2.2 平行四邊形 2.2.1 平行四邊形的性質 第 1 課時 平行四邊形的邊、角性質 要點感知 1 兩組對邊分別平行的四邊形叫作 __________四邊形 . 預習練習 1-1 如圖所示， DE∥BC ， DF∥ AC ， EF∥ AB ，圖中共有 __________ 個平行四邊 形 . 要點感知 2 平行四邊形的對邊 __________ ，平行四邊形的對角 __________. 預習練習 2-1 在 □ ABCD 中， AB=3 cm， BC=5 cm，∠ A=30 °，則 CD=__________ ， AD=__________ ，∠ B=__________ ，∠ C=__________ ，∠ D=__________. 要點感知 3 夾在兩條平行線間的平行線段 __________. 預習練習 3-1 如圖，AB 和 CD 是 夾 在 兩 平 行 線 l1 、 l 2 之 間 的 平 行 線 段 ， 則 AB__________CD( 填“＞”“＜”或“ =” ). 知識點 1 平行四邊形邊的性質 1.如圖，在 □ABCD 中， AD=3 cm ， AB=2 cm ，則 □ABCD 的周長等于 ( ) A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm 第 1題圖 第 2題圖 第 3題圖 2.如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AB=4 ，BC=6 ，AC 的垂直平分線交 AD 于點 E，則△ CDE 的周長是 ( ) A.7 B.10 C.11 D.12 3.如圖， □ABCD 中， BC=BD ，∠ C=74°，則∠ ADB 的度數(shù)是 ( ) A.16 ° B.22 ° C.32° D.68° 第 1頁共6頁 4.如圖，點 E 是□ABCD 的邊 CD 的中點， AD 、 BE 的延長線相交于點 F， DF＝ 3，DE＝ 2， 則 □ ABCD 的周長是 ( ) A.5 B.7 C.10 D.14 5.如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形， AC 是對角線， BE ⊥ AC ，垂足為 E，DF ⊥ AC，垂足 為 F.求證： DF=BE. 知識點 2 平行四邊形角的性質 6.已知 □ABCD 中，∠ A+ ∠C=200°，則∠ B 的度數(shù)是 ( ) A.100 ° B.160° C.80° D.60 ° 7.在 □ABCD 中，已知∠ A=110 °，則∠ D=__________. 8.如圖，在 □ABCD 中， BE⊥ AD 于點 E，若∠ ABE=50 °，則∠ C=__________. 9.如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形， E、F 分別是 BC、AD 上的點， ∠ 1=∠ 2.求證： △ABE ≌△ CDF. 第 2頁共6頁 知識點 3 夾在兩條平行線間的平行線段相等 10.如圖，已知 l1∥ l2 ，AB ∥ CD ，CE⊥ l2 于點 E，F(xiàn)G⊥ l2 于點 G，下列結論不一定成立的是 ( ) A.AB=CD B.CE=FG C.EG=CF D.BD=EG 第 10題圖 第 11題圖 11.如圖，平行四邊形 ABCD 中， E、 F 是對角線 BD 上的兩點，若添加一個條件使△ ABE ≌ △ CDF ，則添加的條件不能是 ( ) A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D. ∠1= ∠ 2 12.在 □ABCD 中，∠ A ∶∠ B∶∠ C∶∠ D 的值可以是 ( ) A.1 ∶2∶3∶4 B.3∶ 4∶4∶3 C.1∶2∶2∶1 D.3 ∶4∶3∶ 4 13.如圖，在 □ABCD 中，下列結論中一定正確的是 ( ) A. ∠ A= ∠ B B.∠ A+ ∠ B=180 ° C.AB=AD D.∠ A ≠∠ C 第 13題圖 第14題圖 14.