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高考數(shù)學(xué) 專題突破 第一部分專題一第二講 函 數(shù)課件 理

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1、第二講第二講函函數(shù)數(shù)主干知識(shí)整合主干知識(shí)整合1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于定義域內(nèi)某一區(qū)間對(duì)于定義域內(nèi)某一區(qū)間D內(nèi)任意的內(nèi)任意的x1,x2且且x1x2(或或xx1x20)(1)若若f(x1)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)0)恒成恒成立立f(x)在在D上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減2函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性(1)函數(shù)函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對(duì)軸對(duì)稱稱函數(shù)函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱稱(2)奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)

2、性相同,且在上的單調(diào)性相同,且在x0處有定義時(shí)必有處有定義時(shí)必有f(0)0,即,即f(x)的圖象過(guò)的圖象過(guò)(0,0)(3)偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反上的單調(diào)性相反3函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象(1)對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識(shí)圖、用圖對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識(shí)圖、用圖(2)作函數(shù)圖象有兩種基本方法:一是描點(diǎn)法;二作函數(shù)圖象有兩種基本方法:一是描點(diǎn)法;二是圖象變換法,其中圖象變換法有平移變換、伸是圖象變換法,其中圖象變換法有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換縮變換、對(duì)稱變換4指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax

3、(a0,且且a1)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0,且,且a1)定義域定義域(,)(0,)值域值域(0,)(,)不變性不變性恒過(guò)定點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)恒過(guò)定點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)增減性增減性a1時(shí)為增函數(shù),時(shí)為增函數(shù),0a1時(shí)為增函數(shù),時(shí)為增函數(shù),0a1時(shí)為減函數(shù)時(shí)為減函數(shù)奇偶性奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)圖象特征圖象特征圖象始終在圖象始終在x軸上方軸上方圖象始終在圖象始終在y軸右軸右側(cè)側(cè)5.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系函數(shù)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的根,即函數(shù)的根,即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)的圖

4、象與函數(shù)yg(x)的圖的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)6函數(shù)有零點(diǎn)的判定函數(shù)有零點(diǎn)的判定如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)3a2,則,則96a3a2,即,即a22a30,解得,解得1a3.故填故填(1,3)【答案答案】(1)C(2)(1,3)【歸納拓展歸納拓展】求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法:求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法:(1)若已知函數(shù)的解析式,則這時(shí)函數(shù)的定義域是若已知函數(shù)的解析式,則這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍,只需構(gòu)建使解析式有意義的自變量的取值范圍,只需構(gòu)建并解不等式

5、并解不等式(組組)即可即可(2)對(duì)于復(fù)合函數(shù)求定義域問(wèn)題,對(duì)于復(fù)合函數(shù)求定義域問(wèn)題, 若已知若已知f(x)的定的定義域義域a,b,其復(fù)合函數(shù),其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域應(yīng)由不的定義域應(yīng)由不等式等式ag(x)b解出解出(3)實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題除要考慮解析式有意義外,實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題除要考慮解析式有意義外,還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算中,我們定義新在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算中,我們定義新運(yùn)算運(yùn)算“”如下:當(dāng)如下:當(dāng)ab時(shí),時(shí),aba;當(dāng);當(dāng)ab時(shí),時(shí),abb2.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)(1x)x(2x),x2,2,則函數(shù),則函數(shù)f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)開(kāi)答案:

6、答案:4,6 (1)(2011年高考課標(biāo)全國(guó)卷年高考課標(biāo)全國(guó)卷)下列函數(shù)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在中,既是偶函數(shù)又在(0,)上單調(diào)遞增的函上單調(diào)遞增的函數(shù)是數(shù)是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)(2011年高考陜西卷年高考陜西卷)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足滿足f(x)f(x),f(x2)f(x),則,則yf(x)的圖象可能的圖象可能是是()【答案答案】(1)B(2)B【歸納拓展歸納拓展】(1)已知函數(shù)解析式選擇其對(duì)應(yīng)的已知函數(shù)解析式選擇其對(duì)應(yīng)的圖象時(shí),一般是通過(guò)研究函數(shù)的定義域、值域、圖象時(shí),一般是通過(guò)研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、

7、奇偶性等性質(zhì)以及圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)等單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)以及圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)等來(lái)獲得相應(yīng)的圖象特征,然后對(duì)照?qǐng)D象特征選擇來(lái)獲得相應(yīng)的圖象特征,然后對(duì)照?qǐng)D象特征選擇正確的圖象正確的圖象(2)求解這類涉及函數(shù)性質(zhì)的多項(xiàng)判斷題時(shí),既要求解這類涉及函數(shù)性質(zhì)的多項(xiàng)判斷題時(shí),既要充分利用題目的已知條件,進(jìn)行直接的推理、判充分利用題目的已知條件,進(jìn)行直接的推理、判斷,又要合理地運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系,結(jié)合斷,又要合理地運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系,結(jié)合已知的結(jié)論進(jìn)行間接的判斷若能畫(huà)出圖象的簡(jiǎn)已知的結(jié)論進(jìn)行間接的判斷若能畫(huà)出圖象的簡(jiǎn)單草圖,往往會(huì)起到引領(lǐng)思維方向的作用單草圖,往往會(huì)起到引領(lǐng)思維方向的作用變式訓(xùn)練變式訓(xùn)

