《高中數(shù)學(xué) 第2章2.1.4兩條直線的交點(diǎn)課件 蘇教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章2.1.4兩條直線的交點(diǎn)課件 蘇教版必修2（30頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、21.4兩條直線的交點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次方程組的解與兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)之了解二元一次方程組的解與兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想；間的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想；2能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.1.4兩兩條條直直線線的的交交點(diǎn)點(diǎn)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基k1k2k1k21代入法代入法消元法消元法AxByC0(A，B不同時(shí)為不同時(shí)為0)知新益能知新益能1兩直線的位置關(guān)系與二元一次方程組的關(guān)系兩直線的位置關(guān)系與二元一次方程組的關(guān)系設(shè)兩

2、條直線的方程分別是設(shè)兩條直線的方程分別是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.如果這兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在這兩條直線如果這兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在這兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的_；反；反之，如果這兩個(gè)二元一次方程只有之，如果這兩個(gè)二元一次方程只有_公共解，公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線l1與與l2的交點(diǎn)的交點(diǎn)公共解公共解一組一組思考感悟思考感悟1若兩直線的方程組成的方程組有解，兩直線是否若兩直線的方程組成的方程組有解，兩直線是否交于一點(diǎn)？交于一點(diǎn)？提示：提示：不一定兩條直線是否交于一點(diǎn)，取

3、決于聯(lián)立不一定兩條直線是否交于一點(diǎn)，取決于聯(lián)立兩條直線方程所得的方程組是否有惟一解若方程組兩條直線方程所得的方程組是否有惟一解若方程組有無窮多個(gè)解，則兩條直線重合有無窮多個(gè)解，則兩條直線重合2方程組的解的組數(shù)與兩直線的位置關(guān)系方程組的解的組數(shù)與兩直線的位置關(guān)系方程組方程組的解的解交點(diǎn)交點(diǎn)兩直線位兩直線位置關(guān)系置關(guān)系方程方程系系數(shù)數(shù)特征特征無解無解兩兩直線直線_交點(diǎn)交點(diǎn)平行平行A1B2A2B1 B1C2B2C1有有惟惟一一解解兩條兩條直線直線_交點(diǎn)交點(diǎn)相交相交A1B2A2B1有無數(shù)有無數(shù)個(gè)解個(gè)解兩條直線兩條直線有有_個(gè)個(gè)交點(diǎn)交點(diǎn)重合重合A1B2A2B1 B2C1B1C2無無有一個(gè)有一個(gè)無數(shù)無數(shù)思

4、考感悟思考感悟2.A1B2A2B10是兩直線是兩直線l1：A1xB1yC10和和l2：A2xB2yC20相交的條件，為什么？相交的條件，為什么？3過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程若兩條直線若兩條直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20有交點(diǎn)，則過有交點(diǎn)，則過l1與與l2交點(diǎn)的直線系方程為交點(diǎn)的直線系方程為(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(不包含直線不包含直線l2)或或(A2xB2yC2)(A1xB1yC1)0(不包含直線不包含直線l1)(其中其中為常數(shù)為常數(shù))課堂互動講練課堂互動講練兩直線位置關(guān)系的判斷兩直線位置關(guān)系的判斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破在平面解析幾

5、何中，判斷兩條直線的位置關(guān)系在平面解析幾何中，判斷兩條直線的位置關(guān)系,可以根據(jù)兩條直線方程組成的方程組的解的情況可以根據(jù)兩條直線方程組成的方程組的解的情況,也可以根據(jù)斜率，也可以根據(jù)兩條直線方程的系也可以根據(jù)斜率，也可以根據(jù)兩條直線方程的系數(shù)比數(shù)比【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】通過方程研究兩直線的位置關(guān)系，通過方程研究兩直線的位置關(guān)系，只需研究兩條直線對應(yīng)的二元一次方程組的解的個(gè)只需研究兩條直線對應(yīng)的二元一次方程組的解的個(gè)數(shù)數(shù)【名師點(diǎn)評】【名師點(diǎn)評】根據(jù)兩條直線的方程組成的方根據(jù)兩條直線的方程組成的方程組的解的情況判斷兩條直線的位置關(guān)系，但程組的解的情況判斷兩條直線的位置關(guān)系，但如果能夠敏銳地察覺兩

6、條直線方程系數(shù)上的對如果能夠敏銳地察覺兩條直線方程系數(shù)上的對應(yīng)關(guān)系，解決兩條直線的平行與垂直的相關(guān)問應(yīng)關(guān)系，解決兩條直線的平行與垂直的相關(guān)問題，可謂事半功倍題，可謂事半功倍 求經(jīng)過兩直線求經(jīng)過兩直線l1：x2y40和和l2：xy20的交點(diǎn)的交點(diǎn)P，且與直線，且與直線l3：3x4y50垂直的直垂直的直線線l的方程的方程過兩直線交點(diǎn)的直線方程過兩直線交點(diǎn)的直線方程對于此類問題，如果采用過兩直線交點(diǎn)的直線系方對于此類問題，如果采用過兩直線交點(diǎn)的直線系方程求解，可以避免求兩直線的交點(diǎn)程求解，可以避免求兩直線的交點(diǎn),從而簡化運(yùn)算從而簡化運(yùn)算【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】解答本題有兩種方法：一是常規(guī)方解答本題有

