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畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)
兩個(gè)行星輪RV減速器設(shè)計(jì)及仿真
所在學(xué)院
專 業(yè)
班 級(jí)
姓 名
學(xué) 號(hào)
指導(dǎo)老師
年 月 日
摘 要
RV減速機(jī)由一個(gè)RV減速器減速機(jī)的前級(jí)和一個(gè)擺線針輪減速機(jī)的后級(jí)組成，RV減速器具有結(jié)構(gòu)緊湊，傳動(dòng)比大，以及在一定條件下具有自鎖功能的傳動(dòng)機(jī)械，是最常用的減速機(jī)之一而且振動(dòng)小，噪音低，能耗低。
本設(shè)計(jì)是基于RV減速器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，和PROE三維建模和運(yùn)動(dòng)仿真。RV減速器和各種類型的特性的比較，確定方案；其次根據(jù)輸入功率，相應(yīng)的輸出轉(zhuǎn)速，傳動(dòng)比的傳動(dòng)設(shè)計(jì)、總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；三維建模并最終完成了PROE，和模型的裝配，并完成了傳動(dòng)部分的運(yùn)動(dòng)仿真和運(yùn)動(dòng)分析。
關(guān)鍵詞： RV減速器、運(yùn)動(dòng)仿真、裝配、三維建模
IV
Abstract
RV reducer RV reducer consists of a gear unit and a pre-cycloid reducer stage composition, RV reducer has a compact structure, transmission ratio, and under certain conditions, mechanical drive with self-locking function, one of the most commonly used gear and vibration, low noise, low power consumption.
???? The design is based on the RV reducer structure design, and PROE three-dimensional modeling and motion simulation. Compare RV reducer and various types of characteristics, to determine the program; secondly according to the input power, the corresponding output speed ratio transmission design, the overall structural design; three-dimensional modeling, and finally completed the PROE, and assembly models, and complete motion analysis and motion simulation transmission section.
Keywords: RV reducer, motion simulation, assembly, 3D modeling
目 錄
摘 要 I
Abstract II
第1章 緒論 1
1.1 國(guó)內(nèi)外的研究狀況及其發(fā)展方向 1
1.2 RV減速器的選題分析及設(shè)計(jì)內(nèi)容 2
1.3 主要的工作內(nèi)容 2
第2章 RV減速器方案確定 3
2.1 RV減速器零部件介紹 3
2.2 傳動(dòng)原理 4
2.3 RV 傳動(dòng)過(guò)程剖析 5
第3章 行星減速器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 7
3.1 基本參數(shù)要求與選擇 7
3.1.1 基本參數(shù)要求 7
3.1.2 電動(dòng)機(jī)的選擇 7
3.2 方案設(shè)計(jì) 7
3.2.1 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖 7
3.2.2 齒形及精度 8
3.2.3 齒輪材料及性能 8
3.3 齒輪的計(jì)算與校核 8
3.3.1 配齒數(shù) 8
3.3.2 初步計(jì)算齒輪主要參數(shù) 9
3.3.3 按彎強(qiáng)度曲初算模數(shù)m 12
3.3.4 齒輪疲勞強(qiáng)度校核 13
3.4 軸上部件的設(shè)計(jì)計(jì)算與校核 18
3.4.1 軸的計(jì)算 18
3.5 鍵的選擇與校核 27
3.5.1 鍵的選擇 27
3.5.2 鍵的校核 27
第4章 擺線針輪傳動(dòng)設(shè)計(jì) 30
4.1 擺線針輪傳動(dòng)的嚙合原理 30
4.2 擺線輪的齒廓曲線與齒廓方程 33
4.3 擺線輪齒廓曲率半徑 34
4.4 擺線針輪傳動(dòng)的受力分析 35
4.4.1 針齒與擺線輪齒嚙合時(shí)的作用力 35
4.4.2 輸出機(jī)構(gòu)的柱銷（套）作用于擺線輪上的力 38
4.4.3 轉(zhuǎn)臂軸承的作用力 39
4.5 擺線針輪行星減速器主要強(qiáng)度件的計(jì)算 40
4.5.1 齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算 40
4.5.2 針齒抗彎曲強(qiáng)度計(jì)算及剛度計(jì)算 40
4.5.3 轉(zhuǎn)臂軸承選擇 41
4.5.4 輸出機(jī)構(gòu)柱銷強(qiáng)度計(jì)算 41
4.6 輸出軸的計(jì)算 45
4.7輸入軸的計(jì)算 49
4.8 潤(rùn)滑與密封 53
第5章 PROE的建模 54
5.1 建模軟件的介紹 54
5.2 RV減速器機(jī)構(gòu)的建模 54
5.2.1 對(duì)RV減速器的建模 54
5.2.2 RV減速器其他部件的建模 55
5.3 RV減速器機(jī)構(gòu)的虛擬裝配 57
5.4 裝配體的實(shí)現(xiàn) 60
總 結(jié) 62
參考文獻(xiàn) 63
致 謝 64
第1章 緒論
1.1 國(guó)內(nèi)外的研究狀況及其發(fā)展方向
國(guó)內(nèi)對(duì)RV減速器傳動(dòng)比較深入的研究最早開始于 20 世紀(jì) 60 年代后期。已研制成功高速大功率的多種RV減速器，如列車電站燃?xì)廨啓C(jī)（3000KW）、高速氣輪機(jī)（500KW）和萬(wàn)立方米制氧透平壓縮機(jī)（6300KW）的RV減速器箱。低速大轉(zhuǎn)矩的RV減速器已成批生產(chǎn)，如礦井提升機(jī)的 XL-30 型RV減速器（800kW），雙滾筒采煤機(jī)的RV減速器（375kW）。
世界上一些工業(yè)發(fā)達(dá)的國(guó)家，如： 日本、德國(guó)、英國(guó)、美國(guó)和俄羅斯等，對(duì)RV減速器傳動(dòng)的應(yīng)用、生產(chǎn)和研究都十分重視，在結(jié)構(gòu)化、傳動(dòng)性能、傳遞功率、轉(zhuǎn)矩和速度等方面均處于領(lǐng)先地位；并出現(xiàn)了一些新型的傳動(dòng)技術(shù)，如封閉RV減速器傳動(dòng)、RV減速器變速傳動(dòng)和微型RV減速器傳動(dòng)等早已在現(xiàn)代的機(jī)械傳動(dòng)設(shè)備中獲得了成功的應(yīng)用。
世界各先進(jìn)工業(yè)國(guó)家，經(jīng)由工業(yè)化、信息時(shí)代化，正在進(jìn)入知識(shí)化時(shí)代，RV減速器傳動(dòng)在設(shè)計(jì)上日趨完善，制造技術(shù)不斷進(jìn)步，使RV減速器傳動(dòng)已達(dá)到較高的水平。我國(guó)與世界先進(jìn)水平雖存在明顯的差距，但隨著改革開放帶來(lái)設(shè)備引進(jìn)、技術(shù)引進(jìn)，在消化吸收國(guó)外先進(jìn)技術(shù)方面取得很大的進(jìn)步。目前RV減速器傳動(dòng)正在向以下幾個(gè)方面發(fā)展：
1）向高速大功率及低速大轉(zhuǎn)矩的方向發(fā)展。例如年產(chǎn) 300kt 合成氨透平壓縮機(jī)的RV減速器增速器，其齒輪圓周速度已達(dá) 150m/s；日本生產(chǎn)了巨型船艦推進(jìn)系統(tǒng)用的RV減速器箱，功率為 22065kW；大型水泥磨中所用 80/125型RV減速器箱，輸出轉(zhuǎn)矩高達(dá) 4150kN m。在這類產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與制造中需要繼續(xù)解決均載、平衡、密封、潤(rùn)滑、零件材料與熱處理及高效率、長(zhǎng)壽命、可靠性等一系列設(shè)計(jì)制造技術(shù)問(wèn)題。
