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高中數(shù)學教學 函數(shù)的奇偶性6課件 新人教A版必修1

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1、1.3.2 1.3.2 奇偶性奇偶性 第一課時第一課時 函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性問題提出問題提出 1.1.研究函數(shù)的基本性質(zhì)不僅是解決實際問題的研究函數(shù)的基本性質(zhì)不僅是解決實際問題的需要,也是數(shù)學自身發(fā)展的必然結果需要,也是數(shù)學自身發(fā)展的必然結果. . 例如事物例如事物的變化趨勢,利潤最大、效率最高等,這些特性的變化趨勢,利潤最大、效率最高等,這些特性反映在函數(shù)上,就是要研究函數(shù)的單調(diào)性及最值反映在函數(shù)上,就是要研究函數(shù)的單調(diào)性及最值. . 2.2.我們從函數(shù)圖象的升降變化引發(fā)了函數(shù)的單我們從函數(shù)圖象的升降變化引發(fā)了函數(shù)的單調(diào)性,從函數(shù)圖象的最高點最低點引發(fā)了函數(shù)的調(diào)性,從函數(shù)圖象的最高點最低

2、點引發(fā)了函數(shù)的最值,如果從函數(shù)圖象的對稱性出發(fā)又能得到什最值,如果從函數(shù)圖象的對稱性出發(fā)又能得到什么性質(zhì)?么性質(zhì)?知識探究(一)知識探究(一)考察下列兩個函數(shù):考察下列兩個函數(shù):(1) ; (2) .(1) ; (2) .2( )f xx ( ) |f xx思考思考1:1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么?二者這兩個函數(shù)的圖象分別是什么?二者有何共同特征?有何共同特征? xyo圖(圖(1)xyo圖(圖(2)思考思考2:2:對于上述兩個函數(shù),對于上述兩個函數(shù),f(1)f(1)與與f(-1)f(-1),f(2)f(2)與與f(-2)f(-2),f(3)f(3)與與f(-3)f(-3)有什么關系?有什么關

3、系? 思考思考3:3:一般地,若函數(shù)一般地,若函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象關于的圖象關于y y軸軸對稱,則對稱,則f(xf(x) )與與f(-xf(-x) )有什么關系?反之成立有什么關系?反之成立嗎?嗎? 思考思考4:4:我們把具有上述特征的函數(shù)叫做偶函我們把具有上述特征的函數(shù)叫做偶函數(shù),那么怎樣定義偶函數(shù)?數(shù),那么怎樣定義偶函數(shù)? 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(xf(x) )定義域內(nèi)的任意一個定義域內(nèi)的任意一個x x,都有都有f(-x)=f(xf(-x)=f(x) )成立,則稱函數(shù)成立,則稱函數(shù)f(xf(x) )為偶為偶函數(shù)函數(shù). .f(x)=f(-xf(x)=f(-x) )思考思考

4、5:5:等式等式f(-x)=f(xf(-x)=f(x) )用文字語言怎樣表用文字語言怎樣表述?述? 自變量相反時對應的函數(shù)值相等自變量相反時對應的函數(shù)值相等 思考思考6:6:函數(shù)函數(shù) 是偶函數(shù)是偶函數(shù)嗎?偶函數(shù)的定義域有什么特征?嗎?偶函數(shù)的定義域有什么特征?2( ), 1,2f xxx 偶函數(shù)的定義域關于原點對稱偶函數(shù)的定義域關于原點對稱知識探究(二)知識探究(二)考察下列兩個函數(shù):考察下列兩個函數(shù):(1) ; (2) .(1) ; (2) .( )f xx1( )f xx思考思考1:1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么?二者這兩個函數(shù)的圖象分別是什么?二者有何共同特征?有何共同特征? 思考思考2

5、:2:對于上述兩個函數(shù),對于上述兩個函數(shù),f(1)f(1)與與f(-1)f(-1),f(2)f(2)與與f(-2)f(-2),f(3)f(3)與與f(-3)f(-3)有什么關系?有什么關系? xyo圖(圖(1)xyo圖(圖(2)思考思考3:3:一般地,若函數(shù)一般地,若函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象關于坐的圖象關于坐標原點對稱,則標原點對稱,則f(xf(x) )與與f(-xf(-x) )有什么關系?反有什么關系?反之成立嗎?之成立嗎? 思考思考4:4:我們把具有上述特征的函數(shù)叫做奇函我們把具有上述特征的函數(shù)叫做奇函數(shù),那么怎樣定義奇函數(shù)?數(shù),那么怎樣定義奇函數(shù)? 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f

6、(xf(x) )定義域內(nèi)的任意一個定義域內(nèi)的任意一個x x,都有都有f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x) )成立,則稱函數(shù)成立,則稱函數(shù)f(xf(x) )為奇為奇函數(shù)函數(shù). .f(x)=-f(-xf(x)=-f(-x) )思考思考5:5:等式等式f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x) )用文字語言怎樣表用文字語言怎樣表述?述? 自變量相反時對應的函數(shù)值相反自變量相反時對應的函數(shù)值相反 思考思考6:6:函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)嗎?是奇函數(shù)嗎?奇函數(shù)的定義域有什么特征?奇函數(shù)的定義域有什么特征?( ), 1,2f xx x 奇函數(shù)的定義域關于原點對稱奇函數(shù)的定義域關于原點對稱理論遷移理論遷移 例例1 1 判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性: : (1) ; (2) .(1) ; (2) .1( )f xxx2( )1f xx 例例2 2 已知定義在已知定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù)f(xf(x) )滿足:對任滿足:對任意實數(shù),都有意實數(shù),都有 成立成立. .(1 1)求)求f(1)f(1)和和f(-1)f(-1)的值;的值; (2 2)確定確定f(xf(x) )的奇偶性的奇偶性. .()( )( )f a baf bbf a 例例3 3 確定函數(shù)確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. .2( )2| 3f xxx y yx xo o1 1-1-1作業(yè):P36練習:1,2

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