訓(xùn)練目標(biāo) 理解斜率、傾斜角的幾何意義，會(huì)求直線的斜率和傾斜角． 訓(xùn)練題型 (1)求直線的斜率；(2)求直線的傾斜角；(3)求傾斜角、斜率的范圍． 解題策略 (1)理解斜率和傾斜角的幾何意義，熟練掌握計(jì)算公式；(2)利用正切函數(shù)單調(diào)性確定斜率和傾斜角的范圍. 1．(20xx·蘇州質(zhì)檢)與直線x＋y－1＝0垂直的直線的傾斜角為________． 2．(20xx·南通中學(xué)檢測(cè))已知直線方程為x＋3y＋1＝0，則直線的傾斜角為________． 3．直線xsin＋ycos＝0的傾斜角α是________． 4．(20xx·豫西五校聯(lián)考)曲線y＝x3－x＋5上各點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為______________． 5．直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角的范圍是____________________． 6．直線xsinα－y＋1＝0的傾斜角的變化范圍是________________________． 7．(20xx·濟(jì)南一模)已知y＝|x|與y＝kx－1有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________． 8．直線ax＋2y＋6＝0與直線x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，則a＝____________. 9．直線l經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角α的取值范圍是____________________． 10．經(jīng)過P(0，－1)作直線l，若直線l與連結(jié)A(1，－2)，B(2,1)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k和傾斜角α的取值范圍分別為______________，____________________. 11．(20xx·鎮(zhèn)江模擬)已知直線l的傾斜角α∈0°，45°]∪(135°，180°)，則直線l的斜率的取值范圍是________． 12．已知A(－1,2)，B(2，m)，且直線AB的傾斜角α是鈍角，則m的取值范圍是________． 13．已知兩點(diǎn)A(0,1)，B(1,0)，若直線y＝k(x＋1)與線段AB總有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是________． 14．若過定點(diǎn)M(－1,0)，且斜率為k的直線與圓x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限內(nèi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍是________． 答案精析 1.　2.150°　3.　4.0，)∪π，π) 5.∪ 解析　設(shè)直線的傾斜角為θ，依題意知k＝－cosα， ∵cosα∈－1,1]，∴k∈， 即tanθ∈. 又θ∈0，π)，∴θ∈∪. 6．0，]∪π，π) 解析　由xsinα－y＋1＝0， 得y＝xsinα＋1. 設(shè)直線的傾斜角為θ，則tanθ＝sinα， ∵－1≤sinα≤1，∴－1≤tanθ≤1. 又∵0≤θ＜π，∴0≤θ≤或≤θ＜π. ∴傾斜角θ的變化范圍為0，]∪π，π)． 7．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析　y＝|x|的圖象如圖所示，直線y＝kx－1過定點(diǎn)(0，－1)，由圖可知，當(dāng)－1≤k≤1時(shí)，沒有交點(diǎn)；當(dāng)k＜－1或k＞1時(shí)，僅有一個(gè)交點(diǎn)． 8．－1 解析　由條件得a(a－1)＝2， 解得a＝－1或2.當(dāng)a＝2時(shí)，兩直線重合，故a＝－1. 9．0，]∪(，π) 解析　直線l的斜率為k＝＝1－m2≤1，又直線l的傾斜角為α，則有tanα≤1，即tanα＜0或0≤tanα≤1，所以＜α＜π或0≤α≤. 10．－1,1]　0，]∪，π) 解析　 如圖所示，結(jié)合圖形：為使l與線段AB總有公共點(diǎn)，則kPA≤k≤kPB，而kPB＞0，kPA＜0，故k＜0時(shí)，傾斜角α為鈍角，k＝0時(shí)，α＝0，k＞0時(shí)，α為銳角． 又kPA＝＝－1， kPB＝＝1，∴－1≤k≤1. 又當(dāng)0≤k≤1時(shí)，0≤α≤； 當(dāng)－1≤k＜0時(shí)，≤α＜π. 故傾斜角α的取值范圍為α∈0，]∪，π)． 11．(－1,1] 解析　由直線l的傾斜角α∈0°，45°]∪(135°，180°)，可得0≤k≤1或－1＜k＜0，即－1＜k≤1. 12．(－∞，2) 解析　k＝＝＜0，m＜2. 13．0,1] 解析　y＝k(x＋1)是過定點(diǎn)P(－1,0)的直線，kPB＝0，kPA＝＝1. ∴k的取值范圍是0,1]． 14．(0，) 解析　圓x2＋4x＋y2－5＝0與y軸正半軸交于點(diǎn)A(0，)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B(1,0)． ∵kAM＝＝，kBM＝0， ∴k的取值范圍是(0，)．