2）向無(wú)級(jí)變速RV減速器傳動(dòng)發(fā)展。實(shí)現(xiàn)無(wú)級(jí)變速就是讓RV減速器傳動(dòng)中三個(gè)基本構(gòu)件都傳動(dòng)并傳遞功率，這只要對(duì)原行星機(jī)構(gòu)中固定的構(gòu)件附加一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)（如采用液壓泵及液壓馬達(dá)系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)），就能成為變速器。
3）向復(fù)合式RV減速器傳動(dòng)發(fā)展。近年來(lái)，國(guó)外將蝸桿傳動(dòng)、螺旋齒輪傳動(dòng)、圓錐齒輪傳動(dòng)與RV減速器傳動(dòng)組合使用，構(gòu)成復(fù)合式RV減速器箱。其高速級(jí)用前述各種定軸類型傳動(dòng)，低速級(jí)用RV減速器傳動(dòng)，這樣可適用相交軸和交錯(cuò)軸間的傳動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)大傳動(dòng)比和大轉(zhuǎn)矩輸出等不同用途，充分利用各類型傳動(dòng)的特點(diǎn)，克服各自的弱點(diǎn)，以適應(yīng)市場(chǎng)上多樣化需要。
4）向少齒差RV減速器傳動(dòng)方向發(fā)展。這類傳動(dòng)主要用于大傳動(dòng)比、小功率傳動(dòng)。
1.2 RV減速器的選題分析及設(shè)計(jì)內(nèi)容
本設(shè)計(jì)以本設(shè)計(jì)基于PROE便于交互及強(qiáng)大的二維、三維繪圖功能。先確定總體思路、設(shè)計(jì)總體布局，然后設(shè)置零部件，最后完成一個(gè)完整的設(shè)計(jì)。利用PROE模塊實(shí)現(xiàn)裝配中零部件的裝配、運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真等功能。
RV減速器的體積、重量及其承載能力主要取決于傳動(dòng)參數(shù)的選擇，設(shè)計(jì)問(wèn)題一般是在給定傳動(dòng)比和輸入轉(zhuǎn)矩的情況下，確定各輪的齒數(shù)，模數(shù)和齒寬等參數(shù)。其中優(yōu)化設(shè)計(jì)采用PROE自帶的模塊，，模擬真實(shí)環(huán)境中的工作狀況進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，對(duì)元件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。
減速器作為獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)元部件，由于應(yīng)用范圍極廣，其產(chǎn)品必須按系列化進(jìn)行設(shè)計(jì)，以便于制造和滿足不同行業(yè)的選用要求。針對(duì)其輸人功率和傳動(dòng)比的不同組合，可獲得相應(yīng)的減速器系列。在以往的人工設(shè)計(jì)過(guò)程中，在圖紙上盡管能實(shí)現(xiàn)同一機(jī)座不同規(guī)格的部分系列表示，但其圖形受到極大限制。采用PROE工具來(lái)實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程，不僅能完善上述工作，，方便設(shè)計(jì)操作，而且使系列產(chǎn)品的技術(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)，圖形庫(kù)的建立、查詢成為可能，使設(shè)計(jì)速度加快。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，我利用互聯(lián)網(wǎng)對(duì)本課題的各設(shè)計(jì)步驟與任務(wù)進(jìn)行了詳細(xì)了解。采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的技術(shù)，利用PROE參數(shù)化建模動(dòng)態(tài)仿真。
1.3 主要的工作內(nèi)容
1. 設(shè)計(jì)計(jì)算部分：分析RV減速器機(jī)構(gòu)傳動(dòng)方案；并通過(guò)計(jì)算分析，確定行星輪系齒輪的齒數(shù)、模數(shù)和軸、行星架的各項(xiàng)參數(shù)，校核齒輪的接觸和彎曲強(qiáng)度；完成內(nèi)外嚙合齒輪、軸、行星架的設(shè)計(jì)計(jì)算；在整機(jī)設(shè)計(jì)開發(fā)背景下，結(jié)合運(yùn)動(dòng)參數(shù)完成建模。
2. 工程仿真分析部分：本論文利用三維軟件PROE對(duì)RV減速器進(jìn)行三維建模，并完成與整機(jī)的裝配；利用PROE減速器機(jī)構(gòu)模型進(jìn)行全局運(yùn)動(dòng)仿真，對(duì)內(nèi)外嚙合齒輪傳動(dòng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。
第2章 RV減速器方案確定
2.1 RV減速器零部件介紹
本課題研究的減速器型號(hào)為RV-6生成的該型號(hào)RV 減速器的爆炸圖，主要由齒輪軸、行星輪、曲柄軸、轉(zhuǎn)臂軸承、擺線輪、針輪、剛性盤及輸出盤等零部件組成。
圖2.1減速器型號(hào)為RV-6
一、零部件介紹
(l）齒輪軸：齒輪軸用來(lái)傳遞輸入功率，且與漸開線行星輪互相嚙合。
(2）行星輪：它與轉(zhuǎn)臂（曲柄軸）固聯(lián)，兩個(gè)行星輪均勻地分布在一個(gè)圓周上，起功率分流的作用，即將輸入功率分成兩路傳遞給擺
線針輪行星機(jī)構(gòu)。
(3）轉(zhuǎn)臂（曲柄軸）H：轉(zhuǎn)臂是擺線輪的旋轉(zhuǎn)軸。它的一端與行星輪相聯(lián)接，另一端與支撐圓盤相聯(lián)接，它可以帶動(dòng)擺線輪產(chǎn)生公轉(zhuǎn)，
而且又支撐擺線輪產(chǎn)生自轉(zhuǎn)。
（4）擺線輪（RV 齒輪）：為了實(shí)現(xiàn)徑向力的平衡在該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，一般應(yīng)采用兩個(gè)完全相同的擺線輪，分別安裝在曲柄軸上，且兩
擺線輪的偏心位置相互成180°。
（5）針輪：針輪與機(jī)架固連在一起而成為針輪殼體，在針輪上安裝有30 個(gè)針齒。
（6）剛性盤與輸出盤：輸出盤是RV 型傳動(dòng)機(jī)構(gòu)與外界從動(dòng)工作機(jī)相聯(lián)接的構(gòu)件，輸出盤與剛性盤相互聯(lián)接成為一個(gè)整體，而輸出運(yùn)
動(dòng)或動(dòng)力。在剛性盤上均勻分布兩個(gè)轉(zhuǎn)臂的軸承孔，而轉(zhuǎn)臂的輸出端借助于軸承安裝在這個(gè)剛性盤上。
2.2 傳動(dòng)原理
圖2-2 RV傳動(dòng)簡(jiǎn)圖
圖2-2 是RV 傳動(dòng)簡(jiǎn)圖。它由漸開線圓柱齒傳輸線行星減速機(jī)構(gòu)和擺線針輪行星減速機(jī)構(gòu)兩部分組成。漸開線行星齒輪3 與曲柄軸2連成一體，作為擺線針輪傳動(dòng)部分的輸入。如果漸開線中心齒輪1 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，那么漸開線行星齒輪在公轉(zhuǎn)的同時(shí)還有逆時(shí)針?lè)较蜃赞D(zhuǎn)，并通過(guò)曲柄帶動(dòng)擺線輪作偏心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)擺線輪在其軸線公轉(zhuǎn)的同時(shí)，還將在針齒的作用下反向自轉(zhuǎn)，即順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)通過(guò)曲柄軸將擺線輪的轉(zhuǎn)動(dòng)等速傳給輸出機(jī)構(gòu)。為計(jì)算RV 傳動(dòng)的傳動(dòng)比，將上述的傳動(dòng)簡(jiǎn)圖用圖3-3 所示的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖代替。該機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖包括兩個(gè)簡(jiǎn)單行星機(jī)構(gòu)：x1 和x2。輸出件A 為中心輪1，輸出件B 為輸出盤6，且有ω6=ω4。支承件E 為針輪7，漸開線行星輪2 與轉(zhuǎn)臂（曲柄軸）3 均為輔助件d。
