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1、省時省力省時省力 源于策略源于策略 寧波外國語學(xué)校寧波外國語學(xué)校 盧芳芳盧芳芳n數(shù)學(xué)離不開解題。數(shù)學(xué)離不開解題。n到了初三，老師講得最多的就是中考在即，到了初三，老師講得最多的就是中考在即，跟時間賽跑。如何賽跑？如何省時省力？跟時間賽跑。如何賽跑？如何省時省力？ 1 1、思考等于浪費時間；、思考等于浪費時間； 2 2、蜻蜓點水應(yīng)付了事。、蜻蜓點水應(yīng)付了事。 優(yōu)化策略優(yōu)化策略n優(yōu)化策略，就是尋求認(rèn)識問題的正確途優(yōu)化策略，就是尋求認(rèn)識問題的正確途徑，探索解題的多種方案，找出解決問徑，探索解題的多種方案，找出解決問題的最佳途徑，用腦力換取體力，省時題的最佳途徑，用腦力換取體力，省時省力。省力。n優(yōu)化

2、策略，有利于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，優(yōu)化策略，有利于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，從多角度思考問題，靈活合理地解決問從多角度思考問題，靈活合理地解決問題，從而啟發(fā)學(xué)生總結(jié)歸納問題、拓展題，從而啟發(fā)學(xué)生總結(jié)歸納問題、拓展思維、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)綜合思維、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。素質(zhì)。 n若拋物線若拋物線 與與x軸只有一個交點，軸只有一個交點，且過點且過點A（m,n）,B(m+6,n)，則，則n= _.2yxbxcxyO632yx22222240(6)(6)26,(3)( 26)(3)9bcmbmcnmmcnbmcmnmmmm 省時省力省時省力 展現(xiàn)思想之美展現(xiàn)思想之美將拋物線平移，使頂點落在原點將

3、拋物線平移，使頂點落在原點優(yōu)化策略：優(yōu)化策略：數(shù)形結(jié)合、數(shù)形結(jié)合、圖形變換圖形變換x=3,y=9BGAD CEHF3020 40若若cba，22min()dabc省時省力省時省力 展現(xiàn)思想之美展現(xiàn)思想之美優(yōu)化策略：轉(zhuǎn)化優(yōu)化策略：轉(zhuǎn)化22min(3010)40402d如圖，沿點如圖，沿點M將長方體分割成兩個長方體將長方體分割成兩個長方體.n如圖，長方體的長是如圖，長方體的長是30cm,30cm,寬為寬為20cm20cm，高為，高為40cm40cm，點點M M是是FGFG的中點，一只螞蟻要沿著長方體的表面從的中點，一只螞蟻要沿著長方體的表面從A A點爬到點點爬到點M M，則爬行的最短路徑長，則爬行

4、的最短路徑長_cm._cm.cbaAMM.n解關(guān)于x的方程 : 1111xcxc11.xcxc121,xc xc解為111111xcxc111,11xcxc 省時省力省時省力 展現(xiàn)思想之美展現(xiàn)思想之美優(yōu)化策略：優(yōu)化策略：整體思想、類比整體思想、類比0(1)(1)xcxcxc12,1cxc xcn如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，E是是BC上一點，上一點， AED=B=C=60，AB+AE=BC=8，BE=2，求求CDE的周長的周長.AEDCBF“三等角三等角”問題問題ABEECD設(shè)設(shè)AB=x，則，則AE=8-x，G222( 3)(1)(8)307xxx305767ABEEDCCCAE

5、=AF, CE=CF=6814CDECECCF省時省力省時省力 體現(xiàn)方法之妙體現(xiàn)方法之妙優(yōu)化策略：補形法優(yōu)化策略：補形法延長延長BA、CD交于點交于點F，連結(jié)，連結(jié)FEn如圖，線段如圖，線段AB長為長為2，C為線段為線段AB上一個動點，分上一個動點，分別以別以AC，CB為斜邊在為斜邊在AB的同側(cè)做兩個等腰直角三的同側(cè)做兩個等腰直角三角形角形ACD和和BCE，則，則DE的最小值是的最小值是_.省時省力省時省力 體現(xiàn)方法之妙體現(xiàn)方法之妙FGAEDCBH設(shè)AC=2x,則BC=2-2x，2222( 2 )2(1)442DExxxxmin112xDE當(dāng)時，優(yōu)化策略：優(yōu)化策略：求最值的方法求最值的方法代數(shù)

