《2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第6節(jié) 離散型隨機變量及其分布列課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第6節(jié) 離散型隨機變量及其分布列課件 理 新人教A版.ppt（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第6節(jié)離散型隨機變量及其分布列 考試要求1 理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念 了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性 2 了解超幾何分布 并能解決簡單的實際問題 知識梳理 1 離散型隨機變量 隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為 所有取值可以一一列出的隨機變量 稱為 隨機變量 隨機變量 離散型 2 離散型隨機變量的分布列及性質(zhì) 1 一般地 若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1 x2 xi xn X取每一個值xi i 1 2 n 的概率P X xi pi 則表 稱為離散型隨機變量X的 2 離散型隨機變量的分布列的性質(zhì) pi 0 i 1 2 n 1 概率分布列 p1 p2 pn 3 常見離散型隨機變量的分布列 1 兩點分布 若隨機變量X服從兩點分布 其分布列為 p P X 1 稱為成功概率 2 超幾何分布 在含有M件次品的N件產(chǎn)品中 任取n件 其中恰有X件次品 則P X k k 0 1 2 m 其中m min M n 且n N M N n M N N 稱隨機變量X服從超幾何分布 其中 基礎自測 1 判斷下列結(jié)論正誤 在括號內(nèi)打 或 1 離散型隨機變量的概率分布列中 各個概率之和可以小于1 2 對于某個試驗 離散型隨機變量的取值可能有明確的意義 也可能不具有實際意義 3 如果隨機變量X的分布列由下表給出 則它服從兩點分布 4 一個盒中裝有4個黑球 3個白球 從中任取一球 若是白球則取出來 若是黑球則放回盒中 直到把白球全部取出來 設取到黑球的次數(shù)為X 則X服從超幾何分布 解析對于 1 離散型隨機變量所有取值的并事件是必然事件 故各個概率之和等于1 故 1 不正確 對于 2 因為離散型隨機變量的所有結(jié)果都可用數(shù)值表示 其中每一個數(shù)值都有明確的實際的意義 故 2 不正確 對于 3 X的取值不是0和1 故不是兩點分布 3 不正確 對于 4 因為超幾何分布是不放回抽樣 所以試驗中取到黑球的次數(shù)X不服從超幾何分布 4 不正確 答案 1 2 3 4 2 選修2 3P49練習2改編 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次 則正面向上次數(shù)X的所有可能取值是 答案0 1 2 3 選修2 3P77A1改編 已知離散型隨機變量X的分布列為 則常數(shù)q 4 2019 菏澤聯(lián)考 一盒中有12個乒乓球 其中9個新的 3個舊的 從盒中任取3個球來用 用完后裝回盒中 此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量 則P X 4 的值為 答案C 5 2019 鄭州二模 設某項試驗的成功率是失敗率的2倍 用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù) 則P X 0 解析由已知得X的所有可能取值為0 1 且P X 1 2P X 0 6 2019 杭州二模改編 設隨機變量X的概率分布列為 則P X 3 1 考點一離散型隨機變量分布列的性質(zhì) 規(guī)律方法分布列性質(zhì)的兩個作用 1 利用分布列中各事件概率之和為1可求參數(shù)的值及檢查分布列的正確性 2 隨機變量X所取的值分別對應的事件是兩兩互斥的 利用這一點可以求隨機變量在某個范圍內(nèi)的概率 訓練1 隨機變量X的分布列如下 其中a b c成等差數(shù)列 則P X 1 公差d的取值范圍是 考點二超幾何分布的應用典例遷移 例2 經(jīng)典母題 2017 山東卷改編 在心理學研究中 常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響 具體方法如下 將參加試驗的志愿者隨機分成兩組 一組接受甲種心理暗示 另一組接受乙種心理暗示 通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用 現(xiàn)有6名男志愿者A1 A2 A3 A4 A5 A6和4名女志愿者B1 B2 B3 B4 從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示 另5人接受乙種心理暗示 1 求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率 2 用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù) 求X的分布列 2 由題意知X可取的值為0 1 2 3 4 則 因此X的分布列為 遷移探究1 用X表示接受乙種心理暗示的男志愿者人數(shù) 求X的分布列 