圖2-3 RV傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖
式中Z1——漸開線中心輪齒數(shù)21；Z2——漸開線行星輪齒數(shù)50；Z4——擺線輪齒數(shù)24；Z7——針輪齒數(shù)，Z7=Z4+1=25。
經(jīng)計(jì)算，本型號(hào)RV 減速器的傳動(dòng)比為60.5。
2.3 RV 傳動(dòng)過(guò)程剖析
1.第一級(jí)減速的形成執(zhí)行電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)由齒輪軸傳遞給兩個(gè)漸開線行星輪，進(jìn)行第一級(jí)減速。
2.第二級(jí)減速的形成行星輪的旋轉(zhuǎn)通過(guò)曲柄軸帶動(dòng)相距180°的擺線輪，從而生成擺線輪的公轉(zhuǎn)；同時(shí)由于擺線輪在公轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)受到
固定于針齒殼上的針齒的作用力而形成與擺線輪公轉(zhuǎn)方向相反的力矩，也造就了擺線輪的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，這樣完成了第二級(jí)減速。
3.運(yùn)動(dòng)的輸出通過(guò)兩個(gè)曲柄軸使擺線輪與剛性盤構(gòu)成平行四邊形的等角速度輸出機(jī)構(gòu)，將擺線輪的轉(zhuǎn)動(dòng)等速傳遞給剛性盤及輸出盤。
第3章 行星減速器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
3.1 基本參數(shù)要求與選擇
3.1.1 基本參數(shù)要求
電動(dòng)機(jī)功率：0.75KW
工作時(shí)間：15年（每年按300天計(jì)算，每天工作為12小時(shí)）
3.1.2 電動(dòng)機(jī)的選擇
根據(jù)工作功率與要求選擇電動(dòng)機(jī)為：Y90S-6
各項(xiàng)參數(shù)為：額定功率：P=0.75KW 轉(zhuǎn)速： n=910r/min
3.2 方案設(shè)計(jì)
3.2.1 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖
圖3-1機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖設(shè)計(jì)
遵循以上原則, 通過(guò)配齒計(jì)算, 確定該RV減速器行星齒輪的主要參數(shù)見(jiàn)表1。各級(jí)齒輪采用相同的材料及熱處理工藝, 精度6級(jí)。
表3-1 主要設(shè)計(jì)參數(shù)表
齒數(shù)
傳動(dòng)比
第一級(jí)
太陽(yáng)輪
21
2.38
行星輪
50
3.2.2 齒形及精度
因?qū)儆诘退龠\(yùn)動(dòng)，采用壓力角=20 的直齒輪傳動(dòng)，精度等級(jí)為6級(jí)。
3.2.3 齒輪材料及性能
高速機(jī)太陽(yáng)輪和行星輪采用硬齒面，以提高承載能力，減低尺寸，內(nèi)齒輪用軟齒面（便于切齒，并使道具不致迅速磨損變鈍）。高速級(jí)部分采用軟齒面。兩級(jí)材料分別如表3-1。
疲勞極限бHlim 和бFlim 查書【1】圖10-20（c）、（d），10-21（d）、（e）選取，行星輪的бFlim 是乘以0.7后的數(shù)值。
表3-2 齒輪材料及性能
齒輪
材料
熱處理
бHlim
(N/mm)
бFlim
(N/mm)
加工精度
太陽(yáng)輪
20CrMnTi
滲碳淬火
HRC58~62
1400
375
6級(jí)
行星輪
267.5
內(nèi)齒輪
40Cr
調(diào)質(zhì)
HB262~286
650
275
7級(jí)
3.3 齒輪的計(jì)算與校核
3.3.1 配齒數(shù)
表1 主要設(shè)計(jì)參數(shù)表
3.3.2 初步計(jì)算齒輪主要參數(shù)
（1）選擇齒輪材料、熱處理方法及精度等級(jí)
① 齒輪材料、熱處理方法及齒面硬度
因?yàn)檩d荷中有輕微振動(dòng)，傳動(dòng)速度不高，傳動(dòng)尺寸無(wú)特殊要求，屬于一般的齒輪傳動(dòng)，故兩齒輪均可用軟齒面齒輪。查《機(jī)械基礎(chǔ)》P322表14－10，小齒輪選用45號(hào)鋼，調(diào)質(zhì)處理，硬度236HBS；大齒輪選用45號(hào)鋼，正火處理，硬度為190HBS。
② 精度等級(jí)初選
減速器為一般齒輪傳動(dòng)，圓周速度不會(huì)太大，根據(jù)《機(jī)械設(shè)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)》P145表5－7，初選8級(jí)精度。
（2）按齒面接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)齒輪
由于本設(shè)計(jì)中的減速器是軟齒面的閉式齒輪傳動(dòng)，齒輪承載能力主要由齒輪接觸疲勞強(qiáng)度決定，其設(shè)計(jì)公式為：
① 確定載荷系數(shù)K
因?yàn)樵擙X輪傳動(dòng)是軟齒面的齒輪，圓周速度也不大，精度也不高，而且齒輪相對(duì)軸承是對(duì)稱布置，根據(jù)電動(dòng)機(jī)和載荷的性質(zhì)查《機(jī)械設(shè)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)》P147表5－8，得K的范圍為1.4~1.6， 取K＝1.5。
接觸疲勞許用應(yīng)力
ⅰ）接觸疲勞極限應(yīng)力
由《機(jī)械設(shè)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)》P150圖5－30中的MQ取值線，根據(jù)兩齒輪的齒面硬度，查得45鋼的調(diào)質(zhì)處理后的極限應(yīng)力為
=600MPa , =560MPa
ⅱ）接觸疲勞壽命系數(shù)ZN
應(yīng)力循環(huán)次數(shù)公式為 N=60 n jth
工作壽命每年按300天，每天工作2×8小時(shí)，故
th=(300×10×2×8)=48000h
N1=60×466.798×1×48000=1.344×109
查《機(jī)械設(shè)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)》P151圖5－31，且允許齒輪表面有一定的點(diǎn)蝕
ZN1=1.02 ZN2=1.15
ⅲ) 接觸疲勞強(qiáng)度的最小安全系數(shù)SHmin
查《機(jī)械設(shè)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)》P151表5－10，得SHmin＝1
ⅳ）計(jì)算接觸疲勞許用應(yīng)力。
將以上各數(shù)值代入許用接觸應(yīng)力計(jì)算公式得
ⅶ）齒寬系數(shù)
由于本設(shè)計(jì)的齒輪傳動(dòng)中的齒輪為對(duì)稱布置，且為軟齒面?zhèn)鲃?dòng)，查《機(jī)械基礎(chǔ)》P326表14－12，得到齒寬系數(shù)的范圍為0.8～1.1。取。
ⅵ）計(jì)算小齒輪直徑d1
由于，故應(yīng)將代入齒面接觸疲勞設(shè)計(jì)公式，得
④ 圓周速度v
查《機(jī)械設(shè)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)》P145表5－7，v1<2m/s，該齒輪傳動(dòng)選用9級(jí)精度。
（1）用【5】式（6-6）進(jìn)行計(jì)算式中系數(shù)， 、、K、如表3-2
u=29/19, 電動(dòng)機(jī)效率，電機(jī)與輸入軸間彈性柱銷聯(lián)軸器之間的效率為。
則輸入功率：=
則太陽(yáng)輪的傳遞扭矩為
T== (3-5)
直齒輪算式系數(shù)，則太陽(yáng)輪分度圓直徑
（3-6）
表3-3接觸強(qiáng)P度有關(guān)系數(shù)
代號(hào)
名稱
說(shuō)明
取值
K
使用系數(shù)
查書【5】表6-5，輕微沖擊
1.25
行星輪間載荷分配
不均系數(shù)
查書【5】表7-2行星架浮動(dòng)，
6級(jí)精度
1.20
K
綜合系數(shù)
n=3,高精度，硬齒面
1.80
齒寬系數(shù)
查書【5】表6-6
0.7
3.3.3 按彎強(qiáng)度曲初算模數(shù)m
因?yàn)槿『椭械妮^小值
= （3-7）
則=293.25N/mm
則齒數(shù)模數(shù)的出算公式為：
查書【2】10-1取模數(shù)m=1mm.
