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中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第16講 圖形的相似與位似課件

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1、第16講圖形的相似與位似遼寧專用4相似三角形的性質(zhì)及判定(1)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比,周長(zhǎng)比等于相似比,面積比等于相似比的平方(2)相似三角形的判定平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所截得的三角形與原三角形相似;兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似;兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似;三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似;兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,兩直角三角形相似;直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形都與原三角形相似5相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例(2)相似多邊

2、形周長(zhǎng)之比等于相似比,面積之比等于相似比的平方6射影定理如圖,ABC中,ACB90,CD是斜邊AB上的高,則有下列結(jié)論(1)AC2ADAB;(2)BC2BDAB;(3)CD2ADBD;(4)AC2 BC2AD BD;(5)ABCDACBC.8圖形的位似(1)概念:如果兩個(gè)多邊形不僅相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),這樣的圖形叫做位似圖形這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心(2)性質(zhì):位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比(3)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于k或k.(4)利用位似圖形將一個(gè)圖形放大或縮小,其步驟為:確定位似中心;確定原圖

3、形中的頂點(diǎn)關(guān)于位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn);描出新圖形命題點(diǎn)1相似三角形的性質(zhì)與判定1(2014沈陽8題3分)如圖,在ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,BD2AD,DEBC交AC于點(diǎn)E,若線段DE5,則線段BC的長(zhǎng)為( )A7.5 B10 C15 D202(2014本溪9題3分)如圖,已知ABC和ADE均為等邊三角形,D在BC上,DE與AC相交于點(diǎn)F,AB9,BD3,則CF等于( )A1 B2C3 D4CB命題點(diǎn)1相似三角形的性質(zhì)與判定3(2015阜新10題3分)如圖,點(diǎn)E是ABCD的邊AD的中點(diǎn),連接CE交BD于點(diǎn)F,如果SDEFa,那么SBCF_4(2014葫蘆島13題3分)如圖,AE,BD交于點(diǎn)C,BAAE

4、于點(diǎn)A,EDBD于點(diǎn)D,若AC4,AB3,CD2,則CE_4a命題點(diǎn)1相似三角形的性質(zhì)與判定5(2016本溪17題3分)如圖,ABC中,AC6,AB4,點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的同側(cè),且ACDABC,CD2,點(diǎn)E是線段BC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)DCE和ABC相似時(shí),線段CE的長(zhǎng)為_命題點(diǎn)1相似三角形的性質(zhì)與判定命題點(diǎn)2位似及其性質(zhì)1(2015遼陽9題3分)如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立平面直角坐標(biāo)系,ABO與ABO是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A(0,0) B(0,1)C(3,2) D(3,2)C命題點(diǎn)2位似及其性質(zhì)2(2015營(yíng)

5、口8題3分)如圖,ABE和CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形,已知點(diǎn)A(3,4),點(diǎn)C(2,2),點(diǎn)D(3,1),則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )A(4,2) B(4,1) C(5,2) D(5,1)C命題點(diǎn)2位似及其性質(zhì)3(2016鐵嶺17題3分)如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(1,0),頂點(diǎn)C,D在第二象限內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心,將正方形ABCD放大為正方形ABCD,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_4(2016朝陽12題3分)已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,1)、B(2,4)、C(6,5),以原點(diǎn)為位似中心將ABC縮小,位似比為1 2,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

6、為_(4,2)(1,2)或(1,2)命題點(diǎn)2位似及其性質(zhì)5(2016營(yíng)口15題3分)如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立平面直角坐標(biāo)系,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上,以原點(diǎn)為位似中心,畫A1B1C1,使它與ABC的相似比為2,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是_命題點(diǎn)2位似及其性質(zhì)6(2016錦州18題6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(1,2),B(3,1)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)(1)將OAB向右平移1個(gè)單位后得到O1A1B1,請(qǐng)畫出O1A1B1;(2)請(qǐng)以O(shè)為位似中心畫出O1A1B1的位似圖形,使它與O1A1B1的相似比為2 1

7、;(3)點(diǎn)P(a,b)為OAB內(nèi)一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(2a2,2b)或(2a2,2b)解:(1)作出O1A1B1如圖;(2)如圖,符合條件的位似圖形為O2A2B2、O3A3B3.B 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(2016舟山)如圖,已知ABC和DEC的面積相等,點(diǎn)E在BC邊上,DEAB交AC于點(diǎn)F,AB12,EF9,則DF的長(zhǎng)是_72如圖,在ABC中,AD平分BAC,與BC邊的交點(diǎn)為D,且DCBC,DEAC,與AB邊的交點(diǎn)為E,若DE4,則BE的長(zhǎng)為_81如圖,OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為1 2,OCD90,COCD,若B(1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(1,1)解:(1)作出的A1B1C1如圖所示(2)A2B2C2如圖所示延長(zhǎng)C2B2,作A2DC2B2的延長(zhǎng)線于D,

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