《廣東省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 空間與圖形 第六章 圖形與變換、坐標(biāo) 課時31 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《廣東省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 空間與圖形 第六章 圖形與變換、坐標(biāo) 課時31 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用課件(26頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二部分空間與圖形課時課時31銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用第六章圖形與變換、坐標(biāo)第六章圖形與變換、坐標(biāo)知識要點梳理知識要點梳理1. 銳角三角函數(shù)的定義:如圖2-6-31-1,在RtABC中,C90,則有(1)正弦:sinA_.(2)余弦:cosA_.(3)正切:tanA_.2. 特殊角的三角函數(shù)值:特殊角的三角函數(shù)值:3. 解直角三角形的關(guān)系公式解直角三角形的關(guān)系公式(如圖2-6-31-2):(1)三邊關(guān)系:_.(2)角關(guān)系:A+B=_.(3)邊角關(guān)系:sinA=_,sinB=_,cosA=_,cosB=_,tanA=_,tanB=_.a a2 2+ +b b2 2= =c c2
2、290904. 解直角三角形的應(yīng)用的有關(guān)概念解直角三角形的應(yīng)用的有關(guān)概念: :(1)如圖2-6-31-3,仰角是_,俯角是_.(2)如圖2-6-31-4,方向角:OA:_,OB:_,OC:_,OD:_.BOABOAAOCAOC北偏東北偏東6060東南方向東南方向正東正東南偏西南偏西2020(3)如圖2-6-31-5,AB的坡度iAB=_,叫_,tan=iAB=_.坡角坡角重要方法與思路重要方法與思路解直角三角形的應(yīng)用問題的有關(guān)要點解直角三角形的應(yīng)用問題的有關(guān)要點: :(1)應(yīng)用范圍:通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關(guān)測量問題,如:測不易直接測量的物體的高度、測河寬等,解此類問題關(guān)鍵在于
3、構(gòu)造出直角三角形,通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度,計算出所要求的物體的高度或長度.(2)一般步驟:將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形,構(gòu)造出直角三角形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題);根據(jù)題目的已知條件選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形,得到數(shù)學(xué)問題的答案,再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案.中考考點精練中考考點精練考點考點1銳角三角函數(shù)、解直角三角形銳角三角函數(shù)、解直角三角形1. (2016沈陽)如圖2-6-31-6,在RtABC中,C=90,B=30,AB=8,則BC的長是()D2. (2014汕尾)在RtABC中,C=90,若sinA=,則cosB的值是()3. (2014廣州)如圖2
4、-6-31-7,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個頂點均在格點上,則tanA等于()BD4. (2015廣州)如圖2-6-31-8,ABC中,DE是BC的垂直平分線,DE交AC于點E,連接BE.若BE=9,BC=12,則cosC=_.解題指導(dǎo):解題指導(dǎo):本考點的題型一般為選擇題或填空題,難度較低.解此類題的關(guān)鍵在于畫出直角三角形的圖形,利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算,要熟練掌握銳角三角函數(shù)包括正弦、余弦、正切等概念的定義和計算公式(注意:相關(guān)要點請查看“知識要點梳理”部分,并認(rèn)真掌握).考點考點2解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用1.(2014廣東)如圖2-6-31-9,某數(shù)學(xué)興
5、趣小組想測量一棵樹CD的高度,他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30,然后沿AD方向前行10 m,到達(dá)B點,在B處測得樹頂C的仰角高度為60(A,B,D三點在同一直線上).請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1 m).(參考數(shù)據(jù): 1.414, 1.732)解:解:CBDCBD=A A+ACBACB,ACBACB=CBDCBD-A A=60=60-30-30=30=30. .A A=ACBACB. .BCBC= =ABAB=10=10(m m). .在在RtRtBCDBCD中,中,答:這棵樹答:這棵樹CDCD的高度為的高度為8.78.7米米. .2. (2014珠海)如圖2