① 其他幾何尺寸的計(jì)算（，）
其他幾何尺寸的計(jì)算（，）
1. 幾何尺寸計(jì)算： 將分度圓、齒頂圓、齒根圓、齒寬列于表3-4
表3-4 高速級(jí)齒輪基本幾何尺寸 單位：mm
齒輪
齒數(shù)
分度圓直徑
齒頂圓直徑
齒根圓直徑
齒寬
太陽(yáng)輪
21
21
55
43.75
8
行星輪
50
50
90
78.75
8
表3-5 接觸強(qiáng)度有關(guān)系數(shù)
代號(hào)
名稱
說(shuō)明
取值
算式系數(shù)
直齒輪
12.1
行星輪間載荷
分配系數(shù)
1.3
綜合系數(shù)
查【5】表6-4高精度
1.6
齒形系數(shù)
查書【5】6-25
2.84
2.54
3.3.4 齒輪疲勞強(qiáng)度校核
（1）外嚙合
查書【5】式6-19、6-20, 計(jì)算接觸應(yīng)力,用式6-21計(jì)算其需用應(yīng)力,式中的參數(shù)和數(shù)值如表3-6.
表3-6外嚙合接觸強(qiáng)度有關(guān)參數(shù)和系數(shù)
代號(hào)
名稱
說(shuō)明
取值
使用系數(shù)
按中等沖擊查【5】表6-5
1.25
動(dòng)載系數(shù)
6級(jí)精度，查【5】圖6-5b
1.01
齒向載荷
分布系數(shù)
查書【4】圖6-7（a）（b）（c）得=0.31
1.065
齒間載荷
分布系數(shù)
查【4】表6-9，六級(jí)精度
1
行星輪間載
荷分布系數(shù)
行星架浮動(dòng)，查【5】表7-2
1.20
節(jié)點(diǎn)
區(qū)域系數(shù)
2.5
彈性系數(shù)
查【5】表6-17
189.8
重合度系數(shù)
查【4】6-10得，
0.90
螺旋角系數(shù)
直齒，=0
1
分度圓上
切向力
685.7N
b
工作齒寬
17
u
齒數(shù)比
1.526
壽命系數(shù)
按工作15年，每年工作300天，每天12小時(shí)計(jì)算 ，按
【5】圖6-18HRC=60,v=0.957,查【5】表8-10
1
潤(rùn)滑油系數(shù)
查【4】圖6-17
1.03
速度系數(shù)
查【5】圖6-20，
0.95
粗超度最小
安全系數(shù)
查【5】圖6-21
1.01
工作硬化系數(shù)
內(nèi)齒輪均為硬齒面，查【5】圖6-22
1
尺寸系數(shù)
查【4】表6-15
1
最小安全系數(shù)
按高可靠度，查【5】表6-22
1.25
接觸應(yīng)力基本值
（3-10）
接觸應(yīng)力
（3-11）
許用接觸應(yīng)力:
/ = （3-12）
故,接觸強(qiáng)度通過(guò)
（2） 齒根彎曲疲勞強(qiáng)度
齒根彎曲疲勞應(yīng)力及許用應(yīng)力 用書【5】6-34,、6-35、6-35、6-36計(jì)算并分別對(duì)太陽(yáng)輪和行星輪進(jìn)行校核。各項(xiàng)參數(shù)如表3-7.
表3-7 外嚙合齒根彎曲強(qiáng)度有關(guān)參數(shù)和系數(shù)
代號(hào)
名稱
說(shuō)明
取值
齒向載荷分布系數(shù)
1.054
齒間載荷分布系數(shù)
1
行星輪載荷分布系數(shù)
按【5】式7-43
1.3
太陽(yáng)輪齒形分配敘述
x=0,z=19,查【5】6-25
2.84
行星輪齒形分布系數(shù)
x=0,,查【5】圖6-25
2.54
太陽(yáng)輪應(yīng)力修正系數(shù)
查【5】圖6-27
1.57
太陽(yáng)輪應(yīng)力修正系數(shù)
查【5】圖6-27
1.72
重合度系數(shù)
查【5】式6-40，
0.72
彎曲壽命能夠系數(shù)
N>3
1
試驗(yàn)齒輪應(yīng)力修正系數(shù)
按所給區(qū)域圖取
2
太陽(yáng)輪齒根圓角敏感系數(shù)
查【5】圖6-35
0.96
RV減速器齒根圓角敏感系數(shù)
查【5】圖6-35
0.97
齒根表面形狀系數(shù)
，查【5】圖6-35
1.045
最小安全系數(shù)
按高可靠度，查【5】表6-8
1.6
①太陽(yáng)輪： 彎曲應(yīng)力基本值：
=
（3-13）
彎曲應(yīng)力：
=.....Y=
（3-14）
故<, 彎曲強(qiáng)度通過(guò)
② 行星輪
=../bm=103.79N/mm
=./ =
=.....
=
故<,彎曲強(qiáng)度通過(guò)
、②齒根彎曲疲勞強(qiáng)度
只需計(jì)算內(nèi)齒輪，計(jì)算公式仍為書【5】（6-34）、（6-35）和式6-36，其中取值與外嚙合不同的系數(shù)：，，=0.683 = 1.02 =1.045
=
（3-18）
=.....
= (3-19)
=./ = (3-20)
故<,彎曲強(qiáng)度通過(guò)
3.4 軸上部件的設(shè)計(jì)計(jì)算與校核
3.4.1 軸的計(jì)算
3.4.1.1輸出軸
1.輸出軸上的功率
(為齒輪嚙合效率)
2..求齒輪上的力
2.初步確定軸的最小直徑
先按書【1】式（15-2）初步估算軸的最小直徑。選取軸的材料為40Cr,調(diào)質(zhì)處理
根據(jù)表【1】式（15-3），取,于是得
軸的輸出最小直徑顯然是安裝聯(lián)軸器的直徑dⅠ-Ⅱ,為了所選軸直徑孔徑相適，故需同時(shí)選取聯(lián)軸器型號(hào)，聯(lián)軸器查 【1】表14-1，取，則
（3-47）
按計(jì)算轉(zhuǎn)矩小于聯(lián)軸器公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩條件，查【6】表11-17，ZL3彈性柱銷齒式聯(lián)軸器dⅠ=38，半聯(lián)軸器長(zhǎng)度L=82,半聯(lián)軸器與軸配合得轂孔長(zhǎng)度L1=60。
3.軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
(1）根據(jù)軸向定位的要求確定軸的各段直徑和長(zhǎng)度
1）為了滿足半聯(lián)軸器的軸向定位要求Ⅰ-Ⅱ軸端有段需制造出軸肩，故Ⅱ-Ⅲ段，dⅡ-Ⅲ=46mm，左端用軸端擋圈定位，按軸端直徑取擋圈直徑D=50。半聯(lián)軸器與軸配合得轂孔長(zhǎng)度，為了保證軸端擋圈只壓在半聯(lián)軸器上而不壓在軸端面上，故Ⅰ-Ⅱ段的長(zhǎng)度應(yīng)該L1略短一些，現(xiàn)取LⅠ-Ⅱ=58mm。
2）初選滾動(dòng)軸承。應(yīng)為軸承只受徑向力的作用，故選用深溝球軸承6010，其尺寸d-D-T=50mm-80mm-16mm,故dⅢ-Ⅳ=dⅦ-Ⅷ=50mm,而LⅦ-Ⅷ=16mm.
