《高考數學總復習 第二章第1課時 函數及其表示課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學總復習 第二章第1課時 函數及其表示課件 新人教版（49頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第1課時函數及其表示課時函數及其表示第二章基本初等函數、導數及其應用第二章基本初等函數、導數及其應用教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎梳理基礎梳理1.函數與映射的概念函數與映射的概念函數函數映射映射兩集兩集合合A、B設設A、B是是兩個非空兩個非空_設設A、B是兩是兩個非空個非空_數集數集集合集合函數函數映射映射對應對應關系關系f：AB如果按照某種確定如果按照某種確定的對應關系的對應關系f,使對使對于集合于集合A中的中的_一個一個_,在集合在集合B中都有中都有_的數的數f(x)和它對應和它對應如果按某一個確定如果按某一個確定的對應關系的對應關系f,使對使對于集合于集合A中的中的_一個元素一

2、個元素x,在集合在集合B中都有唯一確定中都有唯一確定的元素的元素y與之對應與之對應名稱名稱稱稱_為從為從集合集合A到集合到集合B的的一個函數一個函數稱稱_為從集合為從集合A到集合到集合B的一個映射的一個映射記法記法yf(x),xA對應對應f：AB是一是一個映射個映射任意任意數數x唯一確定唯一確定任意任意f：AB對應對應f：AB思考探究思考探究映射與函數有什么區(qū)別映射與函數有什么區(qū)別?提示：提示：函數是特殊的映射函數是特殊的映射,二者區(qū)別在二者區(qū)別在于映射定義中的兩個集合是非空集合于映射定義中的兩個集合是非空集合,可以不是數集可以不是數集,而函數中的兩個集合必而函數中的兩個集合必須是非空數集須是

3、非空數集.2.函數的表示法函數的表示法函數的表示法：解析法、圖象法、列表函數的表示法：解析法、圖象法、列表法法.(1)解析法：如果在函數解析法：如果在函數yf(x)(xA)中中f(x)是用是用_的代數式來表達的的代數式來表達的,則這種表示函數的方法叫做解析法則這種表示函數的方法叫做解析法.自變量自變量x(2)圖象法：對于函數圖象法：對于函數yf(x)(xA)定定義域內每一個義域內每一個x的值都有唯一的的值都有唯一的y值與值與它對應它對應,把這兩個對應的數構成的有序把這兩個對應的數構成的有序實數對實數對(x,y)作為點作為點P的坐標的坐標,記作記作P(x,y),則所有這些點的集合構成一個曲線則所

4、有這些點的集合構成一個曲線,把把這種用這種用_表示函數的方法叫表示函數的方法叫做圖象法做圖象法.點的集合點的集合(3)列表法：用列出列表法：用列出_與對應與對應的的_的表格來表達兩個變量間的表格來表達兩個變量間的對應關系的方法叫做列表法的對應關系的方法叫做列表法.自變量自變量x函數值函數值y3.分段函數分段函數若函數在其定義域的不同子集上若函數在其定義域的不同子集上,因因_不同而分別用幾個不同的不同而分別用幾個不同的式子來表示式子來表示,這種函數稱為分段函數這種函數稱為分段函數.分分段函數雖由幾個部分組成段函數雖由幾個部分組成,但它表示的但它表示的是是_函數函數.對應關系對應關系一個一個課前熱

5、身課前熱身答案：答案：B答案：答案：D答案：答案：D答案：答案：1考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1函數的有關概念函數的有關概念由函數的定義可知由函數的定義可知,對于定義域內的任對于定義域內的任意一個自變量的值都有唯一確定的函數意一個自變量的值都有唯一確定的函數值與之對應值與之對應.可以此判斷在某種對應關可以此判斷在某種對應關系系f的作用下的作用下,從非空數集從非空數集A到非空數集到非空數集B的對應是否是函數的對應是否是函數. 下列對應關系是集合下列對應關系是集合P上的函數上的函數的是的是_.(1)PZ,QN*,對應關系對應關系f：對集合：對集合P中中的元素取絕對值與集合的元素取絕對

6、值與集合Q中的元素相對中的元素相對應應;(2)P1,1,2,2,Q1,4,對應關系對應關系f：xyx2,xP,yQ;例例1(3)P三角形三角形,Qx|x0,對應關系對應關系f：對對P中三角形求面積與集合中三角形求面積與集合Q中元素相對中元素相對應應.【思路分析思路分析】利用函數的定義來判斷利用函數的定義來判斷.【解析解析】由于由于(1)中集合中集合P中元素中元素0在在集合集合Q中沒有對應元素中沒有對應元素,并且并且(3)中集合中集合P不是數集不是數集,從而知只有從而知只有(2)正確正確.【答案答案】(2)【解題技巧解題技巧】函數是一種特殊的對應函數是一種特殊的對應,要檢驗給定的兩個變量之間是否

