《不可逆過程和環(huán)境地熵變計(jì)算舉例》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《不可逆過程和環(huán)境地熵變計(jì)算舉例（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 關(guān)于不可逆過程熵變的計(jì)算規(guī)律的探討 在多年的熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理的教學(xué)中， 發(fā)現(xiàn)有關(guān)不可逆過程的熵變的計(jì)算始終是學(xué)生感覺比較難以接受的知識(shí)點(diǎn)， 本人通過學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)不可逆過程熵變的計(jì)算有一定的規(guī)律性， 就把其進(jìn)行了歸納， 希望能被初學(xué)者借鑒。 對(duì)于孤立系統(tǒng)熵變的一般計(jì)算方法： 按定義，只有沿著可逆過程的熱溫熵總和才等于體系的熵變。 當(dāng)過程為不可逆時(shí)， 則根據(jù)熵為一狀態(tài)函數(shù)，體系熵變只取決于始態(tài)與終態(tài)而與過程所取途徑無關(guān)； 可設(shè)法繞道，找出一條或一組始終態(tài)與之相同的可逆過程， 由它們的熵變間接地推算出來。孤立系統(tǒng)的選擇方法，如果非

2、封閉系統(tǒng)，可以將環(huán)境和物體共同看成封閉系統(tǒng)。 不同的具體過程有不同的規(guī)律，大致分為： 1、絕熱孤立系統(tǒng)內(nèi)物體間的熱傳遞過程的熵變 ⑴ 溫度為 0oC的 1kg 水與溫度為 100oC的恒溫?zé)嵩唇佑|后，水溫達(dá) 到 100oC。試分別求水和熱源的熵變以及整個(gè)系統(tǒng)的總熵變。欲 使整個(gè)系統(tǒng)的熵保持不變，應(yīng)如何使水溫從 0oC 升至 100oC? 已 知水的比熱容為 4.18J g 1 K 1. 【答： S水＝1304.6J K 1， S熱源＝-1120.6 J K 1， S總＝ 184J K 1. 】 解：題中的熱傳導(dǎo)過程是不

3、可逆過程，要計(jì)算水和熱源的熵變，則必 須設(shè)想一個(gè)初態(tài)和終態(tài)分別與題中所設(shè)過程相同的可逆過程來 進(jìn)行計(jì)算。 文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 要計(jì)算水從 0oC 吸熱升溫至 100oC 時(shí)的熵變，我們?cè)O(shè)想一個(gè)可逆 的等壓過程： 373mC水 dT mC水 ln 373 1000 4.18 0.312 1304.6J K 1 S水＝ 273 T 273 對(duì)于熱源的放熱過程，可以設(shè)想一個(gè)可逆的等溫過程： Q放 1000 4.18 (373 273) 120.6

4、J K 1 S熱源 T 373 S總＝ S水 S熱源＝184J K 1 在 0oC 和 100oC 之間取彼此溫度差為無窮小的無限多個(gè)熱源，令水依次與這些溫度遞增的無限多個(gè)熱源接觸，由 0oC吸熱升溫至 100oC，這是一個(gè)可逆過程，可以證明 S熱源 ＝ S水，故 S總＝ S水 S熱源 ＝0 〔 2〕 試計(jì)算熱量 Q 自一高溫?zé)嵩?T2 直接傳遞至另一低溫?zé)嵩?T1 所引起的熵變。 〔解〕 從題意可以看出這是一不可逆熱傳遞過程， 應(yīng)設(shè)想另一組始終態(tài)相同的可逆過程替代它，才能由它們的熱溫商計(jì)算體系的熵變。為此，可

5、以設(shè)想另一變溫過程由無數(shù)元過程所組成，在每一元過程中體系分別與一溫度相差極微的熱源接觸，熱量 是經(jīng)由這一系列溫度間隔極微的熱源〔 ( T2－dT) ，( T2－2dT) ， ( T2－3dT) ， ，( T1＋ 2dT) ，( T1＋dT) ， 〕傳遞到環(huán)境去。 這樣的熱傳遞過程當(dāng) dT 愈小時(shí)，則愈接近于可逆，則 文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 可見若二熱源直接接觸并于外界隔離（絕熱），則在

6、此二熱源間的熱 傳導(dǎo)過程為一自發(fā)過程。 2、孤立的絕熱物體自身的熱傳遞過程的熵變 均勻桿的溫度一端為 T1 ，另一端為 T2. 試計(jì)算達(dá)到均勻溫度 1 2 (T1 T2 ) 后的熵增。 解：當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)從一平衡態(tài)經(jīng)歷了一個(gè)不可逆過程到達(dá)另一平衡態(tài) 時(shí)，其熵的改變可引入一個(gè)適當(dāng)?shù)目赡孢^程而進(jìn)行計(jì)算， 這是因?yàn)殪厥菓B(tài)函數(shù)。而本問題中， 桿是從一非平衡態(tài)經(jīng)歷了熱傳導(dǎo)的不可逆過程，而到達(dá)一個(gè)平衡態(tài)。因此，設(shè)想下述可逆過程：把桿當(dāng)作是無數(shù)無限薄的小段組成， 每一個(gè)小段的初溫各不相同， 但都將具有相同的終溫。我們?cè)僭O(shè)想所有的小段互相絕熱，并