解由題意可知X的取值為1 2 3 4 5 則 因此X的分布列為 遷移探究2 用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)與男志愿者人數(shù)之差 求X的分布列 解由題意知X可取的值為3 1 1 3 5 因此X的分布列為 規(guī)律方法1 超幾何分布描述的是不放回抽樣問題 隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù) 超幾何分布的特征是 1 考察對象分兩類 2 已知各類對象的個數(shù) 3 從中抽取若干個個體 考查某類個體數(shù)X的概率分布 2 超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品 摸不同類別的小球等概率模型 其實質(zhì)是古典概型 訓練2 2018 天津卷節(jié)選 已知某單位甲 乙 丙三個部門的員工人數(shù)分別為24 16 16 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人 進行睡眠時間的調(diào)查 1 應從甲 乙 丙三個部門的員工中分別抽取多少人 2 若抽出的7人中有4人睡眠不足 3人睡眠充足 現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查 用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù) 求隨機變量X的分布列 設A為事件 抽取的3人中 既有睡眠充足的員工 也有睡眠不足的員工 求事件A發(fā)生的概率 解 1 由題意得 甲 乙 丙三個部門的員工人數(shù)之比為3 2 2 由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人 因此應從甲 乙 丙三個部門的員工中分別抽取3人 2人 2人 2 隨機變量X的所有可能取值為0 1 2 3 所以 隨機變量X的分布列為 設事件B為 抽取的3人中 睡眠充足的員工有1人 睡眠不足的員工有2人 事件C為 抽取的3人中 睡眠充足的員工有2人 睡眠不足的員工有1人 則A B C 且B與C互斥 由 知 P B P X 2 P C P X 1 考點三求離散型隨機變量的分布列 例3 2019 豫南九校聯(lián)考改編 為創(chuàng)建國家級文明城市 某城市號召出租車司機在高考期間至少進行一次 愛心送考 該城市某出租車公司共200名司機 他們進行 愛心送考 的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示 1 求該出租車公司的司機進行 愛心送考 的人均次數(shù) 2 從這200名司機中任選兩人 設這兩人進行送考次數(shù)之差的絕對值為隨機變量X 求X的分布列 解 1 由統(tǒng)計圖得200名司機中送考1次的有20人 送考2次的有100人 送考3次的有80人 2 從該公司任選兩名司機 記 這兩人中一人送考1次 另一人送考2次 為事件A 這兩人中一人送考2次 另一人送考3次 為事件B 這兩人中一人送考1次 另一人送考3次 為事件C 這兩人送考次數(shù)相同 為事件D 由題意知X的所有可能取值為0 1 2 X的分布列為 規(guī)律方法求隨機變量分布列的主要步驟 1 明確隨機變量的取值 并確定隨機變量服從何種概率分布 2 求每一個隨機變量取值的概率 3 列成表格 對于抽樣問題 要特別注意放回與不放回的區(qū)別 一般地 不放回抽樣由排列數(shù)公式求隨機變量對應的概率 放回抽樣由分步乘法計數(shù)原理求隨機變量對應的概率 訓練3 已知2件次品和3件正品混放在一起 現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分 每次隨機檢測一件產(chǎn)品 檢測后不放回 直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束 1 求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率 2 已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元 設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用 單位 元 求X的分布列 2 X的可能取值為200 300 400 故X的分布列為 思維升華 1 對于隨機變量X的研究 需要了解隨機變量取哪些值以及取這些值或取某一個集合內(nèi)的值的概率 對于離散型隨機變量 它的分布正是指出了隨機變量X的取值范圍以及取這些值的概率 2 求離散型隨機變量的分布列 首先要根據(jù)具體情況確定X的取值情況 然后利用排列 組合與概率知識求出X取各個值的概率 易錯防范 掌握離散型隨機變量的分布列 須注意 1 分布列的結(jié)構(gòu)為兩行 第一行為隨機變量X所有可能取得的值 第二行是對應于隨機變量X的值的事件發(fā)生的概率 看每一列 實際上是上為 事件 下為 事件發(fā)生的概率 只不過 事件 是用一個反映其結(jié)果的實數(shù)表示的 每完成一列 就相當于求一個隨機事件發(fā)生的概率 2 要會根據(jù)分布列的兩個性質(zhì)來檢驗求得的分布列的正誤 3 超幾何分布是一種常見的離散型隨機變量的概率分布模型 要會根據(jù)問題特征去判斷隨機變量是否服從超幾何分布 然后利用相關(guān)公式進行計算