端右滾動(dòng)軸承采用軸肩進(jìn)行的軸向定位。有手冊(cè)上查的6010軸間高度，h=3,因此選取dⅥ-Ⅶ=56。
1） 取安裝齒輪出的軸段Ⅳ-Ⅴ的直徑dⅣ-Ⅴ=54,齒輪的左端與軸承之間采用套筒定位。已知齒輪輪轂的寬度為60mm ,為了使套筒斷面可靠的緊壓齒輪，此軸段應(yīng)略短于輪轂寬度，故取LⅣ-Ⅴ=56mm ,齒輪的右端采用軸肩定位，軸肩高度h=6mm,則軸環(huán)處的直徑dⅤ-Ⅵ=64mm 。軸環(huán)寬度取10mm。
2） 軸承端蓋的總寬度為21mm (由減速器及軸承端蓋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而定),取LⅢ-Ⅳ=30.5。
3） 取齒輪距箱體的內(nèi)壁之間的距離a=10.5,.
(2)軸上零件的周向定位
齒輪、半聯(lián)軸器的周向定位均采用平減連接。由書【1】表6-1查的平鍵截面,鍵槽用槽銑刀加工，長(zhǎng)度為50mm，同時(shí)為了保證齒輪與軸配合有良好的對(duì)中性，故選擇齒輪輪轂與軸的配合為；同時(shí)半聯(lián)軸器的連接，選用平鍵為，半聯(lián)軸器的配合為。滾動(dòng)軸承與軸的周向定位是由過(guò)度配合來(lái)保證的，此處的直徑尺寸公差為m6。
4.求軸上的載荷
首先根據(jù)軸的結(jié)構(gòu)圖做出軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖。軸承的支點(diǎn)位置為滾動(dòng)軸承的中點(diǎn)位置。，因此，作為簡(jiǎn)支梁的軸的支撐跨距為L(zhǎng)1+L2=72.5+127.5=200mm。令水平面為 H面，垂直面為 V面。
圖3-2 軸的載荷分析圖
3
, （3-47）
, （3-48）
代入數(shù)值可得：
則截面C處的
,代入數(shù)值可得，
N （3-49）
總彎矩： （3-50）
（3-51）
5.按彎矩合成應(yīng)力校核軸的強(qiáng)度
進(jìn)行校核時(shí)，通常只校核軸上承受最大彎矩和扭矩的截面（即危險(xiǎn)截面C）的強(qiáng)度。根據(jù)書【1】式（15-5）及上表中的數(shù)據(jù)，以及軸單向旋轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力，取，軸的計(jì)算應(yīng)力
(3-52)
前已選定軸的材料為40Cr,調(diào)質(zhì)處理，由【1】表15-1查得，，故
<
3.4.1.2輸入軸
1．輸入軸上的功率、轉(zhuǎn)速、和轉(zhuǎn)矩
=2.465kw，=960r/min，=8.413N.m
2．求作用在齒輪上的力
3. 初步確定軸的最小直徑
先按書【1】式（15-2）初步估算軸的最小直徑。選取軸的材料為40Cr,調(diào)質(zhì)處理
根據(jù)表【1】式（15-3），取,于是得
(3-53)
4．軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
按照輸入軸的設(shè)計(jì)方法各段軸的大小、長(zhǎng)度如圖3-4所示
選滾動(dòng)軸承型號(hào)為 ：6005 (單位為mm)
聯(lián)軸器處鍵槽：
3.4.1.3滾動(dòng)軸承的壽命校核
1．求軸向力與徑向力的比值
根據(jù)【1】表13-5
,滿足壽命要求。
（三）、滾動(dòng)軸承選擇
2、高速軸軸承的校核
①根據(jù)軸承型號(hào)30307查設(shè)計(jì)手冊(cè)取軸承基本額定動(dòng)載荷為：C=75200N；基本額定靜載荷為：
② 求兩軸承受到的徑向載荷
將軸系部件受到的空間力系分解為鉛垂面和水平面兩個(gè)平面力系。有力分析可知：
③求兩軸承的計(jì)算軸向力
對(duì)于圓錐滾子軸承，軸承派生軸向力，Y由設(shè)計(jì)手冊(cè)查得為1.9，因此可以估算：
則軸有向右竄動(dòng)的趨勢(shì)，軸承1被壓緊，軸承2被放松
④求軸承當(dāng)量動(dòng)載荷
查設(shè)計(jì)手冊(cè)知e=0.31
查課本表13-5得徑向載荷系數(shù)和軸向載荷系數(shù)
軸承1
軸承2
因軸承運(yùn)轉(zhuǎn)中有輕微沖擊,查課本表13-6得 則
⑤ 驗(yàn)算軸承壽命
因?yàn)?所以按軸承1的受力大小驗(yàn)算
選擇軸承滿足壽命要求.
1、低速軸軸承的校核
①根據(jù)軸承型號(hào)30306查設(shè)計(jì)手冊(cè)取軸承基本額定動(dòng)載荷為：C=59000N；基本額定靜載荷為：
② 求兩軸承受到的徑向載荷
將軸系部件受到的空間力系分解為鉛垂面和水平面兩個(gè)平面力系。有力分析可知：
③求兩軸承的計(jì)算軸向力
對(duì)于圓錐滾子軸承，軸承派生軸向力，Y由設(shè)計(jì)手冊(cè)查得為1.9，因此可以估算：
則軸有向左竄動(dòng)的趨勢(shì)，軸承1被壓緊，軸承2被放松
④求軸承當(dāng)量動(dòng)載荷
查設(shè)計(jì)手冊(cè)知e=0.31
查課本表13-5得徑向載荷系數(shù)和軸向載荷系數(shù)
軸承1
軸承2
因軸承運(yùn)轉(zhuǎn)中有輕微沖擊,查課本表13-6得 則
⑤ 驗(yàn)算軸承壽命
因?yàn)?所以按軸承1的受力大小驗(yàn)算
選擇軸承滿足壽命要求.