7、保持同樣的壓力，然后使每小段連續(xù)地跟一系列熱源接觸， 這些熱源地溫度由各段的初溫度至共同的終溫度。 這樣就定出無數(shù)個(gè)可逆的等壓過程， 用來使該桿由初始的非平衡態(tài)變化到平衡態(tài)的終態(tài)。 我們考慮長(zhǎng)為 L 的均勻桿，位于 x 處的體積元的質(zhì)量為 dm Adx 其中ρ及 A分別為桿的密度及截面積，該段的熱容量為 文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 C p dm C p Adx 最初的溫度分布是線性分布的，而使 x 處的初溫為 T ( x) T T1T2 x i 1 L 若無熱量損失，并且

8、為了方便起見，假設(shè)各小段的熱傳導(dǎo)率、 密度和熱容量都保持不變，則終溫 T1 T2 T f 該體積元的熵增為  2 Tf dT Tf Tf T1 T1 T2 x) Cp Adx C p Adxln Cp Adxln T1 T2 Vp Adxln( LTf TiT Ti T1 x Tf L 沿整個(gè)桿積分，得熵

9、的總變化等于 L T 1T 1 T L S C p A ln( T f LT f x ) dx 0 利用積分公式 ln( a bx)dx 1 (a bx) ln( a bx) 1 經(jīng)積分并化簡(jiǎn)后，得到 b

10、 T T T T T lnT T lnT S mC(1 lnT 2 lnT2 T1 1 lnT1) P 1 2 1 1 2 2 1). p f T1 T2 T2 mC (ln 2 T1 T2 3、絕熱系統(tǒng)內(nèi)功熱轉(zhuǎn)化過程的熵變 10A 的電流通過一個(gè) 25Ω的電阻器，歷時(shí) 1s. (i) 若電阻器保持為室溫 27oC，試求電阻器的熵

11、增。 (ii) 若電阻器被一絕熱殼包 裝起來，其初溫為 27oC，電阻器的質(zhì)量為 10g，比熱容 cp 為 0.84J g K 1, 問電阻器的熵增為何？ 解：(1) 若電阻器保持一定溫度，則它的狀態(tài)不變，而熵是狀態(tài)的函 數(shù)，故知電阻器熵增為零， 即 S 0 . 我們也可以這樣考慮， 電功轉(zhuǎn)變 文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 為熱，傳人電阻器，同時(shí)此熱量又由電阻器流入恒溫器 ( 比如是實(shí)驗(yàn) 室) 。因此，傳入電阻器的凈熱量為零，故有S 0 . (2) 在這過程中，有電功轉(zhuǎn)變?yōu)闊?，是不可逆過程。因?yàn)殪厥菓B(tài)函數(shù)，我們?cè)O(shè)想

12、一個(gè)是電阻器等壓加熱的過程來計(jì)算熵增。 電阻器終態(tài)的溫度為 Tf ，有 Q=mCp(T f -T i ), 及 Q 0.24I 2 Rt 0.24 102 25 1 600(cal ) T f 600 600(K ) 得 10 300 0.2 T f mC p dT T f 10 0.2 ln 600 1.386(cal / K ) S mC p ln Ti T Ti 300 4、不可逆過程和環(huán)境的熵變計(jì)算 如計(jì)算隔離體系的熵變，則需涉及環(huán)境

13、，按原則，環(huán)境亦必須在可逆條件下吸熱或放熱，常設(shè)想環(huán)境由一系列溫度不同的熱源組成，或稱理想化環(huán)境，當(dāng)體系放熱時(shí)，則環(huán)境吸熱；而體系吸熱時(shí)則環(huán)境放熱，故有如下關(guān)系： 〔例 1〕 試計(jì)算下列情況下， 273.2K、2 摩爾理想氣體由 2X 壓力 降低至 壓力時(shí)的 (a) 體系熵變； (b) 環(huán)境熵變； (c) 隔離體系熵變 --(1) 可逆等溫膨脹； (2) 恒溫恒外壓膨脹， pe = ； (3) 自由膨脹。 文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案

14、〔解〕： (1) (2) (3) 文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案

15、 三例比較，體系始終態(tài)相同， S 體系 為一恒值 (11.53J ·K-1 ) 。 在可逆情況下，體系將熱轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ男蔬_(dá)到最大；而當(dāng)不可逆程度（不平衡情況）愈大時(shí)，熱量的利用率愈低，轉(zhuǎn)化為做功的能量愈少（也稱有效能）。能量繼續(xù)以熱的形式留于隔離體系中的愈多，相應(yīng)地隔離體系的熵值增加得愈多。（應(yīng)該注 意：本例屬等溫過程，在變溫過程中熵值的變化應(yīng)根據(jù)決定！） 〔例 2〕 試計(jì)算在 101.325KPa 壓力下， 2 摩爾液態(tài)氨由 233.2K 轉(zhuǎn)變?yōu)?473.2K 的氨氣時(shí)體系的熵變。 氨的正常沸點(diǎn) (101

16、.325KPa 壓力下的沸點(diǎn) ) 為 239.7K ，在正常 沸點(diǎn)下的摩爾汽化熱 VapHm=23.26kJ ·mol1 ；液態(tài)和氣態(tài)氨的 摩爾平均熱容分別為 Cp,m(NH3,l)=74.9J ·mol-1 ·K-1 和 Cp,m(NH3 ,g)=25.89+33.00x10 -3 T-3.05x10 -6 T2(J ·mol-1 ·K-1 ) 。 〔解〕 此過程為不可逆， 計(jì)算體系熵變時(shí)必須由一組始終態(tài)相 同的可逆過程替代之： 文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 而體系熵變： 文檔