如圖，過□ABCD 的對角線 BD 上一點 M 分別作平行四邊形兩邊的平行線 EF 與 GH，那 么圖中的 □AEMG 的面積 S1 與 □ HCFM 2 ) 的面積 S 的大小關系是 ( A.S 1 >S2 B.S1<S2 C.S1 =S2 D.2S 1=S2 15.下面圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，圖 1 一共有 1 個平行 四邊形，圖 2 一共有 5 個平行四邊形，圖 3 一共有 11 個平行四邊形， 則圖 6 中平行四邊 形的個數(shù)為 ( ) A.55 B.42 C.41 D.29 16． 如圖， □ABCD 與 □DCFE 的周長相等，且∠ BAD=60 °，∠ F=110°，則∠ DAE 的度 數(shù)為 __________. 第 3頁共6頁 第 16題圖 第17題圖 17. 如圖，在 □ABCD 中，DE 平分∠ ADC ，AD ＝ 6，BE ＝ 2，則 □ABCD 的周長是 __________. 18. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，∠ B= ∠ AFE ， EA 是∠ BEF 的平分線，求證： (1) △ABE ≌△ AFE ； (2) ∠FAD= ∠ CDE. 19.已知：在 □ABCD 中， AE ⊥ BC，垂足為點 E，CE=CD ，點 F 為 CE 的中點，點 G 為 CD 上的一點，連接 DF、 EG、 AG ，∠ 1=∠ 2. (1) 若 CF=2 ， AE=3 ，求 BE 的長； (2) 求證：∠ CEG= 1 ∠ AGE. 2 第 4頁共6頁 參考答案 要點感知 1 平行 預習練習 1-1 3 要點感知 2 相等 相等 預習練習 2-1 3 cm 5 cm 150° 30° 150° 要點感知 3 相等 預習練習 3-1 = 1.A 2.B 3.C 4.D 5.證明：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ BC=AD ， BC∥ AD. ∴∠ BCA= ∠DAC. ∵ BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠ CEB= ∠ AFD=90 ° . ∴△ CEB ≌△ AFD （ AAS ） . ∴ BE=DF. 6.C 7.70° 8.40° 9.證明：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴∠ B= ∠D ， AB=DC. 又∵∠ 1=∠ 2， ∴△ ABE ≌△ CDF(ASA). 10.D 11.A 12.D 13.B 14.C 15.C 16.25° 17.20 18.證明： (1) 在△ ABE 與△ AFE 中，∠ B=∠ AFE ，∠ AEB= ∠AEF ， AE=AE ，∴△ ABE ≌△ AFE(AAS) ； (2) 平行四邊形 ABCD 中，∵ AD ∥ BC，∴∠ ADF= ∠ DEC. ∵ AB ∥CD ，∴∠ C=180 ° -∠ B. 又∠ AFD=180 ° -∠ AFE ，∠ B=∠ AFE ， ∴∠ AFD= ∠ C. 在△ ADF 與△ DEC 中，由三角形內角和定理，得∠ FAD=180 ° - ∠ ADF- ∠ AFD ，∠ CDE=180 ° -∠ DEC- ∠ C， ∴∠ FAD= ∠CDE. 19.(1) ∵點 F 為 CE 的中點， ∴ CE=CD=2CF=4. 又∵四邊形 ABCD 為平行四邊形， ∴ AB=CD=4. 在 Rt△ABE 中，由勾股定理得 BE= AB2 AE 2 = 7 . (2) 證明：延長 AG 、 BC 交于點 H. 第 5頁共6頁 ∵ CE=CD ，∠ 1=∠ 2，∠ ECG= ∠ DCF ， ∴△ CEG≌△ CDF(AAS). ∴ CG=CF. ∵ CD=CE=2CF ， ∴ CG=GD. ∵ AD ∥ BC， ∴∠ DAG= ∠ CHG ，∠ ADG= ∠ HCG. ∴△ ADG ≌△ HCG(AAS). ∴ AG=HG. ∵∠ AEH=90 °， ∴ EG=AG=HG . ∴∠ CEG= ∠ H. ∵∠ AGE= ∠CEG+ ∠ H， ∴∠ AGE=2 ∠ CEG.即∠ CEG= 1 ∠ AGE. 2 第 6頁共6頁