《四川省開江縣高中數學 第一章 集合與函數的概念 1.3.2 函數的奇偶性（1）課件 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《四川省開江縣高中數學 第一章 集合與函數的概念 1.3.2 函數的奇偶性（1）課件 新人教A版必修1（16頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、情景情景1:觀察下列圖形觀察下列圖形,回顧軸對稱與中心對稱概念及其特征回顧軸對稱與中心對稱概念及其特征. 導入導入情景情景2：數學中有許多對稱美的圖形，函數中也有不少數學中有許多對稱美的圖形，函數中也有不少具有對稱特征的美麗圖像具有對稱特征的美麗圖像,比如比如 等函數圖像等函數圖像.21,yxyx= = =f(x)=x2 如何從如何從“數數”的方面定量刻畫這些函數圖像的對稱的方面定量刻畫這些函數圖像的對稱本質呢？這就是本課時學習的函數的奇偶性本質呢？這就是本課時學習的函數的奇偶性.1.3.2 1.3.2 函數的奇偶性函數的奇偶性(1)(1)觀察下圖，思考并討論以下問題：觀察下圖，思考并討論以下

2、問題：(1) 這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？(2) 如何利用函數解析式描述函數圖象的這個特征呢如何利用函數解析式描述函數圖象的這個特征呢？f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x| 實際上，對于實際上，對于R內任意的一個內任意的一個x,都有都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),這時我們稱函數這時我們稱函數y=x2為偶函數為偶函數. 定義定義: :一般地一般地, ,對于函數對于函數f(x)的定義域內的任意一個的定義域內

3、的任意一個x， 都有都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做偶函數偶函數 觀察函數觀察函數f(x)=x和和 的圖象的圖象(下圖下圖)，你能發(fā)現兩，你能發(fā)現兩個函數圖象有什么共同特征嗎？個函數圖象有什么共同特征嗎？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 實際上，對于實際上，對于R內任意的一個內任意的一個x,都有都有f(-x)=-x=-f(x),這這時我們稱函數時我們稱函數y=x為奇函數為奇函數.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)1( )f xx 定義定義: :一般地一般地

4、, ,對于函數對于函數f(x)的定義域內的任意一個的定義域內的任意一個x， 都有都有f(x)= f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇函數奇函數 偶函數偶函數: :一般地一般地, ,對于函數對于函數f(x)的定義域內的任意一個的定義域內的任意一個x， 都有都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做偶函數就叫做偶函數 奇函數奇函數: :一般地一般地, ,對于函數對于函數f(x)的定義域內的任意一個的定義域內的任意一個x， 都有都有f(x)= f(x)，那么，那么f(x)就叫做奇函數就叫做奇函數 定定 義義 注注 意：意： 1、函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性、函數是奇函數或是偶函

5、數稱為函數的奇偶性. 3、由定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，、由定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個對于定義域內的任意一個x，則，則x也一定是定義域內的也一定是定義域內的（即（即定義域關于原點對稱定義域關于原點對稱）2、定義中、定義中“任意任意”二字，說明函數的奇偶性在定義域二字，說明函數的奇偶性在定義域上的一個整體性質，它不同于函數的單調性上的一個整體性質，它不同于函數的單調性 .例例1.根據下列函數圖象根據下列函數圖象,判斷函數奇偶性判斷函數奇偶性.112)(2 xxfyxyx0)( xfyx-122 , 1,)(2 xxxfyx-111 , 1,)(

6、3 xxxf偶函數偶函數奇函數奇函數偶函數偶函數奇函數奇函數非奇非偶函數非奇非偶函數例例2、判斷下列函數的奇偶性：、判斷下列函數的奇偶性：452(1 ) () ( 2 ) ()11( 3 ) () ( 4 ) ()fxxfxxfxxfxxx (1)定義域為定義域為(-,+) 即即 f(-x)=f(x) f(x)是偶函數是偶函數.(2)定義域為定義域為(-,+) 即即 f(-x) = -f(x) f(x)是奇函數是奇函數.(3)定義域為定義域為x|x0(4)定義域為定義域為x|x0 即即 f(-x) = -f(x) f(x)是奇函數是奇函數.即即 f(-x)=f(x) f(x)是偶函數是偶函數.

7、解：解： f(-x)=(-x)4=f(x) f(-x)=(-x)5= - x5 = -f(x) f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) f(-x)=1/(-x)2=f(x)(1)、先求定義域，看是否關于原點對稱；、先求定義域，看是否關于原點對稱；(2)、再判斷、再判斷f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立.用定義判斷函數奇偶性的步驟：用定義判斷函數奇偶性的步驟：即即 f(-x)f(x)=0或或f(-x)f(x)=0是否恒成立是否恒成立. 練習練習. 判斷下列函數的奇偶性：判斷下列函數的奇偶性：1(3)( )(1)1xf xxx ；(1)( ) |1|1|f xx

8、x；(2)( )0f x ；解：解： (1) f(x)的定義域是的定義域是 R ，且且()|1|1|fxxx |1|1|xx( )f x f(x) 是偶函數是偶函數. (2) 函數的定義域是函數的定義域是R，且且 f(x)=0， f(-x)=0. f(-x)=-f(x) ， f(-x)=f(x).函數函數f(x)=0既是奇函數也是偶函數既是奇函數也是偶函數.(1) (0)4( )(1) (0).xxxf xxxx （）101xx 函數的定義域函數的定義域-1，1) (3)(1)(1)0(1)xxx 11x 1(3)( )(1)1xf xxx ；解：解：關于原點不對稱，關于原點不對稱，函數函數f

9、(x)既不是奇函數也不是偶函數既不是奇函數也不是偶函數.(1) (0)4( )(1) (0).xxxf xxxx （）(4)f(x)的定義域是的定義域是(，0)(0，+)，當當x0時，時，x0，f(x)=當當x0時，時，x0，f(x)=故故f(x)為奇函數為奇函數.=x(1+x)=f(x) (x0).=f(x) (x0)，(x)1(x)=x(1x)(x)1 (x)綜上：綜上：f(x)=f(x)解：解：(1) (0)4( )(1) (0).xxxf xxxx （）f(x)的定義域是的定義域是(，0)(0，+)，當當x0時，時，x0，f(x)=當當x0時，時，x0，f(x)=故故f(x)為奇函數為

10、奇函數.=x(1+x)=f(x) (x0).=f(x) (x0)，(x)1(x)=x(1x)(x)1 (x)綜上：綜上：f(x)=f(x)法法2： f(x)的定義域是的定義域是(，0)(0，+)，(1) (0)()(1) (0)xxxfxxxx 且且(1) (0)(1) (0)xxxxxx ( )f x 故故f(x)為奇函數為奇函數.即即f(x)=f(x)例例3、已知函數、已知函數y=f(x)是偶函數，它在是偶函數，它在y軸右邊的圖象軸右邊的圖象 如下圖，畫出在如下圖，畫出在y軸左邊的圖象軸左邊的圖象.xy0相等xy0練習練習、已知函數、已知函數y=f(x)是定義在是定義在R上的奇函數，它在上的奇函數，它在y軸軸 右邊的圖象如下圖，補全函數的圖象右邊的圖象如下圖，補全函數的圖象.)(,0),1()(,0,)(4.的的解解析析式式求求時時當當時時當當是是偶偶函函數數例例xfxxxxfxxf 的的值值為為奇奇函函數數，試試求求設設函函數數axaxxxf)(1()(練習：練習：