7、具有函要檢驗給定的兩個變量之間是否具有函數關系數關系,只需要檢驗：只需要檢驗：(1)定義域和對應定義域和對應關系是否給出關系是否給出;(2)根據給出的對應關系根據給出的對應關系,自變量在其定義域中的每一個值自變量在其定義域中的每一個值,是否是否都有唯一確定的函數值都有唯一確定的函數值.考點考點2求函數的解析式求函數的解析式求函數表達式的主要方法有：待定系數求函數表達式的主要方法有：待定系數法、換元法、湊配法、消元法等法、換元法、湊配法、消元法等,如果如果已知函數解析式的類型已知函數解析式的類型,可用待定系數可用待定系數法法;已知復合函數已知復合函數fg(x)的表達式時的表達式時,可可用換元法用

8、換元法,這時要注意這時要注意“元元”的范圍的范圍;當當fg(x)的解析式易于拼湊變形的解析式易于拼湊變形,能用能用g(x)表示出來時表示出來時,可用湊配法可用湊配法;若已知抽象的函數表達式若已知抽象的函數表達式,則常用解方則常用解方程組程組,消元的方法求出解析式消元的方法求出解析式.例例2【解解】(1)設設f(x)axb(a0),則則a3xa2babb8x7.a2,b1.故故f(x)的解析式為的解析式為f(x)2x1.【名師點評名師點評】題題(1)的求解是利用待的求解是利用待定系數法定系數法,待定系數法的關鍵是設出某待定系數法的關鍵是設出某種類型的函數種類型的函數,列出方程組求待定系數列出方程

9、組求待定系數;題題(2)的求解是利用換元法的求解是利用換元法,做題時易忽做題時易忽略略x的范圍的范圍.互動探究互動探究例例2(1)中中f(x)變?yōu)槎魏瘮底優(yōu)槎魏瘮?且滿足且滿足f(0)0,f(x1)f(x)x1,求求f(x).解：設解：設f(x)ax2bxc(a0),由由f(0)0知知c0,f(x)ax2bx.又又f(x1)f(x)x1,所以所以a(x1)2b(x1)ax2bxx1,即即ax2(2ab)xabax2(b1)x1,考點考點3函數的三種表示方法函數的三種表示方法用解析式表示函數關系的優(yōu)點是：函數用解析式表示函數關系的優(yōu)點是：函數關系清楚關系清楚,容易根據自變量的值求出對容易根據

10、自變量的值求出對應的函數值應的函數值,便于用解析式來研究函數便于用解析式來研究函數的性質的性質.用圖象法表示函數關系的優(yōu)點是：能直用圖象法表示函數關系的優(yōu)點是：能直觀形象地表示出函數值的變化情況觀形象地表示出函數值的變化情況.用列表法表示函數關系的優(yōu)點是：不必用列表法表示函數關系的優(yōu)點是：不必通過計算就知道自變量取某些值時函數通過計算就知道自變量取某些值時函數的對應值的對應值. 已知某人在已知某人在2011年年1月份至月份至6月月份的月經濟收入如下：份的月經濟收入如下：1月份為月份為1000元元,從從2月份起每月的月經濟收入是其上一月份起每月的月經濟收入是其上一個月的個月的2倍倍,用列表、圖象

11、、解析式三種用列表、圖象、解析式三種不同形式來表示該人不同形式來表示該人1月份至月份至6月份的月月份的月經濟收入經濟收入y(元元)與月份序號與月份序號x的函數關系的函數關系,并指出該函數的定義域、值域和對應法并指出該函數的定義域、值域和對應法則則.例例3【思路分析思路分析】月份為自變量月份為自變量,月工資月工資為函數值為函數值.【解解】列表：列表：圖象：圖象：x123456y10002000400080001600032000解 析 式 ：解 析 式 ： y 1 0 0 0 2x1(x1,2,3,4,5,6).其中定義域為其中定義域為1,2,3,4,5,6,值域為值域為1000,2000,40

12、00,8000,16000,32000.對應法則對應法則f：xy10002x1.【規(guī)律小結規(guī)律小結】列表法、圖象法和解析列表法、圖象法和解析式法是表示函數的三種方法式法是表示函數的三種方法,其實質是其實質是一樣的一樣的,只是形式上的區(qū)別只是形式上的區(qū)別,列表和圖象列表和圖象更加直觀更加直觀,解析式更適合計算和應用解析式更適合計算和應用.在在對待不同題目時對待不同題目時,選擇不同的表示方法選擇不同的表示方法,因為有的函數根本寫不出其解析式因為有的函數根本寫不出其解析式.考點考點4分段函數及實際應用分段函數及實際應用分段函數是一個函數而不是幾個函數分段函數是一個函數而不是幾個函數.處理分段函數問題

