shù)如果一個兩位正整數(shù)t t，t t10 x10 xy(1xy9y(1xy9，x x，y y為自然數(shù)為自然數(shù)) )，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為去原來的兩位正整數(shù)所得的差為3636，那么我們稱這個

9、數(shù)，那么我們稱這個數(shù)t t為為“吉祥數(shù)吉祥數(shù)”，求所有，求所有“吉祥數(shù)吉祥數(shù)”；(3)(3)在在(2)(2)所得所得“吉祥數(shù)吉祥數(shù)”中，求中，求F(tF(t) )的最大值的最大值(1)(1)證明：對任意一個完全平方數(shù)證明：對任意一個完全平方數(shù)m m，設(shè)，設(shè)m mn n2 2(n(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )|n|nn|n|0 0為最小，為最小，n nn n是是m m的最佳分解的最佳分解對任意一個完全平方數(shù)對任意一個完全平方數(shù)m m，總有，總有F(mF(m) ) 1.1.nn(2)(2)解：設(shè)交換解：設(shè)交換t t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為tt，則，則tt

10、10y10yx.x.tt為為“吉祥數(shù)吉祥數(shù)”，ttt t(10y(10yx)x)(10 x(10 xy)y)9(y9(yx)x)3636，y yx x4.4.1xy91xy9，x x，y y為自然數(shù)，為自然數(shù)，滿足條件的滿足條件的“吉祥數(shù)吉祥數(shù)”有：有：1515，2626，3737，4848，59.59.類型二類型二 新運算應(yīng)用型新運算應(yīng)用型 該類題目是指通過對所給材料的閱讀，從中獲取新該類題目是指通過對所給材料的閱讀，從中獲取新的數(shù)學公式、定理、運算法則或解題思路等，進而運用這的數(shù)學公式、定理、運算法則或解題思路等，進而運用這些信息和已有知識解決題目中提出的數(shù)學問題解決這類些信息和已有知識解

11、決題目中提出的數(shù)學問題解決這類問題，不僅要求所運用的數(shù)學公式、性質(zhì)、運算法則或解問題，不僅要求所運用的數(shù)學公式、性質(zhì)、運算法則或解題思路與閱讀材料保持一致，還需要創(chuàng)造條件，準確、規(guī)題思路與閱讀材料保持一致，還需要創(chuàng)造條件，準確、規(guī)范、靈活地解答范、靈活地解答例例2 2(2017(2017邵陽邵陽) )我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作數(shù)書九章數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a a，b b，c c，則該三角形的面積為則該三角形的

12、面積為S S 現(xiàn)已現(xiàn)已知知ABCABC的三邊長分別為的三邊長分別為1 1，2 2， ，則，則ABCABC的面積為的面積為 5【分析分析】 把三邊長代入題目中的面積公式即可得出答案把三邊長代入題目中的面積公式即可得出答案【自主解答自主解答】 由題意得由題意得S S 1.1.故答案為故答案為1.1.5 5對于實數(shù)對于實數(shù)a a，b b，定義一種新運算，定義一種新運算“”如下：如下：a ab b 若若2 2m m3636，則實數(shù)，則實數(shù)m m等于等于( )( )A A8.5 B8.5 B4 4C C4 4或或4.5 D4.5 D4 4或或4.54.5或或8.58.5B B6 6(2017(2017湘

13、潭湘潭) )閱讀材料：設(shè)閱讀材料：設(shè)a a( (x x1 1，y y1 1) )，b b( (x x2 2，y y2 2) )，如果如果abab，則，則x x1 1y y2 2x x2 2y y1 1. .根據(jù)該材料填空：已知根據(jù)該材料填空：已知a a(2(2，3)3)，b b(4(4，m m) )，且，且a ab b，則，則m m_._. 6 6 7 7(2017(2017日照日照) )閱讀材料：閱讀材料：在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOyxOy中，點中，點P(xP(x0 0，y y0 0) )到直線到直線AxAxByByC C0 0的距離公式為的距離公式為d d例如：求點例如：求點P

14、P0 0(0(0，0)0)到直線到直線4x4x3y3y3 30 0的距離的距離根據(jù)以上材料，解決下列問題：根據(jù)以上材料，解決下列問題：問題問題1 1：點：點P P1 1(3(3，4)4)到直線到直線y y x x 的距離為的距離為 ；問題問題2 2：已知：已知C C是以點是以點C(2C(2，1)1)為圓心，為圓心，1 1為半徑的圓，為半徑的圓，C C與直線與直線 y y x xb b相切，求實數(shù)相切，求實數(shù)b b的值；的值；345434問題問題3 3：如圖，設(shè)點：如圖，設(shè)點P P為問題為問題2 2中中C C上的任意一點，點上的任意一點，點A A，B B為直線為直線3x3x4y4y5 50 0上的兩點，且上的兩點，且ABAB2 2，請求出，請求出S SABPABP的最的最大值和最小值大值和最小值