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1、初中數(shù)學應用型初中數(shù)學應用型綜合問題綜合問題(第二講）第二講）應用型綜合問題例例1：公路上有：公路上有A、B、C三站，一輛汽車在上午三站，一輛汽車在上午8時從離時從離A站站10千米的千米的P地出發(fā)向地出發(fā)向C站勻速前進，站勻速前進，15分鐘后離分鐘后離A站站20千米。千米。(1)設出發(fā)設出發(fā)x小時后，汽車離小時后，汽車離A站站y千米，寫出千米，寫出y與與x之間的之間的函數(shù)關(guān)系式。函數(shù)關(guān)系式。(2)當汽車行駛到離當汽車行駛到離A站站150千米的千米的B站時，接到通知要在站時，接到通知要在中午中午12點前趕到離點前趕到離B站站30千米的千米的C站，汽車若按原速能站，汽車若按原速能否按時到達？若能是

2、在幾點幾分，若不能，車速最少否按時到達？若能是在幾點幾分，若不能，車速最少應提高到多少？應提高到多少？分析：根據(jù)已知可確定車速為分析：根據(jù)已知可確定車速為40千米千米/時，故（時，故（1）便可解決：）便可解決：y=40 x+10,由已知可知從由已知可知從P地到地到C站，須在站，須在4小小時內(nèi)走完，而實際這段路程需時內(nèi)走完，而實際這段路程需4.25小時，所以按原速度不能按時到達；小時，所以按原速度不能按時到達；從從P地到地到B站，用去時間站，用去時間3.5小時，故小時，故剩下的剩下的30千米，必須在千米，必須在0.5小時內(nèi)走小時內(nèi)走完。完。解解: (1)y=40 x+10 (2)當當y=150+

3、30=180(千米）時，千米）時， 則汽車按原速不能按時到達。則汽車按原速不能按時到達。 當當y=150（千米）時，（千米）時，設提速后車速為設提速后車速為v,則則(12-8)-3.5v=30 v=60（千米（千米/時）時）答：車速應至少提高到答：車速應至少提高到60千米千米/時，才能在時，才能在12點點前到達前到達C站。站。)(25. 44010小時小時 yx)(5 . 34010150小時小時 x例例2：某商場計劃投入一筆資金采購：某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如月初出售，可獲利如月初出售，可獲利15%，并可用，并可用本和利再投資

4、其它商品，到月末又本和利再投資其它商品，到月末又可獲利可獲利10%；如果月末出售可獲利；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲費用，但要付出倉儲費用700元，請元，請問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多？為什么？獲利較多？為什么？分析：設此商場的投資為分析：設此商場的投資為x元，元， 月初出售月初出售 可獲利兩次，可獲利兩次， 分別為分別為15x%，(15%x+x)10% 故月初出售可獲利為故月初出售可獲利為 15x%+(15%x+x)10%月末出售可獲利一次，為月末出售可獲利一次，為 30%x-700解：設商場投資解：設商場投資x元，月初售，月末元，月初售，月

5、末獲利為獲利為y1元，月末售，獲利為元，月末售，獲利為y2元元 故故y1=15%x+(15%x+x) 10% =0.265x y2=30%x-700=0.3x-700 y1-y2=-0.035(x-20000)當當xy2當當x=20000時，時，y1=y2當當x20000時，時，y1y2答：當資金少于答：當資金少于2萬元時，月初出售獲利多，當資金等萬元時，月初出售獲利多，當資金等于于2萬元時，月初、月末出售獲利一樣多，當資金多于萬元時，月初、月末出售獲利一樣多，當資金多于2萬元時，月末出售獲利多。萬元時，月末出售獲利多?？偨Y(jié)：此題在比較的大小時，我選用總結(jié)：此題在比較的大小時，我選用的是比差法

6、，同學們在做這一步時也的是比差法，同學們在做這一步時也可以借助一次函數(shù)的圖象來完成?？梢越柚淮魏瘮?shù)的圖象來完成。例例3：一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙：一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地，行駛過程的函數(shù)圖象如圖，兩地間的距離是地，行駛過程的函數(shù)圖象如圖，兩地間的距離是80千米，千米，請你根據(jù)圖象解決下面的問題：請你根據(jù)圖象解決下面的問題：（1）誰出發(fā)較早？早）誰出發(fā)較早？早多長時間？誰到達乙多長時間？誰到達乙地較早，早到多長時地較早，早到多長時間？間？（2）兩人在途中行駛）兩人在途中行駛的速度分別是多少？的速度分別是多少？（3）請你分別求出表）請你分別求出表示自

7、行車和摩托車行示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)解析式。駛過程的函數(shù)解析式。（4）指出在什么時間段）指出在什么時間段內(nèi)兩車均行駛在途中內(nèi)兩車均行駛在途中（不包括端點）；在這（不包括端點）；在這一時間段內(nèi)，請你分別一時間段內(nèi)，請你分別按按 下列條件列出關(guān)于時間下列條件列出關(guān)于時間x的方程或不等式的方程或不等式（不要化簡也不要求解）；（不要化簡也不要求解）；自行車行駛自行車行駛在摩托車前面；在摩托車前面；自行車與摩托車相遇；自行車與摩托車相遇；自行車行駛在摩托車后面自行車行駛在摩托車后面。解：解：（1）由圖可以看出：）由圖可以看出： 自行車出發(fā)較早，自行車出發(fā)較早， 早早3個小時；摩托車個小時；摩托車