6、-6-31-10,一艘漁船位于小島M的北偏東45方向、距離小島180海里的A處,漁船從A處沿正南方向航行一段距離后,到達(dá)位于小島南偏東60方向的B處.(1)求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離(結(jié)果用根號表示);(2)若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛,求漁船從B到達(dá)小島M的航行時間(結(jié)果精確到0.1小時).(參考數(shù)據(jù): )解:(解:(1 1)如答圖)如答圖2-6-31-12-6-31-1,過點過點M M作作MDMDABAB于點于點D D. .AMEAME=45=45,AMDAMD=MADMAD=45=45. .AMAM=180=180海里,海里,MDMD= =AMAM
7、cos45cos45= = (海里)(海里). .答:漁船從答:漁船從A A到到B B的航行過程中與小島的航行過程中與小島M M間間的最小距離是的最小距離是 海里海里. .(2 2)在)在RtRtDMBDMB中,中,BMFBMF=60=60,DMBDMB=30=30. .MDMD= = 海里,海里,答:漁船從答:漁船從B B到達(dá)小島到達(dá)小島M M的航行時間約為的航行時間約為7.47.4小時小時. .解題指導(dǎo):解題指導(dǎo):本考點的題型一般為解答題,難度中等.解此類題的關(guān)鍵在于借助實際問題中的俯角、仰角或方向角等構(gòu)造直角三角形并解直角三角形. 熟記以下解直角三角形的應(yīng)用問題的一般過程:(1)將實際問
8、題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形,構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題);(2)根據(jù)題目已知特點選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形,得到數(shù)學(xué)問題的答案,再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案. 考點鞏固訓(xùn)練考點鞏固訓(xùn)練考點考點1銳角三角函數(shù)、解直角三角形銳角三角函數(shù)、解直角三角形1. 在RtABC中,C=90,AB=13,AC=12,則cosA=()2. 如圖2-6-31-11,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上,則ABC的正切值是()CD3. 如圖2-6-31-13,在平面直角坐標(biāo)系中,直線OA過點(2,1),則sin的值是()B4. 在RtABC中,C=90,如果AC=4,
9、sinB= ,那么AB=_. 5. 如圖2-6-31-13,ABC中,ACB=90,sinA= ,BC=8,D是AB的中點,過點B作直線CD的垂線,垂足為點E. (1)求線段CD的長;(2)求cosDBE的值. 6考點考點2解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用6. 如圖2-6-31-14,小山崗的斜坡AC的坡度是tan= ,在與山腳C距離200 m的D處,測得山頂A的仰角為26.6,求小山崗的高AB.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin26.6=0.45,cos26.6=0.89,tan26.6=0.50)解:解:在直角三角形在直角三角形ABCABC中,中,在直角三角形在直角三角形ADBADB中,中
10、,BDBD- -BCBC= =CDCD=200,=200,解得解得ABAB=300=300(m m). .答:小山崗的高答:小山崗的高ABAB為為300300米米. .7. 如圖2-6-31-15,甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā),甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60的方向航行,乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進,1小時后,甲船接到命令要與乙船會和,于是甲船改變了行進的方向,沿著東南方向航行,結(jié)果在小島C處與乙船相遇.假設(shè)乙船的速度和航向保持不變,求港口A與小島C之間的距離. 解:如答圖解:如答圖2-6-31-2. 2-6-31-2. 由題意,得由題意,得1=601=60,2=3
11、02=30,4=454=45,ABAB=30=30海里海里. . 過點過點B B作作BDBDACAC于點于點D D,則則1=3=601=3=60. .在在RtRtBCDBCD中,中,4=454=45,CDCD=BD. =BD. 在在RtRtABDABD中,中,2=302=30,ABAB=30=30海里,海里,8. 某國發(fā)生8.1級強烈地震,我國積極組織搶險隊赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作,如圖2-6-31-16,某探測對在地面A,B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象,已知探測線與地面的夾角分別是25和60,且AB=4 m,求該生命跡象所在位置C的深度. (結(jié)果精確到1 m,參考數(shù)據(jù):sin250.4,cos250.9,tan250.5, 1.7)解:如答圖解:如答圖2-6-31-32-6-31-3,作,作CDCDABAB交交ABAB的延長線于點的延長線于點D D. . 設(shè)設(shè)CDCD為為x x m. m. 在在RtRtADCADC中,中,DACDAC=25=25,在在RtRtBDCBDC中,中,DBCDBC=60=60,而,而ABAB=4 m,=4 m,解得解得x x33(m m). .答:生命跡象所在位置答:生命跡象所在位置C C的深度約為的深度約為3 m.3 m.