6、法（函數(shù)代數(shù)法（函數(shù))幾何法幾何法(基本事實）基本事實）延長延長AD、BE交于點交于點H，連結(jié)，連結(jié)CH，易得，易得DE=CH minmin=1DECHn如圖，如圖，E，F(xiàn)是正方形是正方形ABCD的邊的邊AD上兩個動點，上兩個動點，滿足滿足AE=DF連接連接CF交交BD于點于點G，連接，連接BE交交AG于點于點H若正方形的邊長為若正方形的邊長為2，求線段，求線段DH長度長度的最小值的最小值A(chǔ)BDCHGEF .OPAB省時省力省時省力 體現(xiàn)方法之妙體現(xiàn)方法之妙優(yōu)化策略：優(yōu)化策略：軌跡法軌跡法O取AB的中點O，連結(jié)OH、OD，OH+HDOD，HDOD-OH=51圓外一點到圓上各點的距離的最值問題圓

7、外一點到圓上各點的距離的最值問題ADFBCEH省時省力省時省力 體現(xiàn)方法之妙體現(xiàn)方法之妙n如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個梯形如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個梯形OABC，CBOA， COA=90，CB=3，OA=6，BA= ，點，點D是射線是射線OC上上一個動點，點一個動點，點D關(guān)于直線關(guān)于直線OB的對稱點記為點的對稱點記為點F,D運動到何處運動到何處時，時，CF長度最小，請求出長度最小，請求出CF長度的最小值及此時點長度的最小值及此時點D的坐標(biāo)的坐標(biāo).3 5xyOACBFHG優(yōu)化策略：優(yōu)化策略：面積法面積法優(yōu)化策略：優(yōu)化策略：對稱的本質(zhì)對稱的本質(zhì)xyOACBCFGOCBOGCCCFxyOACB

8、FGOCFBOGn已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) （ 為常數(shù)），當(dāng)為常數(shù)），當(dāng) 取取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系拋物線系”，圖，圖中的實線型拋物線分別是取三個不同的值時二次中的實線型拋物線分別是取三個不同的值時二次函數(shù)的圖象，它們的頂點在一條拋物線上（圖中函數(shù)的圖象，它們的頂點在一條拋物線上（圖中虛線型拋物線），則這條拋物線的解析式虛線型拋物線），則這條拋物線的解析式_. 22bxxybb2(,2)24bb頂點22,2242bbxyyx設(shè)-220,2,4,(0)2byaxbxc ayx取得頂點坐標(biāo)(0,2),(-1,1),(-2,-2)設(shè)得省時省力省時省力 追求本質(zhì)

9、之真追求本質(zhì)之真優(yōu)化策略：優(yōu)化策略：函數(shù)理解函數(shù)理解n已知拋物線已知拋物線 與與x軸交于軸交于A、B，與，與y軸交于點軸交于點C，則能使，則能使ABC為等腰三角形的拋物為等腰三角形的拋物線條數(shù)是線條數(shù)是_.省時省力省時省力 追求本質(zhì)之真追求本質(zhì)之真3(1)()yk xxkxyO-31AC3(1,0),(,0),(0, 3)ABCk分類討論（1）AC=BC 31,3kk 優(yōu)化策略優(yōu)化策略數(shù)學(xué)模型、對應(yīng)數(shù)學(xué)模型、對應(yīng)兩點確定的情況下找第三個點，兩點確定的情況下找第三個點，使其構(gòu)成等腰三角形，在兩圓一使其構(gòu)成等腰三角形，在兩圓一直線上找直線上找.n如圖，邊長為如圖，邊長為4 4的正方形的正方形AOB

10、CAOBC的頂點的頂點O O在坐標(biāo)原點，在坐標(biāo)原點，頂點頂點A A、B B分別在坐標(biāo)軸上，分別在坐標(biāo)軸上，P P為為OBOB邊上一動點（不與邊上一動點（不與O O、B B重合）重合）,DPOB,DPOB交交ABAB于點于點D D，將正方形，將正方形AOBCAOBC折疊，折疊，使點使點C C與點與點D D重合，折痕重合，折痕EFEF與與PDPD的延長線交于點的延長線交于點Q Q，設(shè)，設(shè)點點Q Q的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x,y），求），求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式.xE QF APBCOyDD(x,4-x),QD=QC=x+y-4222CMQMQC222(4)(4)(4)yxxy8yxMNH+=SSSANHPDBHQD=88AOBQNOPSSyx矩形省時省力省時省力 追求本質(zhì)之真追求本質(zhì)之真優(yōu)化策略：優(yōu)化策略：反比例函數(shù)本質(zhì)反比例函數(shù)本質(zhì)優(yōu)化優(yōu)化策略策略省時省時省力省力真真妙妙美美快樂快樂學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)本質(zhì)本質(zhì)方法方法思想思想 請大家批評指正請大家批評指正 謝謝！謝謝！