《新（全國甲卷）高考數(shù)學大二輪總復習與增分策略 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第3講 導數(shù)及其應用課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新（全國甲卷）高考數(shù)學大二輪總復習與增分策略 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第3講 導數(shù)及其應用課件 理（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講導數(shù)及其應用專題二函數(shù)與導數(shù)欄目索引 高考真題體驗1 1 熱點分類突破2 2 高考押題精練3 3解析 高考真題體驗1.(2016四川)已知a為函數(shù)f(x)x312x的極小值點，則a等于()A.4 B.2 C.4 D.2解析解析f(x)x312x，f(x)3x212，令f(x)0，則x12，x22.當x(，2)，(2，)時，f(x)0，則f(x)單調(diào)遞增；當x(2,2)時，f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)x3在(，)上單調(diào)遞增，但f(x)0.2.f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時，則f(x)為常函數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性

2、.例2設(shè)函數(shù)f(x)xekx (k0).(1)求曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程；解解由題意可得f(x)(1kx)ekx，f(0)1，f(0)0，故曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為yx.解析答案(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；解析答案(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍.即k1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)單調(diào)遞增；即k1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)單調(diào)遞增時，k的取值范圍是1,0)(0,1.解析答案思維升華思維升華利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導

3、函數(shù)f(x)；(3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)0，右側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值.2.設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，則f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得.解析答案根據(jù)題意由f(x)0，得x2.于是可得下表：f(x)minf(2)13ln 2.(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上既有極大值又有極小值，求a的取值范圍.由題意可得方程ax23x20有兩個不等的正實根，不妨設(shè)這兩個根為x1，x2，并令h(x)ax2

4、3x2，解析答案思維升華思維升華(1)求函數(shù)f(x)的極值，則先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號.(2)若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來求解.(3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b的最值時，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進行比較得到函數(shù)的最值.跟蹤演練3已知函數(shù)f(x)ln xaxa2x2(a0).(1)若x1是函數(shù)yf(x)的極值點，求a的值；因為x1是函數(shù)yf(x)的極值點，所以f(1)1a2a20，經(jīng)檢驗，當a1時，x1是函數(shù)yf(x)的極值點，所以a1.解析答案(2)若f(x

5、)0在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.解析答案返回解解當a0時，f(x)ln x，顯然在定義域內(nèi)不滿足f(x)0時，所以x，f(x)，f(x)的變化情況如下表：綜上可得，a的取值范圍是(1，).返回解析押題依據(jù) 高考押題精練1.設(shè)函數(shù)yf(x)的導函數(shù)為f(x)，若yf(x)的圖象在點P(1，f(1)處的切線方程為xy20，則f(1)f(1)等于()A.4 B.3 C.2 D.1押題依據(jù)押題依據(jù)曲線的切線問題是導數(shù)幾何意義的應用，是高考考查的熱點，對于“過某一點的切線”問題，也是易錯易混點.解析解析依題意有f(1)1,1f(1)20，即f(1)3，所以f(1)f(1)4.解析押題依據(jù)押題依

6、據(jù)押題依據(jù)函數(shù)的極值是單調(diào)性與最值的“橋梁”，理解極值概念是學好導數(shù)的關(guān)鍵.極值點、極值的求法是高考的熱點.解析解析由題意知f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，押題依據(jù)押題依據(jù)函數(shù)單調(diào)性問題是導數(shù)最重要的應用，體現(xiàn)了“以直代曲”思想，要在審題中搞清“在(0,1)上為減函數(shù)”與“函數(shù)的減區(qū)間為(0,1)”的區(qū)別.押題依據(jù)3.已知函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)x2aln x在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于_.2解析解析函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.解析答案押題依據(jù)押題依據(jù)不等式恒成立或有解問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域解決.考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，是高考的一個熱點.解析押題依據(jù)答案返回因此函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以x0,1時，f(x)minf(0)1.根據(jù)題意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，則要使ah(x)在x1,2能成立，只需使ah(x)min，返回