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湖北版高考數學分項匯編 專題04 三角函數與解三角形含解析理

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 【備戰(zhàn)20xx】(湖北版)高考數學分項匯編 專題04 三角函數與解三角形(含解析)理 一.選擇題 1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】若( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析:∵sinα+cosα=∈(1,),∴排除A,B,當α=時,tanα=1,sinα+cosα=, 這時sinα+cosα≠tanα,∴選C. 2. 【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】若的大小關系(

2、 ) A. B. C. D.與x的取值有關 3. 【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】將的圖象按向量平移,則平移后所得圖象的解析式為(  ) A. B. C. D. 【答案】選A 【解析】 試題分析:法一 由向量平移的定義,在平移前、后的圖像上任意取一對對應點,,則 ,帶入到已知解析式中可得選A. 法二 由平移的意義可知,先向左平移個單位,再向下平移2個單位. 4.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】函數的圖象按向量平移到,的函數解析式為當為奇函數時,向量可以等于( )

3、 5.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】在中,a=15,b=10,A=60°,則=( ) A - B C - D 6.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】記實數,,……中的最大數為max,最小數為min。已知ABC的三邊長位a,b,c(),定義它的傾斜度為 則“=1”是“ABC為等邊三角形”的( ) A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 試題分析

4、:若△ABC為等邊三角形時,即a=b=c,則則l=1;若△ABC為等腰三角形,如a=2,b=2,c=3時,則,此時l=1仍成立但△ABC不為等 邊三角形,所以A正確. 7. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】已知函數,若,則x的取值范圍為( ) A. B. C. D. 8.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】函數在區(qū)間上的零點個數為( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】C 【解析】 試題分析:,則或,,又, 所以共

5、有6個解.選C. 9. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】將函數的圖像向左平移個長度單位后,所得到的圖像關于軸對稱,則的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】 【解析】 試題分析:的圖像向左平移個長度單位后變成,所以的最小值是.故選B. 10.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】已知,則雙曲線與的( ) A.實軸長相等 B.虛軸長相等 C.焦距相等 D. 離心率相等 【答案】D 【解析】 試

6、題分析:雙曲線的離心率是,雙曲線的離心率是,故選D. 11. 【20xx高考湖北,理17】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表: 0 0 5 0 (Ⅰ)請將上表數據補充完整,填寫在答題卡上相應位置,并直接寫出函數的解析式; (Ⅱ)將圖象上所有點向左平行移動個單位長度,得到的圖象. 若圖象的一個對稱中心為,求的最小值. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ). 【解析】(Ⅰ)根據表中已知數據,解得. 數據補全如下表: 0 0 5 0 0

7、 且函數表達式為. 12. 二.填空題 1.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷12】在△ABC中,三個角A,B,C的對邊邊長分別為a=3,b=4,c=6,則bc cosA+ca cosB+ab cosC的值為 . 【答案】 【解析】 試題分析:由余弦定理,原式. 2.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】如圖,衛(wèi)星和地面之間的電視信號沿直線傳播,電視 信號能夠傳送到達的地面區(qū)域,稱為這個衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域.為了轉播2008年北京奧運會,我國發(fā)射了“中星九號”廣播電視直播衛(wèi)星,它

8、離地球表面的距離約為36000km.已知地球半徑約為6400km,則“中星九號”覆蓋區(qū)域內的任意兩點的球面距離的最大值約為 km.(結果中保留反余弦的符號). 【答案】12800arccos 【解析】 試題分析:如圖所示,可得AO=42400,則在Rt△ABO中可得cos∠AOB=. 所以. O B C A O B C A 3.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】已知函數則的值為 . 【答案】1 【解析】 試題分析:因為所以 故. 4.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】設△的內角,,所

9、對的邊分別為,, . 若,則角 . 5. 【20xx高考湖北,理12】函數的零點個數為 . 【答案】2 6. 【20xx高考湖北,理13】如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到處時測得公路北側一山頂D在西偏北的方向上,行駛600m后到達處,測得此山頂在西偏北的方向上,仰角為,則此山的高度 m. 三.解答題 1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】在△ABC中,已知邊 上的中線BD=,求sinA的值. 考點:本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎知識,同時考查利用三角公

10、式進行恒等變形的技能和運 算能力. 3. 【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷】設函數,其中向量,,,。 (Ⅰ)、求函數的最大值和最小正周期; (Ⅱ)、將函數的圖像按向量平移,使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱,求長度最小的. 4.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】已知△ABC的面積為3,且滿足0≤≤6,設和的夾角為θ. (Ⅰ)求θ的取值范圍; (Ⅱ)求函數f(θ)=2sin2的最大值與最小值. 5. 【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】已知函數f(t)= (Ⅰ)將函數g(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω

11、>0,φ∈[0,2π])的形式; (Ⅱ)求函數g(x)的值域. 6. 【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】已知向量. (Ⅰ)求向量的長度的最大值; (Ⅱ)設,且,求的值. 【解析】(1)解法1:則 ,即 當時,有所以向量的長度的最大值為2. 解法2:,, 7.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】已知函數f(x)= (Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函數h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合。 【解析】(Ⅰ)          的最小正周期為 (Ⅱ) 當

12、時, . 取得最大值時, 對應的的集合為. 考點:本小題主要考察三角函數的基本公式、周期和最值等基礎知識,同事考察基本運算能力. 8. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】設的內角A、B、C所對的邊分別是,已知, (Ⅰ)求的周長 (Ⅱ)求的值。 9. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】已知向量,,設函數的圖象關于直線對稱,其中,為常數,且. (Ⅰ)求函數的最小正周期; (Ⅱ)若的圖象經過點,求函數在區(qū)間上的取值范圍. 【解析】(Ⅰ)因為 . 由直線是圖象的一條對稱軸,可得, 所以,即. 又,,所以,故. 10.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】在中,角,,對應的邊分別是,,。已知. (I)求角的大?。? (II)若的面積,,求的值. 11.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】某實驗室一天的溫度(單位:)隨時間(單位:)的變化近似滿足函數關系; . (1)求實驗室這一天的最大溫差; (2)若要求實驗室溫度不高于11,則在哪段時間實驗室需要降溫?

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