3.5 鍵的選擇與校核
3.5.1 鍵的選擇
在本設(shè)計(jì)中，所選擇的鍵的類型均為A型圓頭普通平鍵，其材料為45鋼，在帶輪1上鍵的尺寸如下表所示：
軸
鍵
鍵
槽
半徑
r
公
稱
直
徑
d
公稱
尺寸
bh
寬度b
深度
公稱
尺寸
b
極限偏差
軸t
轂
一般鍵聯(lián)結(jié)
軸N9
轂9
公稱
尺寸
極限
偏差
公稱尺寸
極限偏差
最小
最大
28
87
8
0
-0.036
0.018
4.0
+0.2
0
3.3
+0.2
0
0.25
0.40
3.5.2 鍵的校核
3.6.2.1 鍵的剪切強(qiáng)度校核
鍵在傳遞動(dòng)力的過(guò)程中，要受到剪切破壞，其受力如下圖所示：
圖3-3 鍵剪切受力圖
鍵的剪切受力圖如圖3-3所示，其中b=8 mm,L=25 mm.鍵的許用剪切應(yīng)力為[τ]=30 ，由前面計(jì)算可得，軸上受到的轉(zhuǎn)矩T=55 Nm ，由鍵的剪切強(qiáng)度條件：
（其中D為帶輪輪轂直徑） （5-1）
=10 M30 （結(jié)構(gòu)合理）
3.6.2.2鍵的擠壓強(qiáng)度校核
鍵在傳遞動(dòng)力過(guò)程中，由于鍵的上下兩部分之間有力偶矩的作用，迫使鍵的上下部分產(chǎn)生滑移，從而使鍵的上下兩面交界處產(chǎn)生破壞，其受力情況如下圖所示：（初取鍵的許用擠壓應(yīng)力=100 ）
圖3-4 鍵擠壓受力圖
由
（5-2）
=2000 N
又有
（5-3）
8 結(jié)構(gòu)合理
65
第4章 擺線針輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)
4.1 擺線針輪傳動(dòng)的嚙合原理
為了準(zhǔn)確描述擺線形成及其分類,我們引進(jìn)圓的內(nèi)域和圓的外域這一概念。所謂圓的內(nèi)域是指圓弧線包容的內(nèi)部范圍,而圓的外域是包容區(qū)域以外的范圍。
按照上述對(duì)內(nèi)域外域的劃分,則外擺線的定義如下:
外擺線:滾圓在基圓外域與基圓相切并沿基圓作純滾動(dòng),滾圓上定點(diǎn)的軌跡是外擺線。
外切外擺線:滾圓在基圓外域與基圓外切形成的外擺線(此時(shí)基圓也在滾圓的外域)。
內(nèi)切外擺線:滾圓在基圓外域與基圓內(nèi)切形成的外擺線(此時(shí)基圓在滾圓的內(nèi)域)。
短幅外擺線:外切外擺線形成過(guò)程中,滾圓內(nèi)域上與滾圓相對(duì)固定的某點(diǎn)的軌跡;或內(nèi)切外擺線形成過(guò)程中,滾圓外域上與滾圓相對(duì)固定的某點(diǎn)的軌跡。
長(zhǎng)幅外擺線:與短幅外擺線相反,對(duì)外切外擺線而言相對(duì)固定的某點(diǎn)在滾圓的外域;對(duì)內(nèi)切外擺線而言相對(duì)固定的某點(diǎn)在滾圓的內(nèi)域。
短幅外擺線與長(zhǎng)幅外擺線通稱為變幅外擺線。變幅外擺線變幅的程度用變幅系數(shù)來(lái)描述,分別稱之為短幅系數(shù)或長(zhǎng)幅系數(shù)。
外切外擺線的變幅系數(shù)定義為擺桿長(zhǎng)度與滾圓半徑的比值。所謂擺桿長(zhǎng)度是指滾圓內(nèi)域或滾圓外域上某相對(duì)固定的定點(diǎn)至滾圓圓心的距離。
（2.1——1）
式中 ——變幅系數(shù)。
a———外切外擺線擺桿長(zhǎng)度
———外切外擺線滾圓半徑
對(duì)于內(nèi)切外擺線而言,變幅系數(shù)則相反,它表示為滾圓半徑與擺桿長(zhǎng)度的比值。
（2.1——2）
式中 K1———變幅系數(shù)
r2′———內(nèi)切外擺線滾圓半徑
A———內(nèi)切外擺線擺桿長(zhǎng)度
根據(jù)變幅系數(shù)K1值的不同范圍,將外擺線劃分為3類:
短幅外擺線01。
變幅外切外擺線與變幅內(nèi)切外擺線在一定的條件下完全等同。這個(gè)等同的條件是,內(nèi)切外擺線滾圓與基圓的中心距等于外切外擺線的擺桿長(zhǎng)度a,相應(yīng)地外切外擺線滾圓與基圓的中心距等于內(nèi)切外擺線的擺桿長(zhǎng)度A。根據(jù)這一等同條件,就可以由外切外擺線的有關(guān)參數(shù)推算出等同的內(nèi)切外擺線的對(duì)應(yīng)參數(shù)。它們的參數(shù)關(guān)系參看圖3－3。令短幅外切外擺線基圓半徑代號(hào)為r1,滾圓半徑為r2,短幅系數(shù)為K1,則外切外擺線的擺桿長(zhǎng)度和中心距可分別表示如下(長(zhǎng)幅外擺線的表示形式完全相同):
根據(jù)式(1),擺桿長(zhǎng)度a=K1r2;
根據(jù)等同條件,中心距A=r1+r2。
按等同條件,上述A又是內(nèi)切外擺線的擺桿長(zhǎng)度,故推算出內(nèi)外擺線的滾圓半徑為r2′=k1A;內(nèi)切外擺線的基圓半徑為
兩種外擺線的參數(shù)換算關(guān)系歸納如表4－1
表4－1 兩種外擺線的參數(shù)換算關(guān)系歸納
參 數(shù) 名 稱
主 要 參 數(shù) 代 號(hào)
變幅外切外擺線
變幅內(nèi)切外擺線
基圓半徑
滾圓半徑
滾圓與基圓中心距
A
a
擺桿長(zhǎng)度
a
A
根據(jù)上述結(jié)果,很容易推導(dǎo)出等同的兩種外擺線基圓半徑的相互關(guān)系為 （2.1——3）
短幅外擺線以基圓圓心為原點(diǎn),以兩種外擺線的中心距和短幅系數(shù)為已知參數(shù),以滾圓轉(zhuǎn)角為變量的參數(shù)方程建立如下：
在以后的敘述中將滾圓轉(zhuǎn)角律記為,并稱之為相位角。
（1）直角坐標(biāo)參數(shù)方程
根據(jù)圖1,擺線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)為
圖4-1 短幅外擺線原理圖
根據(jù)純滾動(dòng)原理可知，故，又，于是有， ， 將與γ的結(jié)果代入上述方程,
（2.1——4）
（2.1——5）
式(2.1——4)與式(2.1——5)是變幅外擺線通用直角坐標(biāo)參數(shù)方程。
若令上兩式中的K1=1,即可得標(biāo)準(zhǔn)外擺線的參數(shù)方程。對(duì)于外切外擺線,式中的A=r1+r2,a=r2。
對(duì)于內(nèi)切外擺線,式中的A=r2′,A=r2′-r1′。
為了與直角坐標(biāo)表示的曲線相一致,將Y軸規(guī)定為極軸,將極角沿順時(shí)針?lè)较虻慕嵌纫?guī)定為正方向,方程表述如下(參看圖3—3)：
（2.1——6）
（2.1——7）
同理,K1=1時(shí),變幅外擺線通用極坐標(biāo)參數(shù)方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)外擺線極坐標(biāo)方程,參數(shù)a和A的變換同上。