8、練2(1)設(shè)設(shè)f(x)是定義在是定義在R上的周期為上的周期為3的的周期函數(shù),如圖表示該函數(shù)在區(qū)間周期函數(shù),如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(2,1上的圖上的圖象,則象,則f(2011)f(2012)()A3 B2C1 D0解析:解析:(1)由于由于f(x)是定義在是定義在R上的周期為上的周期為3的周期的周期函數(shù),所以函數(shù),所以f(2011)f(2012)f(67031)f(67131)f(1)f(1),而由圖象可知,而由圖象可知f(1)1,f(1)2,所以,所以f(2011)f(2012)123.答案:答案:(1)A(2)B基本初等函數(shù)基本初等函數(shù) 設(shè)二次函數(shù)設(shè)二次函數(shù)f(x)x2xc(c0),若,若f(

9、x)0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2(x1x2)(1)求正實(shí)數(shù)求正實(shí)數(shù)c的取值范圍;的取值范圍;(2)求求x2x1的取值范圍的取值范圍【歸納拓展歸納拓展】(1)二次函數(shù)、一元二次方程和一二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式是一個(gè)有機(jī)的整體,要深刻理解它元二次不等式是一個(gè)有機(jī)的整體,要深刻理解它們之間的相互關(guān)系,能用函數(shù)與方程、分類討論、們之間的相互關(guān)系,能用函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想來(lái)研究與數(shù)形結(jié)合思想來(lái)研究與“三個(gè)二次三個(gè)二次”有關(guān)的問(wèn)題,有關(guān)的問(wèn)題,高考對(duì)高考對(duì)“三個(gè)二次三個(gè)二次”知識(shí)的考查往往滲透在其他知識(shí)的考查往往滲透在其他知識(shí)之中,并且大都出現(xiàn)在解答題中知識(shí)之中,并且大

10、都出現(xiàn)在解答題中(2)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)a的的影響,解決與指、對(duì)數(shù)函數(shù)特別是與單調(diào)性有關(guān)影響,解決與指、對(duì)數(shù)函數(shù)特別是與單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題時(shí),首先要看底數(shù)的問(wèn)題時(shí),首先要看底數(shù)a的范圍對(duì)于冪函數(shù),的范圍對(duì)于冪函數(shù),掌握好考綱中列出的五種常用的冪函數(shù)即可掌握好考綱中列出的五種常用的冪函數(shù)即可函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)【答案答案】B【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法:確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法:(1)解方程判定法:若方程易解時(shí)用此法解方程判定法:若方程易解時(shí)用此法(2)利用零點(diǎn)存在性定理利用零點(diǎn)存在性定理(3)利用數(shù)形結(jié)合法,尤其是那些方程兩端對(duì)應(yīng)

11、利用數(shù)形結(jié)合法,尤其是那些方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同的絕對(duì)值、分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)的函數(shù)類型不同的絕對(duì)值、分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)以及三角等方程多以數(shù)形結(jié)合法求解以及三角等方程多以數(shù)形結(jié)合法求解變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4若函數(shù)若函數(shù)f(x)log2(x1)1的零點(diǎn)是的零點(diǎn)是拋物線拋物線xay2的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo),則的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo),則a_.考題解答技法考題解答技法【答案答案】D【得分技巧得分技巧】要解不等式,要先根據(jù)分段函要解不等式,要先根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定,代入相應(yīng)的解析數(shù)中自變量取值范圍的界定,代入相應(yīng)的解析式求解指數(shù)不等式與冪函數(shù)不等式,注意取值式求解指數(shù)不等式與冪函數(shù)不等式,注意取值范圍的大前提,

12、然后把兩個(gè)不等式的解集并起范圍的大前提,然后把兩個(gè)不等式的解集并起來(lái)即可來(lái)即可【失分溯源失分溯源】本題為與分段函數(shù)有關(guān)的解不等式本題為與分段函數(shù)有關(guān)的解不等式問(wèn)題,在本題中易忽視根據(jù)分段條件進(jìn)行分類討論,問(wèn)題,在本題中易忽視根據(jù)分段條件進(jìn)行分類討論,從而導(dǎo)致解錯(cuò),分類討論常見(jiàn)的誤區(qū)有:從而導(dǎo)致解錯(cuò),分類討論常見(jiàn)的誤區(qū)有:(1)忽視討論:由題目信息不能進(jìn)行正確的分類討論,忽視討論:由題目信息不能進(jìn)行正確的分類討論,如分段函數(shù)各段對(duì)應(yīng)關(guān)系,指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)、如分段函數(shù)各段對(duì)應(yīng)關(guān)系,指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)、直線的斜率、等比數(shù)列的公比等需要討論時(shí)而忽直線的斜率、等比數(shù)列的公比等需要討論時(shí)而忽視視(2)討論不全:即有丟掉的情況討論不全:即有丟掉的情況(3)討論不規(guī)范:討論的先后順序,最后結(jié)果整合的討論不規(guī)范:討論的先后順序,最后結(jié)果整合的不規(guī)范不規(guī)范本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放

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