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1 第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運算法則與初等函數(shù)的連續(xù)性 四則運算的連續(xù)性 反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性 小結 初等函數(shù)的連續(xù)性 第一章函數(shù)與極限 定理1 如 則 由于 1 四則運算的連續(xù)性 也在點x0連續(xù) 在其定義域內(nèi)連續(xù) 在點x0連續(xù) 在點x0連續(xù) 如 結論 反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù) 定理2 故 同理 2 反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性 單調(diào)增加 且連續(xù) 單調(diào)的連續(xù)函數(shù) 必有單調(diào)的連續(xù)反函數(shù) 也是單調(diào)增加且連續(xù) 單調(diào)減少且連續(xù) 單調(diào)增加且連續(xù) 單調(diào)減少且連續(xù) 定理3 設函數(shù) 是由函數(shù) 與函數(shù) 復合而成 而函數(shù) 連續(xù) 則 注意 可交換次序 2 變量代換 的理論依據(jù) 1 在定理的條件下 即 3 把 例 解 Ex 定理4 設函數(shù) 是由函數(shù) 與函數(shù) 復合而成 連續(xù) 而函數(shù) 連續(xù) 則復合而成 也連續(xù) 若函數(shù) 例如 是由連續(xù)函數(shù)鏈 因此 復合而成 例 設 均在 上連續(xù) 證明函數(shù) 也在 上連續(xù) 證 根據(jù)連續(xù)函數(shù)運算法則 可知 也在 上 連續(xù) 機動目錄上頁下頁返回結束 三角函數(shù)及反三角函數(shù) 1 2 3 是連續(xù)的 3 初等函數(shù)的連續(xù)性 單調(diào)且連續(xù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 單調(diào)且連續(xù) 均在其定義域內(nèi)連續(xù) 4 冪函數(shù) 連續(xù) 討論 不同值 在它們的定義域內(nèi) 定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間 基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù) 連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運算仍連續(xù) 連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)連續(xù) 一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù) 例 例 解 解 初等函數(shù)求極限的方法 注 代入法 例 求 解 原式 例 求 解 原式 冪指函數(shù) 形如u x v x u x 0 u x 1 的函數(shù) 若 則 注 這里三個lim都表示在同一自變量變化過程中的極限 例 例 例 例 設 解 討論復合函數(shù) 的連續(xù)性 故此時連續(xù) 而 故 x 1為第一類間斷點 在點x 1不連續(xù) 內(nèi)容小結 基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù) 連續(xù)函數(shù)的四則運算的結果連續(xù) 連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)連續(xù) 連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)連續(xù) 初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù) 說明 分段函數(shù)在界點處是否連續(xù)需討論其左 右連續(xù)性 求極限的又一種方法 思考與練習 作業(yè)P703 5 6 7 4 4 5 6 6 1 討論函數(shù) x 2是第二類無窮間斷點 間斷點的類型 答案 x 1是第一類可去間斷點