當(dāng)動(dòng)圓繞基圓順時(shí)針?lè)较蜃骷儩L動(dòng)時(shí)，每滾過(guò)動(dòng)圓的周長(zhǎng)2時(shí)，動(dòng)圓上的一點(diǎn)B在基圓上就形成一整條外擺線。動(dòng)圓的周長(zhǎng)比基圓的周長(zhǎng)長(zhǎng)p=2-＝，當(dāng)圓上的B點(diǎn)在動(dòng)圓滾過(guò)周長(zhǎng)再次與圓接觸時(shí)，應(yīng)是在圓上的另一點(diǎn)，而＝，這也就是擺線輪基圓上的一個(gè)基節(jié)p，即 （2.1——8）
由此可得擺線輪的齒數(shù)為
（2.1——9）
針輪齒數(shù)為 （2.1——10）
4.2 擺線輪的齒廓曲線與齒廓方程
由上一節(jié)分析，選擇擺線輪的幾何中心作為原點(diǎn)，通過(guò)原點(diǎn)并與擺線輪齒槽對(duì)稱軸重合的軸線作為軸，見(jiàn)圖2-4，針齒中心圓半徑為，針齒套外圓半徑為 。
圖4-2 擺線輪參數(shù)方程圖
則擺線輪的直角坐標(biāo)參數(shù)方程式如下：
（2.1——11）
實(shí)際齒廓方程
（2.1——12）
——針齒中心圓半徑 ——針齒套外圓半徑 ——轉(zhuǎn)臂相對(duì)某一中心矢徑的轉(zhuǎn)角，即嚙合相位角（） ——針齒數(shù)目
4.3 擺線輪齒廓曲率半徑
變幅外擺線曲率半徑參數(shù)方程的一般表達(dá)式為
（2.1——13）
式中 ———變幅外擺線的曲率半徑
———x對(duì)的一階導(dǎo)數(shù),
———y對(duì)的一階導(dǎo)數(shù),
———x對(duì)的二階導(dǎo)數(shù),
———y對(duì)的二階導(dǎo)數(shù),
將式(2.1——4)和式(2.1——5)中x和y分別對(duì)取一階和二階
導(dǎo)數(shù)后代入的表達(dá)式得
（2.1——14）
以K1=1代入式(2.1——14),得標(biāo)準(zhǔn)外擺線的曲率半徑為=-[4A·a/(A+a)]sin(/2)
式中 A=r1+r2或A=r2′
a=r2或a=r2′-r1′
由本式可知,標(biāo)準(zhǔn)外擺線≤0,曲線永遠(yuǎn)呈外凸形狀,故它不適于作傳動(dòng)曲線。以K1>1代入式(2.1——14)進(jìn)行運(yùn)算表明,<0,故長(zhǎng)幅外擺線也永遠(yuǎn)呈外凸形狀,故它也不適合于用作傳動(dòng)曲線。以K1<1代入式(2.1——14)進(jìn)行運(yùn)算表明,曲率半徑呈現(xiàn)出由正值經(jīng)過(guò)拐點(diǎn)到負(fù)值的多樣性變化。
擺線輪實(shí)際齒廓曲線的曲率半徑為
＝+ （2.1——15）
對(duì)于外凸的理論齒廓（<0），當(dāng)>時(shí)，理論齒廓在該處的等距曲線就不能實(shí)現(xiàn)，這種情況稱為擺線齒廓的“頂切”，嚴(yán)重的頂切會(huì)破壞連續(xù)平穩(wěn)的嚙合，顯然是不允許的。當(dāng)＝時(shí)，＝0，即擺線輪在該處出現(xiàn)尖角，也應(yīng)防止，若為正值，不論取多大的值，都不會(huì)發(fā)生類似現(xiàn)象。
擺線輪是否發(fā)生頂切，不僅取決于理論外凸齒廓的最小曲率半徑，而且與針齒齒形半徑（帶針齒套的為套的半徑）有關(guān)。擺線輪齒廓不產(chǎn)生頂切或尖角的條件可表示為
（2.1——16）
4.4 擺線針輪傳動(dòng)的受力分析
擺線輪在工作過(guò)程中主要受三種力：針輪與擺線輪嚙合時(shí)的作用力;輸出機(jī)構(gòu)柱銷對(duì)擺線輪的作用力，轉(zhuǎn)臂軸承對(duì)擺線輪作用力。
4.4.1 針齒與擺線輪齒嚙合時(shí)的作用力
（1）確定初始嚙合側(cè)隙
標(biāo)準(zhǔn)的擺線輪以及只經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)角修形的擺線輪與標(biāo)準(zhǔn)針輪嚙合，在理論上都可達(dá)到同時(shí)嚙合的齒數(shù)約為針輪齒數(shù)的一半，但擺線輪齒形只要經(jīng)過(guò)等距，移距或等距加移距修形，如果不考慮零件變形補(bǔ)償作用，則多齒同時(shí)嚙合的條件便不存在，而變?yōu)楫?dāng)某一個(gè)擺線輪齒和針輪齒接觸時(shí)，其余的擺線輪齒與針輪齒之間都
圖4-3 修形引起的初始嚙合側(cè)隙
圖4-4 輪齒嚙合力
存在大小不等的初始側(cè)隙，見(jiàn)圖4-3。對(duì)第i對(duì)輪齒嚙合點(diǎn)法線方向的初始側(cè)隙可按下式表計(jì)算：
（2.2—1）
式中，為第i個(gè)針齒相對(duì)轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)角，為短幅系數(shù)。
令，由上式解得，即
這個(gè)解是使初始側(cè)隙為零的角度，空載時(shí)，只有在處的一對(duì)嚙合。從到的初始側(cè)隙分布曲線如圖4-5所示
圖4-5 與的分布曲線
（2）判定擺線輪與針輪同時(shí)嚙合齒數(shù)的基本原理
設(shè)傳遞載荷時(shí)，對(duì)擺線輪所加的力矩為，在的作用下由于擺線輪與針齒輪的接觸變形W及針齒銷的彎曲變形f，擺線輪轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角，若擺線輪體、安裝針齒銷的針齒殼和轉(zhuǎn)臂的變形影響較小，可以忽略不計(jì)，則在擺線輪各嚙合點(diǎn)公法線方向的總變形W+f或在待嚙合點(diǎn)法線方向的位移為
（i=1，2，……）
式中 ——加載后，由于傳力零件變形所引起的擺線輪的轉(zhuǎn)角； ——第i個(gè)齒嚙合點(diǎn)公法線或待嚙合點(diǎn)的法線至擺線輪中心的距離
——擺線輪節(jié)圓半徑 ——第i個(gè)齒嚙合點(diǎn)的公法線或待嚙合點(diǎn)的法線與轉(zhuǎn)臂之間的夾角。
（3） 針齒與擺線輪齒嚙合的作用力
假設(shè)第i對(duì)輪齒嚙合的作用力正比于該嚙合點(diǎn)處擺線輪齒實(shí)際彈性變形。由于這一假設(shè)科學(xué)考慮了初始側(cè)隙及受力零件彈性變形的影響，已被實(shí)踐證明有足夠的準(zhǔn)確性。
按此假設(shè)，在同時(shí)嚙合傳力的個(gè)齒中的第對(duì)齒受力可表示為
式中——在處亦即在或接近于的針齒處最先受力，顯然在同時(shí)受力的諸齒中， 這對(duì)齒受力最大，故以表示該對(duì)齒的受力。
設(shè)擺線輪上的轉(zhuǎn)矩為由i＝m至i=n的個(gè)齒傳遞，由力矩平衡條件可得
得最大所受力（N）為
＝
T——輸出軸上作用的轉(zhuǎn)矩; ——一片擺線輪上作用的轉(zhuǎn)矩，由于制造誤差和結(jié)構(gòu)原因，建議?。?.55T；——受力最大的一對(duì)嚙合齒在最大力的作用下接觸點(diǎn)方向的總接觸變形，
——針齒銷在最大力作用下，在力作用點(diǎn)處的彎曲變形。
當(dāng)針齒銷為兩支點(diǎn)時(shí)，
當(dāng)針齒銷為三支點(diǎn)時(shí)，
4.4.2 輸出機(jī)構(gòu)的柱銷（套）作用于擺線輪上的力
若柱銷孔與柱銷套之間沒(méi)有間隙，根據(jù)理論推導(dǎo)，各柱銷對(duì)擺線輪作用力總和為