13、時處理分段函數問題時,首先要確定自變首先要確定自變量的取值屬于哪個區(qū)間段量的取值屬于哪個區(qū)間段,再選取相應再選取相應的對應關系的對應關系,離開定義域討論問題是產離開定義域討論問題是產生錯誤的重要原因之一生錯誤的重要原因之一. 甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距150千米千米,某貨車某貨車從甲地運送貨物到乙地從甲地運送貨物到乙地,以每小時以每小時50千千米的速度行駛米的速度行駛,到達乙地后將貨物卸下到達乙地后將貨物卸下用了用了1小時小時,然后以每小時然后以每小時60千米的速度千米的速度返回甲地返回甲地.從貨車離開甲地起到貨車返從貨車離開甲地起到貨車返回甲地為止回甲地為止,設貨車離開甲地的時間和設貨車離

14、開甲地的時間和距離分別為距離分別為x小時和小時和y千米千米,試寫出試寫出y與與x的函數關系式的函數關系式.例例4【思路分析思路分析】根據已知條件列出等根據已知條件列出等式式,這個含有這個含有x、y的方程就是所求的函的方程就是所求的函數數,這是一個分段函數這是一個分段函數,要注意距離與時要注意距離與時間的變化關系間的變化關系.【解解】由題意由題意,可知貨車從甲地前往可知貨車從甲地前往乙地用了乙地用了3小時小時,而從乙地返回甲地用了而從乙地返回甲地用了2.5小時小時.(1)當貨車從甲地前往乙地時當貨車從甲地前往乙地時,由題意由題意,可知可知y50 x(0 x3);(2)當貨車卸貨時當貨車卸貨時,y

15、150(3x4);【思維總結思維總結】(1)由實際問題確定的由實際問題確定的函數函數,不僅要確定函數的解析式不僅要確定函數的解析式,同時要同時要求出函數的定義域求出函數的定義域(一般情況下一般情況下,都要受都要受實際問題的約束實際問題的約束).(2)根據實際問題中自變量所表示的具根據實際問題中自變量所表示的具體數量的含義來確定函數的定義域體數量的含義來確定函數的定義域,使使之必須有實際意義之必須有實際意義.方法技巧方法技巧1.若兩個函數的對應關系一致若兩個函數的對應關系一致,并且定義并且定義域相同域相同,則兩個函數為同一函數則兩個函數為同一函數.2.函數有三種表示方法函數有三種表示方法列表法、

16、圖列表法、圖象法和解析法象法和解析法,三者之間是可以互相轉三者之間是可以互相轉化的化的;求函數解析式比較常見的方法有代入法、求函數解析式比較常見的方法有代入法、換元法、待定系數法、湊配法和解函數換元法、待定系數法、湊配法和解函數的方程等的方程等,特別要注意將實際問題化歸特別要注意將實際問題化歸為函數問題為函數問題,通過設自變量通過設自變量,寫出函數的寫出函數的解析式并明確定義域解析式并明確定義域,還應注意使用待還應注意使用待定系數法時函數解析式的設法定系數法時函數解析式的設法,針對近針對近幾年的高考分段函數問題要引起足夠的幾年的高考分段函數問題要引起足夠的重視重視.失誤防范失誤防范1.判斷對應

17、是否為映射判斷對應是否為映射,即看即看A中元素中元素是否滿足是否滿足“每元有象每元有象”和和“且象唯一且象唯一”.但但要注意：要注意：(1)A中不同元素可有相同的中不同元素可有相同的象象,即允許多對一即允許多對一,但不允許一對但不允許一對多多;(2)B中元素可無原象中元素可無原象,即即B中元素可中元素可有剩余有剩余.2.建立實際問題的函數式建立實際問題的函數式,首先要選定變首先要選定變量量,而后尋找等量關系而后尋找等量關系,求函數解析式求函數解析式,但但要根據實際問題確定定義域要根據實際問題確定定義域.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預測命題預測通過對近幾年高考試題的分析看出通過對近幾年高考試題的分析看出,本本課時內容也是高考考查的重點之一課時內容也是高考考查的重點之一,題題型是選擇題、填空題型是選擇題、填空題.主要考查函數的主要考查函數的概念、解析式及分段函數等概念、解析式及分段函數等,試題難度試題難度較小較小.預測預測2013年高考仍將對函數的三種表年高考仍將對函數的三種表示方法及分段函數作為考查重點示方法及分段函數作為考查重點,體現體現數形結合與分類討論思想數形結合與分類討論思想.典例透析典例透析 例例【答案答案】C