8、 到達乙地較早，到達乙地較早， 早早3個小時。個小時。 （2）對自行車而言：行駛）對自行車而言：行駛80千米耗時千米耗時8小時，故速度小時，故速度為為(80 8）=10（千米（千米/時）時） 對摩托車而言：行駛對摩托車而言：行駛80千米耗時千米耗時2小時，故速度為小時，故速度為802=40（千米（千米/時）時）（3 3）設：表示自行車行駛過程的函數(shù)）設：表示自行車行駛過程的函數(shù)解析式為解析式為y=kxy=kx 當當x=8x=8時，時， y=80 y=80 80=8k 80=8k k=10 k=10所以所以 表示自行車行駛表示自行車行駛過程的函數(shù)的解析式過程的函數(shù)的解析式為為y=10 xy=10

9、 x 設表示摩托車行駛過程的函數(shù)的解析式為設表示摩托車行駛過程的函數(shù)的解析式為y=ax+by=ax+b 當當x=3x=3時，時，y=0y=0；x=5x=5時，時，y=80y=80 0=3a+b 0=3a+b 80=5a+b 80=5a+b解得：解得： a=40a=40 b= b=120120表示摩托車行駛過程的函數(shù)解析式為表示摩托車行駛過程的函數(shù)解析式為：y=40 x120 (4)在在3x40 x120, 兩車相遇：兩車相遇：10 x=40 x120 自行車在摩托車后面：自行車在摩托車后面：10 x500 x500答：不改變方向，輸水線路不會穿過居民區(qū)答：不改變方向，輸水線路不會穿過居民區(qū)。

10、例例3 3 （天津市（天津市 20012001年）臺年）臺風是一種自然災害，它以風是一種自然災害，它以臺風中心在周圍數(shù)十千米臺風中心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據(jù)氣象觀極強的破壞力，據(jù)氣象觀測（如圖）距沿海某城市測（如圖）距沿海某城市A A的正南方向的正南方向220220千米千米B B處有處有一臺風中心，其中心最大一臺風中心，其中心最大 風力為風力為12 12 級，每遠離臺風中心級，每遠離臺風中心2020千米，風力就會千米，風力就會減弱一級。該臺風中心現(xiàn)正以減弱一級。該臺風中心現(xiàn)正以1515千米千米/ /時的速度沿時的速度沿北偏東北偏東3030方向往

11、方向往C C移動，且臺風中心風力不變，若移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或超過四級，則稱為受臺風影響。城市所受風力達到或超過四級，則稱為受臺風影響。（1 1）該城市是否受到這次臺風的影響？請說明理由。）該城市是否受到這次臺風的影響？請說明理由。（2 2） 若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市的若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續(xù)時間有多長？持續(xù)時間有多長？（3 3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？ 解:(1)(1)如圖，由點如圖，由點A A作作ADBCADBC，垂足為，垂足為D D，AB=220,B=30AB=220,B=300 0AD

12、=110(AD=110(千米千米) )由題意，當由題意，當A A點距臺風中心不超過點距臺風中心不超過160160千米時，將會受到千米時，將會受到影響，故該城市受到這次臺風的影響。影響，故該城市受到這次臺風的影響。解:(2)(2) 由題意，當由題意，當A A點距臺風中心不超過點距臺風中心不超過160160千米時，千米時，將會受到影響，則將會受到影響，則AE=AF=160AE=AF=160，當臺風中心從，當臺風中心從E E處移到處移到F F處時，該城市都會受到這次臺風的影響。處時，該城市都會受到這次臺風的影響。由勾股定理得：由勾股定理得： DE=AEDE=AE2 2-AD-AD2 2=160=16

13、02 2-110-1102 2 =270 =27050=301550=3015EF=6015EF=6015該臺風中心以該臺風中心以1515千米千米/ /時的速度移動時的速度移動這次臺風影響該城市的持續(xù)時間為這次臺風影響該城市的持續(xù)時間為小時小時154151560 (3)(3)當臺風中心位于當臺風中心位于D D處時，處時，A A市所受市所受這次臺風的風力最大，其最大風力這次臺風的風力最大，其最大風力為為級級5 . 62011012 例例4 有一圓弧形橋拱，水面有一圓弧形橋拱，水面AB寬寬32米，米，當水面上升當水面上升4米后水面米后水面CD寬寬24米，米，此時上游洪水以每小時此時上游洪水以每小時0.25米的速米的速度上升，再通過幾小時，洪水將會度上升，再通過幾小時，洪水將會漫過橋面？漫過橋面？解：過圓心解：過圓心O作作OEAB于于E，延長后交，延長后交CD于于F，交，交CD于于H，設，設OE=x，連結(jié)，連結(jié)OB，OD，由勾股定理得，由勾股定理得 OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122X=12OB=20FH=440.25=16（小時）（小時）答：再過答：再過16小時，洪水將會漫過橋面。小時，洪水將會漫過橋面。