式中，——輸出機(jī)構(gòu)柱銷數(shù)目
（1） 判斷同時(shí)傳遞轉(zhuǎn)矩的柱銷數(shù)目
考慮到分配不均勻，設(shè)每片擺線輪傳遞的轉(zhuǎn)矩為，（T——為擺線輪上輸出轉(zhuǎn)矩）傳遞轉(zhuǎn)矩時(shí)，＝處力臂最大，必先接觸，受力最大，彈性變形也最大，設(shè)處于某任意位置的柱銷受力后彈性變形為，則因變形與力臂成正比，可得下述關(guān)系：
，
又因
故
柱銷是否傳遞轉(zhuǎn)矩應(yīng)按下述原則判定：
如果，則此處柱銷不可能傳遞轉(zhuǎn)矩；
如果，則此處柱銷傳遞轉(zhuǎn)矩。
（2）輸出機(jī)構(gòu)的柱銷作用于擺線輪上的力
由于柱銷要參與傳力，必須先消除初始間隙；因此柱銷與柱銷孔之間的作用力大小應(yīng)與成正比。
設(shè)最大受力為，按上述原則可得
由擺線輪力矩平衡條件，整理得
4.4.3 轉(zhuǎn)臂軸承的作用力
轉(zhuǎn)臂軸承對(duì)擺線輪的作用力必須與嚙合的作用力及輸出機(jī)構(gòu)柱銷數(shù)目的作用力平衡。將各嚙合的作用力沿作用線移到節(jié)點(diǎn)P，則可得
方向的分力總和為
Y方向的分力總和為 ＝
4.5 擺線針輪行星減速器主要強(qiáng)度件的計(jì)算
為了提高承載能力，并使結(jié)構(gòu)緊湊，擺線輪常用軸承鋼GCr15、GCr15siMn,針齒銷、針齒套、柱銷、套采用GCr15。熱處理硬度常取58～62HRC。
4.5.1 齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算
為防止點(diǎn)蝕和減少產(chǎn)生膠合的可能性，應(yīng)進(jìn)行擺線輪齒與針齒間的接觸強(qiáng)度計(jì)算。
根據(jù)赫茲公式，齒面接觸強(qiáng)度按下式計(jì)算
式中 －針齒與擺線輪嚙合的作用力，
－當(dāng)量彈性模量，因擺線輪與針齒為軸承鋼，＝2.06105MPa
－擺線輪寬度，＝（0.1～0.15），－當(dāng)量曲率半徑。
4.5.2 針齒抗彎曲強(qiáng)度計(jì)算及剛度計(jì)算
針齒銷承受擺線輪齒的壓力后，產(chǎn)生彎曲變形，彎曲變形過(guò)大，易引起針齒銷與針齒套接觸不好，轉(zhuǎn)動(dòng)不靈活，易引起針齒銷與針齒套接觸面發(fā)生膠合，并導(dǎo)致擺線輪與針齒膠合。因此，要進(jìn)行針齒銷的風(fēng)度計(jì)算，即校核其轉(zhuǎn)角值。另外，還必須滿足強(qiáng)度的要求。
針齒中心圓直徑<390mm時(shí)，通常采用二支點(diǎn)的針齒；時(shí)，為提高針齒銷的彎曲應(yīng)力及剛度，改善銷、套之間的潤(rùn)滑，必須采用三支點(diǎn)針齒。
二支點(diǎn)針齒計(jì)算簡(jiǎn)圖，假定在針齒銷跨距的一半受均布載荷，則針齒銷的彎曲強(qiáng)應(yīng)力（Mpa）和轉(zhuǎn)角（rad）為
三支點(diǎn)的針齒計(jì)算，針齒銷的彎曲應(yīng)力和支點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角為
式中
——針齒上作用之最大壓力，按式計(jì)算（N）；
L——針齒銷的跨度（mm）,通常二支點(diǎn)L=2.5.若實(shí)際結(jié)構(gòu)已定，應(yīng)按實(shí)際之L值代入；
——針齒銷的直徑
——針齒銷許用彎曲應(yīng)力，針齒銷材料為GCr15時(shí)，＝150～200MPa
——許用轉(zhuǎn)角，＝（0.001～0.003）
4.5.3 轉(zhuǎn)臂軸承選擇
因?yàn)閿[線輪作用于轉(zhuǎn)臂軸承的較大，轉(zhuǎn)臂軸承內(nèi)外座圈相對(duì)轉(zhuǎn)速要高于入軸轉(zhuǎn)速，所以它是擺線針輪傳動(dòng)的薄弱環(huán)節(jié)。>650mm時(shí)，可選用帶外座圈的單列向心短圓柱滾子軸承。軸承外徑=（0.4～0.5），軸承寬度B應(yīng)大于擺線輪的寬度。
4.5.4 輸出機(jī)構(gòu)柱銷強(qiáng)度計(jì)算
輸出機(jī)構(gòu)柱銷的受力情況（見(jiàn)圖2.7-31），相當(dāng)一懸臂梁，在作用下，柱銷的彎曲應(yīng)力為
設(shè)計(jì)時(shí)，上式可化為
式中 ——間隔環(huán)的厚度，針齒為二支點(diǎn)時(shí)，，三支點(diǎn)時(shí)，若實(shí)際結(jié)構(gòu)已定，按實(shí)際結(jié)構(gòu)確定。
B——轉(zhuǎn)臂軸承寬度
——制造和安裝誤差對(duì)柱銷載荷影響系數(shù)，一般情況下?。?.35～1.5
3.1擺線輪、針齒、柱銷的計(jì)算
設(shè)計(jì)計(jì)算如下：
項(xiàng)目
代號(hào)
單位
計(jì)算、結(jié)果及說(shuō)明
功率
0.75
跟據(jù)使用條件,確定為針輪固定的臥式減速器,不帶電機(jī)
輸入轉(zhuǎn)速
r/min
403.36
傳動(dòng)比
25.4
擺線輪齒數(shù)的確定
＝24
為使擺線輪齒廓和銷軸孔能正好重疊加工,以提高生產(chǎn)率和精度,在平穩(wěn)載荷下選材料為GCr15,硬度為60HRC以上
針輪齒數(shù)
選材為GCr15,硬度為60HRC以上
輸出轉(zhuǎn)矩
T
由文獻(xiàn)[1]表2.7-8,取=0.92
初選短幅系數(shù)
＝0.5
由文獻(xiàn)[1]表2.7-2, =0.42~0.55
初選針徑系數(shù)
，由文獻(xiàn)[1]表2.7-3,
針齒中心圓半徑
mm
取取
材料為軸承鋼58~62HRC時(shí),=1000~1200MPa
擺線輪齒寬
bc
mm
取
偏心距
a
mm
由文獻(xiàn)[3]表2.7-5查得?。?mm
實(shí)際短幅系數(shù)
針徑套半徑
mm
，?。?2mm
驗(yàn)證齒廓不產(chǎn)生頂切或尖角
＝47.32
由文獻(xiàn)[3]表2.7-1及公式2.7-17算得，由計(jì)算結(jié)果知，擺線齒廓不產(chǎn)生頂切或尖角。
針齒銷半徑
mm
?。?mm
針齒套壁厚一般為2～6mm。
實(shí)際針徑系數(shù)
若針徑系數(shù)小于1.3，則考慮抽齒一半。
齒形修正
mm
＝0.35， ＝0.2
考慮合理修形，建立優(yōu)化模型，由計(jì)算機(jī)求出。
齒面最大接觸壓力
N
其中整個(gè)結(jié)果由計(jì)算機(jī)求出。
傳力齒號(hào)
m
n
m=2， n=4
參看上一章介紹，由計(jì)算機(jī)求出。
擺線輪嚙與針齒最大接觸應(yīng)力
MPa
＝1416.7MPa
__m~n齒中的最大值。
轉(zhuǎn)臂軸承徑向負(fù)載
N
＝＝16988
轉(zhuǎn)臂軸承當(dāng)量負(fù)載
P
N
＝1.0516988＝17837
時(shí)，=1.05
時(shí)，＝1.1。
選擇圓柱滾子軸承
mm
＝260（0.4～0.5）＝104～130
由文獻(xiàn)[13］GB/T282-94，