7、兩種方法：一是常規(guī)方法，先通過解方程組求出兩直線交點(diǎn)，再根據(jù)垂直法，先通過解方程組求出兩直線交點(diǎn)，再根據(jù)垂直關(guān)系求斜率；二是采用過兩直線關(guān)系求斜率；二是采用過兩直線A1xB1yC10與與A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程：的交點(diǎn)的直線系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，直接設(shè)出過兩直線，直接設(shè)出過兩直線交點(diǎn)的方程，再根據(jù)垂直關(guān)系求待定系數(shù)交點(diǎn)的方程，再根據(jù)垂直關(guān)系求待定系數(shù)法二：設(shè)直線法二：設(shè)直線l的方程為的方程為x2y4(xy2)0,即即(1)x(2)y420，又又ll3，3(1)(4)(2)0，解得解得11，直線直線l的方程為的方程為4x3y60.【名師點(diǎn)評】【名師點(diǎn)評】直線

8、系是直線和方程的理論發(fā)展直線系是直線和方程的理論發(fā)展,是數(shù)學(xué)符號語言中一種有用的工具和解題技巧，是數(shù)學(xué)符號語言中一種有用的工具和解題技巧，應(yīng)注意掌握和應(yīng)用應(yīng)注意掌握和應(yīng)用變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1求經(jīng)過兩直線求經(jīng)過兩直線2x3y30和和xy20的交點(diǎn)且與直線的交點(diǎn)且與直線3xy10平行的直線方平行的直線方程程 (本題滿分本題滿分14分分)當(dāng)當(dāng)k(k0)為何值時(shí)，為何值時(shí)，l1：ykx3k2與與l2：x4y40的交點(diǎn)在第一象限？的交點(diǎn)在第一象限？利用交點(diǎn)的坐標(biāo)，由不同的條件轉(zhuǎn)化為參數(shù)的有利用交點(diǎn)的坐標(biāo)，由不同的條件轉(zhuǎn)化為參數(shù)的有關(guān)不等式，解不等式求解關(guān)不等式，解不等式求解與相交有關(guān)的取值范圍問題與相交有

9、關(guān)的取值范圍問題【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】要使兩直線的交點(diǎn)在第一象限，要使兩直線的交點(diǎn)在第一象限，可以解兩直線的方程組成的方程組，求出交點(diǎn)坐可以解兩直線的方程組成的方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，讓橫坐標(biāo)大于標(biāo)，讓橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)大于，縱坐標(biāo)大于0，然后解不等，然后解不等式組即得式組即得k的范圍，也可數(shù)形結(jié)合快速求解，避免的范圍，也可數(shù)形結(jié)合快速求解，避免求交點(diǎn)坐標(biāo)求交點(diǎn)坐標(biāo)【名師點(diǎn)評】【名師點(diǎn)評】法二是用直線系方程結(jié)合數(shù)形結(jié)合法二是用直線系方程結(jié)合數(shù)形結(jié)合法求解，數(shù)形結(jié)合法所起的作用是代數(shù)運(yùn)算往往達(dá)法求解，數(shù)形結(jié)合法所起的作用是代數(shù)運(yùn)算往往達(dá)不到的不到的變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2已知直線已知直線xy3m0和

10、和2xy2m10的交點(diǎn)在第四象限，求的交點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍的取值范圍方法感悟方法感悟1根據(jù)解的個(gè)數(shù)判斷兩直線的位置關(guān)系，在解方根據(jù)解的個(gè)數(shù)判斷兩直線的位置關(guān)系，在解方程時(shí)，要先觀察方程系數(shù)，解出方程組解的個(gè)數(shù)，程時(shí)，要先觀察方程系數(shù)，解出方程組解的個(gè)數(shù)，若方程組有惟一解若方程組有惟一解,則兩直線相交；若方程組無解則兩直線相交；若方程組無解,則兩直線平行；若方程組有無數(shù)多個(gè)解，則兩直線則兩直線平行；若方程組有無數(shù)多個(gè)解，則兩直線重合也可根據(jù)直線的斜率和截距的關(guān)系判斷直線重合也可根據(jù)直線的斜率和截距的關(guān)系判斷直線的位置關(guān)系的位置關(guān)系2利用直線系方程求過兩直線交點(diǎn)的直線方程時(shí)利用直線系方程求過兩直線交點(diǎn)的直線方程時(shí),可設(shè)直線方程為可設(shè)直線方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0.注意應(yīng)單獨(dú)驗(yàn)證注意應(yīng)單獨(dú)驗(yàn)證A2xB2yC20的情況的情況3三條直線能構(gòu)成三角形的條件是兩兩相交且不共三條直線能構(gòu)成三角形的條件是兩兩相交且不共點(diǎn)點(diǎn)